专题05 力的合成与分解 -2025-2026学年高一上学期物理期末专题复习讲练 人教版

该高中物理讲义以“力的合成与分解”为核心，通过表格系统梳理平行四边形定则、三角形定则的应用条件及解题方法，明确合力范围计算、正交分解等重难点，构建“方法-条件-应用”的知识脉络，直观呈现知识内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，通过合力范围计算、正交分解应用等题型的例题与变式训练，培养科学推理和模型建构能力。通用解题流程指导学生规范分析，自我检测覆盖选择与解答题，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

力的合成与分解 知识点一：力的合成 1. 核心方法：平行四边形定则与三角形定则 平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 三角形定则：将两个分力首尾相接，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段即为合力。这是平行四边形定则的简化形式。 在已知两个分力（或一个合力与一个分力），求第三个力的关键在于识别已知量的类型（大小、方向）。 已知条件 求解目标 方法要点 答案是否唯一 两个分力的大小、方向 合力 直接应用平行四边形定则作图或计算（正交分解）。 是 合力与两个分力的方向 分力大小 可作出平行四边形，但大小不唯一（可缩放邻边）。 否 合力与一个分力的大小、方向 另一个分力 由三角形定则，合力矢量减去已知分力矢量。 是 两个分力的大小 合力的方向与可能范围 合力大小范围：|F1-F2|≤F合≤F1 + F2 方向不确定 使用原则： ①确定研究对象：明确需要分析合力的物体或结点。 ②分析受力：找出作用在物体上的所有共点力。 ③选择方法：若力较少（通常2-3个），可用平行四边形/三角形定则作图或解三角形；若力较多，优先采用正交分解法（见力的分解部分）。 2. 两类特殊情形 垂直合成：两分力互相垂直时，合力大小F＝，tanθ＝。 等力合成：两个分力大小相等时，合力大小F＝2F1cos，F与F1夹角为。 3. 三力合成的范围：最大合力为三力相加，最小合力计算时，可先讨论任意两个力的合力范围，若第三个力在这范围内，最小合力为0，若不在，取范围内和第三个力最近的数，取它们的差值为最小合力。 知识讲练-及时强化 题型一：合力范围计算 例1．作用在同一物体上的三个力，大小分别为、和，其合力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当三个力方向相同时，合力最大 和的合力大于等于，小于等于，而在这个范围内，所以三个力的合力能为零，则三个力合力的最小值为0，所以合力不可能为。 故选D。 例2（多选）．两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 【答案】BC 【详解】A．合力F的取值范围是 所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故A错误； B．根据余弦定理可得合力大小为 θ角越大，则合力F就越小，故B正确； C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况 由图可知，此时合力F先减小后增大，故C正确； D．由图像得，当θ = 180°时，F合 = 2 N，即 当θ = 90°时，F合′ = 10 N，即 解得 所以，合力取值范围为 故D错误。 故选BC。 变式1．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是（　　） A．F1=4 N、F2=5 N、F3=6 N B．F1=4 N、F2=6 N、F3=10 N C．F1=3 N、F2=4 N、F3=8 N D．F1=3 N、F2=6 N、F3=5 N 【答案】C 【详解】A．当物体受共点三力平衡时，三力的合力一定等于零。与的合力范围为，在此范围内，其三力的合力能是零，A不符合题意； B．与的合力范围为，在此范围内，其三力的合力能是零，B不符合题意； C．与的合力范围为，不在此范围内，其三力的合力不能是零，C符合题意； D．与的合力范围为，在此范围内，其三力的合力能是零，D不符合题意。 故选C。 变式2．和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 【答案】 12 5 【详解】[1][2]由题图可知，当两力夹角为0°时，二者的合力为17N，则有 当两力夹角为90°时，二者的合力为13N，则有 解得 N，N 题型二：力的合成 例1．设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为 F1F 根据几何关系知 F32F 所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。 故选D。 例2．如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 【答案】10 【详解】依据力的三角形法则可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于F4，即大小等于10N，方向向右。 变式1．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 【答案】D 【详解】竖直方向两力的合力为3F，竖直向上；3F与6F两力的合力为3F，沿6F的方向；2F与5F两力的合力为3F，沿5F的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示 由几何关系可知，三力大小相等，夹角为120°，合力为零。 故选D。 变式2．分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 【答案】B 【详解】根据矢量合成的法则可知，和的合力与等大且反向，和的合力与等大且反向，则这五个力的合力大小等于5N，方向与相反。 故选B。 变式3．5个共点力的情况如图所示。已知，且这四个力恰好为一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（    ） A．和的合力，与大小相等，方向相同 B．除以外的4个力能合成大小为、相互垂直的两个力 C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力恰好为，方向与和的合力方向相同 【答案】BD 【详解】A．根据三角形定则可知和的合力，与大小相等，方向相反，故A错误； B．与方向相同，大小相等，与方向相同，大小相等，与垂直，故除以外的4个力能合成大小为、相互垂直的两个力，故B正确； C．除以外的4个力的合力的大小为 故C错误； D．这5个力的合力为 方向与和的合力方向相同，故D正确。 故选BD。 知识点二：力的分解 1． 核心方法：等效替代与定则逆用 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则。一个力理论上可以分解为无数对分力。 关键点：分解一个力时，必须根据力的实际作用效果或为解决问题而设定的方向（如正交方向）进行分解，否则分解没有物理意义。 2. 分解方式的选取逻辑 题目条件 适宜采用的分解方法 目的与要点 已知两个分力的方向 按方向分解 直接作平行四边形，求分力大小。 已知一个分力的大小和方向 三角形定则 确定另一个分力（可能无解、一解或两解）。 使问题简化（尤其受多个力时） 正交分解法 将各力沿两个互相垂直的坐标轴分解，将矢量运算转化为代数运算。 力的实际作用效果明显（如斜面上物体重力） 按效果分解 如重力分解为“压紧斜面的力”和“使物体下滑的力”。 3. 正交分解法的通用解题步骤 1 建立坐标系：以研究对象为坐标原点。通常选择让尽可能多的力落在坐标轴上，以减少需要分解的力的数量。 2 正交分解：将所有力沿x轴和y轴方向分解，求各力在两个方向上的分量。 3 坐标轴方向合成：分别求出x轴和y轴方向的合力。 4 求总合力：最后对x轴与y轴的合力再次合成。 知识点三：矢量处理与解题警示 1. 矢量性 力是矢量，合成与分解的本质是矢量运算。必须同时考虑大小和方向。 在计算时，通常先设定正方向（正交分解中即坐标轴正方向），与正方向相同的分量为正，反之为负。 2. 解题警示 分解的任意性与唯一性：没有附加条件时，一个力可以分解为无数对分力。因此，必须依据力的作用效果或题目给定的方向进行分解，否则解答无意义。 合力与分力的关系：合力不一定大于分力，它可以小于、等于或大于任何一个分力。 “等效”思想：合力与分力是等效替代关系，它们不能同时作用在物体上。在进行受力分析时，考虑了合力就不能再考虑其分力，反之亦然。 检查结果的合理性：最终结果应符合物理实际（如静摩擦力有最大值、绳子拉力沿绳方向等），并注意判断所求力的方向是否与设定方向一致。 3. 通用解题流程 ①明确问题：确定是求合力还是求分力，或是通过分解来建立平衡/运动方程。 ②作图分析：画出受力示意图或力的平行四边形/三角形，这是直观分析的基础。 ③选取方法：根据已知条件和所求，选择合成法、分解法（尤其是正交分解法）。 ④列式求解：应用几何关系（正弦定理、余弦定理、相似三角形）或正交分解的代数方程求解。 ⑤讨论验证：检查答案的数量级、方向是否合理，是否符合约束条件（如力的大小不能为负等）。 知识讲练-及时强化 题型三：正交分解 例1．如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小分别为 ， （2）以物块为对象，根据受力平衡可得 ， 联立解得 ， （3）根据，可得物体与地面间的动摩擦因数为 例2（多选）．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用 C．FN是因为斜面微小形变引起的 D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同 【答案】CD 【详解】ABD．物体受到mg、FN两个力作用，F1、F2两个力是重力的分力，不是实际受到的的力，力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同。AB错误，D正确； C．弹力是施力物体的形变引起的。所以FN是因为斜面微小形变引起的。C正确。 故选CD。 变式1．如图所示，一质量为2kg的物块，沿竖直墙下滑的过程中受到如图所示的作用力F，已知物块与竖直墙间的动摩擦因数为，且与水平方向夹角，，，。下列说法正确的是（　　） A．物块对竖直墙的压力大小为8N B．物块与竖直墙间的摩擦力大小为 C．物块的加速度大小为 D．物块的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．将F分解为水平分力和竖直分力 物块与竖直墙的压力大小等于F的水平分力，大小为6N，故A错误； B．物块与竖直墙间的摩擦力大小为 故B错误； CD．根据牛顿第二定律 代入数值 解得 故C错误，D正确。 故选D。 变式2．如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【答案】D 【详解】由题知木块在推力F = 10N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦，则有 f = μFN FN = mg＋Fsin37° 联立解得 f = 13N 故选D。 变式3．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N 【详解】（1）物体受力如图所示 物体所受合力 （2）竖直方向受力平衡有 解得 则动摩擦因数 （3）水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 变式4．如图所示，在倾角为37°的斜面上，用沿斜面向上60N的力拉着重为5kg的物体向上做匀速直线运动，求： （1）斜面对物体的支持力的大小； （2）斜面和物体间的摩擦因数．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【答案】（1）40N    （2）0.75 【分析】先对物体受力分析，根据共点力平衡条件求出支持力，再对斜面和物体整体受力分析，再次根据共点力平衡条件列式求解支持力和摩擦力，再根据滑动摩擦力公式即可求得动摩擦因数． 【详解】(1)对滑块受力分析，建立如图直角坐标系,根据力的平衡条件，则y轴方向上有： N=mgcos37°=5×10×0.8=40N (2)x轴方向上有：F=f+mgsin37° 得：f=F-mgsin37°=60-5×10×0.6=30N； 则物体与地面的摩擦因数为： 【点睛】本题考查共点力平衡条件的应用，要注意灵活的选择研究对象，通过受力分析建立直角坐标系，则可根据几何关系分析求解力的大小． 自我检测—巩固训练 1、 单选题 1．射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 得 解得 故选D。 2．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【答案】D 【详解】设两个力的大小分别为、，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 当两个力的夹角为时，有 联立解得 ， 故选D。 3．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（　　） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和 共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体对斜面的压力方向与 方向相同，大小为 D．就是物体对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用，和 是重力的两个分力，不单独分析，A错误； B．不是物体受到的静摩擦力，而是重力的一个分力，大小等于物体受到的静摩擦力，B错误； C．物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下，与的方向相同，根据几何知识得：物体对斜面的压力大小等于，C正确。 D．物体对斜面压力的施力物体是物体，受力物体是斜面，而是重力的一个分力，受力物体是物体，所以不是物体对斜面的压力，但大小等于物体对斜面的压力，D错误。 故选C。 二、多选题 4．关于力和运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0N B．物体所受的重力就是地球对物体的引力 C．物体的加速度为负值时，物体一定是做减速运动 D．木块放在水平桌面上，桌面受到向下的弹力，是由于木块发生了形变 【答案】AD 【详解】A．5N、2N、6N三个共点力最大合力为 5N+2N+6N=13N 5N、2N的合力范围为 3NN 6N在这里合力范围内，则三个力的最小合力为0N，故A正确； B．物体所受的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，并非地球对物体的引力，故B错误； C．物体的加速度为负值时，若物体的速度也为负值，则物体做加速运动，故C错误； D．木块放在水平桌面上，桌面受到向下的弹力，是由于木块发生了形变，故D正确； 故选AD。 5．关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力至少大于其中一个分力 B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大 C．两个分力的大小不变，夹角变大，合力一定变小 D．两个力的合力可以比这两个分力都小 【答案】CD 【详解】AD．当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于两个分力，A错误，D正确； B．当两个分力大小不相等，夹角为180°时，其中一个分力变大，另一个分力不变，则合力可能变大，可能变小，B错误； C．当两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小，C正确。 故选CD。 三、解答题 6．如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 【答案】（1），方向水平向左；（2），方向竖直向下 【详解】（1）节点C受力平衡，有 对A由平衡条件得 解得物体A受到的摩擦力大小 方向水平向左。 （2）物体B重力竖直向下，大小为 解得 7．如图所示，水平地面上的物体重，受到与水平方向成角的拉力，支持力，摩擦力，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．（，） 【答案】，方向水平向右； 【详解】对四个共点力进行正交分解，如图所示． 则方向的合力： 方向的合力： 所以合力大小，方向水平向右． 物体与地面间的动摩擦因数． 答案　，方向水平向右　 8．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）    【答案】合力大小45N，方向与x轴正方向夹角为 【详解】利用正交分解求合力，如图所示，由图可得：在x轴方向    在y轴方向 解得合力为 设合力方向与x轴正方向夹角为θ，则有 解得 9．用细绳AC和BC悬挂200N的重物，两绳与水平方向夹角分别为53°和37°，重物处于静止状态。求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）绳AC和绳BC承受的拉力分别是多大？ （2）若AC能够承受的最大拉力为300N，BC能够承受的最大拉力为200N，要使绳子才不会被拉断求物体的最大重力。 【答案】（1）160N，120N；（2）333.3N 【详解】（1）重物处于静止状态，所受合力为零。FA与FB合力向上大小等于重力。所以 所以绳AC和绳BC承受的拉力分别是160N、120N； （2）当FA=300N时 BC绳已经断裂 所以当FB=200N时重物重力最大，此时 所以物体的最大重力为333.3N。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 力的合成与分解 知识点一：力的合成 1. 核心方法：平行四边形定则与三角形定则 平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 三角形定则：将两个分力首尾相接，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段即为合力。这是平行四边形定则的简化形式。 在已知两个分力（或一个合力与一个分力），求第三个力的关键在于识别已知量的类型（大小、方向）。 已知条件 求解目标 方法要点 答案是否唯一 两个分力的大小、方向 合力 直接应用平行四边形定则作图或计算（正交分解）。 是 合力与两个分力的方向 分力大小 可作出平行四边形，但大小不唯一（可缩放邻边）。 否 合力与一个分力的大小、方向 另一个分力 由三角形定则，合力矢量减去已知分力矢量。 是 两个分力的大小 合力的方向与可能范围 合力大小范围：|F1-F2|≤F合≤F1 + F2 方向不确定 使用原则： ①确定研究对象：明确需要分析合力的物体或结点。 ②分析受力：找出作用在物体上的所有共点力。 ③选择方法：若力较少（通常2-3个），可用平行四边形/三角形定则作图或解三角形；若力较多，优先采用正交分解法（见力的分解部分）。 2. 两类特殊情形 垂直合成：两分力互相垂直时，合力大小F＝，tanθ＝。 等力合成：两个分力大小相等时，合力大小F＝2F1cos，F与F1夹角为。 3. 三力合成的范围：最大合力为三力相加，最小合力计算时，可先讨论任意两个力的合力范围，若第三个力在这范围内，最小合力为0，若不在，取范围内和第三个力最近的数，取它们的差值为最小合力。 知识讲练-及时强化 题型一：合力范围计算 例1．作用在同一物体上的三个力，大小分别为、和，其合力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 例2（多选）．两个力F1和F2之间的夹角θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角增大，合力F一定减小 C．若夹角θ不变，F1大小不变，随着F2增大，合力F可能先减小后增大 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N 变式1．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是（　　） A．F1=4 N、F2=5 N、F3=6 N B．F1=4 N、F2=6 N、F3=10 N C．F1=3 N、F2=4 N、F3=8 N D．F1=3 N、F2=6 N、F3=5 N 变式2．和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 题型二：力的合成 例1．设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 例2．如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 变式1．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 变式2．分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 变式3．5个共点力的情况如图所示。已知，且这四个力恰好为一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（    ） A．和的合力，与大小相等，方向相同 B．除以外的4个力能合成大小为、相互垂直的两个力 C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力恰好为，方向与和的合力方向相同 知识点二：力的分解 1． 核心方法：等效替代与定则逆用 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则。一个力理论上可以分解为无数对分力。 关键点：分解一个力时，必须根据力的实际作用效果或为解决问题而设定的方向（如正交方向）进行分解，否则分解没有物理意义。 2. 分解方式的选取逻辑 题目条件 适宜采用的分解方法 目的与要点 已知两个分力的方向 按方向分解 直接作平行四边形，求分力大小。 已知一个分力的大小和方向 三角形定则 确定另一个分力（可能无解、一解或两解）。 使问题简化（尤其受多个力时） 正交分解法 将各力沿两个互相垂直的坐标轴分解，将矢量运算转化为代数运算。 力的实际作用效果明显（如斜面上物体重力） 按效果分解 如重力分解为“压紧斜面的力”和“使物体下滑的力”。 3. 正交分解法的通用解题步骤 1 建立坐标系：以研究对象为坐标原点。通常选择让尽可能多的力落在坐标轴上，以减少需要分解的力的数量。 2 正交分解：将所有力沿x轴和y轴方向分解，求各力在两个方向上的分量。 3 坐标轴方向合成：分别求出x轴和y轴方向的合力。 4 求总合力：最后对x轴与y轴的合力再次合成。 知识点三：矢量处理与解题警示 1. 矢量性 力是矢量，合成与分解的本质是矢量运算。必须同时考虑大小和方向。 在计算时，通常先设定正方向（正交分解中即坐标轴正方向），与正方向相同的分量为正，反之为负。 2. 解题警示 分解的任意性与唯一性：没有附加条件时，一个力可以分解为无数对分力。因此，必须依据力的作用效果或题目给定的方向进行分解，否则解答无意义。 合力与分力的关系：合力不一定大于分力，它可以小于、等于或大于任何一个分力。 “等效”思想：合力与分力是等效替代关系，它们不能同时作用在物体上。在进行受力分析时，考虑了合力就不能再考虑其分力，反之亦然。 检查结果的合理性：最终结果应符合物理实际（如静摩擦力有最大值、绳子拉力沿绳方向等），并注意判断所求力的方向是否与设定方向一致。 3. 通用解题流程 ①明确问题：确定是求合力还是求分力，或是通过分解来建立平衡/运动方程。 ②作图分析：画出受力示意图或力的平行四边形/三角形，这是直观分析的基础。 ③选取方法：根据已知条件和所求，选择合成法、分解法（尤其是正交分解法）。 ④列式求解：应用几何关系（正弦定理、余弦定理、相似三角形）或正交分解的代数方程求解。 ⑤讨论验证：检查答案的数量级、方向是否合理，是否符合约束条件（如力的大小不能为负等）。 知识讲练-及时强化 题型三：正交分解 例1．如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 例2（多选）．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用 C．FN是因为斜面微小形变引起的 D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同 变式1．如图所示，一质量为2kg的物块，沿竖直墙下滑的过程中受到如图所示的作用力F，已知物块与竖直墙间的动摩擦因数为，且与水平方向夹角，，，。下列说法正确的是（　　） A．物块对竖直墙的压力大小为8N B．物块与竖直墙间的摩擦力大小为 C．物块的加速度大小为 D．物块的加速度大小为 变式2．如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 变式3．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 变式4．如图所示，在倾角为37°的斜面上，用沿斜面向上60N的力拉着重为5kg的物体向上做匀速直线运动，求： （1）斜面对物体的支持力的大小； （2）斜面和物体间的摩擦因数．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 自我检测—巩固训练 1、 单选题 1．射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和所示，对箭产生的作用力如图乙中所示，则弓弦的夹角应为（   ） A． B． C． D． 2．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 3．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（　　） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和 共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体对斜面的压力方向与 方向相同，大小为 D．就是物体对斜面的压力 二、多选题 4．关于力和运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0N B．物体所受的重力就是地球对物体的引力 C．物体的加速度为负值时，物体一定是做减速运动 D．木块放在水平桌面上，桌面受到向下的弹力，是由于木块发生了形变 5．关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力至少大于其中一个分力 B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大 C．两个分力的大小不变，夹角变大，合力一定变小 D．两个力的合力可以比这两个分力都小 三、解答题 6．如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 7．如图所示，水平地面上的物体重，受到与水平方向成角的拉力，支持力，摩擦力，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．（，） 8．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）    9．用细绳AC和BC悬挂200N的重物，两绳与水平方向夹角分别为53°和37°，重物处于静止状态。求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）绳AC和绳BC承受的拉力分别是多大？ （2）若AC能够承受的最大拉力为300N，BC能够承受的最大拉力为200N，要使绳子才不会被拉断求物体的最大重力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $