7.1.2 两条直线垂直（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”，涵盖定义、符号表示、垂线性质及应用。通过转动木条情境导入，结合窗户木条等生活实例，以探究活动和阶梯式练习构建从定义到性质再到实践应用的学习支架，衔接相交线知识。 其亮点在于融入核心素养，从灌溉挖渠、跳远成绩等生活情境培养数学眼光，通过过点画垂线的探究活动发展推理意识，以规范符号与作图强化数学语言。采用情境-探究-应用模式，例题典型且总结清晰，助学生提升空间观念，便于教师高效开展教学。

7.1.2 两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 相交线与平行线 第七章 7.1 相交线 7. 2 平行线 7. 3 定义、命题、定理 章节导读 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 平行线的概念 平行线的判定 平行线的性质 7. 4 平移 学 习 目 标 1 2 3 理解垂直、垂线、垂足的概念，掌握垂直的符号表示，能根据定义判断两条直线是否垂直； 掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直和垂线段最短的基本事实； 能规范使用三角尺、量角器过一点画已知直线（含射线、线段）的垂线，提升动手操作能力和逻辑推理能力. 导入新课 在相交线的模型中，固定木条，转动木条当的位置变化时，，所成的也会发生变化. 当木条时，这两根木条有什么位置关系？ 通过观察发现，当两条直线相交成直角时，这种特殊的相交关系就是我们今天要学习的 —— 两条直线垂直 新知探究 垂直的定义与符号表示 垂直的定义：当两条直线 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 与 互相垂直，记作 “”. 垂足：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 垂足为 符号表示： 因为 ， 所以 反之也成立： 因为， 所以 D 基础训练 1.如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【分析】利用垂直的定义，因为， 所以. ∴ 解：∵ ∴ ∵ D 书桌的两边 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见. 观察 新知探究 例如图窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？ 墙角的交线 篮球架的底部与地面 如图，用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 新知探究 探究 （1）经过直线上一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？ 只能画出一条 只能画出一条 由此得到关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）经过直线外一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？ 注：画图时一定要保证三角板的一直角边与齐 基础训练 2.如图，已知，，所以与在同一条直线上的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【分析】利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解答 所以直线与重合 解：因为，， B 典例分析 例1 如图，过点画出射线或线段的垂线. （1） （2） （3） 【分析】画射线或线段的垂线，本质是画它们所在直线的垂线 解 :如图所示. 新知探究 思考 如图，在灌溉场景中，需将河中的水引至农田处，探究挖渠使渠道最短的方法 过农田作河岸（视为直线）的垂线段，沿此垂线段挖渠，即为最短路径，为什么这这样挖会最短呢？下面我们进行探究. 新知探究 探究 如图，是直线外一点，，垂足为，我们称为点到直线的垂线段． 改变点的位置呢？ 是直线上除点外一点，连接．测量并比较线段的长度，你能得到什么结论？ 无论在直线上的哪个位置（），垂线段的长度始终小于斜线段的长度（即）. 改变点A的位置，上述结论保持不变. 新知总结 垂线段最短与点到直线的距离 由以上探究可知，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成，垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 图中就是点到点直线的距离 如：图中线段最短 基础训练 3.如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】垂线段最短，根据垂线段最短解答即可 解：他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短． 由此可知 C 巩固练习 1.如图，点是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点到直线的距离B．三条线段中最短 C．线段的长是点到直线的距离D．线段的长是点到直线的距离 【分析】围绕点到直线的距离及垂线段最短解答即可 点到点的距离 垂线段最短 点到点的距离 B 巩固练习 2.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为_____米． 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 特别注意是“垂线段的长度” 解：由垂线段最短可知，黎明的跳远成绩是图中线段的长度，即为米． 巩固练习 3.如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上． (3)比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：______． (1)利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点； (2)线段的长度是点______到直线_______的距离； 【分析】（1）根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直作图即可. （2）根据点到直线的距离的定义即可解答. （3）根据垂线段最短即可解答. 垂线段最短 拓展提升 1.如图，直线与相交于点，． (2)如果，求的度数． (1)如果，那么根据______________，可得________； 【分析】（1）利用对顶角相等的性质解答即可； ∴（对顶角相等） 解：（1）∵ 对顶角相等 【分析】（2）根据对顶角相等，可知，结合，即可求解； （2）解：∵ ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 解题关键： ①利用相交线和垂线的基本性质 ②结合代数方法解决角的计算 ③转换各角之间的关系 课堂总结 两条直垂直 两条直线垂直 的定义 垂线的性质1 垂线的性质2 两条直线相交成直角时，这两条直线垂直 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 感谢聆听! $