专题14 投影与视图3大必刷题型（巩固培优）九年级数学人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业14 投影与视图 一、投影 （1）投影的定义 用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. （2）投影的分类 平行投影：由平行光线（如太阳光、探照灯光线等）形成的投影叫做平行投影. 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. （3）正投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是平行投影的特殊情况，具有重要的应用价值（如机械制图等）. 二、视图 （1）视图的定义 从不同方向观察同一物体，画出的平面图形叫做物体的视图. （2）三视图的概念 主视图：从物体的正面观察得到的视图，反映物体的长和高. 左视图：从物体的左面观察得到的视图，反映物体的宽和高. 俯视图：从物体的上面观察得到的视图，反映物体的长和宽. （3）三视图的画法规则 长对正：主视图和俯视图的长相等且对正. 高平齐：主视图和左视图的高相等且平齐. 宽相等：左视图和俯视图的宽相等且对应. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 投影的概念与分类 1. 下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 2. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 3. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 题型二 视图的识别与判断 4. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　） A． B． C． D． 5. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 题型三与投影、三视图相关的计算 7. 小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（　　） A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm2 8. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm 9. 如图，A楼高32米，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平面的夹角为30°．若A，B两楼相距20米，则A楼落在B楼上的影子DF有　　 米． 10. 分别从前面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形的有关尺寸如图所示，则该圆柱的表面积为　 cm2（结果保留π）． 1. 如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与平面A′B′的夹角为（　　） A．45° B．30° C．60° D．以上都不对 2. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3. 如图，小明家的客厅有一张高0.8米（即BF＝0.8米）的圆桌，圆桌的直径BC为1米，点A处有一盏灯，圆桌在此灯光下的影子最外侧两点分别为D，E，以DE所在直线为x轴，过点A且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，已知图中所有的点均在同一平面内，BC∥DE，BF⊥x轴，OA＝2米，点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是　　 ． 4．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加 　　 个相同的正方体； （3）若小正方体的棱长是2cm，求该几何体的表面积． 5. 如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9m，并测出此时太阳光线与地面成30°角（计算结果精确到0.1m，参考数据：）． （1）求树AB的高度． （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． 1. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（　　） A．B． C．D． 2. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3. 如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为　　 ． 4. 九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼AB，其垂直于水平地面BD，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡DC上（如图所示）．他测得地面上的影长BD为86米，坡面上的影长DC为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为30°．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据） （1）求点C到水平地面的距离； （2）求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米）． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业14 投影与视图 一、投影 （1）投影的定义 用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. （2）投影的分类 平行投影：由平行光线（如太阳光、探照灯光线等）形成的投影叫做平行投影. 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. （3）正投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是平行投影的特殊情况，具有重要的应用价值（如机械制图等）. 二、视图 （1）视图的定义 从不同方向观察同一物体，画出的平面图形叫做物体的视图. （2）三视图的概念 主视图：从物体的正面观察得到的视图，反映物体的长和高. 左视图：从物体的左面观察得到的视图，反映物体的宽和高. 俯视图：从物体的上面观察得到的视图，反映物体的长和宽. （3）三视图的画法规则 长对正：主视图和俯视图的长相等且对正. 高平齐：主视图和左视图的高相等且平齐. 宽相等：左视图和俯视图的宽相等且对应. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 投影的概念与分类 1. 下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 【答案】B 【解析】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影，故此选项符合题意； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 【答案】C 【解析】当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小， 故选：C． 3. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 【答案】B 【解析】晷针在晷面上形成的投影是平行投影．故选：B． 题型二 视图的识别与判断 4. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从正面看，是一行三个相邻的矩形． 故选：C． 5. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【解析】这个几何体的三视图如图所示：由三视图可知，这个几何体的主视图与左视图形状相同， 故选：A． 6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据几何体主视图和左视图特征逐项分析判断如下： A．主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意； B．主视图和左视图都是两个共底的三角形，不符合题意； C．主视图和左视图都是长方形，不符合题意； D．主视图和左视图都是等底等宽的三角形和矩形，不符合题意； 故选：A． 题型三与投影、三视图相关的计算 7. 小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（　　） A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm2 【答案】B 【解析】主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，故底面半径为5（cm）， 烟囱帽所需要的铁皮面积＝πrl＝π×5×10＝50π（cm2）． 故选：B． 8. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（　　） A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm 【答案】A 【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的底面半径为3cm， 则该几何体的底面周长为＝2×3π＝6π（cm）． 故选：A． 9. 如图，A楼高32米，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平面的夹角为30°．若A，B两楼相距20米，则A楼落在B楼上的影子DF有　　 米． 【答案】12 【解析】ED∥GH， 由题意∠H＝30°， ∴∠CDE＝∠H＝30°， ∵ED＝20米， ∴CE＝DE•tan30°＝2020（米）． ∴DF＝EG＝CG﹣CE＝32﹣20＝12（米）． 故答案为：12． 10. 分别从前面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形的有关尺寸如图所示，则该圆柱的表面积为　 cm2（结果保留π）． 【答案】8π 【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，且圆柱体的高为3cm，底面圆的直径为2cm， ∴圆柱体的表面积＝2π×3+2π8π（cm2）； 故答案为：8π． 1. 如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与平面A′B′的夹角为（　　） A．45° B．30° C．60° D．以上都不对 【答案】B 【解析】过A作AC⊥BB′，交BB′于C点． ∵AB在平面Q内的正投影为A′B′，∴∠AA′B′＝∠BB′A′＝90°， ∴AC∥A′B′，且AC＝A′B′＝2，则∠BAC即为所求． ∴cos∠BAC， ∴∠BAC＝30°． 故选：B． 2. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有2个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2＝5． 故选：A． 3. 如图，小明家的客厅有一张高0.8米（即BF＝0.8米）的圆桌，圆桌的直径BC为1米，点A处有一盏灯，圆桌在此灯光下的影子最外侧两点分别为D，E，以DE所在直线为x轴，过点A且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，已知图中所有的点均在同一平面内，BC∥DE，BF⊥x轴，OA＝2米，点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是　　 ． 【答案】 【解析】由题意得，BF∥y轴，BC∥DE， ∴△ADO∽△BDF，△ABC∽△ADE， ∴BD：AD＝BF：AO，BC：DE＝AB：AD， ∵AO＝2，BF＝0.8，BC＝1， ∴BD：AD＝BF：AO＝0.8：2＝2：5， ∴AB：AD＝3：5， ∴BC：DE＝AB：AD＝3：5， ∴， ∵D（2，0）， ∴，即，故答案为：． 4．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加 　　 个相同的正方体； （3）若小正方体的棱长是2cm，求该几何体的表面积． 【解析】（1）这个组合体的三视图如下： （2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加1个相同的正方体，在从上面看的图形的相应位置标注所能添加的小正方体的个数， 故答案为：1； （3）这个组合体的表面积为（2×2）×（7×2+5×2+7×2+2）＝160（cm2）， 答：若小正方体的棱长是2cm，该几何体的表面积为160cm2． 5. 如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9m，并测出此时太阳光线与地面成30°角（计算结果精确到0.1m，参考数据：）． （1）求树AB的高度． （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． 【解析】（1）∵∠ACB＝30°，∴． 设AB＝xm，则BC＝2xm． 由勾股定理，得AB2+AC2＝BC2， 即x2+92＝（2x）2， 解得（负值已舍去）． 故树AB的高度约为5.2m； （2）当树与光线垂直时，树影最长， 过点A作AD⊥太阳光线于点D，且AD＝AB， ∵AD＝5.2m，∠ADE＝90°，∠AED＝30°， ∴AE＝2AD＝10.4m． 故树影的最大长度为10.4m． 1. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（　　） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】鼓的主视图是．故选：A． 2. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最多分布的情况如图所示： 即组成该几何体所需小正方体的个数最多是7．故选：D． 3. 如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为　　 ． 【答案】48 【解析】根据圆锥侧面积公式：S＝πrl， 圆锥的母线长为10， 侧面展开图的面积为60π， 故60π＝π×10×r，解得：r＝6． 由勾股定理可得圆锥的高8， ∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形， ∴它的面积48，故答案为：48． 4. 九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼AB，其垂直于水平地面BD，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡DC上（如图所示）．他测得地面上的影长BD为86米，坡面上的影长DC为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为30°．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据） （1）求点C到水平地面的距离； （2）求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米）． 【解析】（1）过C作CH⊥BD交BD延长线于H， 在Rt△CDH中，∠CHD＝90°，∠CDH＝30° ∴（米）； 答：点C到水平地面的距离为6米；（2）过H作HE∥AC交AB于E， ∵AE⊥BD，CH⊥BD， ∴AE∥CH， ∴AE＝CH＝6米， ∠CHD＝90°， ∴（米）， ∴（米）， ∵身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ∴，即， ∴， ∴AB＝AE+BE≈6+64＝70（米）． 答：小明测得的九天楼高度为70米． 7 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $