专题05 因式分解（期末复习课件）八年级数学上学期新教材人教版

这是一份初中数学八年级上学期期末复习课件，以“导·期末考情—记·必备知识—破·重难点题—过·分层验收”为学习支架，系统梳理因式分解核心内容，涵盖定义、公因式确定、提公因式法与公式法等知识，配套5类典型题型解析及分层验收练习。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过“友好数证明”“三角形边长计算”等实例培养学生推理能力与模型意识，采用典例变式与换元法等策略提升思维灵活性，分层练习适配不同学情，助力教师精准教学，帮助学生夯实基础并提升知识迁移能力。 八年级学生处于初中数学承上启下阶段，正从具体运算向抽象思维过渡，需在巩固基础概念的同时强化综合应用能力，本资料通过系统梳理与针对性训练，能有效帮助学生构建知识体系，为后续学习及中考复习奠定坚实基础。

专题05 因式分解 八年级数学上学期 期末复习大串讲 人 教 版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 核心考点 复习目标 考情规律 因式分解概念 精准理解因式分解的概念内涵，明确其与整式乘法的逆向关系，能准确判断某一变形是否为因式分解。 常考点：以选择题或填空题形式考查，如判断给出的变形是否为因式分解，或考查因式分解与整式乘法的区别与联系。 提公因式法 能熟练运用提公因式法分解因式，准确找出多项式各项的公因式，并正确处理提取公因式后的符号问题。 基础点：题目多为直接提取公因式的简单多项式，或需要处理符号、提取多项式公因式的稍复杂题目。 公式法 能灵活运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能识别符合公式结构的多项式。 重点：题目常需要先判断多项式是否符合公式结构，部分题目需先变形。 综合分解 熟记因式分解的一般步骤：有公因式则优先提取公因式；再观察剩余部分的结构特征，判断能否运用平方差公式或完全平方公式继续分解；最终确保分解结果彻底。 难点：题目多为需要综合运用提公因式法和公式法的多步骤分解题，要求学生能准确判断分解顺序，确保分解彻底。 因式分解的应用 了解因式分解的简单综合应用场景，知晓其在简化计算、解决实际问题中的作用，建立因式分解与后续知识的初步关联。 难点：以解答题形式考查，如利用因式分解简化整式混合运算、求解代数式的值，或结合实际问题考查因式分解的实际运用。 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 因式分解 知识点01 1. 定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 2. 整式乘法与因式分解的关系   整式乘法 因式分解 区别   联系   方向相反的变形 多项式（和） 整式乘积（积） 化积为和 化和为积 因式分解 整式乘法 公 因 式 知识点02 定义： 一个多项式中各项都含有的公共的因式，叫作这个多项式各项的公因式. 步骤 举例(2b与4) (1)定系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数 (2)定字母(或多项式)：取各项中的相同字母因式(或相同多项式因式) (3)定指数：确定各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数，取其中指数最低的 (4)写结果 2. 确定公因式的步骤 2(取2 和4 的最大公因数) a，b a指数最低为2， b指数最低为1 公因式为2a²b 用提公因式法分解因式 知识点03 提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2. 用提公因式法分解因式的一般步骤 用字母表示为：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 确定公因式 提取公因式 确定另一个公因式 写成乘积形式 先确定系数，再确定字母和字母的次数 用多项式除以公因式，所得的商就是题公因式后剩下的另一个因式 其项数与待分解的多项式项数相同 用平方差公式分解因式 知识点04 2. 运用平方差公式分解因式的步骤 符号表示 a²－b²＝(a＋b)(a－b) 文字叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 注意 上面式子中的a，b可以是单项式，也可以是多项式 用平方差公式分解因式 将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式. 一判： 判断是不是平方差，若负平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项交换放在后面； 二定： 确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，其余情况都必须用括号括起来，表示一个整体； 三套： 套用平方差公式进行分解； 四整理： 用完全平方公式分解因式 知识点05 1. 完全平方式：形如a²±2ab＋b²的式子叫作完全平方式. 符号表示 a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²，a²－2ab＋b²＝(a－b)² 文字叙述 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方 注意 上面式子中的a，b可以是单项式，也可以是多项式 2. 用完全平方公式分解因式 完全平方式的条件： (1)多项式是二次三项式； (2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同， 中间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是“＋”，也可以是“－”. 3. 公式法： 把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法. 用完全平方公式分解因式 知识点05 a²－b²＝(a＋b)(a－b) a²＋2ab＋b²＝(a＋b)² a²－2ab＋b²＝(a－b)² 注意：公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式 因式分解的一般方法 知识点06 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法，其一般步骤如下： 一 提 二 套 三检查 看有无公因式，若有，则提取公因式 考虑是否可套用公式法因式分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式 检查是否分解彻底，若没有，则继续因式分解 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 因式分解的判断 题型一 【典例1】（24-25八年级上•甘肃武威•期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 解： A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意； B、 ，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、 ，符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、 ， 不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C 【变式1】（24-25八年级下•辽宁沈阳•期末）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 解：A. ： 首项 和末项 符号相反，且 不是平方数，无法构成完全平方公式； B. ： 首项为 ，中间项对应 ，但末项 非正数且非平方数，不符合公式； C. ： 首项 和末项 符号相反，且 非平方数，无法构成完全平方公式； D. ： 首项 ，中间项 可写为 ，末项 是 ，符合完全平方公式，即 ； 综上，只有满足完全平方公式的条件； D 因式分解的判断 题型一 【变式2】（24-25八年级下•四川成都•期末）下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 解： A． ，能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意． B． ，不能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意． C． ，能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意． D． ，能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意． B 因式分解的判断 题型一 【变式3】（24-25八年级上•四川乐山•期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 解： A、展开右边得： ， 与左边 不符，选项错误； B、 ，选项错误； C、 ， 选项正确； D、展开右边得： ， 与左边 相比多出 项，选项错误； C 因式分解的判断 题型一 【变式4】（24-25八年级上•山东泰安•期末）在多项式 中， 能用公式法分解因式的有 个． 解： ，不能分解因式； ， 能用公式法分解因式； ，不能分解因式； ， 能用公式法分解因式； ， 能用公式法分解因式； ， 能用公式法分解因式； 4 因式分解的判断 题型一 提公因式法分解因式 题型二 【典例2】（24-25八年级上•江西南昌•期末） 因式分解： ． 解： ， 【变式1】（24-25八年级上•吉林长春•期末） 因式分解： ． 解： 【变式2】（25-26八年级上•全国•期末） 因式分解： 。 解： 提公因式法分解因式 题型二 【变式3】（24-25八年级上•湖南长沙•期末）分解因式： = ． 解： ， 综合运用公式法分解因式 题型三 【典例3-1】（24-25八年级下•安徽宿州•期末） 分解因式： ． 解：． 【典例3-2】（24-25八年级上•上海奉贤•期末） 在实数范围内因式分解 = ． 解: 综合运用公式法分解因式 题型三 【变式1】（24-25八年级上•甘肃武威•期末）分解因式： 解： ． 综合运用公式法分解因式 题型三 【变式2】（24-25八年级下•辽宁辽阳•期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”， 如： ．因此 ， 都是“友好数”． （1）解： , 都是友好数． （2） 为非负整数， 是非负整数， 一定能被4整除， 由 和 构成的友好数是4的倍数． (2)设两个连续偶数为 和 ，（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的友好数是 的倍数吗？为什么？ (1) 和 这两个数是友好数吗？为什么？ 综合运用公式法分解因式 题型三 【变式3】（24-25八年级上•河南开封•期末）下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程． 解：设， 原式 …………（第一步） ……………………（第二步） …………………………（第三步） …………………（第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ； (2)该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）； 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________ (3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解． ① ； ② ． 公式法 不彻底 综合运用公式法分解因式 题型三 （3）解：①设， 则 ． 【变式3】（24-25八年级上•河南开封•期末） (3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解． ① ； ② ． ②设 则 24 综合运用公式法分解因式 题型三 【变式4】（24-25八年级下•广东深圳•期末）【阅读材料】 我们知道，多项式 可以因式分解为 ．当一个二次三项式（如 ）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： ① ② ＝ ． ③ ④ ． (2)将下列各式因式分解： ① ； ② ． 1 1 9 9 配完全平方式的方法 【变式4】（24-25八年级下•广东深圳•期末）【阅读材料】 我们知道，多项式 可以因式分解为 ． 当一个二次三项式（如 ）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 综合运用公式法分解因式 题型三 （2）解： ①原式= ； ②原式 ． (2)将下列各式因式分解： ① ； ② ． 综合提公因式和公式法分解因式 题型四 【典例4-1】（24-25八年级上•四川眉山•期末）因式分解： ． 解： ； 【典例4-2】（24-25八年级上•甘肃武威•期末）分解因式： 解： ． 综合提公因式和公式法分解因式 题型四 【变式1】（24-25八年级上•新疆乌鲁木齐•期末）因式分解： (1) (2) （2）解： ． （1）解： 综合提公因式和公式法分解因式 题型四 【变式2】（24-25八年级上•甘肃武威•期末）因式分解： （1） (2) (3) (4) （1）解： ； （2） ； 综合提公因式和公式法分解因式 题型四 【变式2】（24-25八年级上•甘肃武威•期末）因式分解： （1） (2) (3) (4) （3） ； （4） ． 因式分解的应用 题型五 【典例5-1】（24-25八年级上•湖北孝感•期末） 已知，则的值是 ． 解：∵ ， ∴ ． 25 因式分解的应用 题型五 【典例5-2】（24-25八年级下•陕西咸阳•期末）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如： ． 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： (1)分解因式： ； (2)已知， 求的值． （1）解： ； （2）解： ， ∵ ， ∴原式． 因式分解的应用 题型五 【典例5-3】（24-25八年级下•四川成都•期末） 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料： ． 解：将“”看成整体，令， 则原式 ； 再将“A”还原，得：原式 ． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)类比应用，求 ； (2)若n为正整数，判断式子 的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． （1）解： 将“”看成整体， 令， ∴原式 ； 再将“”还原，得： 原式 因式分解的应用 题型五 （2）证明：式子 的值是某一个整数的平方， 理由如下： ， 【典例5-3】（24-25八年级下•四川成都•期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： (2)若n为正整数，判断式子 的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． ∵为正整数， ∴ 是整数， ∴式子 的值是某一个整数的平方． 令， ∴上式 因式分解的应用 题型五 【典例5-4】（24-25八年级下•陕西咸阳•期末）对于一些多项式，不能直接进行因式分解，我们可以进行适当的变形后再分解． 例1：因式分解： ． 解： ． 例2：因式分解： ． 解：将 看成一个整体，设 ， 则原式 ， 再将 代入，得原式 ． 根据以上解法，解答下列问题： (1)请你利用例1的方法，因式分解： ； (2)请你利用例2的方法，因式分解： ； (3)拓展：已知的三边长分别是，均是正整数，且满足 ，求边长c 的最大值． 因式分解的应用 题型五 （1）解： ． 【典例5-4】（24-25八年级下•陕西咸阳•期末）对于一些多项式，不能直接进行因式分解，我们可以进行适当的变形后再分解． 根据以上解法，解答下列问题： (1)请你利用例1的方法，因式分解： ； (2)请你利用例2的方法，因式分解： ； （2）解： (3)拓展：已知的三边长分别是，均是正整数，且满足 ，求边长c 的最大值． 因式分解的应用 题型五 【典例5-4】（24-25八年级下•陕西咸阳•期末）对于一些多项式，不能直接进行因式分解，我们可以进行适当的变形后再分解． 根据以上解法，解答下列问题： (1)请你利用例1的方法，因式分解： ； (2)请你利用例2的方法，因式分解： ； (3)拓展：已知的三边长分别是，均是正整数，且满足 ，求边长c 的最大值． （3）解： ∵ ∴ 则 ∴ ∵ 的三边长分别是， ∴ 即 ∵ 是正整数， ∴边长 的最大值为 8． 因式分解的应用 题型五 【典例5-5】（25-26八年级上•全国•期末） 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到．这时，由于 中又有公因式 ，于是可提出 ，从而得到 ，因此有 ． 这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1） ； 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ； 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a,b,c ，且满足 ， 试判断这个三角形的形状，并说明理由． 因式分解的应用 题型五 【典例5-5】（25-26八年级上•全国•期末） 第二步：理解知识，尝试填空． （1） ； 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ； 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a,b,c ，且满足 ， 试判断这个三角形的形状，并说明理由． 解：（2） ； （3）这个三角形为等边三角形． 理由： ∵2𝑎²+𝑏² +𝑐²=2𝑎(𝑏+𝑐) ∴ 2𝑎²+𝑏² +𝑐²−2𝑎𝑏−2𝑎𝑐=0 ∴𝑎²−2𝑎𝑏+𝑏²+𝑎²−2𝑎𝑐+𝑐²=0， 即 这个三角形是等边三角形． 因式分解的应用 题型五 （1）解：∵ 为任意有理数， ， ∴的值不可能为负数； 【变式1】（24-25八年级上•甘肃张掖•期末） 已知整式为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)试说明：当m是整数时，的值一定能被24整除． 因式分解的应用 题型五 （2）解： ， ∵是整数， ∴ 能被 24 整除． ∴是整数时， 的值一定能被 24 整除． 【变式1】（24-25八年级上•甘肃张掖•期末） 已知整式为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)试说明：当m是整数时，的值一定能被24整除． 因式分解的应用 题型五 【变式2】（24-25八年级上•江西南昌•期末）学习了公式法 后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式 因式分解： ． ②求多项式 的最小值． 由 ① ，得 ， 因为 ，所以 ． 所以当 时， 的值最小，且最小值为 ． 请你运用上述方法解决下列问题： (1)将多项式 因式分解； (2)求多项式 的最小值． （1）解： ； （2）解： ， 当 时， 多项式 取得最小值为． 因式分解的应用 题型五 【变式3】（25-26八年级上•全国•期末）小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法， 第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法， 请你按照上述方法分解因式：． ； (2)已知的三边长 满足 ， 判断 的形状并说明理由． 平方差公式和提公因式 提公因式 因式分解的应用 题型五 【变式3】（25-26八年级上•全国•期末）小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法， 第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法， 请你按照上述方法分解因式：． ； 平方差公式和提公因式 提公因式 （1）解： ． 因式分解的应用 题型五 【变式3】（25-26八年级上•全国•期末）小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式 第一步 第二步 第三步 (2)已知的三边长 满足 ， 判断 的形状并说明理由． （2） 为直角三角形．理由如下： ， 即是直角三角形． 因式分解的应用 题型五 【变式4】（24-25八年级下•广东揭阳•期末）如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式 原式 例如：求代数式 的最小值． 原式 ， 当 时， 有最小值，最小值是2 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ______ 求代数式 的最小值为______； (2)若 ，当 ______时，y有最______值（填“大”或“小” ） ， 这个值是______； (3)当a，b，c分别为的三边长， 且满足 时，求的周长． 【变式4】（24-25八年级下•广东揭阳•期末）如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法 因式分解的应用 题型五 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； 求代数式 的最小值为 ； (2)若 ，当 ______时，y有最______值（填“大”或“小” ） ， 这个值是______； (3)当a，b，c分别为的三边长， 且满足 时，求的周长． （1）解： ， 当时， 有最小值， 最小值是 3， 3 【变式4】（24-25八年级下•广东揭阳•期末）如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法 因式分解的应用 题型五 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； 求代数式 的最小值为 ； (2)若 ，当 ______时，y有最______值（填“大”或“小” ） ， 这个值是______； (3)当a，b，c分别为的三边长， 且满足 时，求的周长． 3 （2） , , ， 当时，有最大值，最大值是 ， 1 大 【变式4】（24-25八年级下•广东揭阳•期末）如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法 因式分解的应用 题型五 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； 求代数式 的最小值为 ； (2)若 ，当 ______时，y有最______值（填“大”或“小” ） ， 这个值是______； (3)当a，b，c分别为的三边长， 且满足 时，求的周长． 3 1 大 （3） ， 即 ， 即， ∴ ， ， ∴ ， ∴， 答： 的周长是11 ． 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 期末基础通关练 1．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期末）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 公因式 系数取各项系数的最大公因数4 相同字母按最低指数取出 【解析】 C 期末基础通关练 2．（24-25八年级上·江西上饶·期末）因式分解： ． 解： 3．（23-24八年级上·吉林·期末） ， ，则 ． （ 解：∵， ， 期末基础通关练 4．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）分解因式： （1） （1）解： （2）解： 期末重难突破练 5．（22-23八年级上·四川泸州·期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没有把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误； C、因式分解的对象是多项式，而是单项式，故C错误； D、是因式分解，故D正确； D 期末重难突破练 6．（24-25八年级下·河南郑州·期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（    ） B． D． A． C． C 7．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（     ） B． D． A． C． D 平方差公式的形式 完全平方公式的形式 期末重难突破练 8．（23-24八年级上·山东德州·期末） 若，则 ． 解： ∴原式 期末重难突破练 9．（24-25八年级上·山西长治·期末）已知△ABC 的三边长a，b，c都是正整数，且满足 ，则 △ABC的周长为 ． ∵ 解： ∴ ∴，=0 ∴ ∴ ∴ ∵c是正整数 ∴ ∴△ABC的周长=1+3+3=7 7 期末综合拓展练 10．（22-23八年级上·四川德阳·期中）若一个整数能表示成 （a，b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为 ，再如， （，y是正整数），所以M也是“丰利数”．若 （其中）是“丰利数”，则 ． 解： ∵（其中）是“丰利数” ∴是一个完全平方式， ∴ ∴ 期末综合拓展练 11．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）通过整式乘法和因式分解的学习，我们知道可以用图形的面积来验证乘法公式，结合你的学习经验进行如下探究． (1)如图，总面积可以用各部分的面积之和表示为 ， 还可以整体表示为 ， 可以得到的数学等式为 ． (2)根据上述规律，对以下多项式进行因式分解． ① ② 解: ① 期末综合拓展练 12.（24-25八年级下·广东深圳·期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解： ． 解：将“”看成整体，设，则原式 ． 再将代入，得原式 ． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)下面是小明同学用“换元法”对多项式 进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整． 解：设 ． 原式=（_______）（_______）+4= 将． 代入，得原式== ． (2)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 期末综合拓展练 12.（24-25八年级下·广东深圳·期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解： ． 解：将“”看成整体，设，则原式 ． 再将代入，得原式 ． 归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． (2)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． （2）解：设, 原式= 将代入得： 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $