4.3.2 等比数列的前n项和公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和公式及性质，以麦粒问题导入联系现实，通过知识回顾复习等比数列单调性、通项公式等旧知，搭建学习支架帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于问题驱动激发兴趣，用麦粒问题引导学生用数学眼光观察现实世界，公式推导通过错位相减法培养数学思维，小组互助与变式练习结合强化数学语言表达。学生能理解公式本质提升应用能力，教师可借助结构化资料高效教学。

人教A版 选择性必修 第二册 4.3.2等比数列的前n项和公式 第四章 数列 1．等比数列的单调性 公比q 单调性 首项a1 q>1 0<q<1 q=1 q<0 a1>0 a1<0 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 递减数列 递增数列 2.等比数列的项与序号的关系 两项关系 多项关系 知识回顾 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用； 2.掌握等比数列前n项和的性质的应用. 学习目标 问题1：等比数列的前n项和公式。 问题2：等比数列前n项和的性质。 自学指导 阅读课本34--36页，完成以下问题： 国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋 的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个 格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个 格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都 是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给 我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高， 就欣然同意了. 已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 问题 把上述问题中每个格子里放的麦粒数看成一个数列，请分析这个数列是否是等比数列? 若是，请求出通项公式，并思考国王能满足象棋发明者的要求吗？ 思考 如何求一个等比数列的前n项和？ 这种求和方法叫错位相减法 按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言. 教师点拨 等比数列的前n项和公式 7 练习 已知等比数列{an}的公比q=2,首项a1=2,则Sn等于(　　) A.n2+n B.n2-n C.2n+1-2 D.2n-1 C 小组互助 等比数列{an}的相关公式及性质： 1.等比数列{an}的通项公式： 2.等比数列{an}的前n项和公式： 3.等比数列{an}的重要性质： 小组互助 例1 已知数列{an}是等比数列. 小组互助 变式1 (1)设首项为1,公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(　　) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an (2)在等比数列{an}中,若a1=1,an=243,q=3,则Sn=　　　　　.  D 364 1. 已知数列{an}是等比数列. 课本P37 小组互助 例2 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q. 变式2 在等比数列{an}中,a3=4,S3=12,求数列{an}的通项公式. 小组互助 小组互助 例3 (1)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=2an(n∈N*),则S5等于(　　) A.30 B.31 C.62 D.64 (2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若 ,则a8的值是(　　) A.28 B.32 C.35 D.41 (3)在等比数列{an}中,a3=7,前3项和S3=21,则其公比q的值为(　　) C B A 小组互助 变式3 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a3=5,a2+a4=10,则S5=(　　) A.15 B.16 C.31 D.32 C 课本P37 4. 已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64. 求这个等比数列的首项和公比. 课本P37 小组互助 例4 (1)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则S9等于(　　) A.255 B.511 C.512 D.567 (2)在等比数列{an}中,公比q=3,S80=32,则a2+a4+a6+…+a80=　　　　　. (3)已知等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=　　　　　.  B 24 2 小组互助 变式4 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S5=2,S10=6, 则a16+a17+a18+a19+a20= 　　　　　.  16 等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的,而指数式的系数与常数项互为相反数. 练习：在等比数列{an}中,若前n项和Sn=3n+1+r,则r的值为(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 D 例5 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,n∈N*. (1)求证:数列{an}为等比数列; 小组互助 变式5 在等差数列{an}中,a2=9,a5=21. (1)求{an}的通项公式; 小组互助 1. 等比数列的前n项和公式： 课后反思 课后作业 完成课后训练P.15 A.1或- B.-1或 C.-1或- D.1或 S3=,S6= 探究：当公比q≠1时,等比数列的前n项和公式是Sn=,它可以变形为Sn=-·qn+,设A=,则上式可写成 Sn=-Aqn+A (2)设数列{}的前n项和为Tn,求证:为定值. (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. 当q1时，Sn=-Aqn+A $