2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 1．某小组利用单摆测定当地重力加速度，最合理的装置是( ) A.B. C. D. 2．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的g值偏小，可能的原因是( ) A.将摆线长加球的直径当作摆长 B.实验中误将31次全振动计为30次全振动 C.结束计时时，提前按秒表 D.小球做圆锥摆运动 3．某同学利用单摆测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是( ) A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D.测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长 4．在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学发现测得的g值偏大。其原因可能是( ) A.摆球的质量过大 B.测定周期时，振动次数多计了一次 C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径 D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了 5．某同学利用单摆测量重力加速度的大小，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 C.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 D.测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间 6．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图象，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法不正确的( ) A.单摆周期为0.8 s B.单摆摆长为0.64 m C.F的最小值 D.若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变 7．某同学观察到地铁上用来拴笔的细绳，在地铁开动的一瞬间，与竖直的铁杆夹角为θ，取重力加速度为g，则此时地铁的加速度等于( ) A. B. C. D.g 8．在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学发现测得的g值偏大。其原因可能是( ) A.摆球的质量过大 B.测定周期时，振动次数多计了一次 C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径 D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了 9．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是( ) A.图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长 B.如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小 C.如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响 D.图像的斜率等于重力加速度 10．某同学利用单摆测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是( ) A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D.测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长 11．如图甲，用力传感器记录橡皮绳中拉力的大小随时间变化的情况。向下拉小球然后释放，小球沿竖直方向运动，某段时间内采集到的信息如图乙所示，则( ) A.时间内小球向上运动，速度增大 B.时间内小球向下运动，加速度增大 C.时间内小球向上运动，速度增大 D.时间内小球向下运动，加速度不变 12．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，A、B是摆球所能达到的左、右最远位置.小明根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示.设图中单摆向右摆动为正方向，，则下列选项正确的是( ) A.根据图乙可知开始计时时摆球在B点 B.此单摆的振动频率是2 Hz C.在图乙中P点对应时刻单摆向负方向摆动 D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为2.0 m 13．如图所示，某同学用单摆测重力加速度，实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，画出图像，下列说法正确的是( ) A.测量重力加速度的表达式为 B.测量重力加速度的表达式为 C.利用此图像计算，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 D.利用此图像计算，不可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 14．一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系.该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（取）( ) A.时摆长为1 m B.时摆长为0.994 m C.摆球半径为0.006 m D.当地的重力加速度为 15．以下实验中，说法正确的是( ) A.在“用单摆测重力加速度”实验中，要求摆球上升到最高点位置时开始计时 B.在“制作门窗防盗报警装置”实验中，利用干簧管将门与门框的相对位置这一非电学量转换为电路的通断 C.在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中，利用气垫导轨来减小摩擦力，利用数字计时器来测量滑块碰撞前后的速度 D.在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，为了使油酸充分展开，获得一块单分子油膜，需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中 16．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据作出周期T的平方和摆长L的图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学作出的图线如图中的所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是( ) A.可能是误将绳长记为摆长L B.可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L C.可能是误将51次全振动记为50次 D.根据图线b也能准确测出当地的重力加速度 17．1851年，法国物理学家莱昂·傅科在巴黎先贤祠的大厅穹顶下悬挂了一个摆长为67 m，摆锤重28 kg的单摆。观察发现，单摆每次摆动的方向都会稍稍偏离原轨迹，即摆平面和地球发生了相对运动，从而有力地证明了地球在自转。如图为武汉科技馆悬挂的傅科摆，该摆可视为单摆。 （1）某同学从摆球经过最低点开始计时并计数为0，连续测得摆球第60次经过最低点所用时间为240 s，则该摆的周期______s； （2）若武汉的重力加速度大小，，则该单摆的摆长______m； （3）以单摆悬点在水平地面上的投影点为圆心，以略小于最大摆角时摆线在水平地面上的投影长为半径的圆周上均匀竖立着276个轻小柱子，该同学发现摆球每隔相同的时间就会依次碰倒相邻的小柱子。经查阅资料，武汉地区摆平面相对地面的转动周期约为，则摆球碰倒相邻两个小柱子的时间间隔______min。 18．物理兴趣小组进行“探究单摆周期与摆长的关系”实验，实验器材中摆线长度为L，摆球直径为D。通过多次改变摆线长度L，测得对应的单摆运动周期T，得到多组数据。若以摆线的长度L为纵坐标，为得到线性图像，则横坐标代表的物理量为_______（选填“T”或“”）。若根据实验数据，画出的线性图像，其在纵轴的截距代表的物理量是_______；若已知图像斜率为k，则当地的重力加速度g=_______；如果测得的g值偏小，可能的原因是_______。 A.测摆线时摆线拉得过紧 B.先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动数为50次 19．某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下: 摆长 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0 周期 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 (1)根据表中数据画出图像; (2)求此图像的斜率; (3)由此图像求重力加速度。 五、实验题 20．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，让沙漏静止于木板中轴线的正上方，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上三点之间的间距，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： （1）对该实验，下列说法正确的是_________； A.随着沙漏中沙子的流出，将减小 B.其他条件不变，若仅增大重物的质量，将增大 C.其他条件不变，若仅减小摆角，将增大 （2）沙漏振动稳定后的周期_________（用、a表示）； （3）该同学依据测出的L和，作出的图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为_________（用题中字母表示）。 参考答案 1．答案：D 解析: 根据单摆理想模型可知，为减少空气阳力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使摆球摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细 丝线，悬点应用铁夹来固定，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．答案：B 解析:A.根据单摆周期公式有可得 将摆线长加球的直径当作摆长时l偏大，则测得的g值偏大，选项A错误； B.实验中误将31次全振动计为30次全振动，使得T偏大，则测得的g值偏小，选项B正确； C.结束计时时，提前按秒表，使得T偏小，则测得的g值偏大，选项C错误； D.摆球不是在坚直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，则有 周期将比小，则测得的g值偏大，选项D错误。故选B。 3．答案：C 解析：根据 可知 A.开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误； B.开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误； C.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确； D.测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。 故选C。 4．答案：B 解析：A.根据单摆周期公式 整理得 可知摆球的质量对重力加速度测定无影响，故A错误； B.测定周期时，振动次数多计了一次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故B正确； C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误； D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的实际值大于摆长的测量值，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故D错误。 故选B。 5．答案：B 解析:A.在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球，故A错误； B.要保证单摆在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，故B正确； C.在摆长一定的情况下，摆的振幅应尽量小，这样单摆的摆动才能看成是简谐振动，故C错误； D.测量周期时，从小球到达平衡位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间，故D错误。 故选B。 6．答案：A 解析：A.根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻，则由题图乙可知单摆周期为1.6 s，故A错误； B.根据单摆周期公式 可得单摆摆长为 故B正确； C.设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为 设摆球运动至最低点时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律有 在最低点时，根据牛顿第二定律有 联立解得 故C正确； D.根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，故D正确。 此题选择不正确选项，故选A。 7．答案：C 解析：对笔受力分析，受到重力和细绳的拉力作用 根据共点力平衡和牛顿第二定律，有 联立解得 笔的加速度即为地铁的加速度。 故选C。 8．答案：B 解析：A.根据单摆周期公式 整理得 可知摆球的质量对重力加速度测定无影响，故A错误； B.测定周期时，振动次数多计了一次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故B正确； C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误； D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的实际值大于摆长的测量值，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故D错误。 故选B。 9．答案：C 解析：图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式 整理得 图像列率 则 斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。 故选C。 10．答案：C 解析：根据 可知 A.开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误； B.开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误； C.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确； D.测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。 故选C。 11．答案：A 解析：时间内拉力大于重力，且拉力越来越小，说明小球向上运动，加速度向上，速度增大，A正确；时间内拉力小于重力，且拉力越来越小，说明小球向上运动，加速度向下不断增大，B错误；时间内拉力小于重力，且拉力越来越大，说明小球向下运动，加速度向下，速度增大，C错误；时间内拉力大于重力，且拉力越来越大，故小球向下运动，加速度向上不断增大，D错误。 12．答案：C 解析：由向右摆动为正方向可知，开始计时时摆球在A点，A错误；由题图乙可知，振动周期为2 s，因此振动频率是0.5 Hz，B错误；在题图乙中P点对应时刻，摆球向负方向摆动，C正确；根据单摆的周期公式，可求得单摆的摆长，D错误. 13．答案：AC 解析： 14．答案：BCD 解析：设摆长为，小球半径为r，单摆的周期公式，整理得，可知为图像的斜率，所以有，解得，故D正确.由题图乙可知，图像的纵轴截距为小球的半径r，则时摆长，故A错误，B、C正确. 15．答案：BCD 解析：A.在“用单摆测重力加速度”实验中，要求摆球在最低点处开始计时，误差会更小。故A错误； B.在“制作门窗防盗报警装置”实验中，利用干簧管在磁场中的特性实现门窗防盗报警功能，在门上沿嵌入一小块永磁体，门框内与该永磁体相对的位置嵌入干簧管，并将干簧管接入报警电路，从而利用干簧管将门与门框的相对位置这一非电学量转换为电路的通断。故B正确； C.在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中，利用气垫导轨可以忽略滑块与导轨接触面间的摩擦力，保证滑块的系统合外力为0，利用数字计时器可以迅速得出滑块碰撞前后的速度。故C正确； D.在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，为了使油酸充分展开，获得一块单分子油膜，需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中，否则浓度较高的油酸分子会因无法充分展开而使测量的表面积偏小，最终使油酸分子的大小测量偏大。故D正确。 故选BCD。 16．答案：AD 解析：根据单摆的周期公式，得图像的斜率，所以当地的重力加速度。图线b没过原点且纵轴截距为正，其关系式可表示为，说明所测摆长L比实际摆长偏小，可能是误将绳长记为摆长L，A正确，B错误；实验中误将51次全振动记为50次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率k偏大，会使图线b与图线a不平行，C错误；图线a与图线b的斜率相等，由可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，D正确。故选A、D。 17．答案：（1）8 （2）16 （3）10 解析：（1）一周期内单摆两次经过最低点，则该单摆的周期为； （2）根据单摆周期公式可得，代入数据解得； （3）武汉地区摆平面相对地面转动一周，所有小柱子被碰倒，则摆球碰倒相邻两个小柱子的时间间隔。 18．答案：；；；B 解析：根据单摆周期 解得 若以摆线的长度L为纵坐标，为得到线性图像，则横坐标代表的物理量为 根据上述分析可知，图像在纵轴的截距代表的物理量是； 根据图像斜率 可解得当地的重力加速度； A.测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，结合上述分析可知 当摆长偏大时，导致重力加速度的测量值偏大，A错误； B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，由于摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，B正确； C.开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，根据 可知导致重力加速度的测量值偏大，C错误； D.实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，根据 可知导致重力加速度测量值偏大，D错误。 故选B。 19．答案：(1)如图所示 (2)4.03 (3) 解析：(2) (3)由，得，即， 所以重力加速度 20．答案：（1）B （2） （3） 解析：（1）A.由匀变速直线规律有 分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 联立可得 可知与沙漏中沙子的质量无关，故A错误； B.仅重物质量增大时，根据牛顿第二定律可知，加速度a增大，根据 可知将增大，故B正确； C.若仅减小摆角，根据 可知不变，故C错误。 故选B。 （2）根据匀变速直线规律有 解得 单摆周期为 （3）根据 可得 可知图像的斜率 解得 学科网（北京）股份有限公司 $