圆柱和圆锥圆柱的体积（教案）-2025-2026学年六年级下册数学冀教版

该教案聚焦圆柱体积公式推导及应用，通过生日蛋糕、茶叶桶等生活情境导入，关联长方体体积计算与圆面积转化思想，搭建“观察—猜想—操作—验证”的学习支架。 以转化思想为主线，学生操作16/32/64份圆柱切割拼合学具，直观感知近似长方体与圆柱的关系，发展几何直观与推理意识。分层设计底面积、半径、周长等条件的例题，强化模型意识。为教师提供情境化素材和可操作学具，助力学生空间观念形成，提升课堂探究效率。

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季 课题 圆柱体积（一） 教学目标 1.经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 2.探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。 3.在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。 教学重难点 教学重点： 经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。 教学难点： 理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系。 教学过程 课前准备：学具、学习单、练习本。 一、提问式导入新课： 1. 看到课题，你想探究些什么？ 【生1】老师，我想知道圆柱的体积是什么？ 【生2】圆柱体积的大小与什么有关系呢？ 【生3】我想知道怎样计算圆柱的体积呢？ 【师】同学们提出了很多有价值的问题，就让我们带着问题开始今天的学习吧！ 2.谈话引入课题 【师】生日对于每个人来说都是非常重要的日子，同学们，你知道自己家人的生日吗？ 【生1】我妈妈的生日是每年的6月22日。 【生2】我爷爷的生日是每年的8月15日。 【生3】我爸爸的生日是每年的3月1日。 【师】能把家人的生日记得这么清楚，真是个细心的好孩子。同学们，过生日时我们都会吃蛋糕，其实，在蛋糕中也蕴藏着数学问题，今天是亮亮和他爷爷的生日，请看： 一、探究圆柱体积 1.教学例1（课件出示情境图） 【师】从这张照片里，你发现了什么？ 【生1】我发现：桌子上面摆放着两个蛋糕，这两个蛋糕都是圆柱体。 【生2】通过观察我还发现，爷爷的生日蛋糕更大一些。 2.比较不等底、不等高的圆柱体 【师】同学们观察的可真够仔细呀！爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大，比较蛋糕的尺寸，我们可以直观地判断出它的体积大小。老师这里还有两桶茶叶，现在，你能快速的比较出哪一个体积更大吗？ （课件展示） 【生1】老师，我认为高的茶叶桶体积大。 【生2】我有不同意见，我觉得矮的体积更大，因为它比较粗。 【生3】老师，我认为他们说的都有道理，左边的茶叶桶虽然高，但是比较细，右边的茶叶桶虽然矮，但是比较粗。 【师】同学们认真思考、各抒己见，太棒了！你认为圆柱的体积大小与什么有关系呢？ 【生1】通过刚才比较茶叶桶的体积大小，我猜测，圆柱的体积与它的粗细和高度有关。 【生2】老师我同意他的观点，我想补充一下，圆柱的粗细是由底面圆的大小决定的，所以我认为，圆柱的体积与它的底面积和高有关系。 【师】你的回答更精准了！那么两个茶叶桶到底哪个体积更大呢？ 【生1】我是这样想的，两个茶叶桶，哪个茶叶桶装茶叶多，哪个容积就大，它的体积也就更大。 【师】你的方法真不错！ 【生2】想要更准确的比较出体积的大小，我认为要通过计算来验证！ 【师】严瑾、科学的学习态度，老师为你点赞！ 二、探索圆柱体积公式 【生1】老师我有疑问，圆柱的底面是一个圆形，它的侧面是曲面，该如何计算它的体积呀？ 【师】是呀，怎么办呢？ 1．引发思考猜想:能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积。 【生1】老师，我有想法，之前我们学过用“底面积×高”计算长方体和正方体的体积，我猜想，圆柱的体积也可以这样计算。 【生1】这位同学的想法启发了我，在学习圆的面积时，我们利用转化的思想，把圆切割、拼凑成了近似的长方形，推导出了圆的面积公式。我猜想，可不可以利用这样的方法，将圆柱也转化成长方体呢？ 2.自主探究，验证猜想。 【师】你能想到转化的数学思想，运用割补的方法解决遇到的新问题，可真了不起啊！同时，你也为我们的探究明确了方向，老师真佩服你！下面请同学们拿出学具和探究单进行自主探究吧： 自主探究 1、利用手中的学具进行操作，试着将圆柱体转化成长方体； 2、观察长方体和圆柱体之间的关系，试着推导圆柱的体积公式； 3、说一说你的探究的过程及发现。 【生1】我借助手中的学具，先把圆柱底面等分成16份，我发现：拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面由圆形变成了近似长方形，而底面的大小没有变化；近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。 【生1】老师我也是相同的操作方法，但我把圆柱底面等分成32份，然后拼组，得到的立体图形更接近长方体。我发现把圆柱体进行拼组，转化为长方体以后，形状变了，体积没变。这个近似长方形体的长是底面圆周长的一半，宽是底面圆的半径。 【生1】老师，我把圆柱底面等分成了64份。拼成的立体图形更接近长方体了，而且我发现这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 3.推导圆柱的体积公式。 【师】同学们可真善于分析和思考啊！等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。通过切割圆柱体，将他拼成长方体，发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 【师】同学们，能利用以前学习过的知识及积累的活动经验，结合观察、操作、比较等活动，有这么多的发现和收获，表现得非常出色 ，老师真为你们感到高兴！ 如果用大写字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式可以用字母表示为V=Sh。(课件展示） 4. 根据长方体体积=长×宽×高这个公式，推导出圆柱的体积公式V=πr2h。 【生1】老师，我还有疑问，依据长方体体积=长×宽×高这个公式，我们还能推导出圆柱的体积公式吗？ 【师】你提的问题很有思考价值，值得研究，同学们试试看吧！ 【生1】老师我是这样想的，通过观察我们知道长方体的长就是圆柱底面周长的一半，等于r ,长方体的宽就是圆柱的底面半径r,长方体的高就是圆柱的高h,长方体的体积V =长×宽×高，也就是r×r×h，化简后=h , 又因为 就是圆柱的底面积S，所以我们依然可以得到圆柱体的体积=底面积×高。 【生1】你的分析可真精彩啊！老师，我还发现，圆柱的体积公式不仅可以用底面积乘高来计算，如果知道圆的半径，还可以用πr2h来计算。 【师】你不仅思维灵活，而且具有一双善于发现的眼睛！真值得大家学习！。 【师】是的，同学们，已知圆柱的底面积和高，我们可以用V=Sh计算圆柱体积；如果知道圆柱底面半径和高，我们还可以用V=πr2h进行计算。 5. 根据不同已知条件，求圆柱体积。 （1）已知底面积和高求圆柱的体积。 【师】现在你们能求出这个茶叶桶的体积了吗？试试看吧 【生1】老师我来计算，茶叶筒的底面积是28.26平方厘米，高是5厘米，列式为28.26乘5=141.3立方厘米。 同学们，要想求圆柱的体积，必须知道哪两个必要的条件？ 【生1】必须知道圆柱的底面积和高这两个必要条件。 （2）已知底面半径和高求圆柱的体积。 【师】如果知道圆柱的底面半径和高，该怎样求体积呢？ 【生1】我们知道已知圆的半径，求圆的面积，可以用v=h进行计算。列式为3.14乘2.5的平方再乘10。 【师】可真是个善于思考的孩子！ 同学们通过今天的学习和刚才的计算，现在你能比较出这两个茶叶桶谁的体积更大了吗？ 3、 巩固新知 (1）求右面罐头盒的体积。 【师】如果题目告诉的是直径，那么，我们怎么求体积呢？ 下面，你能接受老师的挑战吗？请你求出右面罐头盒的体积。 【生1】老师，我知道。在没有明确给出底面积的问题中，我们需要先求出底面积，再用底面积乘高求出体积。我们知道半径等于直径的一半，可以先用10除以2算出底面圆的半径是5厘米，再用3.14乘5的平方再乘10，就可以算出罐头盒的体积为785立方厘米了。 【师】能从多个角度思考问题，说明你考虑问题很周到，太棒了！看来在没有明确给出底面积的问题中，我们只需要想办法算出底面积，再用底面积乘高就可以求出体积了。 （2）已知底面周长和高，求圆柱的体积 【师】运用这样的思路，接下来，我们来解决一个更复杂的问题吧！ 请你求出下面圆柱的体积。 【生1】老师，我来解决。这道题已知底面圆的周长和圆柱的高，让我们求体积。在前面的学习经验中，我们了解到，想要计算圆柱的体积，必须知道底面积和高，题目中给出了底面圆的周长，我们可以利用圆的周长先求出半径，再带入圆柱的体积公式h，就可以算出圆柱的体积了。列式可以先用18.84除以2乘3.14的积算出底面圆的半径为3分米，再用3.14乘3的平方再乘4算出圆柱的体积是113.04立方分米。 【师】思路清晰，回答的非常精彩！相信屏幕前的同学们也准确的解答了这道题目，快为自己点个赞吧！ （PPT展示） 四、课堂总结 【师】同学们，通过今天的学习， 你有哪些收获呢？ 【生1】我知道了圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。 【生2】通过今天的探究，我知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。 【生3】我学会了怎样计算圆柱的体积。 结束语：同学们，今天我们学习的是《冀教版六年级下册 第四单元圆柱的体积》在课本32页~34页。课后请同学们完成课本课后练一练的习题。这节课就到这里了，再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $