精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年八年级上学期12月月考数学卷 （全卷满分150，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每个小题4分，共32分） 1. 有一组数据为3，2，4，4，2，则下列说法中错误的是（ ） A. 中位数为4 B. 众数为2和4 C. 平均数为3 D. 方差为0.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差的定义，属于基础题目，解题的关键是熟练掌握上述基本概念．分别根据中位数、众数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案． 【详解】解：将数据按从小到大排列为， 中位数为3，众数是2和4，平均数， 方差； ∴A说法错误； 故选：A． 2. 给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：∵0和正数都有平方根， ∴①错误， ∵是的一个平方根， ∴②正确， ∵平方根等于它本身的数只有， ∴③正确， ∵的立方根是3， ∴④错误， 故选：C． 3. 已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于x轴对称的点的特征是解决本题的关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数， ∴的坐标为． 故选A． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是一次方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 二元一次方程组需满足：① 含有两个未知数；② 每个方程均为一次方程， 选项A：方程中，为二次项，不符合一次方程条件； 选项B：方程组含两个未知数x和y，且方程和均为一次方程，符合条件； 选项C：方程为二次方程，不符合一次方程条件； 选项D：方程组含三个未知数x、y、z，不符合两个未知数条件． ∴ 只有B是二元一次方程组． 故选：B． 5. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设木长x尺，绳子长y尺， 根据题意有：， 故选：D 6. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形且 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； B、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； C、如果，那么是直角三角形且，原结论错误，符合题意； D、如果，则：，故，故，那么是直角三角形，结论正确，不符合题意； 故选C． 7. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 8. 某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（ ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，关键是熟练应用计算方法； 根据加权平均数的计算方法，按的比例计算每位选手的最终成绩，然后比较大小． 【详解】解：∵ 权重比例和为， ∴ 故事内容权重为，情感表达权重为，演讲技巧权重为； 小芸最终成绩：分； 小琨最终成绩 ：分； 小龙最终成绩 ：分； ∵ ∴ 小芸成绩最高， 故选：A． 二、填空题(本大题共5个小题，每个小题4分，共20分) 9. 要使二次根式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数的性质，一次函数随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：一次函数的， 一次函数随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 11. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系；根据交点和可求，从而可得交点坐标为，即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键． 【详解】解：直线与直线的交点坐标为， ， 解得：， ∴直线与直线的交点坐标为， 方程组的解为． 故答案为：． 12. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4．则点的坐标是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为，再根据点N到y轴的距离求出点N的横坐标即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为，即， ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或，即， ∴点N的坐标为或． 故答案为：或． 13. 一个圆柱体礼盒高为，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为 _______． 【答案】30 【解析】 【分析】将圆柱展开后，可得绕礼盒侧面2周后彩带最短为2AB，据此分析解答．本题考查了平面展开 - 最短路线问题，关键是能理解题意知道求出哪一条线段长． 【详解】解：展开后图形是： ∵底面周长为12cm，高18cm， ∴， ∴绕礼盒侧面2周后彩带最短为（）， 故答案：30． 三、解答题 14. （1）计算：； （2）计算： ； （3）解方程组： 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先用平方差公式与完全平方公式计算，再合并即可； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） 得 得 得 解得 将代入③得 所以方程组的解为． 15. 如图，已知的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（、、的对应点分别是、、） （2）直接写出顶点坐标： ______， ______， ______； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积公式，解题的关键是数形结合． （1）分别画出、、三点关于轴的对称点、、即可解决问题； （2）根据所作图形即可求解； （3）根据四边形是等腰梯形，利用梯形的面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知，，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 四边形的面积为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由，可得，可求，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． 17. 为调查“双减”政策落实情况，新都区某中学对全校学生每天回家完成作业时间（单位：分钟）进行抽样调查．按作业时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有___________人，并补全条形统计图： （2）该校学生每天回家完成作业时间的中位数的数据在___________（组）； （3）该校共有1200名学生，请估计每天回家完成作业时间超过90分钟的学生有多少人． 【答案】（1）48，见解析 （2）B （3）75 【解析】 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量计算即可，根据频数之和等于样本容量，先计算频数，后补图即可． 根据中位数的定义解答即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，用样本估计总体，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得样本容量为：， 故答案为：48． 根据题意，得B组的频数为， 补图如下： ； 【小问2详解】 解：根据题意，得中位数是第24个数据和第25个数据的平均数， 由A组12人，B组18人，故第24个数据和第25个数据都在B组， 故答案为：B； 【小问3详解】 解：根据题意，每天回家完成作业时间超过90分钟的学生有： （人）． 答：每天回家完成作业时间超过90分钟的学生有75人． 18. 某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲，乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲，乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据信息回答下列问题： （1）景点C距离A______米，景点B距离景点A______米，甲的速度是______； （2）乙出发后多长时间第一次与甲相遇？ （3）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟） 【答案】（1）5400，3000，60米/分钟 （2）5分钟 （3）66.7米/分钟 【解析】 【分析】（1）分别观察甲、乙的图象可得出C到A的距离和B到A的距离，再根据速度路程时间，即可求出甲的速度； （2）利用待定系数法求两个一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可； （3）由图像可知，当甲到达景点C时用时90分钟，此时乙从景点B步行时间为（分钟），乙与C的路程不超过400米，则乙需要步行的距离至少为：（米），进而根据速度路程时间得出答案. 【小问1详解】 解：由图象可知，景点C距离A为5400米，景点B距离景点A为3000米，甲的速度为（米/分钟）. 答案为：5400，3000，60米/分钟. 【小问2详解】 解：设，将代入得： 解得 ∴ 当，设，将，代入得： ，解得 ∴当， 当甲、乙在同一时间距离A路程相等时就是相遇的时候，即， ∴ 解得 ∴乙的出发时间为（分钟）. 答：乙出发5分钟第一次与甲相遇. 【小问3详解】 解：由题意可得出： 乙需要步行的距离为：（米） 乙所用的时间为：（分钟） ∴乙从景点B步行到景点C的速度至少为：（米/分）. 故答案为66.7米/分钟. 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题关键是理解题意，读懂图象信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 19. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，先求出，再根据二次根式的性质：化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据直线经过点得到，再分，，三种情况结合当时，y的最大值为6进行求解即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 当时，则，则直线即为直线， 又∵当时，y的最大值为6， ∴此种情况不成立； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 联立①②得：； 当时，则y随x增大而减小， ∴当时，， ∴， 联立①③得：； 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 21. 如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出与的值，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形得：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则图中阴影部分面积为． 故答案为：． 22. 如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是______，的坐标是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标的变化找出规律，仔细观察图象找出其中的变化规律是解题的关键． 经过观察可知，图中点的坐标个为一组，算出是第几组的第几个数据即可． 【详解】解：根据观察可发现规律为：每三个坐标为一组，第n组的第一个坐标为：，第二个坐标为：，第三个坐标为：， ∵，， ∴是第组第二个数，坐标为：， 是第组第三个数，坐标为：， 故答案为：，． 23. 如图1，在中，，，，，垂足为，点是点关于的对称点，连接，．现将绕着点按顺时针方向旋转．如图2，记旋转后的为，在旋转过程中设所在的直线与直线交于点，与直线交于点，当为等腰三角形时，_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长；根据题意画出满足条件的图形，根据勾股定理和等腰三角形的性质直接求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， 点是点关于的对称点， ∴，， ①旋转的过程中，和线段、线段的延长线相交时，此时， 如图2， 由旋转得，，， ，， ， ， ， ， 等腰三角形，， ， ， ， 在中，，， ； ②如图3，当时， 等腰三角形，， ， ，，， ， 由旋转得，，，，， ， ∴， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ； 即满足条件的的长为或, 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式，旋转的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求，根据题意画出图形是本题的难点． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； （2）求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1） （2） （3）安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解；自变量的取值范围同（1）； （3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨， ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 小问3详解】 解：， ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． 25. 如图，在等腰中，，点为上一点，连接，过点作交于点，延长到点使得，连接，的角平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若平分，7，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析 （2），证明过程见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，结合勾股定理，三角形内角和定理求解是解题的关键． （1）通过已知条件证明，即可得证； （2）在上截取，得到是等腰直角三角形，求出，证明，得到，即可得解； （3）过点作于点，根据已知条件求得，，再证明即可求解； 【小问1详解】 证明：由题可知平分， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，在上截取， 则是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 平分， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， 平分， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点． （1）如图1，过O作直线于C，求的长； （2）在（1）的条件下，点Q是直线上一动点，连接，将沿着翻折，若点A恰好落在直线上，请求出Q点的坐标； （3）如图2，点E在直线上，且横坐标为4，过点E作直线，使得．过点E作直线轴于点T，点M在射线上（不与点E重合），点N在射线上，若，请问是否存在最小值?若存在，请直接写出最小值及此时N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在最小值，最小值为， 【解析】 【分析】（1）根据点，点，由两点间距离公式求解，结合，根据三角形面积不同表示方法，列式计算即可； （2）分点A的对称点落在第一象限和第三象限两种情况，利用折叠的性质，待定系数法求交点的坐标的思想，规范解答即可． （3）过点D作于点D，且使得，连接，利用三角形全等，待定系数法，两点之间线段最短，解方程组，两点间距离公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵点，点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当对称点落在第一象限时，如图所示， 过点Q作于点G， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， 设直线的函数表达式， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式． 当时，， 故； 当对称点在第三象限时，如图所示，记交x轴于点M， 根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴， ∵直线的函数表达式． 当时，， 故， 综上：Q点的坐标或 【小问3详解】 解：存在最小值，理由如下： ∵直线的函数表达式， ∴时，， ∴点， ∴， 过点D作于点D，且使得，连接，连接交于， ∵直线轴于点T， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值就是的最小值， ∵， 故当B，F，N三点共线时，取得最小值，且为的长度， 故当N与点P重合时，取得最小值， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； 设直线函数表达式， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式． 设直线的函数表达式， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式． 根据题意，得， 解得 ∴， 故． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，两点间距离公式，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，两点之间线段最短，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期12月月考数学卷 （全卷满分150，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每个小题4分，共32分） 1. 有一组数据为3，2，4，4，2，则下列说法中错误的是（ ） A. 中位数4 B. 众数为2和4 C. 平均数为3 D. 方差为0.8 2. 给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 3. 已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形且 D. 如果，那么是直角三角形 7. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（ ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 二、填空题(本大题共5个小题，每个小题4分，共20分) 9. 要使二次根式有意义，则的取值范围是_____． 10. 若点，在一次函数的图象上，则__________.(填“”，“”或“”) 11. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为______． 12. 已知点与点在同一条平行于轴直线上，且点到轴的距离为4．则点的坐标是___________ 13. 一个圆柱体礼盒高为，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为 _______． 三、解答题 14. （1）计算：； （2）计算： ； （3）解方程组： 15. 如图，已知三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（、、的对应点分别是、、） （2）直接写出顶点坐标： ______， ______， ______； （3）求四边形的面积． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17. 为调查“双减”政策落实情况，新都区某中学对全校学生每天回家完成作业时间（单位：分钟）进行抽样调查．按作业时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有___________人，并补全条形统计图： （2）该校学生每天回家完成作业时间的中位数的数据在___________（组）； （3）该校共有1200名学生，请估计每天回家完成作业时间超过90分钟的学生有多少人． 18. 某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲，乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲，乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据信息回答下列问题： （1）景点C距离A______米，景点B距离景点A______米，甲的速度是______； （2）乙出发后多长时间第一次与甲相遇？ （3）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 19. 已知，则______． 20. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________． 21. 如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为__________． 22. 如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是______，的坐标是______． 23. 如图1，在中，，，，，垂足为，点是点关于的对称点，连接，．现将绕着点按顺时针方向旋转．如图2，记旋转后的为，在旋转过程中设所在的直线与直线交于点，与直线交于点，当为等腰三角形时，_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 （1）设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； （2）求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若装运苹果货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 25. 如图，在等腰中，，点为上一点，连接，过点作交于点，延长到点使得，连接，的角平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若平分，7，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点． （1）如图1，过O作直线于C，求长； （2）在（1）的条件下，点Q是直线上一动点，连接，将沿着翻折，若点A恰好落在直线上，请求出Q点的坐标； （3）如图2，点E在直线上，且横坐标为4，过点E作直线，使得．过点E作直线轴于点T，点M在射线上（不与点E重合），点N在射线上，若，请问是否存在最小值?若存在，请直接写出最小值及此时N点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $