精品解析：海南省文昌中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

2025—2026学年度第一学期高一第二次月考试题 数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟. 命题人：宋小炎 王子龙 审题人：顾恒燕 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知角，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的零点所在的区间可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则这三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分离万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图像来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如：函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则x的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 的定义域是 C. 在定义域上单调递增 D. 无最小值 11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ） A. B. 上单调递增 C. 在上的最大值是6 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为________． 13. 已知角终边上一点的，则__________. 14. 已知表示不小于的最小整数，例如：，.已知函数，若方程（其中且）恰好有4个实数解，则实数的取值范围为_______. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 求下列各式的值： （1） （2） 16. 已知函数（，且，）. （1）若的图象过点和，求的解析式和值域； （2）当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值. 17. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额（单位：万元）是销售利润（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润为0万元时，总奖金为0万元；③销售利润为30万元时，总奖金为3万元.现有以下两个函数模型供公司选择： 模型：； 模型：. （1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，无需说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①求所选择的函数模型的解析式. ②如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求实数m的范围. 19. 已知函数偶函数. （1）求实数的值； （2）求方程的实数解； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高一第二次月考试题 数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟. 命题人：宋小炎 王子龙 审题人：顾恒燕 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用的否定为，“”的否定为“”求解. 【详解】的否定为，“”的否定为“”， “，”的否定为“，”， 故选：C. 2. 已知角，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的概念和角的分类可知B正确. 【详解】，由任意角的概念可知是第二象限角. 故选：B. 3. 函数的零点所在的区间可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设,,则.分析可得在区间上函数单调递增，利用零点存在定理可以判定零点所在区间，在(0,2]上，函数单调性不确定，分别考察和的取值范围，可知和，从而可知恒成立，即得在区间(0,2]上没有零点. 【详解】设,,则. 在区间上，单调递增，单调递减，则单调递增， 由于,,∴有唯一零点且零点在区间内； 在区间(0,2]上，,,故在区间函数与的图象没有交点，从而函数没有零点， 综上可知，A正确，BCD错误， 故选：A. 【点睛】此题关键点在于分区间研究函数的单调性，在区间(0,2]上函数单调性不易确定或者不单调时，分解为零个具有单调性的函数的差，利用其取值范围判定没有零点. 4. 已知，，，则这三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小判断得解. 【详解】依题意，，， 所以. 故选：A 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分离万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图像来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如：函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除B、D；又当时，故A满足，C排除. 【详解】∵的定义域为，∴， ∴为奇函数，排除B、D； 又当时，，故A满足，C排除. 故选：A. 6. 已知函数，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，解不等式得解. 【详解】当时，，则， 因为指数函数是增函数，所以，解得. 当时，，则，对数函数是增函数，所以 所以的取值范围是. 故选：D. 7. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求出即得解. 【详解】解：由已知，函数与函数互为反函数，则． 由题设，当时，，则． 因为为奇函数，所以. 故选：C． 8. 若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】解法一：根据关于对称即可求解； 解法二：特值法，令即可求解. 【详解】解法一：由于,可得关于点对称，故， 解法二：特殊值法：可令，， 当时，由基本不等式（当且仅当时取等号），可得， 同理可得当时，的最小值为。故当时，的最大值，最小值， 故 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，利用不等式的性质判断即可；对于B，利用幂函数的单调性即可判断；对于C，利用指数函数单调性判断即可；对于D，利用对数函数单调性判断即可. 【详解】选项A，因为，由可得，故A不正确. 选项B，函数在上是增函数，因为，所以，该选项成立. 选项C，函数在上是减函数，因为，所以，该选项成立. 选项D，函数在上是增函数，因为，所以，该选项成立. 故选：BCD. 10. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 的定义域是 C. 在定义域上单调递增 D. 无最小值 【答案】AD 【解析】 【分析】根据待定系数法求解幂函数的表达式，即可由幂函数的性质结合选项逐一判断. 【详解】根据已知，设幂函数，又函数图像过点，解得，即. 对于选项A，因为，所以A正确； 对于选项B，定义域为，B错误； 对于选项，，在上单调递增，在上单调递减，C错误； 对于选项D，值域为，故无最小值，D正确. 故选：AD. 11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 在上的最大值是6 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，令即可求解； 对于B，设且，则，结合单调性的定义即可判断； 对于C，根据函数的单调性，求出的值即可判断； 对于D，将问题转化为，结合单调性的性质即可求解. 【详解】因为，则有，令，则，则，故A正确； 设且，则，由， 令，，则，因为时，，又，故， 所以，所以， 令，则，由A选项可得,则,故为奇函数， 又因为连续函数，即在上单调递减，故B错误； 又，， 所以，， 在上单调递减，故在上的最大值为，故C正确； 不等式 解集为故D正确； 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】由题意可得，解得. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题. 13. 已知角终边上一点的，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求出、，再将两者相加可得出答案． 【详解】由三角函数的定义可得，， 因此，. 故答案为：． 14. 已知表示不小于的最小整数，例如：，.已知函数，若方程（其中且）恰好有4个实数解，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】恰好有4个解，即与有4个交点，画出图象即可求解. 【详解】已知恰好有4个解，即与有4个交点，函数的图象如下： 要满足恰好有4个交点，即. 故答案为:. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算即可求解； （2）利用对数运算法则即可求解. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式 16. 已知函数（，且，）. （1）若的图象过点和，求的解析式和值域； （2）当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由，,求出的值，进而求解即可； （2）当时，在区间上单调递增，结合单调性的性质求解即可. 【小问1详解】 由题可知，， 解得，，所以. 因为，所以，所以在上的值域为. 【小问2详解】 当时，在区间上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去），故. 17. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额（单位：万元）是销售利润（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润为0万元时，总奖金为0万元；③销售利润为30万元时，总奖金为3万元.现有以下两个函数模型供公司选择： 模型：； 模型：. （1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，无需说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①求所选择的函数模型的解析式. ②如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 【答案】（1）选择模型， （2）①；②210 【解析】 【分析】（1）由图象对数型增长选择即可. （2）①分别代入和，列二元一次方程组求参数； ②由 “总奖金不少于 9 万元” 列对数不等式，利用对数函数单调性求解销售利润的最小值. 【小问1详解】 根据图象的增长速度越来越慢，可知模型：，最符合题意. 【小问2详解】 ①因销售利润为0万元时，总奖金为0万元， 所以，即， 又因为销售利润为30万元时，总奖金为3万元， 所以，即， 由，解得，所以. ②如果总奖金不少于9万元，即， 即，即，解得， 所以至少应完成销售利润210万元. 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求实数m的范围. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）列出不等式，求解即可. （2）利用奇函数的定义求解即可； （3）利用函数单调性求解即可. 【小问1详解】 由，解得：或，所以定义域为. 【小问2详解】 为奇函数，证明如下： 由（1）可知，定义域关于原点对称 又， 所以为奇函数； 【小问3详解】 因为， 又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，由复合函数的单调性知函数在上为增函数， 所以， 又对于恒成立，所以，所以， 所以实数的范围是. 19. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值； （2）求方程的实数解； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义结合对数运算性质可求得实数的值； （2）将方程转化为即可求解. （3）令，由题意可知，关于的方程有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于的不等式组，解之即可. 【小问1详解】 对任意的，，所以，函数的定义域为， 因为函数为偶函数，则， 即， 所以，， 所以. 【小问2详解】 因为，即 即 令，则 【小问3详解】 函数与图象有2个公共点， 由可得， 要使有意义，则，故， 由对数方程可得，即， 设，则，又在上单调递增， 由题意可知，关于的方程有两个不等的正根， 所以，，解得. 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $