学易金卷：高二数学上学期期末模拟卷02（浙江专用，测试范围：人教A版选择性必修第一册和选择性必修第二册）

绝密★启用前 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册和选择性必修第二册。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则与共线 C. 若，则 D. 2.已知直线与直线垂直，则(    ) A. B. C. D. 3.已知双曲线上任意一点为，则到双曲线的两条渐近线距离之积为(    ) A. B. C. D. 4.设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 6.函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 7.已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点．若，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知空间向量，，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 10.已知函数，则 A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 在区间内只有一个零点 11.在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是(    ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为等差数列的前项和若，，则________ 13.曲线在点处的切线的斜率为，则          ． 14.已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点． 求圆的方程 过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． 求证：平面； 求证：平面； 求平面与平面的夹角的大小． 17.本小题分 设数列满足，． 计算，，猜想的通项公式并加以证明 求数列的前项和． 18.本小题分 已知是函数的一个极值点． 求实数的值 求函数的单调区间 若直线与函数的图象有个交点，求实数的取值范围． 19.本小题分 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线，均不与轴垂直． 求椭圆的方程； 若，求的方程； 记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册和选择性必修第二册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则与共线 C. 若，则 D. 【答案】B  【分析】 本题主要考查了向量的数量积，向量平行的判断与证明，属于较易题． 对，举特例零向量判断即可；对，根据数量积公式判断即可；对于，利用数量积的定义判断． 【解答】 解：对，若 ，则，不能得出，故A错误； 对，， 当 与存在零向量时， 与共线成立； 当 与均不为零向量时，， 故 夹角为或，则与共线，故B正确； 对，若，则，不能得出，故C错误； 对，，， 故  不一定成立，故D错误． 故选：． 2.已知直线与直线垂直，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，属于基础题． 根据两直线垂直得到斜率关系，列式求解即可． 【解答】 解：因为直线与直线垂直，且直线斜率为， 所以直线的斜率不存在，即，解得． 故选：． 3.已知双曲线上任意一点为，则到双曲线的两条渐近线距离之积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：渐近线方程为：，设点， 则，所以． 故选：． 4.设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 由等差数列的性质和求和公式可得原式，代值计算可得． 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 【解答】 解：由等差数列的性质和求和公式可得： ． 故选：． 5.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查导数运算，属基础题． 求导代入可得，进而求得即可． 【解答】 解：，故， 解得， 故，， 故， 故选：． 6.函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查函数图象的应用、利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 求出导数，利用导数求出函数的单调区间，结合特殊函数值，即可求出结果． 【解答】 解：因为，则函数的定义域为， 所以， 由，得或， 所以函数的单调递增区间为， 由，得且， 所以函数的单调递减区间为， 且时，， 分析图象可知，选项正确． 故选：． 7.已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题的圆心为，半径为． 圆心到直线的距离为 与直线距离为的平行线有两条： 外侧平行线：，圆心到该线的距离为． 内侧平行线：，圆心到该线的距离为． 圆与这两条平行线的相交情况： 当时，圆与外侧平行线相交于两点，与内侧平行线也相交于两点，总共有个点不符合条件； 当时，圆与外侧平行线相切，有一个点，与内侧平行线相交于两点，总共有个点不符合条件； 当时，圆与内侧平行线相交于两点，与外侧平行线不相交，总共有个点，符合条件； 当时，圆与内侧平行线相切，有一个点，与外侧平行线不相交，总共有个点，不符合条件； 当时，圆与两条平行线都不相交，没有点，不符合条件． 因此，的取值范围是， 故选B． 8.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点．若，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题． 方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出点坐标，代入圆的方程得到与的关系，可求双曲线的离心率． 方法二：由题意画出图形，先求出，再由列式求的离心率． 【解答】 解：方法一：设与轴交于点，由对称性可知轴， 又，  ， 为以为直径的圆的半径， 为圆心，， ，又点在圆上， ，即， ， 故选A． 方法二：如图，以为直径的圆的方程为， 又圆的方程为， 所在直线方程为． 把代入，得， 再由，得， 即， ，解得． 故选A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知空间向量，，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 【答案】ABD  【分析】 本题考查空间向量坐标运算、空间向量垂直、夹角的坐标表示和投影向量，属于一般题． 对于，由垂直列方程计算解得； 对于，先计算出，从而解得； 对于，由在 上的投影向量为：．，列示化简得，再求解； 对于，有，列式，解得． 【解答】 解：对于，列方程，解得，故A正确． 对于，因为，又因为， 解得，故B正确． 对于，对于，在上的投影向量为：．， 即，代入坐标化简可得：，无解，故C错误 对于，若与夹角为锐角，则， 从而，解得， 又因为，，它们夹角不可能是， 故D正确． 10.已知函数，则 A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 在区间内只有一个零点 【答案】CD  【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，考查函数的零点以及零点存在性定理的运用，考查学生的逻辑推理能力与运算能力，属于中档题． 利用导数求出函数的单调区间，即可判断选项B；利用极值的定义求出函数的极值，即可判断选项C；由函数的最值即可判断选项A；利用函数的单调性以及函数值，结合零点的存在性定理，即可判断选项D． 【解答】 解：函数，可知， 则， 令，可得， 令，可得， 所以在上单调递增，在上单调递减，故选项B错误； 当时，取得极大值，故选项C正确； 在区间内，，故选项A错误； 因为在上单调递减，且，，即， 则由零点的存在性定理可得，在区间内存在唯一的零点，故选项D正确． 故答案选：． 11.在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是(    ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 【答案】ABD  【分析】 本题考查线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理、三棱锥的体积的计算方法、异面直线所成角的计算方法、利用向量法求解直线与平面所成角的正弦值，考查学生对这些知识的掌握能力，属于较综合的难题．  对于，利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质定理，即可进行判断；对于，利用线面平行的判定定理，得出 平面，再根据三棱锥的体积的计算方法，即可进行判断；对于，利用异面直线所成角的计算方法，即可进行判断；对于，通过建立空间直角坐标系，利用坐标法求出直线与平面所成角的正弦值，然后借助二次函数，即可进行判断． 【解答】 解： 对于，连接， ，，，平面， 平面， 平面， ， 同理，， ，平面， 直线平面， 故A正确； 对于，，且平面，平面， 平面， 点在线段上运动， 点到平面的距离为定值， 又的面积为定值， 利用等体积法知三棱锥的体积为定值，故B正确； 对于， ， 异面直线与所成的角即为与所成的角， 当点位于点时，与所成的角为， 当点位于的中点时， 平面，， ，此时，与所成的角为， 异面直线与所成角的取值范围是， 故C错误； 对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为， 则，则，，， ，，， 设平面的法向量， 则，即 令，得， 所以，直线与平面所成角的正弦值为： ， 当时，直线与平面所成角的正弦值取得最大值， 最大值为，故D正确． 故选：． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为等差数列的前项和若，，则________ 【答案】  【分析】 本题考查等差数列的求和，根据题意和等差数列的前项和公式列出方程组，即可求出公差和，再求出． 【解答】 解：设数列首项，公差， 由题意得，  解得， ． 故答案为． 13.曲线在点处的切线的斜率为，则          ． 【答案】  【分析】 本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，属于基础题． 在处的切线斜率与其导数相等，列出方程求解即可． 【解答】 解：曲线，可得， 曲线在点处的切线的斜率为， 可得：，解得． 故答案为． 14.已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为__________． 【答案】  【分析】 本题考查两直线的位置关系和圆的方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于较难题． 分别求得直线，经过的定点，，可得在以为直径的圆上，再由两点的距离公式和圆的性质，可得所求最大值． 【解答】 解：直线：恒过定点， 直线：经过定点， 由，可得，相互垂直， 可得在以为直径的圆：上， 又是圆：上的动点， 可得的最大值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点． 求圆的方程 过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】解：设圆的方程为，则 解得 所以圆的方程为，即． 因为直线被圆截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离． 当的斜率不存在时，直线方程为，符合题意． 当的斜率存在时，设直线方程为，即． 则解得． 此时直线方程为，即． 综上所述，直线的方程为或．  【解析】本题主要考查求圆的方程，直线与圆的位置关系，属于基础题． 设圆的方程为，代入点的坐标得 求出，，从而求得圆的方程． 讨论直线当的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程根据圆心到直线的距离为，即可求直线的方程． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． 求证：平面； 求证：平面； 求平面与平面的夹角的大小． 【答案】证明：因为底面，，底面， 所以，， 又底面是正方形，所以， 以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 设． 依题意得，，，． 所以，，． 设平面的一个法向量为， 则有 即取，则， 因为平面，因此平面． 证明：依题意得， 因为， 所以． 由已知，且，平面， 所以平面． 解：依题意得，且，． 设平面的一个法向量为， 则 即，取． 易知平面的一个法向量为， 所以． 所以平面与平面的夹角为．   【解析】本题考查线面平行的向量表示，考查线面垂直的向量表示，考查平面与平面所成角的向量求法，属于中档题． 以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，由证明； 由，结合，利用线面垂直的判定定理证明； 求得平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，由求解． 17.本小题分 设数列满足，． 计算，，猜想的通项公式并加以证明 求数列的前项和． 【答案】解： ，， 猜想． 证明：， 又因为， ， 所以 ； ， ， 两边同乘可得： ， 得： ， 所以．   【解析】本题考查数列的递推公式与错位相减法求和，属于中档题． 先由递推公式求出，猜想，利用待定系数法可得到数列为每项都是的常数列，即可求出数列的通项公式； 由可得，利用错位相减法即可求出． 18.本小题分 已知是函数的一个极值点． 求实数的值 求函数的单调区间 若直线与函数的图象有个交点，求实数的取值范围． 【答案】解：因为， 所以， 因此， 则，，， 可得在两边异号，即是函数的一个极值点， 故． 由知，，， 当时，， 当时，， 所以的单调增区间是，，的单调减区间是； 由知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，， 所以的极大值为，极小值为． 因为，， 所以要使直线与函数的图象有个交点， 则在的三个单调区间，，内，直线与的图象各有一个交点， 当且仅当， 因此，的取值范围为．  【解析】本题考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数图象交点个数问题，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围． 先求导，再由求解 由确定，，再由和求得单调区间 由可得的极大值为，极小值为，再由直线与函数的图象有个交点则须有，即可得结果． 19.本小题分 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线，均不与轴垂直． 求椭圆的方程； 若，求的方程； 记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 【答案】解：由题意得，解得， 故椭圆的方程为． 设直线的方程为，，， 联立，消去得， 由，得， 则． ， 解得或， 当时，直线的方程为； 当时，直线经过点，不符合题意，舍去． 所以当时，的方程为． 证明：直线，均不与轴垂直，所以，，则且， 所以 ， 所以为定值．  【解析】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系及其应用，椭圆中的定值问题，属于较难题． 根据条件列方程组求解即可； 设直线的方程为，与椭圆方程联立，由弦长公式求得的方程； 将韦达定理代入中计算结果，即可判定为定值． 第2页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D ] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ______ ______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册和选择性必修第二册。 第一部分（选择题 共58分） 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则与共线 C. 若，则 D. 2.已知直线与直线垂直，则(    ) A. B. C. D. 3.已知双曲线上任意一点为，则到双曲线的两条渐近线距离之积为(    ) A. B. C. D. 4.设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 6.函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 7.已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点．若，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知空间向量，，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 10.已知函数，则 A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 在区间内只有一个零点 11.在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是(    ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为等差数列的前项和若，，则________ 13.曲线在点处的切线的斜率为，则          ． 14.已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点． 求圆的方程 过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． 求证：平面； 求证：平面； 求平面与平面的夹角的大小． 17.本小题分 设数列满足，． 计算，，猜想的通项公式并加以证明 求数列的前项和． 18.本小题分 已知是函数的一个极值点． 求实数的值 求函数的单调区间 若直线与函数的图象有个交点，求实数的取值范围． 19.本小题分 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线，均不与轴垂直． 求椭圆的方程； 若，求的方程； 记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 8 B C B B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10 11 ABD CD ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.63 13.-3 14.5+2V2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：（1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则 -E=0, 2 (3分) -D+E+F+2=0, D+3E+F+10=0, D=-4, 解得E=0, F=-6. 所以圆C的方程为x2+y2-4x-6=0,即(.（6分) (2)因为直线1被圆C截得的弦长为6， 所以圆心到直线的距离d=2-3=1 (8分) 第1页，共5页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当的斜率不存在时，直线方程为X=3,符合题意。 当1的斜率存在时，设直线方程为y-2=k(x-3),即kx一y-3k+2=0. 则=2k-3k+2v产=1架得k=子（12分) Vk2+1 此时直线1方程为y-2=3（x-3),即3x-4y-1=0. 综上所述，直线的方程为x=3或3x-4y-1=0.（13分) 16.（1)证明：因为PD⊥底面ABCD,AD,CDC底面ABCD, 所以PD⊥AD,PD⊥CD, 又底面ABCD是正方形，所以AD⊥CD,（2分) 以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， B 设DC=1, 依题意得A10,0,B1,10,P0,01,E0,22 所以A=10,-1DB=L10DE=0,2》 设平面EDB的一个法向量为m=X1,y1,Z DB·m=x1+y1=0, e-=,5分 第2页，共5页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2-1:m=1,11则Am=0 即X1=-y1,取3 因为PA平面EDB,因此PA/元平面EDB.(6分) (2)证明：依题意得 B=1,1,-1 因为PBDB=0+1=0, 22 所以PB⊥ED.(8分) 由己知EF⊥PB,且EF∩DE=E,EF,DEC平面EFD, 所以PB⊥平面EFD.(10分) (3)解：依题意得c101,0且CB=1,0,0'PC=0,1-1 设平面CPB的一个法向量为i=X,y2,Z 则 CB·n=x2=0, PC·n=y2-z2=0, 即x=0,取=0,11(12分） Z2=y2, 易知平面PBD的一个法向量为 CA=1,-1,0) /3 所以cosn,CA n·CA-1 3 2 nCA 所以平面CPB与平面PBD的夹角为5.(15分) 3 17.解：（1)a2=3a1-4=5,a3=3a2-8=7, 猜想an=2n+1. 证明：an+1=3an-4n, ∴.an+1-2(n+1)-1=3a,-4n-2(n+1)-1 ∴.an+1-2(n+1)-1=3(an-2n-1)(3分) 第3页，共5页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又因为a1-2-1=0, ∴.an+1-2(n+1-1=an-2n-1=0, 所以a,=2n+1n∈N9:(7分) (2)2”a=(2n+1)2 Sn=3×2+5×22+..+(2n+1)2"① 两边同乘2可得： 2Sn=3×2+5×23+..+(2n-1)2"+(2n+1)2m+1②'（10分) ①-②得：-5，=3×2+2×22++2-2”-(2n+1)2 66+8×1-2-2n+12… 1-2 i-2-(2n-12”*1(14分) 所以s,=(2n-1)-2*1+2(15分) 18解：(1四为f1X=74×+2x-10. 所以f'3=+6-10=0. 因此a=16,(2分) 则fx=16n1+x+2-10x°x∈-1，+xfx=2-4x+3_2X-1x-3, 1+X 1+x 可得fx在x=3两边异号，即x=3是函数f)=16n1+x+X2-10x的-个极值点， 故a=16.(5分) (2)1)知，fx=2x-1X-3,xe-1,+w, 1+x 当x∈(-1,1)U(3,+∞)时，f'(x)>0,(7分) 当x∈(1,3)时，f'(x)<0,(9分) 第4页，共5页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以f(x)的单调增区间是(-1,1)，(3，+∞)，f(x)的单调减区间是(1,3)：(10分) (3)由(2)知，f(x)在(-1,1)内单调递增，在(1,3)内单调递减，在(3，+o∞)上单调递增，且当x=1或x=3时， f'(x)=0, 所以f(x)的极大值为f(1)=16ln2-9,极小值为f(3)=321n2-21.(13分) 因为f16>162-10×16>161n2-9=f(1f(e2-1←32+11=-21<f3) 所以要使直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点， 则在f(x)的三个单调区间(-1,1)，(1,3)，(3，+∞)内，直线y=b与y=f(x)的图象各有一个交点， 当且仅当f(3)<b<f(1): 因此，b的取值范围为(32ln2-21,16ln2-9).（17分) 9.1 a=2V3 19.解：（1)由题意得 2c=42'解得 b=2, 1a2=b2+c2 c=2W2 故椭圆C的方程为)+子三1，(4分) 2设直线的方程为y=号x+m,MX,y小.N,y。 -1 y= 3 x+m 联立 「+y1，消去y得4X-6mx+9m-36=0,C6分) 由A=6,得43m<4V3 2,k2=9m2-36 则x+名=3 4 iMNV1+ G10 9m -(9m2-36) 3Y4 10.16-3m=10,(8分) 2 第5页，共5页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得m=2或m=-2, 当m=-2时，直线的方程为y=弓号x-2 当m=2时，直线l:y=3 1 x+2经过点P(3,1),不符合题意，舍去. 所以当MNviI0时，MN的方程为y=号X-2.(10分) A 0 M (3)证明：直线PM,PN均不与x轴垂直，所以x,≠3，X2≠3，则m≠0且m≠2， 所以kk,=12-1 (号x+m-1号x+m-0 (13分) X1-3X2-3 (x1-3)(x2-3) 6哈xx号m-10x+x+d 10 1.9m2-36_1m-1)-3m+d, 943 2 所以k1k2为定值.（17分) 第6页，共5页■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 p 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][Cg[D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C[D] 7[A][B][C][D] 說 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C[D] 10[AJ[B][C[D] 11[AJ[B][C[D] 三、 填空题（每小题5分，共15分) 12 1 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 0 N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）