第2章 2 法拉第电磁感应定律（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）江苏专版

本讲义聚焦“法拉第电磁感应定律”核心知识点，从感应电动势概念切入，通过对比电路闭合与断开时的产生条件建立认知，进而系统阐释定律内容及公式E=nΔΦ/Δt，推导导线切割磁感线公式E=Blv及θ角情形，结合探究点深化理解，构建从概念到定律再到应用的完整学习支架。 该资料以科学探究为导向，通过“阅读教材回答问题”引导学生自主思考，“归纳总结”对比Φ、ΔΦ、Δt培养科学思维，例题结合金属杆运动、磁场变化等情境落实物理观念。课中助力师生互动探究规律，课后借助变式题及NFC器件等生活实例，帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

2　法拉第电磁感应定律 [学业要求] 1．知道什么是感应电动势，知道产生电动势的导体相当于电源。 2．理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。 3．能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势。 一、感应电动势 阅读教材，并回答： (1)闭合电路中有感应电流，一定有电动势。若电路没有闭合，回路中有没有感应电流？有没有感应电动势？比较产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件你有什么发现？ (2)图中闭合电路中哪一部分是电源？ 答：(1)没有　有　不管电路是否闭合，只要磁通量发生变化就产生感应电动势，只有闭合电路才能产生感应电流。　(2)导体棒 [概念·规律] 1．定义：在__电磁感应__现象中产生的电动势。 2．产生感应电动势的那部分导体相当于__电源__。 3．在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有__感应电动势__；回路断开时，虽然没有感应电流，但__感应电动势__依然存在。 4．磁通量的变化率：磁通量的变化率表示__磁通量__变化的快慢，用　　表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 二、法拉第电磁感应定律 阅读教材，并回答： 1．在教材节前“问题”实验中：切割磁感线的速度越快，磁场越强，产生的感应电流越大，说明了什么问题？ 答：见教材 2．教材图2.2­1“做一做”观察到的现象：增加线圈与磁体的距离时，电压表的示数越大；增加线圈的匝数，电压表的示数越大。这些现象说明了什么？ 答：增加线圈与磁体的距离时，磁体穿过线圈的速度增加，引起的磁通量变化率增加；增加线圈的匝数，线圈中感应电动势增加。 [概念·规律] 1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的__变化率__成正比。 2．公式：　E＝　。 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝　n　。 3．在国际单位制中，磁通量的单位是__韦伯__，感应电动势的单位是__伏特__。 三、导线切割磁感线时的感应电动势 阅读教材，并回答： 1．根据教材图2.2­2求在这个过程中MN中感应电动势大小。 答：见教材 2．导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ，感应电动势大小如何求？ 答：见教材 [概念·规律] 1．导线垂直切割磁感线时，E＝__Blv__，此式常用来计算瞬时感应电动势的大小。 2．导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ，如图所示。此时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝__vcos_θ__不使导线切割磁感线，使导线切割磁感线的分速度v1＝__vsin_θ__，从而使导线产生的感应电动势为E＝__Blv1__＝__Blvsin_θ__。 探究点一　对法拉第电磁感应定律的理解 [交流讨论] 1．如图所示，将螺线管用导线与电表连接，依次用1根条形磁铁分别快速插入或拔出螺线管、用2根条形磁铁分别快速和慢速插入或拔出螺线管，并以定性描述的方式(如很大、较大、较小等)，将实验结果填入表中。 所用条形磁铁的数目 条形磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量变化的大小ΔΦ 电流表指针的偏转角度 感应电动势E的大小 1根 快速 2根 快速 2根 慢速 分析表中的实验结果，可以得到什么实验结论？ 答：表略　在控制条形磁铁插入或拔出螺线管的速度相同，以保证磁通量变化所用时间近似相等的情况下，磁通量的变化量ΔΦ越大，感应电动势E越大；在保持磁铁的数量相同，以保证磁通量变化量相等的情况下，磁通量变化的时间Δt越小，感应电动势E越大。从上面的实验结果可以初步看出，感应电动势的大小与磁通量变化快慢有关。 2．磁通量大，磁通量变化一定大吗？磁通量变化大，磁通量的变化率一定大吗？ 答：不一定　不一定 [归纳总结] 1．Φ、ΔΦ、的比较 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝Φ2－Φ1 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 2．感应电动势E＝n的两种基本形式 (1)当垂直于磁场方向的线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝nS，其中叫磁感应强度B的变化率。 (2)当磁感应强度B不变，垂直于磁场方向的线圈面积S发生变化时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝nB。 3．磁通量的变化率：是Φ ­t图像上某点切线的斜率大小。磁感应强度的变化率是B­t图像上某点切线斜率的大小。 4．E＝n的意义：E＝n求出的是Δt时间内的平均感应电动势。 　如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好，此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计。 (1)若从t＝0时刻起，磁场的磁感应强度从B0开始均匀增加，每秒钟的增加量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流大小； (2)在情况(1)中金属杆始终保持不动，当t＝t1秒末时，求水平拉力F的大小； (3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流，写出磁感应强度B与时间t的函数关系式。 [解析]　(1)回路中产生感生电动势E＝n＝nS＝kl2 感应电流I1＝，可解得I1＝。 (2)静止时金属棒受力平衡F＝F安＝I1lB，其中B＝B0＋kt1 解得F＝。 (3)不产生感应电流必有Φ′＝Φ 也即Bl(l＋vt)＝B0l2，解得B＝。 [答案]　(1)　(2) (3)B＝ [变式]　在例题中，若磁感应强度大小随时间变化满足关系式B＝。其中B0、c、k均为已知数(不为零)。t＝0时，金属杆ab距导轨左端的距离为x0，为使金属杆ab由静止向右运动过程中所受安培力为零，试判断金属棒ab在外力作用下做什么运动？若做匀加速直线运动，求出其加速度a。 解析　由于金属棒ab由静止向右运动过程中所受安培力为零，则回路中感应电流为0，为了不产生感应电流，在任意时刻的磁通量应与刚开始时的相同，设t时间内金属棒ab的位移为x，有dx0＝d 解得x＝t2 故金属棒ab应在外力作用下由静止开始向左做匀加速直线运动，其加速度a＝。 答案　初速度为0的匀加速直线运动，a＝ 1．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　　) A．πkr2　　　　　　　 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2 解析　由题意可知磁场的变化率为＝＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝πkr2，故选A。 答案　A ●核心素养·思维升华 (1)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负。 (2)＝·S，为Φ ­t图像的斜率，为B­t图像的斜率。 探究点二　导体切割磁感线产生的感应电动势 [交流讨论] 1．比较E＝n(常用的两种表达形式)，E＝ BLv两式的应用范围？ 答：略 2．如图所示，在匀强磁场B中，有一长为L的导体棒，以其一端为轴，在垂直于磁场的平面内以角速度ω匀速转动，则导体棒两端所产生的感应电动势E＝BL2ω。 答：法一：设导体棒在Δt时间内扫过面积ΔS，则 ΔS＝L·L·ω·Δt＝L2ω·Δt E＝＝＝BL2ω 法二：整根导体棒的平均切割速度为 ＝＝，由公式E＝BL得，导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝BL＝BL2ω。 3．由于导体棒运动产生感应电动势，电路中有电流通过，导体棒在运动过程中会受到安培力的作用。请问安培力做功实现怎样的能量转化？ 答：外力克服安培力做功，其他形式能转化为电能 [归纳总结] 1．平动切割 (1)计算公式：E＝Blv(B⊥v)。 (2)理解E＝Blv的“四性”。 ①正交性： B⊥l⊥v时，E＝Blv B∧v＝θ时，E＝Blvsin θ B∥v时，E＝0 ②瞬时对应性：通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势。 ③有效性：公式E＝Blv中l的有效长度如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即等于a、b连线的长度。 ④相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。 2．转动切割：E＝＝＝BL2ω 3．公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 E＝n E＝Blvsin θ 区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 研究 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应； (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势； (2)若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势； (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blvsin θ可由E＝n在一定条件下推导出来； (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 　在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀变速运动，求： (1)在5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s 末，作用在cd杆上的水平外力多大？ [解析]　(1)5 s内的位移：x＝at2＝25 m， 5 s内的平均速度＝＝5 m/s 所以平均感应电动势：＝BL＝0.4 V。 (2)5 s末：v＝at＝10 m/s， 此时感应电动势：E＝BLv＝0.8 V 由欧姆定律得I＝＝0.8 A。 (3)杆做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F－F安＝ma 即F＝ma＋F安＝ma＋BIL＝0.164 N。 [答案]　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N [变式]　在例题中，若金属棒cd沿导轨水平向右匀速运动时，2秒内磁通量增加了5 Wb，其他条件不变，求： (1)cd棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)cd棒做匀速运动时受到的安培力的大小。 答案　(1)2.5 V　(2)2.5 A　(3)0.2 N 2．如图所示，平行金属导轨MN和PQ相距l＝0.5 m，NQ间连接有电阻R，放置在平行导轨上的导体棒ab向右以大小为v＝0.4 m/s的速度匀速运动，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T。 (1)求ab产生的感应电动势的大小； (2)电阻R＝1.5 Ω，导体棒电阻r＝0.5 Ω，导轨电阻不计，求作用于导体棒ab上的外力大小。 解析　(1)由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝Blv＝0.5×0.5×0.4 V＝0.1 V。 (2)由安培力公式FA＝BIL 由闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r) 由受力平衡可得F＝FA 联立解得F＝1.25×10－2 N。 答案　(1)0.1 V　(2)1.25×10－2 N 1．近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A．0.30 V B．0.44 V C．0.59 V D．4.3 V 解析　根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝103××10－4V＝0.44 V 故选B。 答案　B 2．一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　　) A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下顺倒了8次 C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值变小 解析　AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越快，因此小磁体的速度越来越大，A正确，D错误； B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生逆时针的电流，即电流方向相反与题干描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理，B错误； C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的，小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。 答案　A 3．如图所示，两个阻值分别为R1和R2的定值电阻与导线连接成面积为S的矩形闭合回路MNPQ，导线电阻不计。矩形闭合回路左半区域MabP内有垂直于纸面向里、磁感应强度随时间均匀增大的匀强磁场，其变化率为＝k。下列说法正确的是(　　) A．矩形闭合回路中的感应电流方向为顺时针方向 B．矩形闭合回路中的感应电动势大小为E＝ C．矩形闭合回路中的感应电流大小为I＝ D．a、b两点的电势差为U＝ 解析　由楞次定律可知矩形闭合回路中的感应电流方向为逆时针方向，A错误；矩形闭合回路中的感应电动势大小为E＝＝＝，B正确；矩形闭合回路中的感应电流大小为I＝＝，C错误；a、b两点的电势差为U＝－E＝－，D错误。 答案　B 4.(公式E＝Blv的应用)如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则等于 (　　) A．　　　　　　　 B． C．1 D． 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确。 答案　B 5．轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω，在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，已知轻质细线的拉力足够大，使得线圈始终处于静止状态，取g＝10 m/s2。 (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率； (3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。 解析　(1)穿过线圈的磁通量向里增加，则由楞次定律可知电流的方向为逆时针方向。 (2)0～6 s内磁通量变化量的大小为ΔΦ＝SΔB＝0.5×1×(0.8－0.2)Wb＝0.3 Wb 由法拉第电磁感应定律得E＝，代入数据得E＝0.5 V 根据P＝，线圈的电功率为P＝0.25 W。 (3)根据I＝，可得电流为I＝0.5 A 安培力为F安＝nBIL＝10×0.6×0.5×1 N＝3 N 根据平衡条件可得轻质细线的拉力大小F＝mg－F安＝1.2 N。 答案　(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N 学科网（北京）股份有限公司 $