课时作业75 概率统计的综合问题-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业75 概率统计的综合问题 （总分：60分) 基础巩固 性别 态度 合计 男生 女生 1.(13分)(2025·北京东城区一模)某中学为了解高 同意 70 50 120 二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机 不同意 30 50 80 抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每 合计 100 100 200 位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读 (1)能否有99%的把握认为学生对“三项体育活动 速度，将测试结果整理得到频率分布直方图： 中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？ 得分 (2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择。 ↑频率 ①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种， 组距 0.00500 且他们的选择互不影响.记事件A为“甲学生选择 足球”，事件B为“甲、乙两名学生的选择不同”，判 0.00375 断事件A,B是否独立，并说明理由. 0.00225 ②若该校所有学生每分钟跳绳个数X~N(185, 0.00100 0.00025 169).根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳 0380460540620700780860阅读速度/（字1分） 个数都有明显增加，假设经过训练后每人每分钟 (1)若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度 跳绳个数比开始时个数增加10，该校有1000名学 达到620字/分及以上的人数； 生，预估经过训练后该校学生每分钟跳182个以上 (2)用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取 的人数（结果四舍五入到整数）， 3人，设这3人中阅读速度达到540字/分及以上的 附：X2= n(ad-be)2 ,其中n= 人数为X,求X的分布列与数学期望E(X): (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (3)若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度 a+b+c+d. 的数据如下：506,516,553,592,617,632,667,693， 0.025 0.010 0.005 723,776,从这10名学生中随机抽取3人，设这3人 5.024 6.635 7.879 中阅读速度达到540字/分及以上的人数为Y,试 若X~N(μo2),则P(|X-μ|<o)≈0.6827， 判断数学期望E(Y)与(2)中的E(X)的大小，并 P(IX-μ|<2o)≈0.9545，P(|X-4|< 说明理由 3o)≈0.9973. 2.(13分)(2024·江西鹰潭三模)某校体育锻炼时间 准备提供三项体育活动供学生选择.为了解该校 学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态 度，随机调查了200名学生，数据如下：得分 (横线下方不可作答) 429☐ 第十章 计数原理、概率 3.(17分)(2024·江苏南通模拟)某高校统计的连续 入增量x做变换，令t=√，则y=b·t+a,且有 5天入校参观的人数（单位：千人）如下： i≈2.5y≈38.9，∑t,-i)(y,-y)≈81.0， 第x天 1 23 45 参观人数y/千人2.42.74.16.47.9 u-0)≈3.8. 得分 并计算得∑cy,=85.2,) x=55,x=3,y= 年收益增量万元 70 60 4.7. 得分 50 40 (1)求y关于x的经验回归方程，并预测第10天入 20 校参观的人数. 10 ◆ 0 10 15 (2)已知该校开放1号、2号门供参观者进出，参观 人工投入增量x/人 者从两门进校的概率相同，且从进校处的门离校 (1)(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x 的概率为了，从另一处门离校的概率为子假设甲。 的经验回归方程（精确到0.1）； (ⅱ)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决 乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名 定系数R,并选择拟合精度更高、更可靠的模型， 参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率， 预测人工投入增量为16人时的年收益增量， 附：经验回归方程为y=bx十a,其中b 回归模型 模型① 模型② 2(x-x)(y,- 经验回归方程 y=4.1x+11.8 y-bx+a ,a=y-bx. ∑(x,-x) ∑(y.-,) 182.4 79.2 (2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某“南 澳牡蛎”养殖基地的单个“南澳牡蛎”的质量（单 位：克)在正常环境下服从正态分布N(32,16).购 买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20 g的牡蛎的可能性有多大？ 附：若随机变量Z~N(以，o2),则P(一36< Z<4+3o)≈0.9974,0.998710≈0.9871； ,目素养提升 样本(t;y:)(i=1,2,…,n)的最小二乘估计公式 4.(17分)(2024·河北沧州模拟)“南澳牡蛎”是我国 u -t)(y:-y) 地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海 为b= -1 ,a=y-bi,R2= 洋牛奶精品”的美誉.2024年某基地考虑增加人工 24,-0 投入，现有以往的人工投入增量x(单位：人)与年 0,-,) 收益增量y(单位：万元)的数据如下： 1- 人工投入增量x/人234681013 年收益增量y/万元13223142505658 该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益 增量，建立了y关于x的两个回归模型. 模型①：由最小二乘公式可求得y关于x的经验 回归方程：y=4.1x十11.8； 模型②：由散点图的样本点分布（如图），可以认为 样本点集中在曲线：y=b√(+ā的附近，对人工投 红对勾·讲与练 430 高三数学15.ADD(X)=p1-p)=n[-(D 2）+]aeNo<b<1w. 六当力= 时，D(X)取得最大值， 2 故A正确，B错误；P(X=k)= C×p×(1-p)”-(k=0,1,2,…, n),..P(A)=CXpX (1-p)"+ C×p×(1-p)"-2+C×p×(1 p)"十…，1-P(A)=C,Xp1X (1-p)-1+C%×p3X(1-p)-3+ CXp5×(1-p)-5十…P(A)= [(1-p)十p]”+[(1-p)-p]” 2 1+1,2D》,当之<p<1时， 1 2 -1<1-2p<0,{(1-2p)"}为正 负交替的摆动数列，.P(A)不会随 着n的增大而减小，故C错误；当0 p<时0<1-2p<1, 为正项且单调递减 2 的数列，∴，P(A)随着n的增大而减 小，故D正确.故选AD. 课时作业75 概率统计的综合问题 1.解：(1)1500×(0.00375十0.00100+ 0.00025)×80=600, 故可估计阅读速度达到620字/分及 以上的人数为600. (2)从中随机抽取一人，其阅读速度达 到540字/分及以上的概率为 (0.00500+0.00375+0.00100+ 0.00025)×80=0.8, X的可能取值为0,1,2,3， P(X=0)=C9×0.23=0.008, P(X=1)=C×0.8×0.22=0.096, P(X=2)=C×0.82×0.2=0.384, P(X=3)=C×0.83=0.512, 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 期望为E(X)=3X0.8=2.4. (3)E(X)=E(Y),理由如下：这10名学 生中，阅读速度达到540字/分及以上的 人数为8，则Y的可能取值为1,2,3， P(Y=1)= cc 8 1 C 120 151 cc 56 7 P(Y=2)= 120 151 CC? 56 7 P(Y=3)= 120 151 则E(Y)=1× 7 15 +2> 2.4,故E(X)=E(Y). 2.解：(1)由题设列联表，有 x:=200×(70×50-50×30y2 120×80×100×100 25 ≈8.33>6.635， 3 故有99%的把握认为学生对“三项体 育活动中要有篮球”这种观点的态度 与性别有关 (2)①事件A,B独立，理由如下： P(A)=子，P(B)= C·C Cg·C 3 C. P(AB)= C.CFg则PAB) P(A)·P(B),故事件A,B独立. ②训练后X~V(195,13),P(X 182)=P(X>4-6)= 合+Pa=aX<+o≈ 2 1+0.6827=0.84135, 2 故预估经过训练后该校学生每分钟跳 182个以上的人数为0.84135× 1000≈841. 3.解：(1)依题意， ,-),-y b= i=1 x,- i=l ∑x,y- 85.2-5×3×4.7 ∑x-5z 55-5×32 ,=1 1.47, a=y-bx=0.29,所以y=1.47x+ 0.29.当x=10时，y=14.99, 故第10天入校参观的人数约为14.99 千人. (2)记“两名参观者从不同门进校”为 事件A,“两名参观者都从1号门离校” 为事件B,即求P(A|B). P(B)=2 1 1 2二4 1 1 1 P(AB)-2X3X2X3 ×2 ,所以P(A1B)= 1 P(AB)4 P(B)9· 故他们从不同门进校的概率为专 4.解：(1)(i)由t≈2.5，y≈38.9， ∑t,-i)(y,-y)≈81.0， i=1 -639- ∑(t-t)(y-) 81.0 有b= 3.8 =1 21.3,且a=y-bt≈38.9-21.3× 2.5≈-14.4， 所以模型②中y关于x的经验回归方 程为y=21.3√元-14.4. (i)由表格中的数据，有182.4> 79.2,即7182.4 79.2 i=1 =1 模型①的R2小于模型②，说明回归模 型②刻画的拟合效果更好. 当x=16时，模型②的年收益增量的 预测值为y=21.3×√16-14.4 21.3×4-14.4=70.8(万元)， 这个结果比模型①的预测精度更高、 更可靠 (2)由已知单个“南澳牡蛎”的质量 专~N(32,16),则4=32,0=4， 由正态分布的对称性可知， p发<20)=21-P20<< 44)]=[1-P(以-36<ξ<4 30)]≈2×1-0.970=0.013. 设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其 中质量小于20g的牡蛎为X只， 故X~B(10,0.0013), 所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1 (1-0.0013)10≈1-0.9871= 0.0129, 所以这10只“南澳牡蛎”中，会买到质 量小于20g的牡蛎的可能性仅为 1.29%. 课时作业76概率统计 与其他知识的综合问题 1.解：(1)依题意，第一次交换共有4种情 况，其中有2种情况交换后，B盒子中 仍为一黑一白两个小球， 另外2种情况交换后，B盒子中有两个 黑球或两个白球，再次交换后，B盒子 中必为一黑一白两个小球， 则，=1，=P1=P十 1 (1-Pn)=1- P.. 因此数列卫.-号}是以P一号 2 一为首项，一为公比的等比数列 1 即P一3 所以P,= 2 3+ 参考答案“☑