1.1 幂的乘除（第2课时）（导学案）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学导学案聚焦“幂的乘方”的推导与应用，通过温故知新复习同底数幂乘法法则，结合球体体积的现实情境引入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生经历特例归纳到一般法则的探究过程。 资料突出核心素养培养，设置自主探究与合作讨论环节，助力学生通过从特殊到一般的归纳，发展抽象能力和推理意识，典型例题与拓展提升题结合易错提醒，强化符号意识与法则辨析，适合学生自主学习及教师课堂教学使用。

1.1幂的乘除（第2课时）（导学案） (1)理解幂的乘方的运算性质，能用数学符号语言和文字语言进行准确表述。能熟练运用幂的乘方法则进行计算，并能解决一些简单问题。能区分“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”法则。 (2)经历观察、比较、猜想、验证、概括幂的乘方法则的探索过程，进一步发展归纳推理能力和符号意识。通过对比学习，体会数学知识之间的内在联系和区别。 (3)在探索法则的活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。感受数学公式的简洁、对称与统一之美。 重点是:幂的乘方法则的推导及应用。 难点是： 幂的乘方法则的灵活应用；与同底数幂乘法法则的辨析与综合运用。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习引入：（1）叙述同底数幂的乘法法则，并用公式表示。（2）计算：① ；② ；③ 。 情境引入： 地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和10²倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的倍。 太阳的半径约为地球的倍，它的体积约为地球的倍。那么，你知道等于多少吗 【学法指导】 新知自研：自研课本第4-5页的内容 【学法指导】自研课本P4-5页内容， (一)幂的乘方特例归纳 （1）球体的体积公式是什么?木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的倍呢? 球体的体积公式:,由球体体积公式可以推出结论. （2）根据乘方的意义，你能知道等于多少吗? 尝试思考：1.计算下列各式，并说明理由. 2.如果都是正整数，那么等于什么？为什么？ （二）幂的乘方方法则 （1）从上面的特殊到一般的归纳，你能得到对于任意正整数 m, n，= ? （2）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 条件： 幂的乘方运算. 公式： ( m, n 都是正整数)。 （3）辨析：①同底数幂相乘： （运算：同底数幂相乘 → 底数不变，指数相加） ②幂的乘方： （运算：幂的乘方 → 底数不变，指数相乘） 【自研自探】 自研课本P2-3页内容 典型例题 例1.计算: 【分析】直接根据幂的乘方法则和同底数幂相乘乘法法则进行计算. 【详解】解: 例2.已知，求的值. 【分析】逆向使用同底数幂相乘和幂的乘法公式,. 【详解】解： 第二环节 合作探究 1.讨论幂的乘方结果中指数和底数有什么变化规律？ 2.讨论幂的乘方法则怎样用语言和字母表示？法则的条件是什么？ 3.讨论幂的乘方法则的逆运用？ 拓展提升：1.比较的大小. 【详解】解：∵， ∴ 即 课堂练习：1.计算: 2.已知，求的值. 参考答案：1. 2. 1．（2025•吉林）计算（2a2）3的结果为（　　） A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6 【解答】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6． 故选：D． 2．（2025•湖北）下列运算的结果为m6的是（　　） A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m2）3 D．m4÷m2 【解答】解：A、m3+m3＝2m3，故此选项不符合题意； B、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意； C、（m2）3＝m6，故此选项符合题意； D、m4÷m2＝m2，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 【解答】解：A．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； B．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵m3•m3＝m6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（m3）3＝m9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 1. 知识总结： （1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ( m, n 都是正整数) . （2）与“同底数幂的乘法” 构成幂的基本运算体系. 2. 方法总结：（1）探究方法：从特殊到一般，类比猜想，逻辑推理. （2）解题策略： 先定“性”：看清是“幂的乘方”还是“同底数幂相乘”或其他运算； 再套“法”：根据运算类型选择对应法则； 后验“序”：遵循先乘方、后乘除的运算顺序；活用“逆”：学会逆向使用公式 . 3. 易错提醒：（1）混淆法则：切记“指数相加”与“指数相乘”对应不同的运算. （2）符号错误：注意 与 的区别，特别是当n为偶数时. （3）整体观念：当底数是多项式（如 a+b ）或分数时，务必将其视为一个整体. （4）运算顺序：在混合运算中，先算幂的乘方，再算同底数幂乘法. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1幂的乘除（第2课时）（导学案） (1)理解幂的乘方的运算性质，能用数学符号语言和文字语言进行准确表述。能熟练运用幂的乘方法则进行计算，并能解决一些简单问题。能区分“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”法则。 (2)经历观察、比较、猜想、验证、概括幂的乘方法则的探索过程，进一步发展归纳推理能力和符号意识。通过对比学习，体会数学知识之间的内在联系和区别。 (3)在探索法则的活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。感受数学公式的简洁、对称与统一之美。 重点是:幂的乘方法则的推导及应用。 难点是： 幂的乘方法则的灵活应用；与同底数幂乘法法则的辨析与综合运用。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习引入：（1）叙述同底数幂的乘法法则，并用公式表示。（2）计算：① ；② ；③ 。 情境引入： 地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和10²倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的倍。 太阳的半径约为地球的倍，它的体积约为地球的倍。那么，你知道等于多少吗? 【学法指导】 新知自研：自研课本第4-5页的内容 【学法指导】自研课本P4-5页内容， (一)幂的乘方特例归纳 （1）球体的体积公式是什么?木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的倍呢? （2）根据乘方的意义，你能知道等于多少吗? 尝试思考：1.计算下列各式，并说明理由. 2.如果都是正整数，那么等于什么？为什么？ （二）幂的乘方方法则 （1）从上面的特殊到一般的归纳，你能得到对于任意正整数 m, n，= ? （2）法则：幂的乘方， 不变， 相乘. 条件： 运算. 公式： ( m, n 都是 )。 （3）辨析：①同底数幂相乘： （运算：同底数幂相乘 → 底数 ，指数 ） ②幂的乘方： （运算：幂的乘方 → 底数 ，指数 ） 【自研自探】 自研课本P2-3页内容 典型例题 例1.计算: 例2.已知，求的值. 第二环节 合作探究 1.讨论幂的乘方结果中指数和底数有什么变化规律？ 2.讨论幂的乘方法则怎样用语言和字母表示？法则的条件是什么？ 3.讨论幂的乘方法则的逆运用？ 拓展提升：1.比较的大小. 课堂练习：1.计算: 2.已知，求的值. 1．（2025•吉林）计算（2a2）3的结果为（　　） A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6 2．（2025•湖北）下列运算的结果为m6的是（　　） A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m2）3 D．m4÷m2 3．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 1. 知识总结： （1）法则：幂的乘方， 不变， 相乘； ( m, n 都是 ) . （2）与“同底数幂的乘法” 构成幂的基本运算体系. 2. 方法总结：（1）探究方法：从 ， ， . （2）解题策略： 先定“性”： ； 再套“法”： ； 后验“序”： ；活用“逆”： . 3. 易错提醒：（1）混淆法则：切记“ ”与“ ”对应不同的运算. （2）符号错误：注意 与 . （3）整体观念：当底数是多项式（如 a+b ）或分数时，务必将 . （4）运算顺序：在混合运算中，先算 ，再算 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $