第四章 第6讲 实验六：探究向心力与半径，角速度和质量的关系-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案基础版

第4讲 专题突破：圆周运动 中的临界问题 例1D与台面相对静止的陶屑做匀速 圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静 摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿 第二定律可得mg=mw2r,解得 r= 华，因与台面相对静止的这些陶屑的 角速度相同，由此可知能与台面相对 静止的陶屑离轴O)的距离与陶屑质 量无关，故A、B、C错误；离轴最远的陶 屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦 力，由前述分析可知最大的运动半径 为r=竖 ，以与仙均一定，故r为定值， 即离抽最远的陶屑距离不超过r,即陶 屑只能分布在半径为r的圆内，故D 正确。 例2(1) g (2)见解析 解析：(1)当物块A所受静摩擦力最大 时，与其相连的细绳即将出现张力，对 物块A分析有mg=mw2r,解得 0= g (2)设细绳与竖直方向的夹角 为α，当转盘对物块支持力恰好为零 时，竖直方向有Frcos a=mg,水平方 向有Frsin a=wmr,联立解得wm= gtan a 由上式可知，由于与物块 r A相连的细绳与竖直方向的夹角较 小，所以物块A先脱离转盘。 例3(1)2m/s(2)15N (3)4√2m/s 解析：(1)小球刚好通过最高点时，小 球的重力恰好提供向心力，有mg m元，解得1=V=2m/s。(2)小 球通过最高，点时的速度大小为4m/s 时，轻绳的拉力和小球的重力的合力 提供向心力，有Fn十mg=m元，解得 FT=15N。(3)分析可知小球通过最 低点时轻绳中的张力最大，在最低，点 由牛顿第二定律得F一mg mv3 = ,将 Fr=45N代入解得v3=4√2m/s,即 小球速度的最大值是4√2m/s。 例4A轻杆可对小球产生向上的支持 力，小球经过最高点的速度可以为零， 当小球过最高，点的速度U=√gR时， 杆所受的弹力等于零，A正确，B错误 若<√gR,则杆在最高点对小球的 弹力竖直向上，有mg一F=m R,随 增大，F减小；若v>√gR,则杆在最 高点对小球的弹力竖直向下，有g十 F=mR,随”增大，F增大，C、D 错误。 例5BC小球沿管道上升到最高点时 的速度可以为0，A错误，B正确：小球 在水平线ab以下的管道中运动时，由 外侧管壁对小球的作用力F、与小球 的重力在背离圆心方向的分力Fm照的合 力提供向心力，即F、一Fe=mR十， 因此，外侧管壁一定对小球有作用力， 而内侧管壁对小球无作用力，C正确； 小球在水平线ab以上的管道中运动 时，小球是否受外侧管壁的作用力与 小球的速度大小有关，D错误。 第5讲实验五：探究 平抛运动的特点 例1(1)相同(2)见解析图(3)0.71 (0.700.72均可) 解析：(1)为保证钢球每次平尬运动的 初速度相同，必须让钢球在斜槽上同 一位置由静止释放，故高度相同。 (2)描，点连线用平滑曲线连接，钢球做 平抛运动的轨迹如图所示。 02 46810121416x/cm 16 18 20 yc (3)因为抛出点在坐标原，点，为方便计 算，在图线上找到较远的点，在图线上 找到坐标为(14.0cm,19.2cm)的点 为研究位置，根据平抛运动规律x vot,y=2gt,解得vo≈0.71m/s。 例2(1)B(2)C(3)D 解析：(1)用题图甲所示的实验装置， 只能探究平抛运动竖直分运动的特 点，A、C错误；在实验过程中，需要改 变小锤击打的力度，多次重复实验，B 正确。 (2)为了保证小球做平抛运动，需要斜 槽末端水平，为了保证小球拋出时速 度相等，每一次小球需要由静止从同 一位置释放，斜槽不需要光滑，A错 误，C正确；上下调节挡板N时不必每 次等间距移动，B错误。 (3)在竖直方向有y=2,水平方 向有x一 d =t,联立可得w= (-号)品A错误：竖直方向有 △y=y2-2y1=gt,水平方向有x d =t,联主可得=（x 号)B袋：整直方向方 g y=2gt,水平方向有4x- d 2 ,联立可得=（红一号）品 D正确，C错误。 例3(1)ABC(2)①C 为 g 解析：(1)实验中为了减小空气阻力对 实验结果的影响，应该选择体积小、质 量大的小球，故A正确；为保证小球在 空中做平抛运动，斜槽的末端必须调 成水平状态，故B正确；重复实验时， 小球必须从同一位置释放，才能保证 小球每次做平抛运动的初速度相同， 没有必要保证斜槽光滑，故C正确，D 错误。(2)①由图示坐标系可知，坐标 原点不在平抛运动的起始点，则竖直方 向的分运动不能看作初速度为零的匀 加速直线运动，所以坐标系中相邻各位 置球心高度差之比不可能为1：3： 5:…,故A错误：虽然坐标原点没有 选在平抛运动的起始点，小球水平运 动仍为匀速直线运动，则相邻各位置 球心水平距离之比仍为1：1：1：·， 故B错误：根据平抛运动推论“小球在 某位置处速度方向的反向延长线过水 平位移中点”，结合a点在抛出，点右侧 可知，小球运动的轨迹在g球心处的 切线与x轴交于P点左侧，故C正确。 ②根据平抛运动规律，有(y?一y1)一 y1=9gT2,x0=6vT,解得v。= 2Vy2-2y1 例+(1)B(2)d√：-2y 3g 解析：(1)为保证小球做平抛运动的初 速度大小相等，方向水平。要让小球 每次从同一位置由静止释放，斜槽轨 道不需要光滑，斜槽的末端切线必须 调成水平状态，将小球放置在槽的末 端，小球要能够静止，故A错误，B正 确；实验通过插槽位置确定小球的水 平位移，B板需竖直放置，故C错误。 (2)设小球做平樾运动过程中水平方 向每经过距离d用时为T,在竖直方 向上，bc间用时为T,ce间用时为2T, 设打b点的竖直速度为y,则y= wT+2gT,y1十y:=0w·3T+ 1 g(3T),解得T= y一2必，小球 3g 平抛初速度为=丁=d 「3g '√y2-2y1 第6讲实验六：探究向心力 与半径、角速度和质量的关系 例1(1)B(2)A(3)A(4)1:2 (5)B 解析：(1)在实验中，主要利用了控制 变量法来探究向心力与质量、半径、角 速度之间的关系，故B正确。 参考答案463 (2)为了探究小球受到的向心力大小 和角速度的关系，则必须保持质量和 转动半径相同，因其中一球放在了挡 板C处，则应该选用相同的铁球放在 挡板A处，故A正确。 (3)在半径和角速度一定的情况下，由 F=w2r知，向心力的大小与质量成 正比，A正确；在质量和半径一定的情 况下，由F=mwr知，向心力的大小 与角速度的平方成正比，B、C错误；在 质量和角速度一定的情况下，由F= wr知，向心力的大小与半径成正 比，D错误。 (4)右边的向心力的大小是左边的2 倍，有F:F古=1：2，左边小球的轨 道半径为右边小球的轨道半径的2倍， 即r发：r者=2：1，根据F=mwr,可 F w若 (5)匀速转动时的速度过大，不会引起 较大的误差，A错误；读数时标尺露出 的红白相间的等分格数不稳定，会产 生误差，故B正确。 例2(1)0.69(2)F，w2小球质量 和做圆周运动的半径一定时，向心力 与角速度的平方成正比 解析：(1)磁性小球做圆周运动的周期 为T一9。≈0.695。(2)根据F。白 mwr,可知为了直观地反映向心力F 与w的关系，以F,为纵坐标，以仙2为 横坐标在坐标纸中描，点作图。如果得 到一条过原点的倾斜直线，则表明小 球质量和做圆周运动的半径一定时， 向心力与角速度的平方成正比。 例3(1)6.70(2) d 3)片mg 2md2 解析：(1)游标卡尺的读数为主尺读数 与游标尺读数之和，所以小球的直径为 d=6mm十0.05×14mm=6.70mm。 (2)小球经过最低，点时的速度大小 (3)由向心力公式可得F一g= t 2md2 m- ,整理得F=R-· 十 2 g,即为了能直观地研究实验规律需 作F子图像。知果因像是一条倾针 的直线，图像与纵轴的裁距为g,图 2md 像的斜率为R一，则表明向心力与 线速度的平方成正比。 d kL d'b 例4(1△(2)行L 解析：(1)小球通过最低，点时的线速度 d v=及由u=L可得角速度如一 △。(2)在最低点对小球受力分析可 d 得F二mg三mwL,把u=A代入 4642对构·讲与练·高三物理· 可得F=mg+. (d4),则 1 L· L m=,相得一兰=登。 第五章万有引力 与宇宙航行 第1讲万有引力定律及应用 考点一开普勒三定律的 理解和应用 …》整合·必备知识《… 椭圆椭圆面积三次方二次方 基础概念辨析 1./2.×3.× …》研析·核心考点《… 例1AC由开普勒第二定律知，在相等 时间内太阳和运动着的行星的连线所 扫过的面积都是相等的，因为”运< ”滋，所以有V近>V远，故A正确；由题 意可知 十=3.5R,根据开普勒第 2 三定律 =k,可得T是=√3.5· T≈6.5年，故B错误；由牛顿第二定 律可得a心，因为r<r滋，所以慧 星在近日，点的向心加速度大于它在远 日点的向心加速度，故C正确：彗星绕 太阳运行的过程中只有万有引力做 功，其机械能是守恒的，故D错误。 例2D“鹊桥二号”中继星在24小时 椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定 律有号=，同理，对地球同步卫里根 据开普勒第三定律有下='，由于开 普勒常量与中心天体的质量成正比， 以Mn= 所以M了·联立可得灯故 选D。 考点二万有引力定律 …》整合·必备知识《… 1.正比反比 3.(1)质点(2)两球心 高考情境辨析 1./2.×3.×4.×5.×6.W …》研析·核心考点《… 例3A根据万有引力公式F=GM. R2, 可知题图中α处单位质量的海水受到 月球的引力最大，故选A。 例4A设地球的质量为m地，北极熊 在赤道上时，万有引力的一部分提供 向心力，中”=m(学)广R+mg, R2 北极熊在北极时，有 Gm地m =mg',根 基础版 据题意，有△F=m(纤)R,解得R T2△F ,A正确，B、C、D错误。 4πm 考点三中心天体质量 及密度的计算 …》研析·核心考点《… 例5C设物体在火星表面附近做类平 抛运动的时间为t,水平方向x=ot, 竖直方向h=2g't,联立得g'= ,探测器在环绕火星表面飞行时 周期是T,可得加速度为g'=wR= R 4r2 、笑支字又—、公、黄笑 在火星表面有mg'=G ,解得M= Mm 2G.C正确：火是的密度p hTvo M3π 4 3R G示，D错误。 例6D设月球的半径为R,质量为M, 对嫦娥六号，根据万有引力提供向心 Mm 力有Gk十1)R=m 元(k十1)R, 月球的体积V3πR,月球的平均密 度p当联立可得p祭1- 故选D。 第2讲人造卫星 宇宙速度 考点一人造卫星 …》整合·必备知识《… 3.(1)地球自转周期相同24h(2)赤 道平面(4)地球表面 高考情境辨析 1./2.×3.×4./5./ …》研析·核心考点《… 例1B对环绕地球的卫星有Gm GM mwr,整理有a=√，产，由于“天宫 空间站”的轨道半径大于“天舟五号” 的轨道半径，所以“天宫空间站”的角 速度小于“天舟五号”的角速度，故A 错误：对环绕地球的卫星有GM r? m,,整理有v=√广 ,由于“天宫空 间站”的轨道半径大于“天舟五号”的 轨道半径，所以“天宫空间站”的速率 小于“天舟五号”的速率，故B正确；对 环绕地球的卫星有GMm r =ma,整理 GM 有a= ,产，由于“天宫空间站”的轨道084红对构·讲与练·高三物理·基础版 【例4】(2024·福建福州一模)某同学设计了一 个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如 图甲所示，A板是一块水平放置的木板，在其 上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中 P。P。、P,P、…),槽间距均为d。把覆盖复写 纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B 板插入A板PP。、P,P1、P2P、…插槽中， 每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。 每打完一点后，把B板插入后一槽中。 bo下 Po PP:PPP 分 (1)对于实验的操作要求，下列说法正确的 总 A.斜槽轨道必须光滑 第 章 第6讲 实验六：探究向心力 整合 1.实验目的 探究向心力大小与半径、角速度、质量的 关系。 2.实验方法 控制变量法。 3.实验器材 向心力演示器（如图所示）。 1.手柄 10 2.变速塔轮 3.变速塔轮 4.长槽 5.短槽 6.小球 7.小球 8.横臂 9.弹簧测力套筒 10.标尺 11.传动皮带 12.挡板 4.实验步骤 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆 周运动对照，分别分析下列情形： (1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大 小与角速度的关系。 B.将小球放置在槽的末端，小球要能够静止 C.B板无须竖直放置 (2)该同学因操作失误直接将B板从A板的某 一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移 动直至完成实验，得到实验结果如图乙所示， 并且在打第3个点（图乙中的d点）时点迹很 不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了 实验。他测量出图乙中bc的距离为y1,ce的 距离为y2,则小球平抛初速度的计算式为 0= (用d、y1、y2、g表示)。 听课记录： 》温馨提示 学习至此，请完成训练23 与半径、角速度和质量的关系 必备知识> (2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力 大小与半径的关系。 (3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心 大小与质量的关系。 5.数据处理 分别作出F。-w2、F。-r、F。-m的图像， 分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系， 并得出结论。 6.实验结论 (1)在质量、半径一定的情况下，向心力的大小 与角速度的平方成正比。 (2)在质量、角速度一定的情况下，向心力的大 小与半径成正比。 (3)在半径、角速度一定的情况下，向心力的大 小与质量成正比。 7.注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其 中一个标尺的格数。达到预定格数时，立即保 持转速恒定，观察并记录其余读数。 第四章曲线运动 085 研析》核心考点 老点一 教材原型实验 【例1】(2025·浙江嘉兴高三期末)“探究向心力 (3)通过本实验可以得到的结论有 大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放 A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大 在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之 小与质量成正比 比为1：2：1，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小 的标尺可显示力的大小关系。 与角速度成反比 标尺 C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小 弹簧测力套筒 与角速度成正比 小球 挡板A挡板C 速长槽 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大 短槽 塔轮 变 小与半径成反比 塔轮 (4)当用两个质量相等的小铁球分别放在挡板 B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红 手柄 白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与 (1)本实验利用的物理方法为 右边塔轮之间的角速度之比为 A.理想实验法 B.控制变量法 (5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生 C.等效替代法 第 的主要原因是 四 (2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度 A.匀速转动时的速度过大 章 的关系，现将一铁球放在挡板C处，对另一小 B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不 球，以下做法正确的是 稳定 A.选用相同的铁球放在挡板A处 幻听课记录： B.选用相同的铁球放在挡板B处 C.选用相同大小的铝球放在挡板A处 D.选用相同大小的铝球放在挡板B处 考点二 拓展创新实验 实验器材创新（如图所示）】 于细线2长度的固定支架上，可以显示在远离 磁体时磁感应强度变弱，靠近时变强，最近时 速度传感器力传感 标尺1 标尺2 用含力传感器的装置替代 出现峰值。细线1、2重力均不计。 向心力演示器 磁场的强度 圆柱体 力传感器1 【例2】某学校实验小组利用数字化实验仪器，探 2 究做匀速圆周运动的物体所需向心力℉与转 磁传感器 力传感器2 345678910→时间/ 动角速度ω之间的关系。如图甲所示，细线1 甲 上端通过力传感器固定在水平直杆并保持竖 (1)用刻度尺测出悬线1到转轴的距离L,将 直状态，下端挂一个磁性小球（看作质点），竖 整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次 直转轴上与磁性小球等高处固定另一个力传 经过磁传感器附近时磁传感器就接收到一个 反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知， 感器，用细线2连接，细线2伸直且水平，磁传 磁性小球做圆周运动周期T= s(结 感器固定在与磁性小球等高、到转轴距离略大 果保留两位有效数字)。 086构·讲与练·高三物理·基础版 (2)多次改变转动的角速度ω，获得多组对应 的力传感器1的示数F,及力传感器2的示数 F2,为了直观地反映向心力F与w的关系，以 (选填“F,”或“F2”)为纵坐标，以 (送填。。或为院坐标 在坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点 的倾斜直线，则表明 听课记录： 【例3】(2025·河南焦作高三阶段检测)某实验 小组用力传感器和光电门等器材设计实验，探 究向心力与线速度的关系。实验装置如图甲 所示，半径为R的半圆弧体固定在水平面上， 在圆弧的最低点的小凹槽里安装一个力传感 第 器（与圆弧面平滑相接），用来测量小球运动到 四 圆弧最低点时对半圆弧体的压力大小，圆弧最 章 低点的侧面安装光电门，可以记录小球经过圆 弧最低点时的挡光时间。已知小球的质量为 m,重力加速度为g。 小球 0 2 3 cm 光电门 力传感器 0 10 20 乙 甲 (1)实验前先用游标卡尺测出小球的直径，示数 如图乙所示，则小球的直径d= mm。 (2)将小球在圆弧面上某一位置由静止释放， 记录力传感器的示数F,和小球的挡光时间 1,则小球经过最低点时小球的线速度大小 (用d、t1表示)。 (3)改变小球在圆弧面上的释放位置，多次实验 测得小球的挡光时间t及力传感器的示数F, 为了能直观地研究实验规律，作∫- (选填，或图像。如果图像是 一条倾斜的直线，图像与纵轴的截距为 ,图像的斜率为 (以上两空 均用题目给出的物理量的字母表示)，则表明 向心力与线速度的平方成正比。 听课记录： 【例4】(2025·吉林通化检测)一同学用如图甲 所示的装置探究向心力与角速度的关系。将 力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在 力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属 小球，该同学测出小球球心到悬点的距离为 L,然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一 角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做 圆周运动，当小球摆到最低点时，小球球心恰 好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球 通过光电门的时间为△1。 力传感器 小球 光电门 (△) 甲 乙 (1)小球通过光电门时的角速度为 (2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖 直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电 们的时间△1，作出细线拉力F与A)的关系 图像如图乙所示，已知图像的斜率为k,截距为 b,则小球的质量为 ,当地的重力加速 度为 。 (均用题中给出的字母表示) 听课记录： 》温馨提示 学习至此，请完成训练24