广东省普宁市华侨中学2025-2026学年高二上学期第三次考试数学试题

2025-2026学年普宁市华侨中学第三次考试卷高二数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1。本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2。回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合U={-1,0,1,2},A={x∈Nx<2},则CA=() A.{-1,0,1} B.{-1,0,2} C.{-1,2} D.{2} 2.在等差数列{a}中，已知4，=3，a2+a=10,则数列{an}的公差为() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知双线号若1(a>0,b0)的焦点为02.近线方程为=，0. 则该双曲线实半轴长为() A.号 B.3 C.1 D. 2 4.对于空间任意两个非零向量ā，6，“a.6<0"是(a)为钝角的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=(1,2,0),b=(-2,0,1),若2a+b与ka+36平行，则k=(). A.2 B.1 C.6 D.3 6.己知椭圆+y2 京+云-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R、及，点P在椭圆上，且满足PF=风： 若椭圆的离心率为手，则∠PRE的余弦值为〈) A. 7 18 B. 4 c D.8 1 7,己知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角 形的边长为() A.4V3+2 B.8+4W3 C.4-2√5或4+25D.8-4w5或8+4W5 8.己知椭圆C:。+上-1，直线1不经过点P(2,1),且斜率为；若1与C交于两个不同点AB且直线 82 PAPB的倾斜角分别为a,B,则sima+卫=《) 4 A.1 B.2 C. D.3 2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.数列2,4,2,4的通项公式可以是（) (n-1)π A.an=(（-1)”+3 B.a =2sin +2 2 「2，n为奇数 C.a,2cosin+2 D.d= 4,n为偶数 10.已知直线1：y=tx-2(t∈R),圆C:x2+y2+4x-4=0,则下列说法错误的有() A.t=-1时，圆C关于直线1对称 B.t=1时，直线1与圆C有两个交点 C.存在t∈R,使得直线1与圆C没有交点 D.若直线1被圆C截得的弦长为W30,则1=-5士26 1,已知椭圆C:二+兰=1的上、下焦点分别为R,R,点P是椭圆c上的一个动点，则以下说法正 34 确的是() A.△FPF的周长为6 B.若∠FPF=60°，则△耳PF2的面积为V5 C.椭圆C上存在4个点，使得∠RPF,=90 D.P明P网的最小值为3+25 2 4 2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.圆M:x2+y2+2x-3=0与圆N:x2+y2+2y=0的公共弦所在的直线方程的斜率等于 13.己知平面&的一个法向量i=(1,-1,2),A(0,1,2)是平面x内一点，P(2,1,4)是平面a外一点，则点P 到平面a的距离是 14已知点P为椭圆亡+二-1上一点，直线1过圆M:(K-3}+y=1的圆心且与圆M交于A,B两点， 2516 则PA.PB的取值范围为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知t=(sinB,5sin4+5sinC),n=-(5sinB-6sinC,sinC-sinA)垂直， 其中A,B,C为△ABC的内角. (I)求cosA的大小： (Ⅱ)若BC=2√2，求△ABC的面积的最大值. 16.(15分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被 海汰。已知莱途手能正确曰答第一、一、三、四轮的问题的概率分别为行且各轮问题能香否包答厅 确互不影响， (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率： (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率. 17.(15分)已知圆C经过A(2,-1),B(0,5),且圆心在直线x-y+1=0上. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线1：y=kx+4截得圆C弦长最短时，求实数k的值 18.(17分)己知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD//BC,AB⊥AD. (1)证明：平面PAB⊥平面PBC; (②若PA=AB=BC=号AD,求平面BPD与平面CPD夹角的余弦值. 2 D B 19.17分》如图。已知精圆言+示-1口>6>0的左，有顶点分别为4,4，精圆的长销长为4，销四 的离心率为 ,O为坐标原点 2 (1)求椭圆C的方程： (2)设过点P(4,m)的直线PA,PA与椭圆分别交于点M,N,其中>0， M M ①证明：直线MN过定点，并求出定点坐标： ②求△OMW面积s的最大值 4