11.5.3用平方差公式分解因式 教学设计 -2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“用平方差公式分解因式”，通过复习整式运算与乘法公式导入，引导学生逆向思考平方差公式，构建新旧知识联系，为公式应用奠定基础。 此设计以分层教学为特色，目标、活动、作业均分层适配不同学生，渗透整体与转化思想，通过探究、训练与检测提升运算能力和推理意识，助力学生掌握公式应用，便于教师精准教学。

2025年嵩县优质教学资源评选活动 ---八年级上册11.5.3《用平方差公式分解因式》教学设计 一、课标要求 能用公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数为正指数） 二、教学目标 1.认识平方差公式的特点. 2.能熟练运用平方差公式将多项式分解因式. 【目标分层】： 1号学生：能熟练利用平方差公式进行因式分解并掌握“先提后套”型和“二次套公式”型的相关习题。 2号学生：能判别是否可以用平方差公式因式分解，并能解决较复杂的因式分解练习题。 3号学生：能认识平方差公式的特点并能用平方差公式进行简单的一步的因式分解。 三、教学重难点 重点：能熟练运用平方差公式将多项式分解因式 难点：能解决“先提后套”型和“二次套公式”型题目，在解题过程中体会整体思想和转化思想. 四、学情分析 因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形.在后面的学习过程中应用广泛.如：将分式通分和约分、二次根式的计算与化简、解方程、函数都将以它为基础.因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。在本节课之前，我们已经学习了用提公式法来因式分解，学生已对因式分解的含义及形式有初步掌握，在此基础之上，对乘法公式的逆向应用加以拓展延伸。在本节课中，通过公式的应用，体会数学的整体思想和转化思想。 五、教学过程 （一）复习导入 （1）我们前面学习了哪些知识？ （2）我们前面学习的乘法公式有哪些？ 思考：将平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2 等号左右两边互换位置，它将变成什么形式？用文字语言如何描述。 （二）探究新知 探究新知1：平方差公式的特点 观察平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b) 若想利用上述公式来进行因式分解，那么多项式应符合什么特点？ 【活动分层】:学生先自行思考，然后教师先提问3号学生，再提问2号学生进行补充，最后教师总结。 【设计意图】：通过让学生自主观察、思考和表达，锻炼学生的观察和思考能力，为后续平方差公式进行因式分解的使用做准备。 （归纳结论：（1）该多项式为二项式（2）其中一项可化为a2的形式，另一项可化为−b2的形式。注意：这里的a,b可以表示数，也可以表示含有字母的代数式（单项式或多项式）） 【即时训练】 ：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （6）m2-1 （5）x2-25y2 （4）-x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （1）x2+y2 【活动分层】:教师依次提问3号、2号、1号学生，根据问题难度来挑选学生回答，让其通过常见的几种习题形式加深对平方差公式的特点的认识。 探究新知2：利用平方差公式来进行因式分解 例1：把下列多项式分解因式 (2) （1）25 【活动分层】:教师先让学生自主完成，然后提问两个2号学生到黑板上进行板演，其他学生教师巡回查看，最后教师进行讲解并对易错点进行强调。 【设计意图】：让学生在原来探究平方差公式特点的基础上，自主思考并尝试独立完成两道较为简单题目（一步）的因式分解，同时，最终结果要化为最简（即不能再分解因式，同类项要合并完全），考察学生的应用能力和数学素养。 例2：把下列多项式分解因式 (2) (1) 【活动分层】:先让学生进行观察，第一题是否符合平方差公式的特点，再加以引导，若不符合平方差公式的特点，是否有其他方法能将其进行变形呢？随后以小组为单位进行讨论，最终汇总意见并展示，教师整体点评。 【设计意图】:这两道题在前两道例题的基础上难度有所增加，都是两步的因式分解，第一题需先提公因式再套公式，第二题需要两次套用公式，这都是学生容易忽视并且易错的地方，主要考察学生的观察能力和思维能力。 【即时训练】 ： (1) (4)-1 (3) 【活动分层】:教师依次提问2号、1号学生演板，其他学生自主完成，教师巡回批改。 （3） 当堂检测 1.将下列多项式分解因式: (1) （xy)2−1 (2)xy2−4x 2.利用因式分解计算：2012−1992 3.因式分解：16（x+y)2−9(x−y)2 【检测分层】:1（1）（2）较容易，指定2号学生板演；2题稍有难度并灵活，仍可指定2号学生板演；3题指定1号学生进行能力提升。教师对其他学生进行巡回指导。 （四）课堂小结 回顾本节课的学习内容，回答下列问题： （1） 你都学会了哪些知识？ （2） 从本节课的学习中，你都感受到了哪些数学思想？ 【设计意图】:回顾本节课解决问题时需要的知识和数学思想方法，为后续学习做准备。 （五）布置作业 【作业分层】:1号学生完成全部题目；2号学生完成A层和B层题目；3号学生仅完成A层题目。 A层题： 练习册P54页：1、8（1）、9（1）（2）、12、13 B层题： 练习册P55页：10（1）（2）、16（1）（3）（4） （六）教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $