分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂 专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 考点目录 分式的化简求值 解分式方程 整数指数幂 考点一 分式的化简求值 例1．（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ； 当时，． 例2．（25-26八年级上·福建福州·月考）先化简，再从，1，2选一个合适的数作为值代入，求出代数式的值． 【答案】；当时，4 【详解】解：原式 ， 由，，得，，． 当时，原式． 例3．（24-25八年级上·内蒙古兴安盟·期末）（1）计算： （2）因式分解： （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， ∵， ∴原式． 例4．（24-25八年级上·云南红河·期末）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，2 (2)，2025 【详解】（1）解： ， 当时，原式． （2）解： ， 当时，原式． 例5．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）先化简，，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】，取，原式 【详解】解：原式 ， 在中整数有，0，1，因为， 所以选取代入 原式． 变式1．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）先化简，再求值：．从中选一个合适的数代入求值． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ， ∵当，时，分式无意义， 故取， 当时，原式． 变式2．（25-26九年级上·江西·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【详解】解： ， ∵， ∴． 变式3．（25-26八年级上·浙江台州·月考）先化简，再求值：，请从1，0，中选取一个合适的数代入求值． 【答案】化简结果为，运算结果为 【详解】解：原式 ， 要使原来的分式和运算过程有意义， 必须有，且，且， 所以，，， 所以从1，0，中，只能选， 所以， 原式． 变式4．（24-25八年级上·新疆和田·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 变式5．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）先化简，再求值：． 【答案】，4 【详解】解： ， 当时，原式． 考点二 解分式方程 例1．（25-26八年级上·湖南株洲·期中）解下列分式方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘得， 去括号得， 解得：， 检验：当时，最简公分母， 分式方程的解为； （2）解：， 方程两边同时乘，得， 去括号得， 解得：， 检验：当时，最简公分母， 是分式方程的增根， 分式方程无解． 例2．（24-25八年级上·吉林·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： ． 经检验，是原方程的解． 例3．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得到， 去括号得，解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． （2） 方程两边同乘，得到， 去括号合并得，解得． 检验知时，， 所以是原分式方程的解． 例4．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方程两边都乘，得， 整理，得， 解方程，得， 检验：当时，， 所以原方程的解是． （2）解：方程两边都乘，得， 整理，得， 解方程，得， 检验：当时，， 所以原方程的解是； 例5．（24-25八年级上·湖南益阳·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： 去分母得；， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 变式1．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解分式方程：． 【答案】 【详解】解：， 方程两边都乘得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的根是． 变式2．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）解分式方程：． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘，得：， 去括号，得， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 变式3．（25-26九年级上·陕西延安·月考）解方程：． 【答案】 【详解】解：原方程可化为, 方程两边同乘，得, 去括号，得, 移项，得, 合并同类项，得, 系数化为1，得. 检验：当时，， ∴ 是原分式方程的解． 答：原方程的解为. 变式4．（25-26九年级上·黑龙江大庆·月考）解方程：． 【答案】 【详解】解： ， 解得：， 检验： 把代入： ， 分母不为0， 所以分式方程的解为． 变式5．（25-26八年级上·广西崇左·月考）解分式方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)分式方程无解 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴方程两边同时乘， 得， ∴ ∴， 移项、合并同类项，得， 解得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． （2）解：原方程变形得， 方程两边同乘，得， 整理得， 解得， 检验：时，，是方程的增根， ∴原分式方程无解． （3）解：， ∴， 整理得， 解得， 检验：时，， ∴原分式方程的解为． 考点三 整数指数幂 例1．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）近期，洰水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9年来此过冬，它的嘴峰有米长．“米”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ 选项B正确， 故选：B． 例2．（25-26八年级上·湖南株洲·期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 根据同底数幂的除法和幂的乘方逐一判断即可求解． 【详解】解：A：∵ ，∴ A计算错误，不符合题意． B：∵ ，∴ B计算错误，不符合题意． C：∵ ，∴ C计算正确，符合题意． D：∵ ，∴ D计算错误，不符合题意． 故选C． 例3．（25-26八年级上·重庆·期中）我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将0.000000008用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 例4．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 例5．（25-26八年级上·广东广州·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 例6．（25-26八年级上·福建福州·月考）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）原式 ． 变式1．（24-25八年级上·吉林·期末）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 变式2．（24-25八年级上·云南红河·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A∶≠，∴A错误． B∶≠，∴B错误． C∶∵任何非零数的零次幂等于1，∴≠，∴C错误． D∶∵，∴D正确． 故选：D． 变式3．（25-26八年级上·上海闵行·月考）在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质．化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成．已知氢原子（H）的原子半径（）约为53，氧原子（O）的原子半径约为，已知，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径 m 【答案】 【详解】解：氧原子的原子半径为，已知，因此，将写成科学记数法形式为， 所以 故答案为：． 变式4．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·月考）计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 变式5．（25-26八年级上·重庆·期中）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）3；（2） 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 变式6．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式=， =， =． 2 学科网（北京）股份有限公司 $分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 考点目录 分式的化简求值 解分式方程 整数指数幂 考点一 分式的化简求值 2）.x2+x 例1.(25-26八年级上贵州铜仁月考)先化简，再求值： 2x+6,其中x=-2. 4r+5+x+1+ 例2.(25-26八年级上福建福州月考)先化简x-1 x-1,再从-2，-1,1,2选一个合适的数作为x 值代入，求出代数式的值. 例3.(24-25八年级上内蒙古兴安盟期末)（4)计算：(15y-10)÷5w (2)因式分解：16r-1 x-3x2+2x+1 (3)先化简，再求值：x2-1x-3 1 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 例4.(24-25八年级上·云南红河期末)先化简，再求值： 其中x=-2: (2[5m-m2-(5m+nj(5m-nj]÷2m,其中m= 5n=2024 x2+x.x+1 例5.(25-26九年级上贵州遵义期中)先化简，x2-2x+1x-1,再从-1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数 代入求值. a-+a 变式1.(25-26八年级上·湖南长沙·月考)先化简，再求值： a2-2a+1.从-1,0,1,2中选一个合适的 数代入求值. 空威2.(s26九年上西月专)光化，再：8-石42.件a小 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 变式3.(25-26八年级上·浙江台州月考)先化简，再求值： ,清从1,0，-中选取一个合 适的数代入求值. 变式4，(24-25八年级上新疆和田期未)先化简，再求值： 号气1-，中x3 变式，225八年极下甘病兰州期末先化信再求植，〔-1）23 3 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 考点二 解分式方程 例1.(25-26八年级上·湖南株洲期中)解下列分式方程： 52 ()x+3x 3 +1 (2)(x-1(x+2x-1 -3-3-2 例2.(24-25八年级上吉林期末)解方程：x+3x中1： 例3.(25-26八年级上·贵州铜仁期中)解方程 ,2_3 (0)xx+1 ,+1=2 (2x-3 3-x 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 例4.(25-26八年级上山东潍坊·期中)解分式方程： 4x1 ()2-9x+3 6 x一=4 (2)2x-3+3-2x 例5，(24-25八年级上·湖南益阳·期中)解方程： )x-3+1=,3 (1) x-22-x 1+1=2 (2)x-i+x+1x2-1 变式.(2425八年级下陕西议中翔末)解分式方程：25,4。 4+x-5=2x 变式2.(24-25八年级下陕西威阳期末)解分式方程：x一5=一： 5 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 2x+1=3. 变式3.(25-26九年级上陕西延安·月考)解方程：x-1-x 2x-312 变式4.(25-26九年级上黑龙江大庆月考)解方程：x-x+1x-1 变式5.(25-26八年级上广西崇左月考)解分式方程： 0品 eg1 x-3; 21-5 (3)y-1y+1y2-1 6 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 考点三 整数指数幂 例1.(24-25八年级上·湖北荆州·期末)近期，洰水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9 年来此过冬，它的嘴峰有0.058米长.“0.058米”用科学记数法表示为() A.0.58×10- B.5.8x102 C.58x10 D.5.8x103 例2.(25-26八年级上·湖南株洲期中)下列计算正确的是() A.b54b3=BB.b=b2=b5C.6)2= D.(-b3=b 例3.(25-26八年级上重庆期中)我国一款手机的芯片采用了先进的8nm制造工艺，己知8nm=0.000000008m, 将0.000000008用科学记数法表示为一· 创4.226八年统上湖商水州期)计（写+a+-一 例5.(25-26八年级上广东广州月考)计算： 0m-x-2- 2-2xr+-3x-x2x 例6.(25-26八年级上福建福州月考)计算： ①a(2a+a-6a'÷2a3 > 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 e--z” 8 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 变式1.(24-25八年级上·吉林·期末)世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉 冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为() A.5.19x102 B.5.19x103 C.5.19x10 5.19×105 D. 变式2.(24-25八年级上·云南红河期末)下列计算正确的是() A.(-a2）'=a B.31=-3 C.2024°=2024 D.(ab)2=ab 变式3.(25-26八年级上·上海闵行月考)在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由 大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质.化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一 个氧原子构成.已知氢原子D的原子半径(m)约为53m,氧原子(0)的原了半径约为 0pm ,已知 lpm=1×10-12m ，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径m 变式4.(25-26八年级上辽宁葫芦岛月考)计算：(0b= 变式5.(25-26八年级上重庆期中)(1)计算：卜2-2018+（分： (2)化简：(r-)°+xx+2) 变式6.(25-26八年级上江苏镇江·期中)计算： 04+-32+27 9 分式的化简求值、解分式方程、整数指数幂专项训练 回s+36- 0