第6讲 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案通用版

第二章相互作用 讲 第6讲实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 必备知识梳理 自主学习·基础回扣 原理装置图 操作要求 注意事项 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出 然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状弹簧长度。 态时的长度1。，即原长。 2.作图：坐标轴标度要适中，单位要标注， 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为1连线时要使各数据点均匀分布在图线的两 钩码 的钩码，测出此时弹簧的长度1，记录侧，明显偏离图线的点要舍去。 铁架台 刻度尺 m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这3.适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免 1.平衡时弹簧产生的弹力 些数据填人自己设计的表格中。 伸长量超出弹性限度。 和外力大小相等。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹4.多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组 2.弹簧的伸长量越大，弹力 簧长度，记录m2、m3、m4、m和相应的数据。 也就越大 弹簧长度12、l3、l、,并得出每次弹5.统一：弹力及伸长量对应关系及单位应 簧的伸长量x2、x3、x4、x5 统一 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量 数据的比值不变。 处理2.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力℉为纵轴，弹簧的伸长量x 043 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线 1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的 误差拉力，可以提高实验的准确度。 分析2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。 3.描点、作图不准确也会造成误差 关键能力提升 互动探究·考点精讲 老点一 教材原型实验 【典例1】一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧 ①利用图(b)中图像，可求得该弹簧的劲度系 伸长量关系”的实验。 数为 N/m。 ②利用图(b)中图像，可求得小盘的质量为 kg,小盘的质量会导致弹簧劲度系数 的测量结果与真实值相比 (选填“偏 大”“偏小”或“相同”)。 图(a) 图(b) (2)为了制作一个弹簧测力 x/cm (1)甲同学采用如图(a)所示装置，质量不计的 计，乙同学选了A、B两根规 12 弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改 格不同的弹簧进行测试，根 变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随 据测得的数据绘出如图(c) 弹簧伸长量x变化的图像如图(b)所示。（重 2468F/N 所示的图像，为了制作一个 图(c) 力加速度g取10m/s2) 2勾·讲与练·高三物理 量程较大的弹簧测力计，应选弹簧 请根据以上操作、记录和图像回答以下问题： (选填“A”或“B”):为了制作一个精确度较高 ↑m 的弹簧测力计，应选弹簧 (选填“A” 8m, 6m 或“B”)。 听课记录 21 0 x/cm 2.004.006.008.00 乙 (1)你认为m-x图像不过原点的原因是 (2)己知钩码质量m。=0.20kg,重力加速度g 取9.8m/s2,利用图乙求得弹簧劲度系数k= 〔对点演练】 N/m(保留两位有效数字). 1.某学习小组用如图甲所示的装置来 (3)m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的 “探究弹簧弹力与形变量的关系”，主 劲度系数 (选填“有”或“无”)影响。 要步骤如下： (4)将x=1,一1。作为横坐标，钩码的总质量作 ①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹 为纵坐标，实验得到的图线应是图中的 簧的原长xo; 1m↑ ②测出一个钩码的质量mo; ③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂， 测出此时弹簧长度l。； 044 ④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度1： ⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应 的长度分别为1：(i为钩码个数)： ⑥计算出x=l,一xo,用x作为横坐标，钩码的 总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示。 考老点二 拓展创新实验 1.高考启示 计算机相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或 本实验一般是在教材实验原理的基础上设 推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量 计新情境进行考查，因此，要在教材实验的基础 的关系图像（如图所示），分析图像得出结论。 上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实 个FN 验的原理、方法和技巧处理新问题 20 2.情境拓展 10 0 (1)实验装置的改进：如图所示，将弹簧水平放 10-5/ 51015 x/cm +10 置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做 +20 实验，消除了弹簧自重的影响。 (3)实验方法的改进 传感器 Fww电 ①采用逐差法计算弹簧 刻度尺0cW 钩 压缩量，根据平衡条件计 算其劲度系数代悬挂 有机玻 (2)数据处理：利用计算机及传感器技术，将弹 璃管 法，如图所示。 簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与 30 第二章相互作用 进 ②通过压力传感器记录力的变化，用压力传感 一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球 器测物块所受支持力的大小普代弹簧弹力的变 (直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每 化，如图所示。 滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个 数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Lm,数据如 下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度 内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲 度系数。 2 3 4 5 6 个压力传感器 Lm/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09 【典例2】在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的 (1)利用△L,=L+3-L,(i=1,2,3)计算弹簧 实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一 端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通 的压缩量，△L1=6.03cm,△L2=6.08cm, 过刻度尺测得，某同学将实验数据列于下 △L3= cm,压缩量的平均值△L= 表中。 △L1+△L2+△L3 cm 3 ↑FN 10 (2)上述△L是管中增加 个钢球时产生 8 6 的弹簧平均压缩量。 力传感器 4 -1000000 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2,该弹 2 0 246810x/cm 簧的劲度系数为 N/m。(结果保留三 甲 C 位有效数字) 045 总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 3.(2025·广东深圳高三期末)已知弹性绳用久之 弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00 后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根 (1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙所示的 某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹 坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长 性绳出厂时的劲度系数为k。=2.0N/cm,若该 度间的关系图线 弹性绳的实际劲度系数k与。的偏差（用 (2)由图线求得弹簧的原长为 cm,劲 k。一k ×100%表示)大于10%，则视为报废。 度系数为 N/m 该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如 听课记录 图甲装置对其劲度系数进行了测量，步骤如下： O 刻 力传感器 度 M 尺 弹性绳 FN 15.1 N F 3.8 【对点演练】 0 1016x/cm 2.某兴趣小组测量一缓冲 刻度尺心e0 甲 乙 装置中弹簧的劲度系数， (1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M 缓冲装置如图所示，固定 有机玻 点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接 在斜面上的透明有机玻 璃管 30 一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的 璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃 下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力 管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定 传感器的示数F,并作出F-x图像如图乙所 2勾·讲与练·高三物理 示，由图像可判断F与x成 (选填“线 (3)由题中原理可以判断该弹性绳是否已经报 性”或“非线性”)关系。 废。 （选填“是”或“否”)。 (2)该同学在绘出的图像上取两点(10cm,3.8N) 和(16cm,15.1N)进行了计算，可求出弹性绳 温馨提示0 的实际劲度系数为k= N/cm(保留两 学习至此，请完成课时作业12 位有效数字)。 第7讲 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 必备知识梳理 自主学习·基础回扣 原理装置图 操作要求 注意事项 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条 1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮 弹簧测力计角 拉长后的结点O位置必须保持 条拉长时结点的位置一定要相同。 F 不变。 2.角度合适：其夹角不宜太小，也不宜 小圆环 F 0 2.拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉 太大，以60°~100°为宜。 F 皮 (与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计 3.细绳套应适当长一些，便于确定力 条9 ⑧ 和细绳套与纸面平行，两分力F1、 的方向。 乙 丙 互成角度的两个力与一个力产生 F2的夹角不要太大或太小。 4.统一标度：在同一次实验中，画力的 相同的效果 3.记录：记下每次各力的大小和方 图示选定的标度要相同，并且要恰当 046 向，标记方向的两点尽量远些 选定标度，使力的图示稍大一些 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计 数据 的拉力F,和F。的图示，并以F,和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角 F2 处理 线，此对角线即为合力F'的图示。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的办法： 误差 (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精 分析 度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行 关键能力提升 互动探究·考，点精讲 考点一教材原型实验 【典例1】(2024·海南卷)为验证两个互成角度 IN ·0 的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力 “怡 “怡 P P2 计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、 P 铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤 F F F 完成实验： 图(a) 图b)力F先减小再增大，斜面体对小球的 支持力一直减小，故A、D错误；设斜面 体的质量为m,对整体分析，竖直方向 上有FN=(mg十G)-F,水平方向 上有F:=F,,现沿逆时针方向缓慢转 动弹簧测力计，则F,一直增大，F,一 直减小，则F一直减小，F:一直减 小，故B错误，C正确。 F'=E9 对点演练 2.D对物体BN'K 受力分析，受 到重力mg、A 对B的支持力 N'和墙壁对B 的支持力V, 如图1所示， mg 当A向左移动 图1 后，A对B的支持力N'的方向变化， 根据平衡条件结合合成法可知A对B 的支持力N'和墙壁对B的支持力N 都在减小。由牛顿第三定律可知B对 A的作用力减小，故A、B错误。 对A、B整体受力分 ↑FN 析如图2，受到总重 力G、地面支持力f: →N F、,地面的摩擦力f 和墙壁的弹力N,根 G 据平衡条件，有f= 图2 N,F=G,故地面的支持力不变，地 面的摩擦力∫随着墙壁对B的支持力 V的减小而减小，故C错误，D正确。 题型三相似三角形法的应用 典例3A小球受重力、PE 轻绳的拉力和轻质杆的 支持力，由于小球处于平 A 衡状态，三个力可以构成 夫量三角形，如图所示。O 根据平衡条件，该力的关 量三角形与几何三角形B P0C相级，到有品 是-是郎得R=品GR,品c FL_F: R 当P点下移时，PO减小，L、R、G不 变，故F1增大，F,增大。故选A。 对点演练 3.B以B点为研究 对象，分析受力情 况，作出力F、与F B/ 的合力F2,如图所 示。根据平衡条件可 知F,=F1=G。由 △F,FvBD△OBA 会-治学R,=胎或中A AB AO、G不变，故Fy保持不变，C、D错 红树勾·讲与练·高三物理 误：由△F,FBn△OBA得AB-BO' FN F BO变小，故F一直变小，A错误， B正确。 题型四矢量圆法（正弦定理法）的应用 典例4B方法一夫量圆法 以铅球为研究对 、120° 象，受重力G、右手 对铅球的弹力F 和左手对铅球的弹 力F,受力分析如 图1所示，缓慢旋 转过程中处于平衡 图1 状态，则将三力平移后构成一首尾相 连的矢量三角形，两手之间夹角保持 60°不变，则两力之间的夹角保持120 不变，则在三角形中，F1与F2夹角保 持60°不变，重力G的大小、方向不变， 作出力三角形的外接圆，根据弦所对 的圆周角都相等，则右手由图示位置 缓慢旋转60°至水平位置过程中力的 三角形变化如图1所示，分析可得F 开始小于直径，当转过30°时F,等于 直径，再转时又小于直径，所以F,先 增大后减小，F2开始就小于直径，转动 过程中一直减小，故B正确。 方法二 正弦定广 120° F. 理法 以铅球为研究对 象，受重力G、右手 对铅球的弹力F 及左手对铅球的弹 图2 力F,受力分析如图2所示，缓慢旋转 过程中处于平衡状态，则将三力平移 后构成一首尾相连的矢量三角形，两 手之间夹角保持60°不变，右手由图示 位置缓慢旋转的角度设为日，转动过程 始终处于平衡状态，根据正弦定理有 G F sin60=sin(60°+0=sin(60°-9)' 右手由图示位置缓慢旋转60°至水平 位置过程中0由0°变为60°，sin(60°+0) 先变大再变小，所以F,先增大后减小， sin(60°一8)一直变小，所以F,一直减小， 故B正确。 对点演练 4.AD方法一（矢量圆Faw 法)：设重物的质量为 m,重物受到重力mg、 OM绳的拉力FoM、 MN绳的拉力FMN共 三个力的作用。缓慢 MN 图1 拉起过程中任一时刻 可认为是平衡状态，三力的合力恒为 0。如图1所示，由三角形定则得一首 尾相接的闭合三角形，由于Q>受且不 变，则三角形中FN与FoM的交，点在 一个圆孤上移动，由图可以看出，在 OM被拉到水平的过程中，绳MN中 拉力一直增大且恰好达到最大值，绳 OM中拉力先增大后减小，故A、D正 确，B、C错误。 -530- 方法二（正弦定理O 法)：设重物的质 量为m,绳OM 的拉力为TOM,绳 MN的拉力为M Tw。开始时， N ToM =mg,TMN= 图2 0。由于缓慢拉 起，则重物一直处于平衡状态，两绳拉 力的合力与重物的重力mg等大、反 向。如图2所示，已知角Q不变，在重 物被缓慢拉起的过程中，角B逐渐增 大，则角（α一）逐渐减小，但角日不变， 在三角形中，利用正弦定理得 ToM mg sin(a-B)sin9,(a-B)由纯角变为 锐角，则T先增大后减小，D正确； 同理知品一器在月南0变为受 的过程中，TMN一直增大，A正确。 第6讲实验二：探究弹簧 弹力与形变量的关系 关键能力提升 考点一教材原型实验 典例1(1)①200②0.1相同 (2)BA 解析：(1)①由图(b)中图像可知，弹簧 的劲度系数：k=P6一2 Ax3.5-1.5 N/cm= 2N/cm=200N/m。 ②由图(b)中图像可知mg=kx1,解得 小盘的质量m=g=2X05kg g 10 0.1kg;应用图像法处理实验数据，小 盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测 量结果，即测量结果与真实值相同。 (2)由图(c)可知，弹簧A所受拉力超 过4N则超过弹性限度，弹簧B所受 拉力超过8N则超过弹性限度，故为 了制作一个量程较大的弹簧测力计， 应选弹簧B:由图(c)可知，在相同拉力 作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制 作一个精确度较高的弹簧测力计，应 选弹簧A。 对点演练 1.(1)受到弹簧自重的影响(2)2.6X 102(3)无(4)A 解析：(1)m-x图像不过原，点，即弹簧 自然下垂时其长度大于平放在水平桌 面上的长度，这是由于弹簧自重的 影响。 (2)图像的斜率与g的乘积表示劲度 系数中友=合盟2.6X10Nm (3)设由于弹簧自重引起的伸长量为 △l,则根据胡克定律有iog=k(x △)，可知实际作出的图像斜率由劲度 系数决定，所以图像没过坐标原点，对 于测量弹簧的劲度系数无影响。 (4)将x=l,一1。作为横坐标，钩码的 总质量作为纵坐标，则此时的工为弹 簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重 的影响，所作图像应为过原点的倾斜 直线，故选A。 考点二拓展创新实验 典例2(1)见解析图(2)4200 解析：(1)描点作图，如图所示： ↑FN 1 6日 4中 0 246810x/cm (2)由(1)中图线可知弹簧的原长为 4cm。由胡克定律△F=k△r可得， △F 10 k=△z-5×10N/m=200N/m. 对点演练 2.(1)6.046.05(2)3(3)48.6 解析：(1)根据题给数据可知△L3=L6 L3=(18.09-12.05)cm=6.04cm,压 缩量的平均值为A=十△L,十△L, 3 6.03十6.08+6.04 3 cm=6.05 cm. (2)因三个△L是相差3个钢球的压缩 量之差，则所求平均值为管中增加3个 钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)根据钢球的平衡条件有3 mg sin 0 =k·△L,解得k=3 ng sin日 △L 3×0.2×9.80×sin30 N/m≈48.6N/m 6.05×10-2 3.(1)线性(2)1.9(3)否 解析：(1)因图像为直线，所以F与x 成线性关系。 (2)由△F=k△x=k(x一x。)可知，利 用(10cm,3.8N)和(16cm,15.1N)两 点计算出图像的斜率即可求得弹性绳的 实际劲度系教，即=1点.138NWam 16-10 1.9N/cm. ）×100%=2-1.9 2 100%= 5%<10%,故该弹性绳没有报废。 第7讲实验三：探究两个互成 角度的力的合成规律 关键能力提升 考点一教材原型实验 典例1(1)见解析图(2)见解析 解析：(1)按照给定的标度画出F1、F。 和F的图示，然后按平行四边形定则 画出F1、F2的合力F’,如图所示。 P P F (2)F和F'不完全重合的误差原因可 能是：①没有做到弹簧测力计、细线、 橡皮条都与木板平行：②读数时没有 正视弹簧测力计的刻度盘。 对点演练 1.(1)2.35(2)A(3)B(4)①见解析 图②3.99 解析：(1)弹簧测力计的最小分度值为 0.1N,估读到0.01N,题图丁中读数 为2.35N。 (2)必须要记录的有两个分力F和 F2的大小和方向、合力F的大小和方 向，力的大小通过弹簧测力计读出，两 次都要使小圆环被拉到)点位置，所 以必须记录的有B、C、D;不需要记录 的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一 些，但不能太大，合力一定时，两分力 夹角太大导致两分力太大，测量误差 变大，A错误：读数时，视线应正对弹 簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实 验时，不仅要保证两次橡皮筋伸长量 相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O 点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保 证表示F、F,的线段长度分别为标度 的2.7倍和2.3倍，作图如图所示。 1.0N O ②量出作图法求出的合力长度约为标 度的3.99倍，所以合力大小为 3.99N。 考点二拓展创新实验 典例2(1)AC(2)见解析图定滑轮 有摩擦、木板未竖直放置等 解析：(1)实验开始前，需要调节木板 使其位于竖直平面内，以保证钩码重 力等于细绳中的拉力，A正确；该装置 每次实验不需要保证结点位于O点，B 错误；实验时需要记录钩码数量、两力 传感器的示数和三细绳的方向，C正 确；悬挂于O点的钩码的总重力可以 根据钩码的质量得出，不需要用力传 感器测量，D错误。 (2)利用平行四边形定则作出F,和 F,的合力F,如图所示。该合力方向 不完全在竖直方向的可能原因是定滑 轮有摩擦、木板未竖直放置等。 1.0N F2=2.92N F=1.81N 1G=3.92N 对点演练 2.(1)F10.05(2)C(3)C 解析：(1)A传感器中的力均为拉力， 为正值，故A传感器对应的是表中力 F1,平衡时mg=F1sin8,当0=30°时， F1=1.001N,可求得m≈0.05kg。 -531- (2)在挂钩码之前，对传感器进行调 零，是为了消除水平杆自身重力对结 果的影响，故C正确。 (3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形 轨道移动的过程中，传感器与O点的 距离保持不变，即O点位置保持不变， 故A、B、D错误，C正确。 3.(1)D(2)CD(3)不会 解析：(1)橡皮筋伸长后的拉力大小等 于所挂钩码的重力，所以钩码的个数 必须测量，又钩码质量相同，则不用测 量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长 后的长度不用测量，故选D。 (2)连接橡皮筋两端，点的细线长度不 影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用 相同，A错误；细线OP上力的方向与 细线OP,、OP?上两力的合力方向相 反，由于OP2、OP?上两力的合力方向 是任意的，故OP不需要在角平分线 上，B错误；实验中，需要测量OP、 OP2和OP3上力的大小和方向，故必 须记录图中O点的位置和OP1、OP2、 OP,的方向以及结点O静止时三根细 线所挂钩码的个数，C正确；不改变 OP所挂钩码的个数和方向，改变 OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上 的力大小保持不变，另两个力的合力 只要跟它等大反向即可保持O点平 衡，故O点的位置可以改变，D正确。 (3)若桌面不水平，三根细线上的拉力 大小也为各自所挂钩码重力大小，不 会影响实验结论。 . 学科素养聚焦 例1D如图所示，A、 D B、C、D分别为四个球 的球心，日为BD连线 与竖直方向间的夹 A 角，根据几何关系有B sin 0=13 ,则cos9= 3,分析D球受力，得3F0s日=mg, √ 其中F为A、B、C三球对D球的支持 力大小，可得F一侣g,根据牛顿第 三定律，D球对A、B、C三球的压力均 为F=F= 6mg,D正确。 例2C设一个篮子的质量为，连接 下篮的轻绳的拉力为T2,对下篮根据 平衡条件得4T,=mg,解得T,= 4； 设连接上篮的轻绳的拉力为T1,轻绳 与竖直方向夹角为日，结合题意对两个 篮子整体进行受力分析可知，两篮在4 根轻绳对其的拉力与重力作用下处于 平衡状态，由平衡条件得4T1c0s日 2g,结合图乙中的数据由几何关系可 24 得sin日=40 =0,6,联立解得T1= 8mg,则上、下各一根轻绳中的张力 大小之比为不 ,T_5 ,C正确。 参考答案·☑。