学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（济南专用，新教材北师大版）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（   ） A．B．C． D． 3．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（      ） A．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C．了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D．了解武城县卫运河的水质情况． 5．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2025应标在（    ） A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的右下角 C．第507个正方形的左下角 D．第507个正方形的右下角 8．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 9．已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中正确的结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 ． 13．把一组数据分成六组，第一组到第五组的频数分别是5，10，6，7，8，若第五组的频数所占的百分比是，则第六组的频数是 ． 14．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 15．如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）计算： (1)； (2)． (3) (4) 17．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按下列要求作图： (1)作直线； (2)作射线； (3)连接； (4)在上确定一点E，使E到点B和D的距离之和最小． 18．（8分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． (1)在网格中画出这个几何体从上面和从左面看到的形状； (2)若每个小正方体的棱长为，则该几何体的表面积包括底面为 ． 19．（8分）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，． 20．（10分）解方程： (1)； (2)． 21．（10分）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图表． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 请结合图表中相关数据回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)补全频数分布直方图； (3)请分别求出组、组所在扇形圆心角的度数． 22．（12分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张35元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 23．（12分）已知点O是直线上的一点，射线以点O为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 如果射线的位置不同，的大小是否也不同呢？ 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，______°． （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 【类比迁移】 （3）若，，且，k为任意小于2的正有理数，则的度数为______（用含有k和的代数式表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数．倒数的定义是：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的倒数是， 故选：B． 2．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据从左面看即可判断． 【详解】解：由图可知，从左面看的图形为A选项， 故选：A． 3．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原式的绝对值时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，原数变为a，小数向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：D ． 4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（      ） A．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C．了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D．了解武城县卫运河的水质情况． 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或者价值不大，应选择抽样调查；对于精准度要求高、事关重大的调查应该选择全面调查．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．对某品牌汽车抗撞击能力的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况，事关安全，意义重大，应采取全面调查，此选项符合题意； C．对我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解武城县卫运河的水质情况，无法进行全面调查，应采取抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 6．如图，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的和差，由角的和差得，即可求解；能熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2025应标在（    ） A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的右下角 C．第507个正方形的左下角 D．第507个正方形的右下角 【答案】D 【分析】本题考查数的变化规律，根据题中所给的图形中数的排列，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：根据图示得：数字从1开始，四个连续数字从右下角开始逆时针一个循环， ∵， ∴2025应标在第507个正方形的右下角． 故选：D． 8．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，题意可得 故选：A． 9．已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键． 根据线段的长度及的值判断点P的位置即可解答． 【详解】解：当点P在线段上时，与矛盾，故①错误； 若点P在直线的延长线上（如M左侧或N右侧），例如P距M有5个单位时，，此时，满足条件．因此，点P可能在直线MN上，故②正确； 若点P在直线外，例如，存在这样的点．因此，点P也可能在直线外，故③正确．综上，正确的说法是②和③． 故选B． 10．有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中正确的结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简，数字类规律探索，解一元一次方程，正确理解题意，探究数字类规律是解题的关键． 对于①，根据题意，先求，再求即可； 对于②，根据题意，分别求，，，，，，的值，再求和即可； 对于③，根据题意列方程即可求解； 对于④，分别求，，，，，的值，再对所求代数式分析数字规律，根据规律即可求得答案． 【详解】当，时， ， ， ①错误； 当，时， ， ， ， ， ， ， ②正确； 当，，时， ，，解得或，③错误； 当，，（，m为整数）时， ， ， ， ， 依次规律，可得， ④正确； 正确的结论个数有2个． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 12．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】解：设多边形有n条边，则 ， 解得：． 故这个多边形的边数是． 故答案为：． 13．把一组数据分成六组，第一组到第五组的频数分别是5，10，6，7，8，若第五组的频数所占的百分比是，则第六组的频数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了频数的相关知识点，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据第五组的频数和所占的百分比求出总频数，再用总频数减去前五组的频数即可得解． 【详解】解：由题意可得，， 故第六组的频数是， 故答案为：． 14．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 先通过解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定a的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： ， ∵该方程的解为整数，是质数，∴或， ∴a的值为， ∴满足条件的所有整数的和为． 故答案为． 15．如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：∵将对折，将对折， ∴平分，平分， ，， 当点在点的右侧， ∴， ，， ∴， ∴； 当点在点的左侧， ， ，， ∴， ∴， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行加减计算； （2）先计算乘方，然后进行括号内计算，再计算乘除，最后进行加减计算； （3）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，再进行括号内运算，最后进行加减混合运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 17．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按下列要求作图： (1)作直线； (2)作射线； (3)连接； (4)在上确定一点E，使E到点B和D的距离之和最小． 【分析】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质∶两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）结合线段的性质，连接BD，交AC于点E，则点E即为所求． 【详解】（1）解∶如图，直线即为所求． （2）解：如上图，射线即为所求． （3）解：如上图，线段即为所求． （4）解：如上图，连接，交于点E，则点E在上， 根据两点之间线段最短，所以当B，D，E三点共线时，最短，即为的长度， 则点E即为所求． 18．（8分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． (1)在网格中画出这个几何体从上面和从左面看到的形状； (2)若每个小正方体的棱长为，则该几何体的表面积包括底面为 ． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别画出从左面和从上面看到的平面图形，即可作答． （2）先算出各个方向的面积，再相加，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，如图所示： （2）解：左面是；上面是， 右面是；底面是， 前面是，后面是， ∴， 即该几何体的表面积包括底面为． 19．（8分）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，． 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： 当，时，原式； （2）解： ， 当，时，原式 20．（10分）解方程： (1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 21．（10分）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图表． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 请结合图表中相关数据回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)补全频数分布直方图； (3)请分别求出组、组所在扇形圆心角的度数． 【分析】本题主要考查了样本容量，条形统计图，求扇形统计图的圆心角的度数， 对于（1），根据D组的户数和所占百分比可得样本容量； 对于（2），先求出C组的户数，再补全统计图即可； 对于（3），用乘以两组所占的百分比即可得出答案. 【详解】（1）解：， 所以本次调查的样本容量为50； 故答案为：50； （2）解：C组的户数为， 补全直方图如下： （3）解：， ， 答：组、组所在扇形圆心角的度数分别为，. 22．（12分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 23．（12分）已知点O是直线上的一点，射线以点O为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 如果射线的位置不同，的大小是否也不同呢？ 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，______°． （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 【类比迁移】 （3）若，，且，k为任意小于2的正有理数，则的度数为______（用含有k和的代数式表示）． 【分析】本题考查角的运算，熟练掌握角的和差关系是解题的关键， （1）利用角的和差运算即可得到答案； （2）根据题意画出图形，根据角的和差运算即可得到答案； （3）由题可得，根据k的取值范围可分四种情况讨论：①当射线在直线上方时；②当射线在直线下方时；③当射线在内部时；④当射线在外部且在直线上方时，再分别利用角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由图1可得：∵，， ∴， ∵平分，∴， ∴， 故答案为：； （2）当射线在外部时，如下图： ∵，，平分， ∴，， ∴； （3）由题可知：， ∵平分， ∴， 当时，，此时， 当射线在直线上方时，如图①所示： ∵，∴， ∴， 当射线在直线下方时，如图②所示： ∵， ∴， ∴， 当，时， 当射线在内部时，如图③所示： ∵， ∴， 当射线在外部且在直线上方时，如图④所示： ∵， ∴， 综上所述：；． 故答案为：；． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B D C D A B B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．4 14． 15．或 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行加减计算； （2）先计算乘方，然后进行括号内计算，再计算乘除，最后进行加减计算； （3）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，再进行括号内运算，最后进行加减混合运算． 【详解】（1）解： ；······································1分 （2）解： ；·····································3分 （3）解： ；·····································5分 （4）解： ·····································7分 17．（8分） 【分析】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质∶两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）结合线段的性质，连接BD，交AC于点E，则点E即为所求． 【详解】（1）解∶如图，直线即为所求． ·····································2分 （2）解：如上图，射线即为所求． ·····································4分 （3）解：如上图，线段即为所求． ·····································6分 （4）解：如上图，连接，交于点E，则点E在上， 根据两点之间线段最短，所以当B，D，E三点共线时，最短，即为的长度， 则点E即为所求．·····································8分 18．（8分） 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别画出从左面和从上面看到的平面图形，即可作答． （2）先算出各个方向的面积，再相加，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，如图所示： ·····································4分 （2）解：左面是；上面是， 右面是；底面是， 前面是，后面是， ∴， 即该几何体的表面积包括底面为．·····································8分 19．（8分） 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ·····································3分 当，时，原式；·····································4分 （2）解： ，·····································7分 当，时，原式································8分 20．（10分） 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得．·····································5分 （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得．·····································10分 21．（10分） 【分析】本题主要考查了样本容量，条形统计图，求扇形统计图的圆心角的度数， 对于（1），根据D组的户数和所占百分比可得样本容量； 对于（2），先求出C组的户数，再补全统计图即可； 对于（3），用乘以两组所占的百分比即可得出答案. 【详解】（1）解：， 所以本次调查的样本容量为50； 故答案为：50；·····································3分 （2）解：C组的户数为， 补全直方图如下： ·····································6分 （3）解：， ， 答：组、组所在扇形圆心角的度数分别为，.································10分 22．（12分） 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设成人人数为x人，则学生人数为人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数； （2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱； （3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案． 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人．·····································4分 （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱．·····································8分 （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票．······························12分 23．（12分） 【分析】本题考查角的运算，熟练掌握角的和差关系是解题的关键， （1）利用角的和差运算即可得到答案； （2）根据题意画出图形，根据角的和差运算即可得到答案； （3）由题可得，根据k的取值范围可分四种情况讨论：①当射线在直线上方时；②当射线在直线下方时；③当射线在内部时；④当射线在外部且在直线上方时，再分别利用角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由图1可得：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：；·····································3分 （2）当射线在外部时，如下图： ∵，，平分， ∴，， ∴；·····································6分 （3）由题可知：， ∵平分， ∴， 当时，，此时， 当射线在直线上方时，如图①所示： ∵， ∴， ∴， 当射线在直线下方时，如图②所示： ∵， ∴， ∴， 当，时， 当射线在内部时，如图③所示： ∵， ∴， 当射线在外部且在直线上方时，如图④所示： ∵， ∴， 综上所述：；． 故答案为：；．·····································12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(8分) P B c 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 从左面看 从上面看 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) 月消费额分组频数直方图 月消费额扇形统计图 户数 20 EA/ 14 B 0 10 28 C 0 ABC DE组别 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) M C\ D B B A O B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（   ） A．B．C． D． 3．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（      ） A．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C．了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D．了解武城县卫运河的水质情况． 5．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2025应标在（    ） A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的右下角 C．第507个正方形的左下角 D．第507个正方形的右下角 8．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 9．已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，，（，m为整数）时，．其中正确的结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 ． 13．把一组数据分成六组，第一组到第五组的频数分别是5，10，6，7，8，若第五组的频数所占的百分比是，则第六组的频数是 ． 14．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 15．如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）计算： (1)； (2)． (3) (4) 17．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按下列要求作图： (1)作直线； (2)作射线； (3)连接； (4)在上确定一点E，使E到点B和D的距离之和最小． 18．（8分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． (1)在网格中画出这个几何体从上面和从左面看到的形状； (2)若每个小正方体的棱长为，则该几何体的表面积包括底面为 ． 19．（8分）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，． 20．（10分）解方程： (1)； (2)． 21．（10分）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图表． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 请结合图表中相关数据回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)补全频数分布直方图； (3)请分别求出组、组所在扇形圆心角的度数． 22．（12分）国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张35元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 23．（12分）已知点O是直线上的一点，射线以点O为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 如果射线的位置不同，的大小是否也不同呢？ 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，______°． （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 【类比迁移】 （3）若，，且，k为任意小于2的正有理数，则的度数为______（用含有k和的代数式表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(7分) 17.(8分) 4 P B c 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 从左面看 从上面看 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (10分) 21.(10分) 月消费额分组频数直方图 月消费额扇形统计图 户数 20 EA/ B 15 10 D 28% 5 0L ABC D E组别 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) M D AO B AO B A OB 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！