学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（哈尔滨专用，新教材人教版）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级（上）第十三章~第十八章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三角形的两边长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（） A．3 B．2 C．1 D．－1 5．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（   ） ( 第6题图 ) A． B． C． D． 7．下列作图中，点M到、两边距离相等的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． ( 第9题图 第10题图 ) 10．如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 ． 12．下列各式：①；②；③；④；⑤，是分式的有 ．（只填序号） 13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ． ( 第14题图 第17题图 )14．如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为 度． 15．已知，，则式子的值为 ； 16．为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存．例如：将一个多项式分解因式为，当，时，，，，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据：121317．根据上述方法，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是 ． 17．有两个正方形A，B，边长分别为a，b，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后得图乙，则图乙中阴影部分的面积为 ，（用a，b有关的代数式表示）；若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形A，B的面积之和为 ． 18．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是 ． ( 第18题图 第20题图 ) 19．在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为 ． 20．如图，在中，．是上一点，延长到，使，连接，延长交于点．则下列结论中：①；②；③若，则；④． 其中正确的有： （填序号） 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的； (2)格点到点、的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个； (3)在直线上找一点，使的值最小． 23．（8分）解下列分式方程： (1)； (2)． 24．（8分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如，因为，故4，12，20都是“神秘数”． (1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”： ． (2)小明说：“424是神秘数．”小亮为了验证，设较小偶数是，则较大偶数是，列出方程，请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确． (3)设两个连续偶数为和（为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？请说明理由． 25．（8分）为进一步丰富学生的课间生活，学校打算购买一些排球和足球，某体育用品店给出了报价表不慎被墨水污染了． 球类 单价（元/个） 数量（个） 总金额（元） 足球 7200 排球 3200 王老师：我记得足球的单价比排球单价高； 李老师：我记得足球的数量比排球数量多40个． 在计算足球的单价和排球的购买数量，嘉嘉和琪琪给出部分解答过程： 嘉嘉：列出方程：； 琪琪：解设排球的单价为元/个，足球的单价为___________元/个（用含的代数式表示），依题意列方程得：___________； (1)根据嘉嘉所列的方程，写出的实际意义； (2)补充琪琪的解题过程，并按琪琪的思路帮忙计算足球的单价和排球的购买数量． 26．（10分）【活动初探】 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系 （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点F，请直接写出与的数量关系： ． 【变式再探】 （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点． 【类比深探】 （3） 在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点重合），，连接．如图3，当点F在点A上方时，猜想并证明的数量关系． 27．（10分）在四边形中，对角线相交于点E，，； (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，且，点G在上，，点H在上，连接，且，若，求线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级（上）第十三章~第十八章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三角形的两边长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（） A．3 B．2 C．1 D．－1 5．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（   ） ( 第6题图 ) A． B． C． D． 7．下列作图中，点M到、两边距离相等的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． ( 第9题图 第10题图 ) 10．如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 ． 12．下列各式：①；②；③；④；⑤，是分式的有 ．（只填序号） 13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ． ( 第14题图 第17题图 )14．如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为 度． 15．已知，，则式子的值为 ； 16．为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存．例如：将一个多项式分解因式为，当，时，，，，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据：121317．根据上述方法，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是 ． 17．有两个正方形A，B，边长分别为a，b，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后得图乙，则图乙中阴影部分的面积为 ，（用a，b有关的代数式表示）；若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形A，B的面积之和为 ． 18．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是 ． ( 第18题图 第20题图 ) 19．在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为 ． 20．如图，在中，．是上一点，延长到，使，连接，延长交于点．则下列结论中：①；②；③若，则；④． 其中正确的有： （填序号） 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的； (2)格点到点、的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个； (3)在直线上找一点，使的值最小． 23．（8分）解下列分式方程： (1)； (2)． 24．（8分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如，因为，故4，12，20都是“神秘数”． (1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”： ． (2)小明说：“424是神秘数．”小亮为了验证，设较小偶数是，则较大偶数是，列出方程，请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确． (3)设两个连续偶数为和（为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？请说明理由． 25．（8分）为进一步丰富学生的课间生活，学校打算购买一些排球和足球，某体育用品店给出了报价表不慎被墨水污染了． 球类 单价（元/个） 数量（个） 总金额（元） 足球 7200 排球 3200 王老师：我记得足球的单价比排球单价高； 李老师：我记得足球的数量比排球数量多40个． 在计算足球的单价和排球的购买数量，嘉嘉和琪琪给出部分解答过程： 嘉嘉：列出方程：； 琪琪：解设排球的单价为元/个，足球的单价为___________元/个（用含的代数式表示），依题意列方程得：___________； (1)根据嘉嘉所列的方程，写出的实际意义； (2)补充琪琪的解题过程，并按琪琪的思路帮忙计算足球的单价和排球的购买数量． 26．（10分）【活动初探】 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系 （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点F，请直接写出与的数量关系： ． 【变式再探】 （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点． 【类比深探】 （3） 在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点重合），，连接．如图3，当点F在点A上方时，猜想并证明的数量关系． 27．（10分）在四边形中，对角线相交于点E，，； (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，且，点G在上，，点H在上，连接，且，若，求线段的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级（上）第十三章~第十八章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三角形的两边长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 1．【答案】B 【解析】设三角形第三边长是x， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∵第三边长为整数， ∴第三边长是3， 故选：B． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．【答案】B 【解析】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选B． 3．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．【答案】B 【解析】解：设原计划每天生产个足球，则采用新技术后每天生产个足球， 由题意得，， 故选：B． 4．若，则的值是（） A．3 B．2 C．1 D．－1 4．【答案】A 【解析】∵ ∴当时，代入得，原式， 故选：A． 5．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，则（    ） A． B． C． D． 5．【答案】A 【解析】∵ 甲看错了的值，分解结果为， 展开得， ∴ ， ∵ 乙看错了的值，分解结果为， 展开得， ∴ ， ∴． 故选：A． 6．如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．【答案】B 【解析】，， ， ， 和为对顶角 故选：B 7．下列作图中，点M到、两边距离相等的是（　　） A． B． C． D． 7．【答案】C 【解析】点M到、两边距离相等， 点M在的角平分线上， 由作法可知，选项C中为的角平分线，选项A、B、D均为作垂线， 故选：C． 8．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．【答案】A 【解析】∵， ∴，即 ， 所求表达式为 ， 分子：， 分母：， ∴， 故选：A． 9．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． 9．【答案】A 【解析】连接，过点作于点，如图所示： 四边形是正方形， ，正方形面积为， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的面积是正方形面积的． 故选：A． 10．如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．【答案】C 【解析】①∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，①正确， ②∵， ∴， ∴ ，②正确 ③， ∵， ∴， ∴，③正确； ④∵点E是的三等分点（点E靠近A），是的中线， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴与的面积之比是，④错误． 综上所述，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 ． 11．【答案】 【解析】一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 12．下列各式：①；②；③；④；⑤，是分式的有 ．（只填序号） 12．【答案】①④ 【解析】分式的定义是形如 （、 是整式， 中含有字母且 ）的式子， ① ：分母含有字母，是分式； ② ：分母是常数，不是字母，不是分式； ③ ：是整式的和，不是分式； ④ ：分母 含有字母，是分式； ⑤ ：是单项式，不是分式． 故答案为：①④． 13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ． 13．【答案】 【解析】由定义可知：， ∴， 解得； 经检验，当时，分母， 故是方程的解； 故答案为． 14．如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为 度． 14．【答案】 【解析】∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．已知，，则式子的值为 ； 15．【答案】 【解析】， ∵，， ∴， 故答案为：． 16．为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存．例如：将一个多项式分解因式为，当，时，，，，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据：121317．根据上述方法，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是 ． 16．【答案】155763 【解析】解：， 当时，，，， 将得到的三个数15、57、63按从小到大的顺序排列为15、57、63，故加密数据为155763． 故答案为：155763． 17．有两个正方形A，B，边长分别为a，b，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后得图乙，则图乙中阴影部分的面积为 ，（用a，b有关的代数式表示）；若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形A，B的面积之和为 ． 17．【答案】，29 【解析】解：由题意，阴影部分的长为b，宽为，所以图乙中阴影部分的面积为． 故答案为：． 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6， ，， 得， 得， 即， ， ， 由②得，， ， ， ， 正方形A，B的面积之和为． 故答案为：29． 18．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是 ． 18．【答案】7 【解析】在中，，于点D， ∴， 连接，如图， ∵直线垂直平分， ∴， ∴，当且仅当点为与的交点时取等号， ∵，，的面积为， ∴， 解得：， ∴的周长 故答案为： 7． 19．在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为 ． 19．【答案】或 【解析】当的垂直平分线与边相交时，如图①，边的垂直平分线与边交于点D，，则， ∵， ∴； 当的垂直平分线与的延长线相交时，如图②，边的垂直平分线与的延长线交于点D，，则， ∴． ∵， ∴； 综上所述：为或． 故答案为：或． 20．如图，在中，．是上一点，延长到，使，连接，延长交于点．则下列结论中：①；②；③若，则；④． 其中正确的有： （填序号） 20．【答案】①②④ 【解析】①， ， 在和中， ， ， 故①正确； ②， ， 又， ，即， ； 故②正确； ③， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③错误； ④， ， ， 在四边形中，， ，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分） 【解析】原式 ， ， 代入得：． 22．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的； (2)格点到点、的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个； (3)在直线上找一点，使的值最小． 22．（8分） 【解析】（1）如图，即为所求； （2）根据垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，如图，网格中满足条件的点共有个， 故答案为：； （3）如图，点即为所求； 理由：连接交直线于点，连接， ∴， ∴，即的值最小． 23．（8分）解下列分式方程： (1)； (2)． 23．（8分） 【解析】（1） 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （2） 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的根． 24．（8分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如，因为，故4，12，20都是“神秘数”． (1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”： ． (2)小明说：“424是神秘数．”小亮为了验证，设较小偶数是，则较大偶数是，列出方程，请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确． (3)设两个连续偶数为和（为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？请说明理由． 24．（8分） 【解析】（1）， 故答案为：（答案不唯一）； （2）， 即：， 解得：，不是偶数， ∴424不是神秘数； （3） ， 能被整除． ∴两个连续偶数为和（为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除． 25．（8分）为进一步丰富学生的课间生活，学校打算购买一些排球和足球，某体育用品店给出了报价表不慎被墨水污染了． 球类 单价（元/个） 数量（个） 总金额（元） 足球 7200 排球 3200 王老师：我记得足球的单价比排球单价高； 李老师：我记得足球的数量比排球数量多40个． 在计算足球的单价和排球的购买数量，嘉嘉和琪琪给出部分解答过程： 嘉嘉：列出方程：； 琪琪：解设排球的单价为元/个，足球的单价为___________元/个（用含的代数式表示），依题意列方程得：___________； (1)根据嘉嘉所列的方程，写出的实际意义； (2)补充琪琪的解题过程，并按琪琪的思路帮忙计算足球的单价和排球的购买数量． 25．（8分） 【解析】（1）由嘉嘉所列方程知：是足球的单价，是排球的单价， 又足球的数量比排球数量多40个， 所以， x的实际意义是足球的数量； （2）设排球的单价为元/个，足球的单价为元/个，根据题意得， ， 解得， 经检验，是方程的解， ∴（元／个） ∴排球的购买数量为（个）， 答：足球的单价为60元/个，排球的购买数量为80个． 26．（10分）【活动初探】 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系 （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点F，请直接写出与的数量关系： ． 【变式再探】 （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点． 【类比深探】 （3）在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点重合），，连接．如图3，当点F在点A上方时，猜想并证明的数量关系． 26．（10分） 【解析】（1）∵，点为中点， ∴平分， ∵于点，于点， ∴； （2）∵， ∴． ∵和分别为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴点G在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴点为中点． （3），证明如下： 如图所示，在上截取，连接， ∵ ， ∴， ∴； ∵点为中点， ∴，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．（10分）在四边形中，对角线相交于点E，，； (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，且，点G在上，，点H在上，连接，且，若，求线段的长． 27．（10分） 【解析】（1）证明：如图，在线段上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）假设， ∵， ∴， ∵，根据三角形内角和定理得， ∴， 由（1）得， ∴， 根据三角形外角定理得，， 根据三角形内角和定理得，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）如图，连接，在上截取， ， ， 设 由（2）得， 由（2）得，， ∴，由三角形内角和定理得， ∴， 由（2）得， 是等边三角形， 又 由（1）得 又 24 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 5 6 0 10 B B B E C A y 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.17 12.①④ 14.36 15.-15 16.155763 17.ab-b2,29 18.7 19.70°或20° 20.①②④ 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.(8分) 【解析】原式=22-x-(2x2-x-++23+(-x+x+1 x+1 x+1 =1++2xx+1 -X x+14-x2 =1+x+2 x+1 x+1(2-x)(2+x -1++2 2-x =2-x+x+2 2-x 2x’(4分) 4 产+-守16分y 4=4=4-16 代入得：2-x2-533·(8分) Γ44 22.(8分) 【解析】(1)如图，△AB,C即为所求；(2分) (2)根据垂直平分线的性质，作线段AB的垂直平分线，如图，网格中满足条件的点P共有5个， 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：5；(5分) (3)如图，点Q即为所求； 4( B B C PA 理由：连接BC,交直线1于点Q,连接CQ, .OC=oC, ∴.QB+QC=QB+QC=BQ,即QB+QC的值最小.(8分) 23.(8分) 【解折】)吉1-+2 去分母得：xx+2)-（x-1x+2=3, 解整式方程得：x=1, 检验：把x=1代入x-1)(x+2)得：(x-1)(x+2)=0, x=1是原方程的增根， .原方程无解；(4分) (2)+1+1-x23 十 x-2x2-42-x 去分母得：（x+1)(x+2)+1-x2=-3x+2, 解整式方程得：x=-3 2 把x=-3代入x2-4得：x2-4≠0， 2 x=号是原方程的根。(8分) 24.(8分) 2/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)82-62=(8+6×8-6)=28， 故答案为：28（答案不唯一）：(2分) (2)（m+22-m2=424, 即：（m+2+mm+2-m=424, 解得：m=105,不是偶数， .424不是神秘数：（5分) (3)(2k+2-(2k)月 =2k+2+2k)(2k+2-2k =4k+2×2 =42k+1, 4(2k+1能被4整除.(7分) :.两个连续偶数为2k和2k+2(k为非负整数)，则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除.(8 分) 25.(8分) 【解析】(1)由嘉嘉所列方程知： 7200是足球的单价， 3200 是排球的单价， x-40 又足球的数量比排球数量多40个， 所以，x的实际意义是足球的数量；(3分) (2)设排球的单价为y元/个，足球的单价为1.5y元/个，根据题意得， 72003200 1.5yy =40,(4分) 解得y=40,(5分) 经检验，y=40是方程的解，(5分) .1.5y=1.5×40=60(元/个)(6分) :排球的购买数量为3200=80（个，(7分） 40 答：足球的单价为60元/个，排球的购买数量为80个.(8分) 26.(10分) 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)AB=AC,点D为BC中点， .AD平分∠BAC,(1分) :DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, .DE=DF;(2分) (2):AB=AC, .∠ABC=LACB.(3分) :△CFA和△BEA分别为等边三角形， ,∠FCA=∠EBA=60°， .LABC-∠EBA=∠ACB-LFCA,即∠GBC=∠GCB, ..GB =GC, .点G在BC的垂直平分线上，(4分) AB=AC, :点A在BC的垂直平分线上， .AD垂直平分BC, ,点D为BC中点.(5分) (3)AE=DF+}4C,证明如下： 2 如图所示，在AE上截取AH=AF,连接FH,FC, B D 图3 :AB=AC∠ABC=30°， .LACB=LABC=30°， ,∠BAC=180°-30°-30°=120°；(6分) :点D为BC中点， :∠BMD=∠CMD-BAC=60,AD垂直平分BC, .∠EAF=∠CAD=60°，FB=FC, 4/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .LFBC=∠FCB, .∠FBC-∠ABC=∠FCB-∠ACB, .∠FBA=∠FCA;(7分) FB=FE, .FE=FC, .LFEC=∠FCE, .∠FEA=∠FBA; :AH=AF,∠FAH=60°， .△FAH是等边三角形， AH=HF=AF,∠AHF=60°， ,∠EHF=180°-60°=120°=∠BAF, .△EHF≌△BAF(AAS),(8分) .EH=AB, .EH =AC, AE=EH +AH, .AE=AF+AC,(9分) :∠ACD=∠ABC=30°，AD⊥BC, :AD=TAC, 2 ·AF=DF-AD=DF-I AC, 2 :AE=DF-TAC+AC, AE=DF+号4C.(10分) 27.(10分) 【解析】(1)证明：如图，在线段EB上截取EN=AE, B 图1 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE AE +DE,BE NE BN, .BN =DE, :∠AEN=∠CED=60°， .△AEN为等边三角形，(1分) .AN=AE,∠ANE=∠AEN=60°， .∠ANB=∠AED=120°， .△ANB≌△AED(SAS), .AB AD, .△ABD是等腰三角形；(2分) (2)假设∠BAC=a, :∠BAC+∠BDC=180°， LBDC=180°-a, :∠AEB=∠CED=60°，根据三角形内角和定理得， ∠ABD=120°-Q,(3分) 由(1)得AB=AD, .∠ABD=∠ADB=120°-a, 根据三角形外角定理得，LDAC=LCED-LADB=a-60°， 根据三角形内角和定理得，∠ACD=180°-（∠CED+∠BDC)=a-60°，(4分） .∠DAC=LDCA=a-60°， .AD=CD, 又：AB=AD, .AB=CD;(5分) (3)如图，连接DG,在AC上截取ME=DE, D H B 图3 :AD=AB,∠DAG=∠BAF,AG=AF, 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,∴.△ADG≌△ABF(SAS), ∴.∠AFB=∠AGD,∠ABF=∠ADG,(6分) 设∠ACB=B, :∠ABF+∠ACD=∠ACB,由(2)得LACD=Q-60°， ∠ABF=∠ACB-∠ACD=B-a-60=B-a+60°=∠ADG, 由(2)得∠DAC=a-60°，∠BAC=, .∠BAF=∠BAC+∠DAC=2a-60°，由三角形内角和定理得， ∠AFB=180°-LABF-∠BAF=180°-(B-a+60)-(2-60）=180°-a-B, .∠AGD=∠AFB=180°-a-B, ∠BGH=∠DCB=∠ACB+∠DCA=B+a-60°， :∠DGH=180°-∠AGD-∠BGH=180°-(180°-a-B)-(B+a-60）=60°， :∠BGD=∠BGH+∠DGH=B+a,(7分) 由(2)得∠ABD=120°-a, .∠DBC=∠ABC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ACB-∠ABD=180°-a-B-(120°-a=60°-B, ∠GDB=180°-∠ABD-∠BGD=180°-120°-a)-a+B）=60°-B, ∴.∠DBC=∠GDB, .GD∥BC,(8分) DE=EM,∠DEM=60°， △DEM是等边三角形， .∠DEM=∠DME=60°， ∴.∠AED=∠CMD=120, 又：∠DAC=∠ACD, △ADE≌△CDM(AAS), .AE=MC,(9分) 由(1)得BE=AE+DE=EM+MC=EC, .∠EBC=∠ECB=30, GD∥BC, 7/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠GDB=∠DBC=30°， 又：∠DGH=60, .∠GHD=90°， .GD=2GH=4, BF=GD=4.(10分) 8/82025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 12. 13. 14. 15 17 19. 20 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21.(8分) 22.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B D 图1 G E B D C 图2 E B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) E B 图1 y D E 图2 A E B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 13. 15 16 17 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(8分) 22.(8分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B D 图1 F G E B D C 图2 E F A B D 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) D E 图1 D E 图2 AF G D E H B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！