精品解析：2024-2025学年浙江省杭州市滨江区人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年浙江省杭州市滨江区六年级（上）期末数学试卷 一、填空题（20分，每空1分） 1. 0.75＝ %＝＝ ∶48。 2. 3.6吨的是________吨。比30米多20%是________米。1.2的倒数是________，最小质数的倒数是________。 3. 把40∶16化成最简整数比是________，30kg∶0.15t的比值是________。 4. 一堆煤有2吨，如果每次用去吨，________次用完；如果每次用去这堆煤的，________次用完。 5. 如图，已知小圆的直径是大圆的，那么小圆的周长是大圆的________，小圆的面积是大圆的________。 6. 某学校过去五年校园内树木总量分别100棵、120棵、150棵、170棵、200棵。这些数据，可以绘制成折线统计图，也可以绘制成________统计图。 7. 一块周长是60米的长方形菜地，长和宽的比是4∶1，那么这块菜地的面积是________平方米。 8. 某公园要栽种一批树苗，已知这批树苗的成活率在80%～90%之间。如果要保证有1000棵树苗成活，至少需要种________棵树苗。 9. 修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队单独修要10天完成。两队合修，________天能修完。完工时，甲队修了这条路的________%。 10. 下面的图，都是由若干个小三角形组成的，每个小三角形的边长都是1厘米。按这样的规律，第八幅图是由________个小三角形组成的，它的周长是________厘米。 二、选择题（20分） 11. 下面各数中，最小的是（ ）。 A. B. π C. 314% D. 3.143 12. 下面算式中计算结果最大的是（　　）。 A. 2× B. 2÷ C. 2＋ D. 2－ 13. 下面的描述中，用到的百分数可能超过100%的是（ ）。 A. 某工厂男工人数占比情况。 B. 工厂今年产值比去年的增长率。 C. 某篮球运动员的投篮命中率。 D. 一种高端电子产品的合格率。 14. 下面四个算式中，b＝4a（a≠0），结果等于的是（ ）。 A. （b＋b）÷a B. （a＋a）÷b C. a÷（b＋b） D. b÷（a＋a） 15. 一个圆形钟面，分针的长度是12cm。一节课40分钟的时间，它的针尖走过的路程是（ ）cm。 A. 25.12 B. 37.68 C. 50.24 D. 62.8 16. 一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 17. 下面的图形中，只有两条对称轴的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 如果甲数∶乙数＝0.4，那么下列说法错误的是（ ）。 A. 甲数比乙数多50% B. 乙数比甲数多150% C. 甲数是乙数40% D. 乙数是甲数的250% 19. 含盐率5%的盐水200克，和含盐率10%的盐水300克倒在一起，得到的盐水含盐率是（ ）。 A. 15% B. 7.5% C. 8% D. 9% 20. 两根竹竿插在河里，水面以下的部分长度相同，露出水面的部分如图所示。第①根和第②根占全长的长度的比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 5∶6 D. 6∶5 三、解答题（60分） 21. 解方程。 （1） （2） 22. 用合适的方法进行计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 观察与计算。在长方形中割去一个半圆，求剩下部分的周长和面积。（单位：厘米） 四、操作与思考。（10分） 24. 请在如图的长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 25. 如图是一个“外方内圆”的图形，圆的直径是2cm。 （1）请计算正方形面积和圆面积的比。（圆周率用字母π代替） （2）请在正方形的外面再画一个圆，使得圆与正方形的四个顶点正好相交。（保留作图痕迹） （3）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 26. 小叶从家出发，先向西偏北30°方向走400米，再继续向西走600米到达学校。 （1）请画出小叶从家到学校的路线图。 （2）如果小叶按原路返回，请写出她返回时所走的方向和路线。 先向 ，再向 到家。 五、解决问题。（24分） 27. 商场运来2吨大米，第一天售出40%，第二天又售出0.6吨。两天一共售出多少吨？ 28. 王叔叔2024年的月平均工资是9000元，比2023年的月平均工资增加了1000元。他的工资水平增加了百分之几？ 29. 商场销售一款运动鞋，十月份时售价500元。这款运动鞋，十二月份价格相当于十月份的百分之几？ 30. 小李老师看一本数学专著，第一周看了全书的35%，他仔细一算，发现如果再看5页，那么已经看的和没有看的页数比正好是3∶5。 （1）请画线段图表示题中的数学信息。 （2）请你提出一个数学问题。（该问题的解答需要用到题中的所有数学信息） （3）列式解答你提出的数学问题。 31. 空气主要成分体积所占百分比情况如图。 （1）200L空气中含有多少升氧气？ （2）一间会议室，从里面量，长10米，宽10米，高3.5米。这间会议室里大约有多少升氧气？ 32. 把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状（从底面方向看）。如果接头处忽略不计，这根绳子至少要多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年浙江省杭州市滨江区六年级（上）期末数学试卷 一、填空题（20分，每空1分） 1. 0.75＝ %＝＝ ∶48。 【答案】75；6；36 【解析】 【分析】把0.75化成分数形式，再根据分数性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变，分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.75＝＝＝＝＝＝＝36∶48 0.75＝75% 因此0.75＝75%＝＝36∶48。 2. 3.6吨的是________吨。比30米多20%是________米。1.2的倒数是________，最小质数的倒数是________。 【答案】 ①. 2.4 ②. 36 ③. ④. 【解析】 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此解答。 （2）求比一个数多百分之几是多少，可以先求增量部分，即一个数的百分之几再加上原数，也可以用原数乘（1百分率）。 （3）先把小数化成分数，再交换分子分母的位置求出原数的倒数。 （4）最小的质数是2，根据非0整数的倒数是整数分之一，写出倒数即可。 【详解】根据分析： （1）3.6×＝2.4（吨） （2）30×（1＋20%） ＝30×1.2 ＝36（米） （3）1.2＝，则的倒数为。 （4）2的倒数是。 3.6吨的是2.4吨。比30米多20%是36米。1.2的倒数是，最小质数的倒数是。 3. 把40∶16化成最简整数比是________，30kg∶0.15t的比值是________。 【答案】 ①. 5∶2 ②. 0.2## 【解析】 【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以8，化成最简整数比； （2）先统一单位，根据1t＝1000kg，把0.15t转化成150kg，用比的前项除以后项求比值。 【详解】（1）40∶16 ＝（40÷8）∶（16÷8） ＝5∶2 （2）30kg∶0.15t ＝30kg∶150kg ＝30∶150 30÷150＝0.2 所以把40∶16化成最简整数比是5∶2，30kg∶0.15t的比值是0.2。 4. 一堆煤有2吨，如果每次用去吨，________次用完；如果每次用去这堆煤的，________次用完。 【答案】 ①. 10 ②. 5 【解析】 【分析】每次用去吨，就是求2里有几个，用2除以；每次用去这堆煤的，就是把这堆煤看作单位“1”，用1除以即可。 【详解】2÷ ＝2×5 ＝10（次） 1÷ ＝1×5 ＝5（次） 所以一堆煤有2吨，如果每次用去吨，10次用完；如果每次用去这堆煤的，5次用完。 5. 如图，已知小圆的直径是大圆的，那么小圆的周长是大圆的________，小圆的面积是大圆的________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设小圆的直径为r​，大圆的直径为2r，已知​。 根据圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径）和圆的面积公式为（S表示面积，d表示直径）计算即可。 【详解】根据分析： 解：设小圆的直径是r，则半径是0.5r； 设大圆的直径是2r，则半径是r； 小圆周长∶大圆周长 ＝πr∶2πr ＝1∶2 ＝ 小圆面积∶大圆面积 ＝0.5r×0.5r×π∶r×r×π ＝0.25∶1 ＝∶1 ＝ 那么小圆的周长是大圆的，小圆的面积是大圆的。 6. 某学校过去五年校园内树木总量分别为100棵、120棵、150棵、170棵、200棵。这些数据，可以绘制成折线统计图，也可以绘制成________统计图。 【答案】条形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】根据分析：某学校过去五年校园内树木总量分别为100棵、120棵、150棵、170棵、200棵。这些数据，可以绘制成折线统计图，也可以绘制成条形统计图。 7. 一块周长是60米的长方形菜地，长和宽的比是4∶1，那么这块菜地的面积是________平方米。 【答案】144 【解析】 【分析】先根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和＝周长÷2，即60÷2＝30（米）； 再根据已知长和宽的比是4∶1，可以把长看作4份宽看作1份，那么长与宽的总份数是4＋1＝5份。长与宽的和是30米，对应5份，所以用长与宽的和除以总份数，可求出1份的长度，也就是宽的长度，所以长的长度＝1份的长度×4； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】60÷2＝30（米） 宽：30÷（4＋1） ＝30÷5 ＝6（米） 长是：4×6＝24（米） 面积是：24×6＝144（平方米） 因此，一块周长是60米的长方形菜地，长和宽的比是4∶1，那么这块菜地的面积是144平方米。 8. 某公园要栽种一批树苗，已知这批树苗的成活率在80%～90%之间。如果要保证有1000棵树苗成活，至少需要种________棵树苗。 【答案】1250 【解析】 【分析】已知这批树苗的成活率在80%～90%之间，如果至少保证栽活1000棵树苗，求应栽多少棵，也就是按照最低的成活率80%计算，利用栽种棵数＝成活棵数÷成活率，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】1000÷80% ＝1000÷0.8 ＝1250（棵） 所以至少需要种1250棵树苗。 9. 修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队单独修要10天完成。两队合修，________天能修完。完工时，甲队修了这条路的________%。 【答案】 ①. ②. 62.5% 【解析】 【分析】将这条路看作单位“1”， 甲队单独修要6天完成，说明甲队的效率为，乙队单独修要10天完成，说明乙队的效率为；用1除以两队效率之和能算出两队合修需要的时间；用甲队的效率乘时间可算出完工时，甲队修了这条路的几分之几，再换算成百分数即可。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ×100% ＝×100% ＝62.5% 所以两队合修，天能修完；完工时，甲队修了这条路的62.5%。 10. 下面的图，都是由若干个小三角形组成的，每个小三角形的边长都是1厘米。按这样的规律，第八幅图是由________个小三角形组成的，它的周长是________厘米。 【答案】 ①. 64 ②. 24 【解析】 【分析】根据题意得：第一个图形有1个三角形，第二个图形有4个三角形，第三个图形有9个三角形，第四个图形有16个三角形，可找出规律：第几个图形就有几的平方个三角形。第几个图形周长＝几×3，可计算得到答案。 【详解】图形的规律为：第n个图形有n2个三角形，第n个图形的周长是3×n＝3n（厘米）。 8×8＝64（个） 3×8＝24（厘米） 即第八幅图是由64个小三角形组成的，它的周长是24厘米。 二、选择题（20分） 11. 下面各数中，最小的是（ ）。 A. B. π C. 314% D. 3.143 【答案】C 【解析】 【分析】先把每个选项化作小数，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。再按照小数比较大小的方法进行比较；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】π＝3.1415926… ＝3.141414… 314%＝3.14 3.14＜3.141414…＜3.1415926…＜3.143 所以314%＜＜π＜3.143，最小是的314%。 故答案为：C 12. 下面算式中计算结果最大的是（　　）。 A. 2× B. 2÷ C. 2＋ D. 2－ 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求2与的积、商、和、差；再比较结果的大小。 【详解】A．2×＝ B．2÷＝2×6＝12 C．2＋＝ D．2－＝ 12＞＞＞ 所以B算式计算结果最大。 故答案为：B。 13. 下面的描述中，用到的百分数可能超过100%的是（ ）。 A. 某工厂男工人数的占比情况。 B. 工厂今年产值比去年的增长率。 C. 某篮球运动员的投篮命中率。 D. 一种高端电子产品的合格率。 【答案】B 【解析】 【分析】根据各百分率的实际意义，男工人占比、投篮命中率和产品合格率最大是百分之百，不可能超过百分之百。生产总值的增长率可能会超过百分之百。 【详解】A．男工人占比是男工人数与总人数的比率，男工人数最多等于总人数，此时男工人占比为100%，不可能超过100%，不符合题意。 B．生产总值的增长率是增长的生产总值与原来生产总值的比率，若今年增长的生产总值超过去年的生产总值，增长率就会超过100%，符合题意。 C．投篮命中率是命中次数与投篮总次数的比率，命中次数最多等于投篮总次数，此时命中率为100%，不可能超过100%，不符合题意。 D．产品合格率是合格产品与产品总数的比率，合格产品最多等于产品总数，此时合格率为100%，不可能超过100%，不符合题意。 故答案为：B 14. 下面四个算式中，b＝4a（a≠0），结果等于的是（ ）。 A. （b＋b）÷a B. （a＋a）÷b C. a÷（b＋b） D. b÷（a＋a） 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，b＝4a（a≠0），代入到4个选项中，分别求出它们的值，找出结果等于的算式即可。 【详解】将b＝4a代入 A．（b＋b）÷a ＝8a÷a ＝8 B.（a＋a）÷b ＝2a÷4a ＝ C.a÷（b＋b） ＝a÷8a ＝ D.b÷（a＋a） ＝4a÷2a ＝2 故答案为：C 15. 一个圆形钟面，分针的长度是12cm。一节课40分钟的时间，它的针尖走过的路程是（ ）cm。 A. 25.12 B. 37.68 C. 50.24 D. 62.8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，分针走一圈是60分钟，且针尖走过的路程是圆的周长，因此根据圆的周长＝2πr，求出60分钟分针针尖走过的路程；一节课40分钟的时间，用40除以60，即可求出分针针尖一节课走过的路程占圆周长的几分之几；再乘圆的周长，即可求出一节课分针针尖走过的路程；据此解答。 【详解】3.14×12×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 40÷60＝ 75.36×＝50.24（厘米） 一节课分针针尖走过了50.24厘米。 故答案为：C 16. 一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶1∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 最大的角是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 17. 下面的图形中，只有两条对称轴的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】“对称轴” 的定义：使图形沿某条直线对折后，直线两侧部分完全重合的直线。 【详解】A．两个等大且相交的圆，有2条对称轴：一条是两圆圆心连线的垂直平分线，另一条是两圆圆心的连线（沿这两条直线对折，图形能完全重合）。 B．只有1条对称轴：即通过大圆圆心且垂直于两小圆连心线的直线（沿此线对折，图形重合）。 C．有3条对称轴：过每个圆圆心与另外两圆交点的直线（沿这3条线对折，图形重合）。 D．有2条对称轴：长方形的两条对称轴（一条是上下边中点连线，一条是左右边中点连线，沿这两条线对折，图形能完全重合）。 如图所示： 故答案为：B 18. 如果甲数∶乙数＝0.4，那么下列说法错误的是（ ）。 A. 甲数比乙数多50% B. 乙数比甲数多150% C. 甲数是乙数的40% D. 乙数是甲数的250% 【答案】A 【解析】 【分析】0.4＝＝2∶5，即甲数∶乙数＝2∶5，根据比的意义把甲数看作2，则乙数是5，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，逐项计算即可得解。 【详解】甲数∶乙数＝0.4＝＝2∶5 假设甲数是2，则乙数是5 A．，甲数比乙数少，该选项说法错误。 B． 乙数比甲数多150%，该选项说法正确。 C． 甲数是乙数的40%，该选项说法正确。 D． 乙数是甲数的250%，该选项说法正确。 故答案为：A 19. 含盐率5%的盐水200克，和含盐率10%的盐水300克倒在一起，得到的盐水含盐率是（ ）。 A. 15% B. 7.5% C. 8% D. 9% 【答案】C 【解析】 【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，求出两种盐水中盐的质量和，除以盐水总质量，即为得到的盐水含盐率。 【详解】（200×5%＋300×10%）÷（200＋300）×100% ＝（10＋30）÷500×100% ＝40÷500×100% ＝0.08×100% ＝8% 故答案为：C 20. 两根竹竿插在河里，水面以下的部分长度相同，露出水面的部分如图所示。第①根和第②根占全长的长度的比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 5∶6 D. 6∶5 【答案】D 【解析】 【分析】因为两根竹竿水面以下的长度相等，为了计算方便，将这个相同的水下长度设为单位“1”。第①根竹竿露出水面的部分占全长的，则水下部分占全长的（1－）。已知水下长度为1，根据“全长＝水下长度÷水下部分占比”，可得第①根竹竿的全长。第②根竹竿露出水面的部分占全长的，则水下部分占全长的（1－），同理可得第②根竹竿的全长。用第①根竹竿的全长∶第②根竹竿的全长，即可求出全长比。 【详解】第一根全长：1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝ 第二根全长：1÷（1－） ＝1÷ ＝1× ＝ ∶ ＝（×4）∶（×4） ＝6∶5 所以第①根和第②根占全长的长度的比是6∶5。 故答案为：D 三、解答题（60分） 21. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法分配律，将合并成，再利用等式的性质左右两边同时除以0.6求解。 （2）利用等式的性质，先在等式左右两边同时减去0.2，即减去，再在等式左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 22. 用合适的方法进行计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）1204；（2）；（3）； （4）0.8；（5）8；（6）0.5 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）观察到98接近99，将98拆分为99－1，再运用乘法分配律，简化计算。 （3）把2.5转化为，把除法统一转化为乘法（除以一个数等于乘它倒数），从左往右依次计算。 （4）先统一数的形式（将转化为0.8，转化为0.4），发现式子中有相同的因数0.8，运用乘法分配律的逆运算，提取相同的因数后先算括号内的加减，再算乘法，简化计算。 （5）先用乘法分配律去括号，得到×12和×12；再利用减法的性质（一个数连续减两个数，等于减这两个数的和），简化计算。 （6）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝16.2－20.8×0.2 ＝16.2－4.16 ＝12.04 （2） ＝×（99－1） ＝×99－×1 ＝37－ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝0.8×1.6－0.8×1＋0.4×0.8 ＝0.8×（1.6－1＋0.4） ＝0.8×1 ＝0.8 （5） ＝×12－×12－ ＝10－－ ＝10－（＋） ＝10－2 ＝8 （6） ＝ ＝0.9÷[÷] ＝0.9÷[×] ＝0.9÷ ＝0.9× ＝0.5 23. 观察与计算。在长方形中割去一个半圆，求剩下部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】46.84厘米；39.48平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的周长是以长方形的长为直径的圆的周长的一半，加上长方形的两条宽和一条长边。面积为长方形面积减去半圆面积。根据圆周长＝πd，圆面积＝πr²，长方形面积＝长×宽。 详解】3.14×12÷2＋12＋8×2 ＝18.84＋12＋16 ＝46.84（厘米） 12×8－3.14×（12÷2）2÷2 ＝96－314×6²÷2 ＝96－3.14×6×6÷2 ＝96－18.84×3 ＝96－56.52 ＝39.48（平方厘米） 阴影部分的周长是46.84厘米，面积是39.48平方厘米。 四、操作与思考。（10分） 24. 请在如图的长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，先把长方形平均分成3份，把其中的2份涂上颜色，再把这2份平均分成4份，其中的3份就表示 ，据此涂色即可。 【详解】根据分析： 表示把整个长方形看作单位“1”，先把长方形平均分成3份，把其中的2份涂上颜色，再把这2份平均分成4份，其中的3份就表示 ； 如图： 25. 如图是一个“外方内圆”的图形，圆的直径是2cm。 （1）请计算正方形面积和圆面积的比。（圆周率用字母π代替） （2）请在正方形的外面再画一个圆，使得圆与正方形的四个顶点正好相交。（保留作图痕迹） （3）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】（1）4∶π； （2）见详解； （3）小圆和大圆的面积比是多少？ 【解析】 【分析】（1）由图知：圆的直径＝正方形的边长＝2cm，根据圆的面积＝和正方形面积＝边长×边长，计算出圆的面积和正方形的面积后，用正方形的面积∶圆的面积，化成最简比即可。 （2）连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是外圆的圆心；以这个交点为圆心，以对角线的一半为半径画圆，这个圆就会与正方形的四个顶点相交。 （3）观察图形两个圆属于同心圆，可以提问外面这个大圆的面积比里面小圆的面积大多少？也可以提问小圆和大圆的面积比是多少？ 【详解】（1）半径：2÷2＝1（cm） 圆的面积： ＝＝ 正方形面积：2×2＝4（） 正方形面积∶圆的面积＝4∶ （2）根据分析，左图如下： （3）根据分析，提出问题：小圆和大圆的面积比是多少？（答案不唯一） 【点睛】本题的解题关键是理解“外方内圆”中圆与正方形的边长关系，以及外接圆的圆心和半径的特征。 26. 小叶从家出发，先向西偏北30°方向走400米，再继续向西走600米到达学校。 （1）请画出小叶从家到学校的路线图。 （2）如果小叶按原路返回，请写出她返回时所走的方向和路线。 先向 ，再向 到家。 【答案】（1）见详解 （2）东走600米；东偏南30°走400米 【解析】 【分析】（1）以小叶家为观测点，根据上北下南左西右东，先向西偏北30°方向走400米，也就是向左上方走400÷200＝2（厘米），再向左走600÷200＝3（厘米）。由此画出路线图。 （2）根据原路返回时，方向相反，距离不变的原则确定返回路线。 【详解】（1）400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 以小叶家为观测点，画出小叶从家到学校的路线图。如图： （2）如果小叶按原路返回，先向东走600米，再向东偏南30°走400米到家。 五、解决问题。（24分） 27. 商场运来2吨大米，第一天售出40%，第二天又售出0.6吨。两天一共售出多少吨？ 【答案】1.4吨 【解析】 【分析】把运来大米的总吨数看作单位“1”，第一天售出总吨数的40%，单位“1”已知，用总吨数乘40%，求出第一天售出的吨数，再加上第二天售出的吨数，即是两天一共售出的吨数。 【详解】2×40%＋0.6 ＝2×0.4＋0.6 ＝0.8＋0.6 ＝1.4（吨） 答：两天一共售出1.4吨。 28. 王叔叔2024年的月平均工资是9000元，比2023年的月平均工资增加了1000元。他的工资水平增加了百分之几？ 【答案】12.5% 【解析】 【分析】根据减法的意义，用9000减去1000即可求出2023年的月平均工资，然后根据求一个数占另一个数的百分之几是多少，用1000除以2023年的月平均工资再乘100%即可求解。 【详解】1000÷（9000－1000）×100% ＝1000÷8000×100% ＝12.5×100% ＝12.5% 答：他的工资水平增加了12.5%。 29. 商场销售一款运动鞋，十月份时售价500元。这款运动鞋，十二月份的价格相当于十月份的百分之几？ 【答案】85.5% 【解析】 【分析】十月份是 “基础价格”，设为单位 “1”（对应实际售价500 元），十一月份价格比十月份降价5%，即十一月份价格是十月份的1－5%＝95%（“降价 5%”意味着只保留原价格的95%），十二月份价格比十一月份降价10%，即十二月份价格是十一月份的1－10%＝90%（同理，保留十一月份价格的 90%）。根据求一个数的百分之几用乘法，求出十二月份的售价，最后用十二月份的售价除以十月份的售价乘100%即可。 【详解】500×（1－5%） ＝500×0.95 ＝475（元） 475×（1－10%） ＝475×0.9 ＝427.5（元） 427.5÷500×100% ＝0.855×100% ＝85.5% 答：十二月份的价格相当于十月份的85.5%。 30. 小李老师看一本数学专著，第一周看了全书的35%，他仔细一算，发现如果再看5页，那么已经看的和没有看的页数比正好是3∶5。 （1）请画线段图表示题中的数学信息。 （2）请你提出一个数学问题。（该问题的解答需要用到题中的所有数学信息） （3）列式解答你提出的数学问题。 【答案】（1）见详解 （2）这本书一共有多少页？（答案不唯一） （3）200页 【解析】 【分析】（1）画一条线段表示全书的页数，从左到右先截取一段表示第一周看的35%，再向右截取一小段表示5页，此时已看的页数（35%的部分加上5页这部分）和没有看的页数比是3∶5，将全书平均分成8份，已看的占3份，未看的占5份，据此画出线段图； （2）要综合运用题中所有的信息（第一周看了全书的35%、再看5页、已看的和没有看的比是3∶5）。可以提出：这本书一共有多少页？（答案不唯一）； （3）如果再看5页，已经看的和没有看的页数比正好是3∶5，则已经看的占全书的，因为第一周看了全书的35%，所以5页对应的就是全书的（－35%），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，列式计算即可。 【详解】（1） （2）这本书一共有多少页？（答案不唯一） （3）5÷（－35%） ＝5÷（－） ＝5÷（－） ＝5÷（－） ＝5÷ ＝5×40 ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 【点睛】解答本题的关键是根据第一周看的占比以及再看5页之后的占比，明确5页对应的是全书的几分之几。 31. 空气主要成分的体积所占百分比情况如图。 （1）200L空气中含有多少升氧气？ （2）一间会议室，从里面量，长10米，宽10米，高3.5米。这间会议室里大约有多少升氧气？ 【答案】（1）42升 （2）73500升 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的百分之几用乘法计算； 由图意得，氧气占空气总体积的21%；根据分数乘法的意义，用空气的总体积乘氧气占的分率即为氧气的体积；  （2）根据长方体体积公式V＝a×b×h先求出会议室的体积，统一单位后，用会议室体积×氧气对应百分率即可。 【详解】（1）200×21%＝42（升） 答：200L空气中含有42升氧气。 （2）10×10×3.5 ＝100×3.5 ＝350（立方米） 1立方米＝1000升 350立方米＝350000升 350000×21%＝73500（升） 答：这间会议室里大约有73500升氧气。 32. 把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状（从底面方向看）。如果接头处忽略不计，这根绳子至少要多长？ 【答案】73.68厘米 【解析】 【分析】这根绳子的长度是半径为6厘米的圆的周长，圆的周长公式＝2πr，再加上3个直径为12厘米的长度，算出答案即可。 【详解】2×3.14×6＋6×2×3 ＝6.28×6＋12×3 ＝37.68＋36 ＝73.68（厘米） 答：这根绳子至少要73.68厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $