第4章相交线和平行线 期末复习综合练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《第4章相交线和平行线》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上，其理由是（   ） A．垂线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，下列结论正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 3．在同一平面内，，，是三条互相平行的直线，已知与之间的距离为，与之间的距离为1，则直线上任意一点到直线的距离是（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．无法确定 4．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，则α，β和γ的关系是（   ） ​ A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ． 9．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是 ． 10．如图，点，，在一条直线上，且，平分，则的度数为 ． 11．如图所示，，直线分别交，于点E，F，平分，，则 12．如图，已知，则的度数为 ． 13．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为 ． 14．如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ． 三、解答题 15．如图，直线相交于点O，，平分． (1)求的度数． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 16．如图，已知，，求证：．请在横线上和括号内填上推导内容或依据． 证明：（已知） （①） ②（③） （④） ⑤ 又（已知） （⑥） （⑦） （⑧） 17．如图，已知，． (1)求证：． (2)若平分，，求的度数． 18．如图，直线，且和分别交于两点，点在上．直线和分别交于，两点，连接． (1)探讨图中之间的关系，并说明理由； (2)当点在两点外侧运动时，请直接写出之间的关系，不需要说明理由（点和不重合）． 19．如图，平分交于点D，点F在的延长线上，点E在线段上，与相交于点G，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若点H在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由． 20．如图，在四边形中，．点E、F均在边上，，平分，如图2和图 3． (1)利用图1证明：． (2)利用图2求的度数． (3)猜想和的一个等量关系式，并给予证明． (4)当和的长度改变，其他条件不变时，如图3，是否存在？ 若存在请求出的度数；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了垂线的性质，关键是掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．由垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断． 【详解】解：依题意，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上， ∴其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； B、与不是内错角，该结论错误，故选项不符合题意； C、与不是同旁内角，该结论错误，故选项不符合题意； D、与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查平行线之间的距离，因为直线的位置不明确，所以分①直线在直线、外，②直线在直线、之间两种情况讨论．解题的关键是理解：从一条平行线上的任意一点向另外一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等． 【详解】解：①当直线在直线、外时，如图， ∵与之间的距离为，与之间的距离为， ∴与之间的距离为：； ∴直线上任意一点到直线的距离是； ②当直线在直线、之间时，如图， ∵与之间的距离为，与之间的距离为， ∴与之间的距离为：； ∴直线上任意一点到直线的距离是； 综上，与之间的距离为或， 故选：C． 4．A 【分析】此题考查了邻补角互补，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握邻补角互补，对顶角相等． 首先根据对顶角相等和，求出，然后利用邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A 5．A 【分析】本题主要考查了平行线的判定， 根据“内错角相等两直线平行”判断A，B，再根据“同位角相等两直线平行”判断C，然后根据“同旁内角互补两直线平行”判断D即可. 【详解】解：∵， ∴， 所以A符合题意； ∵， ∴， 所以B不符合题意； ∵， ∴， 所以C不符合题意； ∵， ∴， 所以D不符合题意. 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，进而求解即可．掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案． 【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选C． 8．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理判断即可． 【详解】解：理由为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 9．垂线段最短 【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答． 【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10．/度 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，正确根据角之间的数量关系得出等式是解题关键．根据点、、在一条直线上，为平角，求出，再利用平分，求出，然后用即可求解． 【详解】解：点、、在一条直线上， ， 平分， ， ． 故答案为：． 11．/70度 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 先根据平行线的性质得到，，再利用角平分线的定义得到，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/度 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以求得和的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 13．/30度 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则有，，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，判断两直线的位置关系，找准角度之间的数量关系，是解题的关键： （1）根据角度之间的数量关系，结合平角的定义，求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角平分线的定义，求出，即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵直线相交于点O，， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∵平分， ∴， ∴． 16．邻补角定义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行推理填空． 【详解】证明：（已知），（邻补角定义）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， ， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：邻补角定义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 17．(1)详见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，又由得到，即可得到，即可证明； （2）求出，，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1)，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查的是平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键； （1）根据平行线的性质和角的和差运算即可求解； （2）分两种情况讨论：当点在的延长线上时、当点在的延长线上时，再进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：．理由如下： 如图，过点作，交于点， ∵， ∴， ， ∴， ． （2）解：①当点在的延长线上时，如图所示．过点作，则， ， ， ， ， ． ②当点在的延长线上时，如图所示．过点作，则， ， ， ． ， ． 综上所述，或． 19．(1)，理由见解析 (2)∠F=∠H，见解析 【分析】本题考查平行线的判定及性质，同角的补角相等，角平分线的定义，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由，，得到，即可得证； （2）由平分得到，由得到，从而，又，，即可得到． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵，， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴． 20．(1)见解析 (2) (3)，见解析 (4)存在，． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，进而得到，即可得证； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可； （3）平行线的性质得到，即可得出结论； （4）根据平行线的性质，结合，推出，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （3），证明如下： 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）存在； ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，则：， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $