2.2 圆心角、圆周角 同步练习题 2025-2026学年湘教版九年级数学下册

2.2 圆心角、圆周角 同步练习题 一．选择题 1．如图，点A，B、C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝55°，则∠ACO的度数是（　　） A．30° B．35° C．55° D．110° 3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC交半径OD于点E．若∠BOD＝80°，则∠ABC的度数为（　　） A．40° B．38° C．45° D．80° 4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，若∠BDC＝31°，则∠ABC＝（　　） A．31° B．59° C．62° D．69° 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC＝70°，则∠CBE的度数为（　　） A．50° B．70° C．90° D．110° 6．如图，两灯塔A，B之间的距离恰好为暗礁区所在的圆的半径倍，要使船S不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ASB（　　） A．大于45° B．大于30° C．小于45° D．小于30° 7．如图，两灯塔A、B间的距离恰好为暗礁所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，则航行中应保持∠P（　　） A．大于60° B．大于30° C．小于60° D．小于30° 8．如图，AD，BD是⊙O的两条弦，点C在⊙O上，B是的中点，连接OB，OC，若∠BOC＝46°，则∠D的度数为（　　） A．22° B．23° C．44° D．46° 二．填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CD∥AB交⊙O于点D，连结AD．若∠CAD＝33°，则∠ABC的度数为　 　 ． 10．如图，AB为圆O的一条弦，圆周角∠ACB＝45°，若圆O直径为10，则AB＝ 　 　 ． 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠ADC＝110°，则∠DEC的度数为　 　 ． 12．如图，BC是⊙O的直径，且AC＝AB，，则∠CBD的度数为　 　 ． 13．在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则AM+DN　 　 MN（从＞、≥、＜、≤、＝这5个符号中选个填空）． 14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为　 　 ． 15．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD．那么∠BCD＝　 　 ． 16．如图，等腰Rt△ABC的一个锐角A的顶点在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为　 　 ． 三．解答题 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O， ，连接AC，若∠BAC＝50°，求∠D的度数． 18．如图，在⊙O中，半径OC，OD分别交弦AB于点E，F，且OE＝OF． （1）求证：AE＝BF； （2）求证：． 19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若，求证：OD∥BC． 20．如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且DE＝BF． （1）求证：∠B＝∠D． （2）若，且∠D＝40°，求∠OHB的度数． 21．已知，⊙O的弦AC、BD相交于点P，． （1）如图1，求证：AP＝BP； （2）如图2，AB为⊙O的直径，C、D是半圆的两个三等分点，求∠A的度数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B B C D B 二．填空题 9．71°． 10．． 11．35°． 12．22.5°． 13．＝． 14．130°． 15．55°． 16．90°． 三．解答题 17．解：由条件可知：∠ACB＝∠B， 在△ABC中， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠BAC＝50°， ∴， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D＝180°， ∴∠D＝180°﹣65°＝115°． 18．证明：（1）过O作OM⊥AB于M，连接OA、OB， ∵OA＝OB，OE＝OF， ∴AM＝BM，EM＝FM， ∴AM﹣EM＝BM﹣FM， ∴AE＝BF； （2）∵OM⊥AB，OA＝OB，OE＝OF， ∴∠AOM＝∠BOM，∠EOM＝∠FOM， ∴∠AOM﹣∠EOM＝∠BOM﹣∠FOM， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴． 19．证明：∵， ∴∠AOD＝∠COD， ∴， ∵ ∴， ∴∠AOD＝∠B， ∴OD∥BC． 20．（1）证明：∵BF＝DE， ∴． ∵AB，CD为⊙O直径， ∴， ∴， 即． ∵∠B，∠D所对的弧分别是，， ∴∠B＝∠D． （2）解：∵∠D＝40°， ∴，， ∴∠AOC＝120°． ∵∠B＝∠D＝40°， ∴∠OHB＝∠AOC﹣∠B＝120°﹣40°＝80°． 21．（1）证明：如图，连接AB， ， ∵， ∴， ∴， ∴∠ABD＝∠BAC，即∠ABP＝∠BAP， ∴AP＝BP； （2）解：如图，连接OC， ， ∵AB为⊙O的直径，C、D是半圆的两个三等分点， ∴∠BOC， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/23 15:15:15；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $