课时作业45 球的切接问题-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

则h1=4,该灯笼的体积V=2V十 V#-2V#=2X4X12×元十3 元×20-2X号×(60-0×4≈ 3456+32000-1792=33664(cm).故 选B. 9.ABD设球的半 y 径为R.如图所 R 示，OB=OA= R OC=R,所以 B R 0 ∠AC=受，放A正骑：周维的表面 积为S1=πR2十π·R·√2R=πR2十 √2πR2,球的表面积为S2=4πR2,所 以S>子5：故B正璃：国缘的母线 长为√2R,底面周长为2πR,所以圆锥 侧面展开图的圆心角的孤度数为 2红R=反元，故C错误；圆维的体积为 √2R 1 1 V,=3·πR,R=3R,球的体 积为V=R号 1 ,故D正 4 确.故选ABD. 10.ABC还原 y △ABC,如图 所示，根据题 意得OA= OC=OC'= C 10 4,0B=20B′=4，故A,C正确；因 为OA=OB=OC=4,所以 ∠BCA=∠BAC=45°，则∠CBA= 90°，故△ABC是等腰直角三角形，故 B正确；△ABC的面积S= ACX 2 X8×4=16,故D错误.故 0B=2 选ABC. 11.AD如图，连 D' 接AD',BC', A B 因为AB∥ C'D',且AB= C'D',可知四 D 边形ABC'D 为平行四边形，且AB⊥平面 ADDA',又AD'C平面ADD'A',则 AB⊥AD',可知四边形ABC'D'为矩 形，所以△EFQ的面积S△EFQ 合EFAD=吉×2XE=E, 即△EFQ的面积为定值，与点E,F 的位置无关，故A正确；因为A'D'⊥ 平面ABB'A',且平面ABB'A'∥平 面CDD'C',可知三棱锥Q-A'EF的 高为A'D'=4,所以三棱锥A'-EFQ 2对勾·讲与练·高三数学 的体积V8=VaAr=A'D'· 3 Sae=日X4X日×2X4=5 1 1 即三棱锥A'-EFQ的体积为定值，与 点E,F,Q的位置均无关，故B,C错 误，D正确.故选AD. 12.5 解析：如图，设圆台的上、下底面圆的 半径分别为r,R,因为中截面的半径 为3，所以根据梯形中位线性质可知 r十R=6.又中裁面将该圆台的侧面 分成了面积比为1：2的两部分，所以 根据圆台侧面积公式可知？十3》 π(3十R) r+3 9-，=2,解得r=1,所以R=5. 1 又圆台的高为3，所以圆台的母线长 为√3+(R-r)7=√3+4=5. R 13.142x 3 解析：如图，设∠AOB=0,OA=r, D A、 由题意可知 10r=2π， 728(3+x)2-1] 解得 20r2=9， r=3, g=2红，则CD的长为×6=4x, 3 将该扇环作为侧面围成一圆台，则圆 台上、下底面的半径分别为1和2，所 以其高为√32-(2-1)”=2√2，故 该圆台的体积为V= xx+于 VX4元)X22=142π 3 146 4 解析：由题意得两圆台的上、下底面 积对应相等，则两圆台的体积之比为 高之比，根据母线长与半径的关系可 得甲与己的体积之比为 √2(r2-r1]-(r2-r1)7 √3(r2-r1]-(r2-r1)F √3(r2-r1)√6 2W2(r2-r1） 4 -594- 15.B因为O为四边形ACC1A1对角线 的交点，所以O为CA1的中点，所以 V=Vo既，=2A, 合v45-Vw)=（ 1 1 V:)=3V,所以VV:=1:3. 故选B. 16.D如图，在三 棱锥P-ABC 中，分别取BC, PC的中点D,E, 连接AD,AE, DE,则DE∥ B PB,正三角形ABC的边长为3， PA=3,PB=4,PC=5,于是 AE⊥PC,AD⊥BC,又PB+ BC2=25=PC,则PB⊥BC,有 DE⊥BC,而AD∩DE=D,AD, DEC平面ADE,则有BC⊥平面 ADE,又AEC平面ADE,则AE BC,而PC∩BC=C,PC,BCC平 面PBC,因此AE⊥平面PBC, AE= √Ac-(分c) 2,S△Pc= 2PB·BC=6,所以三棱锥P-AB0 的体积为V= 3w·AE √II.故选D. n器 解析：设从长方体同一顶点出发的三 条棱长分别为a,b,c,则2(ab十bc+ ac)=8,4(a+b+c)=16,所以ab+ bc十ac=4,a十b十c=4,不妨设c b<a,则0<c≤专作积V=a6c (4-bc-ac)c=[4-c(a+b)]c= [4-(4-c)]c=c3-4c2+4c,求导 得V'=3c2-8c十4=(3c-2)(c- 2),易知当c= 号时。V大，最大债 为器 课时作业45球的切接问题 1.D如图，球的表面积为4πR2=20π， 可得其半径R=√5，圆柱的底面直径 为2，半径为r=1,在轴截面中，可知 圆柱的高为h=2√R2-r=4,所以 圆柱的体积为πr2h=4π，故选D. 、R 2.C由圆锥的性 质易知△PAB为 以P为顶点的等 腰三角形，又 tan∠APB=√3， B 所以∠APB= 子，则△PAB为正三角影，边长为 2√3，如图所示，作出圆锥及其内切球 的轴裁面，设AB,AP的中点分别为 C,E,内切球球心为O,由正三角形内 心的性质易知0C=0E= 1P0= 1 3 √/12一3=1，即内切球半径为1，所以 内切球的体积V= 3故选C 4 3.A正四棱 柱和正四棱锥 D C 的体积之比为 A 3:1,且共一 DO. 个底面，正 四棱柱和正四 A B 棱锥的高相等，设正四棱柱和正四棱 锥的高为h,该几何体外接球的半径为 R,如图，易知球O是正四棱柱的外接 球，也是正四棱锥的外接球， 1(2R)2=42+42+h2, R=h+2 h 解得 =2：球0的表面积为4x× R=3, 32=36元.故选A 4.A如图，记0为 Q 点A,B,C所在圆 B 面的圆心，AC⊥ BC,AB为⊙O'的直径，∴OO'⊥平 面ABC.又 AC=BC=1,.AB=√2，OO'= A-A0=√-() E 1 2 12 5.C如图，由正六棱锥S-ABCDEF得， 底面ABCDEF 为正六边形，设 底面ABCDEF 的中心为O,连 A B 0 接SO,CO,则 D C0=2,S0⊥ 底面ABCDEF,SO为正六棱锥 S-ABCDEF的高，所以S六迹形ABCDEF ×2X6=65,因为正六枝维的体 4 1 积为4B,所以45=3×65XS0, 解得SO=2=CO,故点O为正六棱 锥S-ABCDEF外接球的球心，半径为 2,故正六棱锥S-ABCDEF外接球的 体积V= 3 选C 6.A如图，设圆柱 0 底面半径为r,高 为h,半球的半径 为R,则R2= h2+r2,S=πR2, S1=2πrh,V= 14 2·3xR- R,V=rh,所 2 R=十r- 2πr 2rh 2r +2≥ h r 2√2·2h =1,当且仅当r=h时， 等号成立，此时R=E,所以 V 2n(r) 3 π2h π2·r 4巨.故选A, 7.B由题意可得 D H AC2+DC2= G AD2,DC+ CB2 =DB2, AC2+BC2= AB2.即CD. A CB,CA两两互相垂直，如图，可将该 六面体放置于长方体ACBF-GDHE 中，且长、宽、高分别为2,1,2，故CE= √2+1'十2=3，即该六面体的外接 球的半径R= CE-》故接六面休 3 的外接球的表面积为4πR2=9元.故选B. 8.B如图，△ABC 为等边三角形， 设D为BC中 点，PH⊥平面 ABC,AB =a 0 (a>0),则 A PA=√5a,所以 AH- 2AD= -595- a,PH= 3 2 /w5a)-（ a】 3a,设三棱 锥P-ABC外接球的半径为R,由正棱 锥的性质及PH>AH可知球心O在 PH上，则OH+AH=R,即 (2w6 =R2,解得 R=36 a.由4πR2=4π 54 8 64a2s 8元，解得Q=5.所以三棱维P-ABC 8 的高为26 5=2√区.故选B. 3 9.C如图，设棱 0 台上、下底面 的中心分别为 A D V,M,连接 D1B1,DB,则 A D1B1=22, DB=4√2，所以棱台的高MN= √B1B-(MB-NB1)F= √(5)2-(2√2-√2)2=1，设球半 径为R,根据正四棱台的结构特征可 知，球O与上底面AB,C1D1相切于 N,与棱AB,BC,CD,DA均相切于各 棱中点处，设BC中点为E,连接ME, 因为ME=2>MN=1,所以球心O 位于线段VM的延长线上，连接OE, OM,所以OE2=OM2+ME2→R2= (R-1D+2,解得R=号所以球0 的表面积为4πR2=25π.故选C. 10.C如图，取PA 的中点O,连接 OB,OC,因为 PB⊥AB,PB= AB,所以OB PA,同理OC⊥ PA,又OB∩ OC=O,且OB, OCC平面BOC. A 所以PA⊥平面BOC,则∠BOC= 60°，设PB=a,则OP=OA= OB OC -号8，且△B0C为等边 三角形，所以O为三棱锥P-ABC外 接球的球心，半径R= 2a,所以 1 2 √6=√.故选C. 参考答案‘☑。 11.B 由题意A1E=A1F=A1G= 3 2 cm,设点A1到平面EFG的距离 为dcm,而EF=EG=FG= 3√2 1 2 2 3√2 9V5 (cm 2), 8 由VEA GF=VA,Ec,得 3 = 5 ,棱长为6cm的正方体的内切球 的半径为3ctm,棱长为6cm的正方体 体对角线的长度为6√cm,因为 655_55 >3,所以所求球形 2 2 2 饰品体积最大时即为棱长为6cm的 正方体的内切球，则该球形饰品的体 积的最大值为号元X3=36x(cm). 故选B. 12.ABD设圆柱的底面半径为R,则圆 柱的高为2R,所以内切球的半径为 R,A正确；圆柱的表面积为S1= 2πR2十2πRX2R=6πR2,内切球的 表面积为4πR,所以圆柱内切球的表 面积与圆柱表面积的比为兰，B正确： 3 圆柱内接圆锥的表面积为S=πR2十 名×2RX5R=5+1R,国 柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积 的比为5十1，C错误：圆柱内切球的 6 体积V=4R,圆柱的体积V, 3 πR2X2R=2πR3,所以V1:V2= 言R:2R=号D正，故 选ABD. 13.ABD 底面边长为} m,高为√5m 的正四棱柱的外接球的直径为 √兮)+()+=λ√Fm< 2m,故A正确；边长为1m的正六边 形底面的外接圆的半径为1m,此时外 接圆恰好是半径为1m的球体的大圆， 而正六棱锥的高为√W2)一1P= 1(m),故B正确；底面直径为1.1m,高 为√m的圆柱体的外接球的半径为 √-() =√1.0525(m) 1m,故C错误：将棱长为√2m的正四 以对勾·讲与练·高三数学 面体补成一个正方体，则该正方体的 棱长为1m,此正方体的外接球的直径 为√+1'+1下=√3(m)<2m,故D 正确.故选ABD. 4.BC因为球O与棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1的六个面都相切 可得正方体的体积为V1=2X2× 2=8,球O的半径为r=1,体积为 V2= 33 π，球0与该正方体 4 的体和的比植为长一君所以人不 正确；正方体的表面积为S1=6X2X 2=24,球O的表面积为S,=4πr2= 4π，所以球O与该正方体的表面积的 比位为受=后片以B正角：物国 连接OP,OQ,可得OP=OQ=√2， 再连接AQ,在直角三角形PAQ中， 可得PQ=√PA2十AQ= √PA+AB+BQ= √'+22+1严=√6，取PQ的中点 M,连接OM,则OM⊥PQ,可得 0到PQ的距离为誓 ,所以直线PQ 被球O截得的线段的长度为 √2，所以C正确；以D为原点，以DA, DC,DD1所在的直线分别为x轴、y 轴、？轴，建立如图所示的空间直角坐 标系，可得A(2,0,0),R(0,1,2), G(1,2,1),0(1,1,1),则AR=(-2, 1,2),AG=(-1,2,1),A0=(-1, 1,1),设平面ARG的法向量为n= (z,y,z), nAR=-2x+y+2x=0, 则 nAG=-x十2y十z=0, 令x=1,可得y=0,之=1，所以n= (1,0,1),所以，点O到平面ARG的距 离为d= A0·n=0,可得过A, n R,G三，点的正方体的截面恰好过球O 的球心，所以截面与球O的球面的交 线长为2πr=2π，所以D不正确.故 选BC. D A G D M -596- 15.8π D 解析：如图，取 A1D的中点S,A AD的中，点P,连 接SP,PO,SO, D 则SP=1, PO=1,结合正 A 方体结构特征易得SP⊥OP,所 以SO=V2,又SD=SA=SA,= √2，所以点S为三棱锥O-AAD的外 接球的球心，且半径r=√2，所以其 表面积为4πX(√2)=8π. 25 16. 3 解析：由题意，三棱锥P-ABC即三棱 锥C-PAB,如图. D B 取AB的中点D,设O为△PAB外接 圆圆心，，△PAB为边长为2的等边 三角形，.PD⊥AB,O在PD上，且 OD 3 3 OP OA=OB 号PD ,又△ABC为以AB为斜边的直 2√3 角三角形CD=2AB=1:平 面ABC⊥平面PAB,平面PAB∩平 面ABC=AB,PDC平面PAB, PD⊥AB,.PD⊥平面ABC,又 CDC平面ABC,.PD⊥CD.在 Rt△CDO中，OC=√CD2+OD= -2 3/ 3,故0p=OA OB=OC,∴.O为三棱锥P-ABC外接 球的球心，且外接球的半径为2 3 17.49 解析：如图，将第1 个实心球O1靠近 该圆柱形容器侧 03 面放置，球O1上 的点到该圆柱形 02 容器下底面的最 大距离为2√2；将 A >0 第2个实心球O。 也靠近该圆柱形 容器侧面放置，过点O1作O1A垂直 于该圆柱形容器的母线，垂足为A,过 ,点O2作O,B垂直于该圆柱形容器下 底面，垂足为B,设O1A∩O2B=C AC=BC=√2，CO1=2,CO2= √O1O-C01=2,球02上的点到 该圆柱形容器下底面的最大距离为 2十2√2.同理可得球O3上的，点到该 圆柱形容器下底面的最大距离为4十 2√2.由此规律可得，每多放一个球， 最上面的球上的，点到该圆柱形容器 下底面的最大距离加2.因为48×2十 22<100<49X2+2√2，所以该圆 柱形容器内最多可以放入49个这种 实心球 课时作业46 空间点、直线、 平面之间的位置关系 1.B若空间两直线没有公共点，则这两 条直线平行或异面，故A错误：与两条 异面直线都相交的两直线若交于不同 的四个点，则两直线为异面直线，若交 于三个，点，则两直线为相交直线，故B 正确；由平面的基本性质可知，空间不 共线的三，点可以确定一个平面，故C错 误：在空间中，过直线外一，点，有无数 条直线与已知直线垂直，故D错误.故 选B. 2.A由于ABCD是空间四边形，故 AB,BC确定平面ABC,CD,DA确定 平面ACD..E∈AB,F∈BC,G∈ CD,H∈DA,.EFC平面ABC, GHC平面ACD,,EF∩GH=M, ,.M∈平面ABC,M∈平面ACD, .·平面ABC∩平面ACD=AC, .M∈AC.故选A. 3.C由直线l不平行于平面B,且直线 1吐B,得直线1与平面B相交，则l与3 有交，点，C正确：平面B内不存在直线 与1平行，否则l∥B,与已知矛盾，因 此B内所有直线都与！异面或相交，A, B,D错误.故选C 4.B若l与a不平行，则l与a的位置关 系为相交或直线在平面内，又mCa, 则l与m的位置关系为平行、相交或异 面，故A错误；若l∥a,则l与m可能 垂直，如图所示，l∥l',l'Ca,l'⊥m, 可知l⊥m,故B正确； 1 若l∩a=A,且A任m,mCa,则l 与m异面，故C错误；若l∩a=A,且 l与a不垂直，则l与m可能垂直，如 图，取a为平面ABCD,l=AD1,m= AB,符合题意，但l⊥m,故D错误.故 选B. B 5.D如图，连接BD交AC于O,取PA 的中点F,连接EF,BF,PO,则EF∥ AC,所以∠BEF为所求角或其补角， 在△PBC中，E为PC的中点，且 BE⊥PC,所以PB=BC,所以正四棱 锥P-ABCD的所有棱长都相等.设四 棱锥P-ABCD的棱长均为2，在 △BEF中，EF=√2，BE=BF=3, 所以cOS∠BEF= BE2+EF2-BF2 2BE·EF 2+3-3 25X√2 6,故选D A 6.D如图，在EF上任意取一点M,直 线A1D1与点M确定一个平面，这个 平面与DC有且仅有1个交点E,当点 M取不同的位置就确定不同的平面， 从而与DC有不同的交，点E,而直线 ME与这3条异面直线都有交点，故在 空间中与三条直线A1D1,EF,DC都 相交的直线有无数条，故选D. C B D B 7.BCD如图，连接AO,A1C1,AC, 女 D M B A C D 在矩形A1B1C1D1中，由O为对角线 B1D1的中点，知A1C1∩BD1=O, 则平面ACC1A1∩平面AB1D1= AO,由M∈平面AB1D1,M∈A1C, A1CC平面ACC1A1,则M∈AO.在 长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1C 平面ABB1A1,由AO∩平面 ABB1A1=A,所以BB1与MO异面， 故A错误；由A可知M∈AO,故A, M,O,A1四点共面，A,O,C,M四，点共 面，A,M,O三点共线，故B,C,D正确， 故选BCD. -597- 8.BD对于A,如图，连 接GM,G,M为所 G 在棱的中点，.GM∥ AB,又AB∥HN, .GM∥HN,故直线 GH,MN共面，故A 错误；对于B,G,H, N三，点共面，但M￠平面GHN,故直 线GH,MN是异面直线，故B正确； 对于C,如图，连接 GM,:G,M为所在A B 棱的中点，.GM∥ AB,又AB∥HN, GM∥HN,故直线 G日，MN共面.故CH 错误；对于D,G,M,N三点共面，但 H￠平面GMN,故直线GH,MN是 异面直线，故D正确.故选BD. 9.45°或135 解析：由题意知OA∥l1,OB∥l2,且 异面直线11，l2所成角为45°，则 ∠AOB为异面直线11，l2所成的角或 其补角，所以∠AOB=45°或135°. 解析：取CD的 中点F,连接 BF,EF,如图， 因为E是AC的 中点，则EF∥ B------>C AD,于是∠BEF F 是异面直线AD D 与BE所成的角或其补角，令BD= Q,而AB,BC,BD两两互相垂直，则 BF -ZCD-7 √a2+4,EF= 1 2AD=2√a+4,在等腰△BEF 中，BE=2AC=E.cs∠BEF 2BE √/1 EF √a'+4 0,解得a= 1 4,所以四面体的体积为V= 3 × 名x ne x BDX BA-号X2X4× 2= 8 3 11.证明：(1)如图，连接EF,HG,因为空 间四边形ABCD中，H,G分别是 AD,CD的中点， 所以HG∥AC,且HG= AC, 1 又图为需-带=子·所以EF力 AC.REF-子Ac. 参考答案☑。课时作业45 (总分 1.(5分)(2024·陕西西安模拟)已知圆柱的底面直 径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为 20π的球面上，该圆柱的体积为 A.8π B.6π C.5π D.4π 2.(5分)(2024·山西太原二模)已知圆锥的顶点为 P,底面圆的直径AB=2√5，tan∠APB=√，则该 圆锥内切球的体积为 A.48m B.43π 27 9 c智 D.4π 3.(5分)(2024·天津滨海新区三模)我国有着丰富 悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的 金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代 表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为 装饰物来使用.如图1是明清时期的一个金属印章 摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和 一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱 柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3：1， 且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球 O的表面积为 图1 图2 A.36π B.48π C.216x D.288m 5 5 4.(5分)已知A,B,C是半径为1的半球O的球面上 的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥 O-ABC的体积为 ) 红对勾·讲与练 班级： 姓名： 球的切接问题 :100分) 2 3 A. 12 B 12 4 D 4 5.(5分)(2024·四川凉山州三模)已知正六棱锥 S-ABCDEF底面边长为2，体积为4√3，则正六棱 锥S-ABCDEF外接球的体积为 () 8π A.3 16π 6.3 C.32x 3 n警 6.(5分)(2024·山东聊城二模)已知圆柱OO1的下 底面在半球O的底面上，上底面圆周在半球O的 球面上，记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧 面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别 V 为V,则当的值最小时立的值为（力 A. B.√5 3 C.36 D.√2 4 7.(5分)(2024·陕西西安模拟)如 D 图所示，在六面体ABEDC中， CB=CD=2CA=2,AB=DE= BE=AD=√5，BD=AE=22, A 则该六面体的外接球的表面积为 A.4π B.9π C.12π D.16π 8.(5分)(2024·陕西榆林三模)已知正三棱锥 P-ABC的侧棱与底面边长的比值为√5，若三棱锥 81 P-ABC外接球的表面积为3，则三棱锥P-ABC 的高为 () A.1 B.2√2 C92 8 吗 60 高三数学 9.(5分)(2024·浙江宁波二模)在正四棱台ABCD- A1B1C1D1中，AB=4,A1B1=2,AA1=√5，若球 O与上底面A1B1C1D1以及棱AB,BC,CD,DA 均相切，则球O的表面积为 A.9π B.16π C.25π D.36元 10.(5分)(2024·山西临汾二模) 如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PB⊥AB,PB=AB, △PAB围绕棱PA旋转60°后 C 恰好与△PAC重合，且三棱锥 P-ABC的体积为号，则三棱锥 P-ABC外接球的半径R为 A.1 B.√2 C.3 D.2 11.(5分)(2024·湖南常德三 0 C 模)如图，现有棱长为6cmA 7F 的正方体玉石缺失了一个 角，缺失部分为正三棱锥 D A1EFG,且E,F,G分别为 A B 棱A1A,A1B1,A1D1靠近A1的四等分点，若将 该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体 积的最大值为 ( A.276 2x cm3 B.36πcm C.l256 2x cm D.72πcm 12.(8分)（多选）圆柱的轴截面为正方形，则下列结 论正确的有 ( A.圆柱内切球的半径与圆柱底面半径相等 B.圆柱内切球的表面积与圆柱表面积的比为 C.圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积的比 为 D,圆柱内切球的体积与圆柱体积的比为名 (横线下方不可作答) 36 班级： 姓名： 13.(8分)（多选）(2024·黑龙江双鸭山模拟)下列物 体中，能够整体放入半径为1m的球形容器（容器 壁厚度忽略不计)内的有 () A.底面边长为分m,商为后m的正四棱挂 B.底面边长为1m,侧棱长为√2m的正六棱锥 C.底面直径为1.1m,高为√3m的圆柱 D.棱长为√2m的正四面体 14.(8分)（多选）如图，球O与 R 棱长为2的正方体ABCD- A A1B1C1D1的六个面都相 0 P 切，P,Q,R分别为棱AA1, B BC,C1D1的中点，G为正方 形BCC1B1的中心，则 A.球0与该正方体的体积的比值为号 B球0与该正方体的表面积的比值为答 C.直线PQ被球O截得的线段的长度为√2 D.过A,R,G三点的正方体的截面与球O的球面 的交线长为π 15.(7分)(2024·山东菏泽模拟)已知正方体 ABCD-A,B1C1D1的棱长为2，若O是线段AC 的中点，则三棱锥O-AA1D的外接球的表面积 为 得分☐ 16.(7分)(2024·山东淄博二模)三棱锥P-ABC中， 平面PAB⊥平面ABC,且侧面PAB是边长为2 的等边三角形，底面ABC是以C为直角的直角三 角形，则该三棱锥外接球的半径为 得分 17.(7分)(2024·河北保定二模)已知某种有盖的圆 柱形容器的底面圆半径为1+√2，高为100，现有 若干个半径为√2的实心球，则该圆柱形容器内最 多可以放入个这种实心球.得分 1 第七章立体几何与空间向量