5.4用一次函数解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 5.4用一次函数解决问题 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（   ） A． B． C． D． 2.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 3.如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　） 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 10 12 14 16 18 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 4.把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　） A．B． C． D． 5.物理实验课上，同学们利用如图甲所示的装置探究某种晶体熔化时温度变化的规律，他们将实验数据记录后，绘制了如图乙所示的图象，则下列说法正确的是（   ） A．实验开始时，晶体的温度为 B．加热后，晶体开始熔化 C．晶体熔化过程持续了 D．该晶体的熔点是 6.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是（    ） A． B． C． D． 7.小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A．体育馆到书店的距离为千米 B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时千米 C．小聪的家到书店的距离为千米 D．小聪步行回家的速度为每小时千米 8.下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　　． 10.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过 规定的质量，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带的行李质量是 千克． 11.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：则点C的纵坐标为　　． 12.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为　　元． 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 13.如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）分别用图中的实线（）与虚线（）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的的取值范围是 ． 14. 古代重心南移是从中唐开始，当时关中土地兼并严重，失地农民日益增多，为了缓解土地矛盾，卫将军和豪将军带领军队开发江南．两军同时动工，在n天后，卫军开发了3.2亩土地，豪军开发了2.4亩土地．后因卫军调走部分军人，导致开发速度下降．豪军按原先的速度匀速开发．他们开发的土地面积P（亩）与开发时间t（天）之间的函数关系如图所示，则豪军开发亩数追上卫军时，豪军总共开发了 　　亩土地． 15.如图，在直角坐标系中，已知轴，，，，．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是______． 16.盐城马拉松在盐南体育中心开跑，葛老师和包老师参加了其中的迷你健身跑项目，图中、分别表示葛老师和包老师前往终点所跑的路程随时间变化的函数图像，以下说法：①这是全长为的比赛；②葛老师比包老师迟分钟到达终点；③葛老师出发分钟时遇到包老师；④葛老师的平均速度为米/分钟．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）当x≥4时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式； （2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 18.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 19. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元． (1) 求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ (2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，其中A型放大镜的数量不少于B型放大镜数量的3倍，则如何购买费用最少？最少费用多少元？ 20.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午8：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午9：00，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图2所示． (1)军车的速度为______，图2中的值为______． (2)求大巴车离营地的路程s与所用时间t之间的函数解析式．（并写出t的取值范围） (3)部队官兵在仓库领取研学物资期间，求大巴车离仓库的路程（单位：）的取值范围． 21.某环保品牌主营有机棉T恤（T恤）和再生涤纶短裤（短裤），短裤利润每条60元，T恤利润每件58元，利润售价成本． (1)若一次性购进这两种商品共800件/条，设购进T恤件，且．总利润元需不低于20000元． ①写出与函数关系式； ②写出获利最大的方案； (2)因局部变革，在这两种商品售价维持稳定不变、短裤成本价维持稳定不变的情况下，T恤成本价每件下降元（），若准备一次性购进这两种商品共600件/条（其中购进T恤件数不少于300件不多于500件），总利润最小值不低于35600元，求值． 22.在一条笔直的公路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发．图表示甲、乙两车之间的距离与行驶时间的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题： (1)求出乙车的速度． (2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为时，求甲车行驶的时间． (3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量． 23.电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元． (1)求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？ (2)由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式． (3)在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 24.一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口、、、，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计． 【模块一】特定速度的通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中射线表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况． （1）求与的函数表达式；（2）汽车以这样的速度向路口行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口出发到通过路口的总时长（行程总时长红灯等待时间行驶时间）； 【模块二】绿波速度的通行情况（3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为________； ②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到）； 【模块三】交通系统优化效果对比 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 分钟 分钟 红灯等待次数 次 次（） 单次红灯平均等待时长 秒 秒 行驶速度 米/分钟 米/分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　） 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 10 12 14 16 18 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】C 4.把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 5.物理实验课上，同学们利用如图甲所示的装置探究某种晶体熔化时温度变化的规律，他们将实验数据记录后，绘制了如图乙所示的图象，则下列说法正确的是（   ） A．实验开始时，晶体的温度为 B．加热后，晶体开始熔化 C．晶体熔化过程持续了 D．该晶体的熔点是 【答案】C 6.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 7.小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A．体育馆到书店的距离为千米 B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时千米 C．小聪的家到书店的距离为千米 D．小聪步行回家的速度为每小时千米 【答案】C 8.下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 B． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　　． 【答案】y＝2.4x+6.8 10.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过 规定的质量，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带的行李质量是 千克． 【答案】39 11.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：则点C的纵坐标为　　． 【答案】400 12.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为　　元． 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 【答案】29 13.如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）分别用图中的实线（）与虚线（）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的的取值范围是 ． 【答案】 15. 古代重心南移是从中唐开始，当时关中土地兼并严重，失地农民日益增多，为了缓解土地矛盾，卫将军和豪将军带领军队开发江南．两军同时动工，在n天后，卫军开发了3.2亩土地，豪军开发了2.4亩土地．后因卫军调走部分军人，导致开发速度下降．豪军按原先的速度匀速开发．他们开发的土地面积P（亩）与开发时间t（天）之间的函数关系如图所示，则豪军开发亩数追上卫军时，豪军总共开发了 　　亩土地． 【答案】4.8 15.如图，在直角坐标系中，已知轴，，，，．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是______． 【答案】 16.盐城马拉松在盐南体育中心开跑，葛老师和包老师参加了其中的迷你健身跑项目，图中、分别表示葛老师和包老师前往终点所跑的路程随时间变化的函数图像，以下说法：①这是全长为的比赛；②葛老师比包老师迟分钟到达终点；③葛老师出发分钟时遇到包老师；④葛老师的平均速度为米/分钟．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①③ 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）当x≥4时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式； （2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 【答案】（1）当x≥4时，设销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为y＝kx+b， 将（4，80），（10，152）代入得， ， 解得， ∴当x≥4时，销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为：y＝12x+32； （2）依题意，甲超市：12×12+32＝176（元）， 乙超市：20×0.8×12＝192（元）， ∵176＜192， ∴甲超市更划算． 18.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； （2）解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 20. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元． (2) 求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ (2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，其中A型放大镜的数量不少于B型放大镜数量的3倍，则如何购买费用最少？最少费用多少元？ 【答案】（1）解：设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元， 可得，解得：， 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元． （2）解：设购买A型放大镜a个，则购买B型放大镜个， 根据题意可得：，解得：（a为整数），即a的最小值为， 所以购买费用为：， ∵，∴w随a的增大而增大，∴当时，最少费用2712元． ∴当购买A型放大镜57个，B型放大镜18个，购买费用最少，最少费用2712元． 20.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午8：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午9：00，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地．军车和大巴车离营地的路程s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图2所示． (1)军车的速度为______，图2中的值为______． (2)求大巴车离营地的路程s与所用时间t之间的函数解析式．（并写出t的取值范围） (3)部队官兵在仓库领取研学物资期间，求大巴车离仓库的路程（单位：）的取值范围． 【答案】（1）解：军车的速度为， 大巴车的速度为， ∴， 故答案为：80，1.25； （2）解：由（1）知大巴车的速度为， ∴， 当时，解得， ∴大巴车离营地的路程与所用时间之间的函数表达式； （3）解：由（2）可知，, 部队官兵在仓库领取物资的开始时间为：， 此时， ∵部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地， ∴， 解得， 即部队官兵在仓库领取物资的结束时间为， 此时， 结合图象可知，． 21.某环保品牌主营有机棉T恤（T恤）和再生涤纶短裤（短裤），短裤利润每条60元，T恤利润每件58元，利润售价成本． (1)若一次性购进这两种商品共800件/条，设购进T恤件，且．总利润元需不低于20000元． ①写出与函数关系式； ②写出获利最大的方案； (2)因局部变革，在这两种商品售价维持稳定不变、短裤成本价维持稳定不变的情况下，T恤成本价每件下降元（），若准备一次性购进这两种商品共600件/条（其中购进T恤件数不少于300件不多于500件），总利润最小值不低于35600元，求值． 【答案】（1）解：①设购进T恤件，则购进短裤条， 则， 总利润元需不低于20000元， ， ， ； ②， 随的增大而减小， ， 当时，有最大值， 即T恤数量为0，短裤数量为800条时，获利最多，获利最大值为48000． （2）解：设购进T恤件，则购进短裤条， 依题意得：， 当，即时，y随x的增大而增大， ， 当时，y有最小值为； 当，即时，； 当，即时，y随x的增大而减小， 当时，y有最小值为， 解得：， ， ， ． 22.在一条笔直的公路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发．图表示甲、乙两车之间的距离与行驶时间的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题： (1)求出乙车的速度． (2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为时，求甲车行驶的时间． (3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量． 【答案】（1）解：． 答：乙车的速度为； （2）解：乙车到达地的时间为， ， 乙车先到达地， 则甲车的速度为， ． 答：甲车行驶了； （3）解：若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，则乙车用到达地， 则此时乙车的速度应该为， ． 答：乙车的速度应该减小，速度减小． 23.电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元． (1)求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？ (2)由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式． (3)在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】（1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元， 根据题意得：， 解得：， 哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； （2）根据题意得：， ； （3）设销售两种摆件获得的利润为w元， 由题意得， 解得：， 根据题意得， ， 随x的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为元， 商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元． 24.一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口、、、，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计． 【模块一】特定速度的通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中射线表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况． （1）求与的函数表达式；（2）汽车以这样的速度向路口行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口出发到通过路口的总时长（行程总时长红灯等待时间行驶时间）； 【模块二】绿波速度的通行情况（3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为________； ②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到）； 【模块三】交通系统优化效果对比 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 分钟 分钟 红灯等待次数 次 次（） 单次红灯平均等待时长 秒 秒 行驶速度 米/分钟 米/分钟 求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 【答案】（1）由图2可知，射线过点，且函数为正比例函数， 设与的函数表达式为，把代入解析式得： ，解得：，∴与的函数表达式为； （2）由图2可知，汽车以这样的速度向路口行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口，第秒时，路口绿灯亮起，故从路口出发到通过路口的总时长为秒； （3）①绿灯通过路口，则，即， 绿灯通过路口，则，即， 绿灯通过路口，则，即，∴“绿波速度”的取值范围为； ②“绿波速度”的整数值为，总时长为（秒），（秒）， ∴与（2）中相比优化后的总时长减少了秒； （4）由题意得：，整理得：，∴， ∵且为正整数，∴，∴， ∴优化前的红灯等待次数为，优化前后的红灯等待次数为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $