2.4圆周角同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.4 圆周角 同步练习题 一、单选题 1．下列格点图中都给出了圆，只用直尺就能确定圆心的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的外接圆，，于点，，则的长为（　　） A． B． C．8 D．12 4．如图，点A、B、C，D均在上，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦于点E，，，则圆心到弦的距离为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的弦， 点 C， D 都在上， 若， 则（    ） A． B． C． D． 7．如图，以为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是弧上一点，若，，则长为（    ） A．6 B． C．8 D． 8．如图，弦交于点，连接．下列角中，所对圆周角的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，，，，则的直径为（    ） A． B． C． D． 10．如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接，并延长交于点，连接，，连接，与交于点，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，点在上．若，则 °． 12．如图，四边形内接于圆，为延长线上一点，图中与一定相等的角是 ． 13．如图，四边形内接于，连接，若，，则的大小为 （度）． 14．如图，是的直径，若，，则的长等于 ． 15．如图，是圆O的直径，，弦，P是圆O上的动点，取的中点D，则的最大值为 ． 三、解答题 16．如图，是的直径，弦于点E，连接． (1)已知，求的度数． (2)若，，求的半径． 17．如图，点，，在上，且，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，，作一个度数为的圆周角； (2)在图2中，，作一个度数为的圆周角． 18．已知是的直径，，点E是上一点，且，弦过点E． (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，当点C是半圆中点时，求的长． 19．如图，四边形是的内接四边形，点G在边的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．【课本再现】在人教版九年级上册课本第页，利用圆周角定理研究了关于圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补． 【问题探究】完成上述性质的证明过程： （1）如图①，已知点，，，在上，求证． 【解决问题】（2）如图②，已知点，，，在上，若，的半径为．求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.4 圆周角 同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A C D C C D 1．B 【分析】本题考查圆心的确定方法，圆心是圆中两条不平行的弦的垂直平分线的交点，且的圆周角所对的弦是直径，两直径的交点就是圆心，因此看图中弦的垂直平分线和的圆周角即可判断．充分利用格线互相垂直的特点是解题的关键． 【详解】解：A．该圆只能确定一个的圆周角，只能确定一条直径，无法确定圆心，故此选项不符合题意； B．该圆能确定两个的圆周角，能确定两条直径，能确定圆心，故此选项符合题意； C．该圆无法确定的圆周角，不能确定直径，无法确定圆心，故此选项不符合题意； D．该圆无法确定的圆周角，不能确定直径，无法确定圆心，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 由圆周角定理得到，据此即可求解． 【详解】解：∵是的直径，， ∴根据圆周角定理得，． 则的度数为， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键． 由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，由垂径定理得出，由勾股定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，圆心角与圆周角所对的弧都为弧， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，掌握相关知识是解题的关键． 由得到，根据三角形的内角和定理求出，因此根据圆周角定理得到，再根据圆的内接四边形的对角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查圆周角定理与勾股定理，利用圆周角定理判断出与的关系是解题的关键． 根据，判断出，所以为含特殊角的直角三角形，已知的长度，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴，∵， ∴， ∴， ∴，结合勾股定理， 解得， 故选A 6．C 【分析】本题考查了同弧所对圆周角相等，根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 7．D 【分析】连接、，过点C作交BP延长线于点Q，可得为等腰直角三角形，根据圆内接四边形的性质可得，为等腰直角三角形，设，在中，根据勾股定理求解即可． 此题考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆心角等于，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题意构造出以为边的直角三角形． 【详解】解：连接，过点C作交延长线于点Q，如下图 是半圆的中点， ∴， ， 又为直径， ∴， ， ， 又， ， 四边形为圆的内接四边形， ， ， 为等腰直角三角形， 设，则， ∵，即， 解得，负值舍去， ∴． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键． 根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：由图可知：所对圆周角的是或． 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．根据，可得，从而得到，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：， ， ， 是的直径， ， ， 的直径为， 故选：C 10．D 【分析】根据题意，连接，，由题意可知平分，可得，由圆周角定理可推出，从而得到，可判定选项A；利用证明，即可推出，可判断选项B；根据圆内接四边形对角互补即可推出，可判断选项C；利用反证法，假设，可得，再根据，但无法根据已知条件推出，可判断选项D． 【详解】解：如图所示，连接，， 由题意可知平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故此选项成立，不符合题意； B、∵内接于， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故此选项成立，不符合题意； C、∵点，，，四点共圆， ∴四边形为圆内接四边形， ∵圆内接四边形对角互补， ∴， 故此选项成立，不符合题意； D、假设， ∴， ∵， ∴， 而根据已知条件无法推出， ∴假设不成立， 故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了圆内接三角形和圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的尺规作图等，根据题意作辅助线是解题的关键． 11．40 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握同圆或等圆中同弧所对圆周角相等是解题的关键．本题可依据同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等这一圆周角定理来求解的度数． 【详解】解：在中，， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质得到，根据邻补角的定义得到，根据同角的补角相等解答即可． 【详解】解：∵四边形内接于圆， ∴， ∵， ∴， 则图中与一定相等的角是， 故答案为：． 13．110 【分析】本题考查了同弧或等弧所对圆周角相等，圆内接四边形对角互补等知识．根据得到，进而求出，根据圆内接四边形性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴． 故答案为：110 14． 【分析】本题考查了圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角，即可求得，由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，继而求得的度数，最后由含角的直角三角形的性质与勾股定理，可求得、的长． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 15． 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定、勾股定理、垂径定理等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．如图，连接，首先证明点D的运动轨迹为以为直径的，连接，当点D在的延长线上时，的值最大，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 点的运动轨迹为以为直径的，连接， ， ∴当点D在的延长线上时，的值最大， 是的直径，， ， 是等边三角形， ， 取的中点Q，连接， 则， 在中，， ， ， 则的最大值为． 16．(1) (2)5 【分析】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理、勾股定理和圆心角、弧、弦的关系． （1）连接OD，先根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到，再根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理求解； （2）设的半径为r，则，，先根据圆周角定理得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】（1）解：连接，如图， 的度数为， ， ， ， ； （2）设的半径为r，则，， ， ， 在中，， 解得， 即的半径为 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）及圆的相关性质是解题的关键． （1）作直径，连接，则为所求； （2）作直径，连接，则即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 证明：连接、， 在和中，，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）解：如图，即为所求， 证明：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接，根据勾股定理和垂径定理求解即可； （2）连接，过作于，根据弧、圆心角的关系可求出，根据勾股定理求出，结合垂径定理求解即可． 【详解】解：（1）连接， 由条件可知，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）连接，过作于， 由条件可知， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∵， ∴． 19．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查圆内接四边形，同弧或等弧所对圆周角相等，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据圆内接四边形的性质求解即可； （2）根据圆内接四边形的性质得到，则，由同弧所对圆周角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（1）见解析；（2）． 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）连接，，根据圆周角定理可得，，即可得证； （2）连接，，过点作于点，由（1）可知，结合得到，，推出，则，进而得到，即可求解． 【详解】解：（1）如图①，连接，， 在中，，， ； （2）由（1）可知， ， ，， 如图②，连接，，过点作于点， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $