学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷02（浙江专用，测试范围：人教A版必修第一册）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则的真子集个数为(    ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.若为第三象限角，则(    ) A. B. C. D. 5.若，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.若函数是上的减函数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 10.下列各结论正确的是(    ) A. 已知实数，，满足，，则 B. 的最小值为 C. 若，，且，则的最小值为 D. 若，，且，则的最小值为 11.已知定义在上的函数满足：是偶函数；当时，；当，时，，则(    ) A. B. 在上单调递增 C. 不等式的解集为 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是           13.已知，，则的取值范围为          ． 14.已知，且是第三象限的角，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16.本小题分 已知关于的不等式． 若不等式的解集为，求实数的值 若不等式的解集为，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知求的值． 已知，求的值． 18.本小题分 已知函数，． 求的最小正周期； 求在区间上的最大值和最小值； 若，，求的值． 19.本小题分 已知函数且． 试判断函数的奇偶性； 当时，求函数的值域； 已知，若，使得，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C C A B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ACD AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.   13.   14.   四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 解：． 因为，所以，（3分） 所以，．（5分） 因为是成立的必要不充分条件，所以，（7分） 当时，，得（9分） 当时， 解得，（12分） 当时，，满足，所以， 综上可得，实数的取值范围是，即．（13分）   16．（15分） 解：因为关于的不等式的解集为，（3分） 所以，和是方程的两个实数根． 由一元二次方程根与系数的关系可得， 解得．（7分） 因为关于的不等式的解集为，则或（11分） 解得或故实数的取值范围为． （15分） 17．（15分） 解：原式．（5分） ，两边平方得， ，（8分） ， ，（12分） ． ．（15分）  18．（17分）                ，     的最小正周期为  ．（5分） 因为  ，所以  令  ，得  ， 令  ，得  ，（9分） 所以  在  上单调递减，在  上单调递增     且  ，  ，  ， 所以，  的最大值为  ，最小值为  ．（11分） 因为，  ，所以，  ， 又因为   所以，  ，（13分） 故  ，  ，         （15分）    所以，    ．（17分） 19．（17分） 解：因为且，所以其定义域为，又，所以函数是偶函数；（4分） 当时，，因为当且仅当，即时取等，所以，（8分） 所以函数的值域为 ，使得，等价于 令，，， 令，则在上的最小值等于在上的最小值， 在上单调递减，在上的单调递增，所以在上的最小值为， 所以（11分） 当，因为当且仅当，即时取等，所以， 所以函数无最小值，此时实数不存在，（14分） 当，因为当且仅当，即时取等，所以，函数的最小值为，， 综上得：实数的取值范围为．（17分） 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则的真子集个数为(    ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.若为第三象限角，则(    ) A. B. C. D. 5.若，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.若函数是上的减函数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 10.下列各结论正确的是(    ) A. 已知实数，，满足，，则 B. 的最小值为 C. 若，，且，则的最小值为 D. 若，，且，则的最小值为 11.已知定义在上的函数满足：是偶函数；当时，；当，时，，则(    ) A. B. 在上单调递增 C. 不等式的解集为 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是           13.已知，，则的取值范围为          ． 14.已知，且是第三象限的角，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16.本小题分 已知关于的不等式． 若不等式的解集为，求实数的值 若不等式的解集为，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知求的值． 已知，求的值． 18.本小题分 已知函数，． 求的最小正周期； 求在区间上的最大值和最小值； 若，，求的值． 19.本小题分 已知函数且． 试判断函数的奇偶性； 当时，求函数的值域； 已知，若，使得，求实数的取值范围． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 p 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][Cg[D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C[D] 7[A][B][C][D] 說 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C[D] 10[AJ[B][C[D] 11[AJ[B][C[D] 三、 填空题（每小题5分，共15分) 12 1 13 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则的真子集个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查交集运算和真子集，分式不等式与高次不等式，属于较易题． 求出集合，然后进行交集的运算得出  ，进而得出  的真子集个数． 【解答】 解： ， 又  ，则  ，   的真子集个数为  ． 故选：． 2.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D  【分析】 本题主要考查充分条件与必要条件的判定，不等式求解，一元二次不等式的解法，属于基础题． 分别求解两个不等式，根据充分，必要条件的定义即可求解． 【解答】 解：由，得， 解得， 由，解得， 因为且， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：． 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用诱导公式，可得，即可得出结论． 【解答】 解：， ． 故选A． 4.若为第三象限角，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查象限角，考查三角函数值的符号特征，属于基础题． 由的范围得出是第一，二象限角或终边在轴正半轴上的角，即可得解． 【解答】 解：因为为第三象限角，所以， 可得， 所以是第一，二象限角或终边在轴正半轴上的角， 所以，的符号不确定． 故选： 5.若，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】  本题考查利用指数函数和幂函数的性质比较数的大小，属于基础题． 解题时直接利用指数函数和幂函数的性质，可以求出结果． 【解答】 解：因为为减函数，故， 又在上为增函数， 故，即， 即． 故选C． 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查函数的定义域，属于基础题． 根据题意的定义域，再由分母根式内部的代数式大于求解． 【解答】 解：根据题意，，且得 故选：． 7.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了函数图象的识别，属于基础题． 求出函数的定义域，排除，特值法排除． 【解答】 解：令，函数的定义域为且，关于原点对称， ， 为奇函数，即可排除、， 当时，，排除， 故选B． 8.若函数是上的减函数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查函数单调性的性质和应用，涉及分段函数的解析式，属于中档题． 根据题意，由函数单调性的定义分析可得关于的不等式组，解可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数是上的减函数， 则，解可得，即的取值范围为． 故选：． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 【答案】ACD  【分析】 本题考查函数的图象与性质 ，属于基础题． 主要是根据题目的意思首先结合图象根据周期的公式算出，然后代入得到，结合求出其值，最后根据整体的思想求对称轴与对称中心即可． 【解答】 解：、由函数图象有，则，即，故正确； 、由图象可得， 所以， 由，所以，即，故错误； 、所以函数的对称轴为：， 即是函数的一条对称轴，故正确； 、所以函数的对称中心满足：， 所以函数的对称中心为，，故正确． 故选． 10.下列各结论正确的是(    ) A. 已知实数，，满足，，则 B. 的最小值为 C. 若，，且，则的最小值为 D. 若，，且，则的最小值为 【答案】ACD  【解析】解：对于，由，得到， 所以， 又， 所以，故A正确； 对于，， 当且仅当时，取等号， 而，故等号不成立，故B错误； 对于，因为， 当且仅当时，取等号，故C正确； 对于，， 即， 又，，解得， 即，当且仅当时取等号，故D正确． 故选：． 11.已知定义在上的函数满足：是偶函数；当时，；当，时，，则(    ) A. B. 在上单调递增 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AB  【分析】 本题考查抽象函数求值，抽象函数单调性证明等，属于较难题． 对于，由条件令，，结合条件可得；对于，结合条件与单调性定义求解；对于，不等式等价于，结合的单调性及奇偶性求解；对于，令判断即可． 【解答】 解：对于，由条件当，时，， 令，，得：， 又由条件得，， A正确； 对于，取，，且，则 ， ，，，， ，即，在上单调递增， B正确； 对于，，， 不等式等价于， 又在上单调递增，且由条件得是偶函数， ，解集为， C错误； 对于，令，则，， 此时不成立， D错误． 故选：． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是           【答案】  【分析】 本题考查三角函数的平移变换，对称轴方程，属于中档题． 利用三角函数图象的平移可得新函数，求的所有对称轴，，从而可判断平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程． 【解答】 解：因为函数的图象向右平移个单位长度可得 ， 则的对称轴为，， 即，， 当时，， 当时，， 所以平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是， 故答案为：． 13.已知，，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：设， 则，解得． 因此． 由，得， 由，得， 则，即， 则的取值范围为． 故答案为． 14.已知，且是第三象限的角，则          ． 【答案】  【分析】 本题考查利用同角三角函数基本关系化简，属于中档题． 根据题意结合同角三角函数基本关系分析运算，注意三角函数值符号的判断． 【解答】 解：因为，则，解得， 又因为  ， 且是第三象限的角，则， 所以 ． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【解析】解：． 因为，所以， 所以，． 因为是成立的必要不充分条件，所以， 当时，，得 当时， 解得， 当时，，满足，所以， 综上可得，实数的取值范围是，即． 16.本小题分 已知关于的不等式． 若不等式的解集为，求实数的值 若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【解析】解：因为关于的不等式的解集为， 所以，和是方程的两个实数根． 由一元二次方程根与系数的关系可得， 解得． 因为关于的不等式的解集为，则或解得或故实数的取值范围为．  17.本小题分 已知求的值． 已知，求的值． 【解析】解：原式． ，两边平方得，，， ，． ． 18.本小题分 已知函数，． 求的最小正周期； 求在区间上的最大值和最小值； 若，，求的值． 【解析】               ，     的最小正周期为  ． 因为  ，所以  令  ，得  ，令  ，得  ， 所以  在  上单调递减，在  上单调递增     且  ，  ，  ， 所以，  的最大值为  ，最小值为  ． 因为，  ，所以，  ， 又因为   所以，  ， 故  ，  ，             所以，    ． 19.本小题分 已知函数且． 试判断函数的奇偶性； 当时，求函数的值域； 已知，若，使得，求实数的取值范围． 【解析】解：因为且， 所以其定义域为， 又， 所以函数是偶函数； 当时，，因为当且仅当，即时取等， 所以， 所以函数的值域为 ，使得，等价于 令，，， 令，则在上的最小值等于在上的最小值， 在上单调递减，在上的单调递增，所以在上的最小值为， 所以 当，因为当且仅当，即时取等， 所以， 所以函数无最小值，此时实数不存在， 当，因为当且仅当，即时取等， 所以，函数的最小值为，， 综上得：实数的取值范围为．  第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D ] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ______ ______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $