北师大版八年级上册第二章《实数》知识点梳理及题型解析

第二章《实数》知识点梳理及题型解析 一、知识归纳 （一）平方根与开平方 1. 平方根的含义 如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根。 即 ， 叫做 的平方根。 2.平方根的性质与表示 　⑴表示：正数 的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根： （根指数2省略） 0有一个平方根，为0，记作 ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 　开平方：求一个数 的平方根的运算。 　 == 　 　　　 　　（ ） ⑷ 的双重非负性 且 　　（应用较广） 　例： 　得知 　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 　　区分：4的平方根为 的平方根为 4开平方后，得 3.计算 的方法 *若 ，则 （二）立方根和开立方 1．立方根的定义 　　如果一个数的立方等于 ，呢么这个数叫做 的立方根，记作 2. 立方根的性质 　 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3. 开立方与立方 　　开立方：求一个数的立方根的运算。 　　 （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是０本身。 （三）推广： 次方根 １. 如果一个数的 次方（ 是大于１的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次方根。 当 为奇数时，这个数叫做 的奇次方根。 当 为偶数时，这个数叫做 的偶次方根。 ２. 正数的偶次方根有两个： ；０的偶次方根为０： ；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 （四）实 数 1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类： ① 按属性分类： ② 按符号分类 2. 实数和数轴上的点的对应关系： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示． 数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： ①尺规可作的无理数，如 ②尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 思考： （1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？ （2）大家都