平面解析几何课时作业-2026届高三数学一轮复习

2026届高考数学一轮复习课时作业：平面解析几何 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.已知直线x+y+2=0截圆x2+y2+2.x-2y+a=0所得的弦长为4，则实数a的值是() A.-4 B.-6 C.-2 D.-8 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离d,以及圆的半径r=√2-a,利用垂径定理列方程即可求解 【详解】圆x2+y2+2x-2y+a=0的标准方程为(x+1)+(y-1)=2-a,则2-a>0,可得a<2, 圆心为(1山，半径为，=2-4，圆心(1到直线+y+2=0的距离为d-上1+☒-5. √2 由垂径定理可得(V2)+22=2-a,解得a=4,满足a<2.故选：A 2.在平面直角坐标系中，过点P(1,1)作圆C:x2+y2+2x-2y=0的两条切线PA、PB,切点为A、B,已知M是圆C 上的动点，则MMB的最大值为（) A.4+2√5 B.4+√2 C.22+2 D.22+1 【答案】C 【分析】根据切线的性质，求得点A、B在以PC为直径的圆上，与圆C的方程联立，可求得点A、B的坐标，设 M(化，y。）,结合向量的数量积，可得MAMB=-2x,,再结合x,的取值范围，即可求解. 【详解】由圆C:x2+y2+2x-2y=0,得圆心C(-1,1),半径r=√5， 过点P(L,)作圆C的两条切线PA、PB,切点为AB, 根据切线的性质，可得点A、B在以PC为直径的圆上，圆心为(O,I),半径为1， 所以其方程为x2+(y-1)=1,所以A、B为两圆的交点， x2+y2+2x-2y=0 联立两圆方程 x2+(y-1)2=1 ,解得A(0,2)、B(0,0) 设圆C上的动点M(xy),则MA=(-x,2-y),MB=(-x,-), 所以MAMB=(-)(-x)+(2-)(-0)=+3-2, 又M是圆C上的动点，所以x+y6+2x。-2=0,即x+y好=-2x。+2y, 所以☑丽=x+-2%,=-2x。+2%-2y,=-2x,又M(6)在圆C上，所以-1-√2≤x≤-1+√5， 所以2-2W2≤-2.x≤2+2W2,即2-2√2≤MAMB≤2+2√，所以MA.MB的最大值为2√2+2.故选：C ·若双曲线。PQ>06>0的离心率为它的近线方程为( 4 A.y=±4 B=数 C.y= 3 D.y=3 【答案】D 《分析】先根据离心率得出。，再根据46，c关系得出渐近线方程即可 疗示a06>0的离心车率为后子所以台 【详解】双曲线少 a 4 则它的渐近线方程为y=±二x.故选：D. Γ4 4.己知点A(0,2),若圆(x-a2+(y-a+4)2=1上存在点P,使得P0P+PAP=34(O为坐标原点)，则实数a的取 值范围为() A.（-m,0]U[5,+∞) B.[0,5] C. 3， 【答案】B 【分析】设点P(x,y),由Po+PA=34得x2+(y-1)2=16,即点P在以(0,1)为圆心，半径为4的圆上，又点P在 圆(x-a)2+(y-a+4)2=1上，得圆(x-2+(y-a+4)2=1与圆x2+(y-1)2=16有公共点，利用圆心距与半径的关系 即可求解 【详解】设点P(x,y),又O(0,0),A(02),由Po+PA=34, 所以x2+y2+x2+(y-2)2=34,化简得x2+（y-1)=16,所以点P在以(0,1)为圆心，半径为4的圆上， 又点P在圆(x-2+(y-a+4)2=1上，所以圆(x-2+(y-a+4)2=1与圆x2+(y-1)2=16有公共点， 所以4-1≤Va+(a-4-1)2≤4+1，即3≤Va2+(a-5≤5， 所以9≤a2+(a-5)'≤25，即 a2+(a-5)}2≥9ad-5a+820 a2+(a-5)2≤25ad-5a≤0 又a2-5a+8≥0，△=25-4×8=-7<0，所以a2-5a+8≥0的解集为R, 由a2-5a≤0→0≤a≤5，所以ae[0,5],故选：B. 5.在平面直角坐标系xOy中，己知两点A(1,2),B(-1,4),点P在直线AB上，若O为抛物线x2=-y上一点，则P9 的最小值为() A. 13W2 B.32 c.1V2 D. 11W2 8 4 8 【答案】C 【分析】方法一：设点Q(x,-x2),利用点到直线的距离求出d进而求最小值即可；方法二：设直线1与直线AB平 行，且1与抛物线相切，求出直线方程，利用平行线的距离公式求解即可， 【详解】方法一：因为直线AB的斜率k=42-1,所以直线的方程为y-2=-1x-1),即x+y-3=0, -1-1 易知抛物线x2=-y与直线x+y-3=0没有交点， 设点Q(x,-x2),则点9到直线x+y-3=0的距离d= -x2+x-3引x2-x+3 1)2 1 所以当x= -11 -+3 =二时，d取得最小值， 2 2 11W2 2×12 √2 8 方法二：设直线1与直线AB平行，1：y=-x+b,且1与抛物线相切， x=-y 联立 Y=-x+b 每+h=0:令△亡60解得b则Vx本与y的切点为C, 411v2 4 1+1 8 故选：C 6.设双曲线C号云=1a>06>0)的左右焦点分别为片瓜，过区的直线与c的右支相交于4，B同点，若 a2 AB=4a,∠FAB=90°，则C的离心率为() A. V10 B C.2 D.3 2 【答案】A 【分析】设A=x,B=y,由已知和双曲线的定义得出AF引=x-2,BF=y-2a, A+B=x-2a+y-2a=4a,再在直角三角形RAB和A码中，利用勾股定理可求得a和c的关系，从而可求 双曲线的离心率 【详解】如图，设A=x,B=y,由双曲线定义可知：A=x-2,BF=y-2血， .AB=4a,..AF +BF =x-2a+y-2a=4a,y=8a-x; 在直角a耳AB中，B=A+AB,即(8a-x)'=x2+(4a)',解得：x=3a,则AF=3a, A=3a-2a=a:在直角△Ar乃中，|P=AE+Af,即(2)=(3a+a,即S= 5 a= 21 所以e=S=0故选：A 7.已知圆C1:x2+y2=a与圆C2:x2+y2+bx+cy-1=0关于直线x+y-2=0对称，则a+b+c=() A.1 B.9 C.15 D.17 【答案】A 【分析】根据两圆对称可知，两圆圆心关于直线对称，则直线CC2与直线x+y-2=0垂直，且CC,的中点在直线 x+y-2=0上，列方程可得b与C,再由两圆半径相等可得a 【详解】圆C:x2+y2=a,圆心为C1(0,0),半径5=√a, 国C产护-版1-0的医方起为号到华号1 圆心为C （台》半径行店1，由题可知C0)与C(台引关于直线x+-2=0对称， bc） b2.c2 6 2+2-2=0 22 42.42 所以 c-0 解得b=c=-4,又乃=52，所以a= +1=9,故a+b+c=1,故选：A. 44 2 b -0 8.若圆(x-2)2+y2=4上点1，-√3)处的切线与抛物线y2=2px(p≠0)有且仅有一个公共点，则卫=() A.-3 4 4 B. C. D. 3 【答案】D 【分析】根据圆心和切点坐标，可得切点与圆心连线的斜率k,的值，即可求出切线的斜率k,进而可得切线方程， 将切线方程与抛物线联立，根据题意，可得△=0，即可求得答案 【详解】易知圆心坐标为(2,0)，故切点与圆心连线的斜率为飞= 50:5,故切线的斜率k=-二：-5 1-2 k。3’ 所以该战方提为v+5=--.52联粒-。则1214p-0, y2=2px 由公共点唯一可知：4=25p)P-16p=12p-16p=0,解得p=0(含)或p专故选：D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分) 包设月，是双曲线C。(Q0,6>0的左、有焦点，过R作℃的一条渐近线的垂线7，垂足为：，且1与 双曲线右支相交于点P,若cos∠FPE,= },且P-5,则下列说法正确的是《) A.a=4 B.双曲线的离心率为3 C.点P到x轴的距离为183 D. 四边形PHOE的面积为15 13 【答案】BCD 【分析】过F向FP作垂线，垂足为2，易知FH=b、OH=a、F,Q=2a,结合已知求出双曲线参数，再依次 判断各项的正误 【详解】由题意FH=b,OH=a,如图，过F向耳P作垂线，垂足为9，EQ=2a,HQ=b, VA 因为cos∠RPR,=,则sin∠P乃 2_2a_4 P到55’得a=2,故A错误： 由|PE-PE=2a,得|PE=9,且|OP PF,I cos.∠FPF2=3,又P=FH+Hg+lQP叫=2b+3, b=3,c=V3,所以双曲线的离心率e=9=,故B正确： 2 aPRR的面积8=PPsin.∠RPR=行×9x5×号18， 令=18=c少小，则点P到x轴的距离为18 13 ,故C正确：△FH0的面积S,=,b=3,则四边形PH0P,的面积为 18-3=15,故D正确.故选：BCD 10,设椭圆C:+产=1的左、石顶点分别为4,4，P为椭圆C的一个焦点，过椭圆C的中心0的动直线与 圆C相交于点P,Q,则() A.PQ的最小值为2 B.△PFQ的面积的最大值为2√3 C.当点P与A,A两点都不重合时，直线PA,PA,的斜率之积为定值 D.设线段P2的一个三等分点为M,则点M的轨迹方程为9x2+36y2-4=0 【答案】ACD 【分析】对于A,由OP≥1即可判断，对于B,通过点P与短轴端点重合，其到OF的距离的最大可判断，对于C, 由斜率计算公式及点P的坐标(xp,y)满足椭圆方程可判断，对于D,由代入法可判断. 【详解】设点P的坐标为(，y),则OP叫=G+y=x+1-=3+1≥1，PO的最小值为2，选项A正确： 44 易知当点P与短轴端点重合时，其到OF的距离的最大值为1，OF=V3, 根据椭圆的对称性，△PFQ的面积的最大值为2×二×√3×1=V3,选项B错误： 2 224 易知点A,A的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，直线PA,PA,的斜率之积为ypy。 1、 1,选项C正 确：不妨设点M在线段OP上，点M的坐标为(K,y),则PM=PO, 3 且，=3，为=3，代入稀圆C的方程，有+B广-1：即9戏+362-4-0，遮项D正确故选：AcD 4 1.已知以RB为左右焦点的椭圆C若+片-1a>b>0的短镇长为25，点P是椭圆c上的一个动点，且点 到F,的最大距离是点P到F,的最小距离的3倍，连接P卫，并延长PF,与椭圆C相交于点Q,其中说法正确的是() A.椭圆的方程为女+ -=1 B.三角形P耳E,的面积的最大值为2W3 43 1 1 C.三角形PQr的周长为8 D. Pg*e网2 【答案】AC 【分析】根据条件求出，b,c,可确定椭圆方程，判断A的真假：结合椭圆焦点三角形面积最大值是短轴顶点与两 焦点所成的三角形的面积，可判断B的真假；利用椭圆的定义，可判断C的真假；利用特殊情况，可判断D的真 假 2b=23 [b=√5 【详解】如图：对于选项A,由于 a+c=3 a-c 口-？，可符桥圆的方程为兮号1，所以A正确： a=b2+c2 c=1 对干选项B。及5分之6=5，所以B循误 对于选项C,△PQF的周长=P+PF+|2+2=4a=8,所以C正确： 对于选项D,当直线2方程为x=1时，由通径的概念可得Pg1Og公-氵。 1 24 1 所以P网十2网-2×号方，所以P冈2网2不能恒成立，故D错误 故选：AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12.已知椭圆C:三+y=1a>0的左右焦点分别为R,R,点M在椭圆上，满足MR上M四，且M到x轴的距离 a' 为② ，则椭圆C的离心率是 【答案】 3 【分析】利用椭圆的定义、勾股定理及点到x轴的距离建立关于α、c的方程，进而求出离心率 【详解】由题意知b=1,因为点M在椭圆上，所以M+M俨=2a, 又M1M2,在Rt△FM中，由勾股定理可得M'+ME'=(2c)'=4c2, 对M+,=2a平方得(M+MED'=(2a)）',即M+2Ml,+ME-4d,即2MM+4c2=4a, 整理得R=2a2-2c2-2(a-c)=2b=2,又M到x轴的距离为5，即△RM,边RR上的高h=5 可得=号2xh,即×2=子 2 2 解得c=5,所以a=6+e-V+(可-5，所以e=￡-2-6 a53 故答案为： 13.圆C:(x-5)2+(y-3)2=10的圆心到直线1x-y+2=0的距离为 【答案】2√2 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得。 【详解】圆c:(K-5列+0-3=10的圆心c6,3)到直线1x-y+2=0的距离为d=15-3+2=2V5.赦答案为：25 √2 14.已知椭圆号+少-1的焦点为R,R,点M在椭圆上且∠RM=90,则点M到x轴的距离是 3 【答案】 2 【分析】借助椭圆定义及勾股定理计算可得MM=2,再利用等面积法计算即可得解. 【详解】由椭圆定义可得M+M=2√3， 由∠RM=90°，则M+ME=E=(23可=8， O F2 (MR+MF)=MR+ME+2MMF=8+2MRl MF.=12. =2,又Ss@-A四1，即有}2-25小解利小5 2 故点M到x轴的距离是故答案为： 2 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分)已知椭圆C:弋+上=1(a>),过动点M0,m的直线交x轴于点N,交椭圆C于A,P(点P在 a221 第一象限)，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点O,延长QM交椭圆C于点B. ①)若椭圆C的离心率为3，求a的值 (2)2知m=5 且BO是线段PN的垂直平分线，求a的值： 3 (3)已知a=2,点M是线段PN的中点，且QM=2MB,求直线AB的斜率. 【答案】(1)2√5 (2)N5 3) 6 【分析】(1)根据离心率的概念列式求α即可. (2)根据题意，设Px 2W3 则N(-,0), 23 Q 根据N亚⊥MO列式可求x。的值，在根据P点在椭 3 3 圆上，可求a的值， (3)根据题意，可求出P,M,B,A的坐标，进而求直线AB的斜率 【详解】(1)因为a>V反=b,所以e-c-a-B G2≥=2=1一为 因为e= 2 ,所以1号-a=8,又a>,所以a=25 2)因为m上，目0是线段2P的垂直平分线，所以M05 是线段WP的中点. 3 2W3 所以可设P, 所以= M0=(x,-V5) 由L呢一严观=2对-2-0又点P在第一象限，所以飞>0，所以气1，审P1 又点P在花四若号1上所以子+子1户G3又a>0,所以a=店 a22 9圆为a=2,所以稀国C:若号=1 如图，作出符合题意的图形，因为点M(0,m)是线段PN的中点，可设P(x,2m),N(-x,0),则2(x,-2m) X1=一 2 设B(x,片)，因为QM=2M匹→(-x,3m)=2(5,-m)→ 5n 2 D +2m-1 4 2 Xo= 7 因为P,B都在椭圆C上，所以{/ 5m】 → 2 、2 m2 27 4 2√21 因为点P在第一象限，所以 1 V14 m a) = 7 V14 因为k=、 =V6 2W2i6, 所以直线P的方程为：y=6x+4 7 -6+4 6 由 →1x 6×32+14-4 x2.y2 7 7 7 7 14 4+21 5W14,14 可得k=14T14三 ，即直线AB的斜率为y6 √6 √21,3V21 -+ 7 16.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到其准线的距离为2. (1)求C的方程： (2)过点P(I,1)的直线I与C交于M,N两点，且MP=PN,求1的方程： (3)设C的焦点为F,R,S,T是C上不同的三点，若FR⊥ST,FS⊥RT,求巫.F丽的值. 【答案】(1)y2=4x (2)2x-y-1=0 (3)-4 【分析】(1)确定焦点和准线方程即可求解： (2)设M(sy)N(x2y),通过点差法即可求解： (3)设R(r2,2r),S(s2,2s),T(t,2t),由FR.S7=0,F丽.R7=0,得到(2-1)(t+s)+4r=0,①(s2-1)(t+)+4s=0, ②，通过①×(s2-1)-②×(r2-1)得到(2-1)(s2-1)+4sr+4=0,即可求解 【详解】(1)抛物线的焦点坐标为 准线方程为x:一号，所以焦点到其准线的距离为 所以抛物线方程为y2=4x; (2)设M5W)V飞4，因为MN两点在抛物线上，所以，两式相减可得：好-y=4K-)。 y=4x2 即(y,-)y,+y)=4(s,-x),因为wMP=PN,所以点P(11)为M,N的中点，所以y+=2,又x≠x, 所以k=-当=2，所以直线1得方程为y-1=2-),即2x-y-1=0: X,-X (3)因为FR⊥ST,FS⊥RT,所以FRS7=0,F丽.R7=0, 设R(r2,2r),Ss2,2s),T(t,2),其中1，s,t互不相等， 则FR=（2-1,2r）,57=(t-52,2t-2s),F=（s2-1,2s),R7=(-r2,2t-2r）, 由FR.ST=0,F.7=0, 得：(2-1)(t2-s2)+2r(2t-2s)=0,又t≠5，所以(2-1)(t+s)+4r=0,① (（s2-1)(-2)+25(2t-2r)=0,又t≠r,所以(s2-1)t+）+4s=0,② ①×(s2-1)-②×(2-1)得： (r2-1(s2-1t+s)+4r(s2-1)-(r2-1(s2-1)t+r）-4s(r2-1=0, 即(s-)(2-1)62-1)+4r+4=0,又5≠r,所以(2-1(s2-1)+4sr+4=0, 所以F厥.F=(2-1,2r）(s2-12s)=(2-1)(s2-1)+4s=-4 17.(15分)已知椭圆r:x2+上=1，O为坐标原点，点M,N分别在直线y=2x与y=-2x上，P是T上一点，M,N,0,P 16 四点构成平行四边形MONP. (1)证明W是定值，并求该值： (2)求平行四边形MONP面积的最大值； (3)一族直线l:y=-2x+t,(i∈N)与T交于点A,B,证明每条弦AB,被定直线平分，并求该直线的方程. 【答案】(1)证明见解析，定值为2 (2)4 (3)证明见解析，y=8x 【分析】(1)根据四边形MONP为平行四边形可构造方程组，利用P点坐标表示出m,n,结合两点间距离公式化简 可得结果： (2)根据正余弦齐次式可求得cos∠MON,sn∠MON,利用余弦定理和基本不等式可求得OMOW的最大值，代 入三角形面积公式可求得结果： (3)将直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理和中点坐标公式可表示出线段AB,AB,中点坐标，由此可求得斜 率和中点所在直线方程，化简得到结果 【详解】(1)设M(m,2m),N(n,-2m,P(x,y),又O(0,0), 2x。+yg n=- ~四边形MONP是平行四边形，则0+”=。 4 2m-2n=yo “2x。-/ 4 a-m时+2m+2nF-图-6tE, 2 :P(,y)在椭圆T上，∴16x+好=16，MW=2, W是定值，且该定值为2. (2)设直线y=2x的倾斜角为日，则tan0=2, ..cos 20-cos0-sin1-ta3 1cos26+sim2日1+tan2日5，sin20=。2cos日=2tan日-4 sin20+cos20 tan20+15' ON-=20或-29，MO-=±号si MON=等 由(1)知：在△OMW中，由余弦定理得：4=OMP+ON-OMON COS∠MON, 4=loM'+OW-2 lOMON Cos∠MOW≥2loM·loW-2 OM JONCos∠MON=2(1-cos∠MOW)JOM-JON(当且 2026届高考数学一轮复习 课时作业：平面解析几何 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线截圆所得的弦长为4，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，以及圆的半径，利用垂径定理列方程即可求解. 【详解】圆的标准方程为，则，可得， 圆心为，半径为，圆心到直线的距离为， 由垂径定理可得，解得，满足.故选：A. 2．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点为，已知是圆上的动点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据切线的性质，求得点在以为直径的圆上，与圆的方程联立，可求得点的坐标，设，结合向量的数量积，可得，再结合的取值范围，即可求解. 【详解】由圆，得圆心，半径， 过点作圆的两条切线，切点为， 根据切线的性质，可得点在以为直径的圆上，圆心为，半径为， 所以其方程为，所以为两圆的交点， 联立两圆方程，解得， 设圆上的动点，则，， 所以， 又是圆上的动点，所以，即， 所以，又在圆上，所以， 所以，即，所以的最大值为.故选：C 3．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据离心率得出，再根据关系得出渐近线方程即可. 【详解】双曲线的离心率为，所以， 则它的渐近线方程为.故选：D. 4．已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，由得，即点在以为圆心，半径为的圆上，又点在圆上，得圆与圆有公共点，利用圆心距与半径的关系即可求解. 【详解】设点，又，由， 所以，化简得，所以点在以为圆心，半径为的圆上， 又点在圆上，所以圆与圆有公共点， 所以，即， 所以，即， 又，，所以的解集为， 由，所以，故选：B. 5．在平面直角坐标系中，已知两点，点在直线上，若为抛物线上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：设点，利用点到直线的距离求出进而求最小值即可；方法二：：设直线与直线平行，且与抛物线相切，求出直线方程，利用平行线的距离公式求解即可. 【详解】方法一：因为直线的斜率，所以直线的方程为，即， 易知抛物线与直线没有交点， 设点，则点到直线的距离， 所以当时，取得最小值，. 方法二：设直线与直线平行，，且与抛物线相切， 联立得，令解得，则与的切点为，则. 故选：C 6．设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的右支相交于，两点，若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】设，，由已知和双曲线的定义得出，，，再在直角三角形和中，利用勾股定理可求得和的关系，从而可求双曲线的离心率． 【详解】如图，设，，由双曲线定义可知：，， ，，即； 在直角中，，即，解得：，则，；在直角中，，即，即，所以.故选：A.   7．已知圆与圆关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两圆对称可知，两圆圆心关于直线对称，则直线与直线垂直，且的中点在直线上，列方程可得与，再由两圆半径相等可得. 【详解】圆，圆心为，半径， 圆的标准方程为， 圆心为，半径，由题可知与关于直线对称， 所以解得，又，所以，故，故选：A. 8．若圆上点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心和切点坐标，可得切点与圆心连线的斜率的值，即可求出切线的斜率k，进而可得切线方程，将切线方程与抛物线联立，根据题意，可得，即可求得答案. 【详解】易知圆心坐标为，故切点与圆心连线的斜率为，故切线的斜率， 所以该切线方程为，即，联立，则， 由公共点唯一可知：，解得（舍）或．故选：D 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．设是双曲线的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．双曲线的离心率为 C．点到轴的距离为 D．四边形的面积为15 【答案】BCD 【分析】过向作垂线，垂足为，易知、、，结合已知求出双曲线参数，再依次判断各项的正误. 【详解】由题意，，如图，过向作垂线，垂足为，，， 因为，则，得，故A错误； 由，得，且，又， ，，所以双曲线的离心率，故B正确； 的面积， ，则点到轴的距离为，故正确；的面积，则四边形的面积为，故D正确.故选：BCD 10．设椭圆：的左、右顶点分别为，，为椭圆的一个焦点，过椭圆的中心的动直线与椭圆相交于点，，则（   ） A．的最小值为2 B．的面积的最大值为 C．当点与，两点都不重合时，直线，的斜率之积为定值 D．设线段的一个三等分点为，则点的轨迹方程为 【答案】ACD 【分析】对于A，由即可判断，对于B，通过点与短轴端点重合，其到的距离的最大可判断，对于C，由斜率计算公式及点的坐标满足椭圆方程可判断，对于D，由代入法可判断. 【详解】设点的坐标为，则，的最小值为2，选项A正确； 易知当点与短轴端点重合时，其到的距离的最大值为1，， 根据椭圆的对称性，的面积的最大值为，选项B错误； 易知点，的坐标分别为，，直线，的斜率之积为，选项C正确；不妨设点在线段上，点的坐标为，则， 且，，代入椭圆的方程，有，即，选项D正确.故选：ACD 11．已知以为左右焦点的椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一个动点，且点到的最大距离是点到的最小距离的3倍，连接，并延长与椭圆相交于点，其中说法正确的是（    ） A．椭圆的方程为 B．三角形的面积的最大值为 C．三角形的周长为8 D． 【答案】AC 【分析】根据条件求出，可确定椭圆方程，判断A的真假；结合椭圆焦点三角形面积最大值是短轴顶点与两焦点所成的三角形的面积，可判断B的真假；利用椭圆的定义，可判断C的真假；利用特殊情况，可判断D的真假. 【详解】如图：对于选项A，由于，可得椭圆的方程为，所以A正确； 对于选项B，，所以B错误； 对于选项C，的周长，所以C正确； 对于选项D，当直线方程为时，由通径的概念可得， 所以，所以不能恒成立，故D错误. 故选：AC 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，满足，且到轴的距离为，则椭圆的离心率是 ． 【答案】 【分析】利用椭圆的定义、勾股定理及点到轴的距离建立关于、的方程，进而求出离心率. 【详解】由题意知，因为点在椭圆上，所以， 又，在中，由勾股定理可得， 对平方得，即，即， 整理得，又到轴的距离为，即边上的高， 可得，即， 解得，所以，所以.故答案为：. 13．圆的圆心到直线的距离为 . 【答案】 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】圆的圆心到直线的距离为.故答案为：. 14．已知椭圆的焦点为，，点在椭圆上且，则点到轴的距离是 . 【答案】 【分析】借助椭圆定义及勾股定理计算可得，再利用等面积法计算即可得解. 【详解】由椭圆定义可得， 由，则， 则， 即，又，即有，解得， 故点到轴的距离是.故答案为：. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知椭圆：，过动点的直线交轴于点，交椭圆于，（点在第一象限），过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.    (1)若椭圆的离心率为，求的值； (2)已知，且是线段的垂直平分线，求的值； (3)已知，点是线段的中点，且，求直线的斜率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据离心率的概念列式求即可. （2）根据题意，设，则，，根据列式可求的值，在根据点在椭圆上，可求的值. （3）根据题意，可求出的坐标，进而求直线的斜率. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，又，所以. （2）因为，且是线段的垂直平分线，所以是线段的中点. 所以可设，则，.所以，. 由.又点在第一象限，所以，所以，即. 又点在椭圆上，所以.又，所以. （3）因为，所以椭圆：. 如图，作出符合题意的图形，因为点是线段的中点，可设，，则. 设，因为. 因为都在椭圆上，所以. 因为点在第一象限，所以.所以，，. 因为，所以直线的方程为：. 由.由.所以. 可得，即直线的斜率为. 16．（15分）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2. (1)求C的方程； (2)过点的直线l与C交于M，N两点，且，求l的方程； (3)设C的焦点为是C上不同的三点，若，，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）确定焦点和准线方程即可求解； （2）设，通过点差法即可求解； （3）设，由，得到，①，②，通过①②得到，即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为，准线方程为，所以焦点到其准线的距离为， 所以抛物线方程为； （2）设，因为M，N两点在抛物线上，所以，两式相减可得：， 即，因为，所以点为M，N的中点，所以，又， 所以，所以直线得方程为，即； （3）因为，所以， 设，其中互不相等， 则， 由， 得：，又，所以，① ，又，所以，② ①②得： ， 即，又，所以， 所以. 17．（15分）已知椭圆，为坐标原点，点分别在直线与上，是上一点，四点构成平行四边形． (1)证明是定值，并求该值； (2)求平行四边形面积的最大值； (3)一族直线与交于点，证明每条弦被定直线平分，并求该直线的方程． 【答案】(1)证明见解析，定值为 (2) (3)证明见解析， 【分析】（1）根据四边形为平行四边形可构造方程组，利用点坐标表示出，结合两点间距离公式化简可得结果； （2）根据正余弦齐次式可求得，利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果； （3）将直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理和中点坐标公式可表示出线段中点坐标，由此可求得斜率和中点所在直线方程，化简得到结果. 【详解】（1）设，，，又， 四边形是平行四边形，则，， ， 在椭圆上，，， 是定值，且该定值为. （2）设直线的倾斜角为，则， ，， 或，，， 由（1）知：在中，由余弦定理得：， （当且仅当时取等号）， ，则当时，取得最大值， 平行四边形面积的最大值为. （3）设，，联立得：， 则，，，中点为， 任取不同于的弦，同理可得：中点为， 直线的斜率， 直线的方程为：，即， 任意弦的中点均在直线上，即每条弦均被定直线平分． 18．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)设分别为椭圆的左､右顶点，动点在直线上，直线与椭圆的另一个交点分别为､. （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii） 【分析】（1）根据条件列出方程组求解即可； （2）（i）因为在上，则设点，得出，根据韦达定理得，，进而得直线方程，根据直线方程的形式特点可获取定点; （ii）根据求面积，再利用导函数判断单调性求最值即可. 【详解】（1）由题意可得，，，得，，则椭圆的标准方程为； （2）（i）因为在上，则设点，， 因为，所以，联立，得， 则，即，则，所以， ，同理可得， 所以直线的斜率的倒数为， 所以，化简得，所以直线点； （ii）由（i）可得，， 设，则， 则得；得，则在上单调递增，在上单调递减， 则，则面积的最大值为. 19．（17分）已知抛物线的焦点为为坐标原点，上存在点到和的距离都等于． (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线交抛物线于点，直线与相交于另一点，直线与相交于另一点． （i）求证：； （ii）求证：直线经过定点． 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【分析】（1）结合题意先判断在的中垂线上，再利用两点间距离公式建立方程求出，进而得到，最后求出抛物线方程即可. （2）（i）联立方程组求出和，再结合平面向量的数量积得到即可. （ii）利用三点共线求出，同理得到，再结合和建立方程，得到，进而确定定点即可. 【详解】（1）如图，作出符合题意的图形，   由题意得，则， 而，可得在的中垂线上，故设点的坐标为， 由两点间距离公式得，解得， 而点在上，则，即，解得，故抛物线的方程为． （2）（i）如图，设直线的方程为，并记点，    联立方程组，消去得，易知， 则，， 而，则，可知，即． （ii）由题意，点，设直线的方程为，并记点， 联立方程组，消去得，则， 由三点共线，可得， 得到，将代入化简， 得， 所以，而，可知，同理可得， 则，解得， 故直线的方程为，过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：平面解析几何 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.已知直线x+y+2=0截圆x2+y2+2x-2y+a=0所得的弦长为4，则实数a的值是() A.-4 B.-6 C.-2 D.-8 2.在平面直角坐标系中，过点P(1,1)作圆C:x2+y2+2x-2y=0的两条切线PA、PB,切点为A、B,己知M是圆C 上的动点，则MAMB的最大值为() A.4+22 B.4+√2 C.2W2+2 D.2W2+1 3.名双曲线若茶=10>06>)的离心率为子则它的茶近线方程为() .5 .4 4 A.y=±x C.y=±x 4 B.y=±5X D.y 4.己知点A(0,2),若圆(x-a)2+(y-a+4)2-1上存在点P,使得P0+PA=34(O为坐标原点)，则实数a的取 值范围为() A.（-m,0]1U[5,+0) B.[0,5] C. 5.在平面直角坐标系xOy中，己知两点A(1,2),B(-1,4),点P在直线AB上，若2为抛物线x2=-y上一点，则P9 的最小值为() A.132 B.13V2 c.11v2 D.11V2 8 4 8 4 6.设双曲线C:若器=1a>0b>0)的无，石焦点分别为尽，马，过人的直我与C的右支相交于4，阿点，若 AB=4a,∠FAB=90°，则C的离心率为() A.0 B.⑤ C.2 D.3 2 2 7.已知圆C:x2+y2=a与圆C2:x2+y2+bx+cy-1=0关于直线x+y-2=0对称，则a+b+c=() A.1 B.9 C.15 D.17 8.若圆(x-2)2+y2=4上点1，-V3)处的切线与抛物线y2=2P(p≠0)有且仅有一个公共点，则P=() 我司 c. D青 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分) Q.设飞，R是双曲线℃。a>0.6>0的左、石焦点，过网作C的一条渐近线的垂线L,垂足为，且Z厚 双曲线右支相交于点P,若co∠RPR-专，且P风=5，则下列说法正确的是《） A.a=4 B.双曲线的离心率为3 C.点P到x轴的距离为l8g D.四边形PHOE的面积为15 13 10.设椭圆C:兰+少=1的左、右顶点分别为4,4，下为椭圆C的一个焦点，过椭圆C的中心0的动直线与椭 4 圆C相交于点P,O,则() A.P9的最小值为2 B.△PFQ的面积的最大值为2√3 C.当点P与A,A两点都不重合时，直线PA,PA的斜率之积为定值 D.设线段Q的一个三等分点为M,则点M的轨迹方程为9x2+36y2-4=0 1.已知以尽B为左右焦点的橘圆C若茶-1a>0>)的短轴长为25，点P是椭圆c上的一个动点，且点： 到的最大距离是点P到F的最小距离的3倍，连接P,,并延长P与椭圆C相交于点Q,其中说法正确的是() A.椭圆的方程为+少=1 B.三角形P耳F,的面积的最大值为2√3 43 1 1 C.三角形PQF的周长为8 D.响2网2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.己知椭圆c: ，+y2=1(a>0)的左右焦点分别为耳，F,点M在椭圆上，满足M⊥M皿，且M到x轴的距离 为？ ,则椭圆C的离心率是 2 13.圆C:(x-5)+(y-3)=10的圆心到直线1x-y+2=0的距离为 4已知椭圆y1的焦点为，乃，点M在椭圆上且∠RM瓜=90°，则点M到x轴的距离是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 5I3分)已知椭圆C:怎+1a>2,过动点M0,m的直线交x轴于点N,交椭圆C于A,P(点P在 第一象限)，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q,延长QM交椭圆C于点B. (1)若椭圆C的离心率为 ,求a的值： 2 (2)记知m=5, ,且BO是线段PW的垂直平分线，求a的值： (3)已知a=2,点M是线段PN的中点，且QM=2MB,求直线AB的斜率. 16.(15分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点到其准线的距离为2. (1)求C的方程； (2)过点P(1,1)的直线1与C交于M,N两点，且MP=PN,求1的方程： (3)设C的焦点为F,R,S,T是C上不同的三点，若FR⊥ST,FS⊥RT,求巫.F下的值. 17.(15分)已知椭圆r:x2+兰=1,0为坐标原点，点M,N分别在直线y=2x与y=-2x上，P是T上一点，M,w,0,P 16 四点构成平行四边形MONP. (1)证明MW是定值，并求该值： (2)求平行四边形MONP面积的最大值； (3)一族直线l:y=-2x+t,(i∈N)与T交于点A,B,证明每条弦AB,被定直线平分，并求该直线的方程. 18.(17分)已知椭圆c:+ 于b2三1(>b>0)的左、右焦点分别为R乃，长轴长为4，点GV3 在椭圆c上. (1)求椭圆C的标准方程： (2)设AB分别为椭圆C的左、右顶点，动点M在直线x=4上，直线MAMB与椭圆C的另一个交点分别为P、Q. (i)证明：直线PQ过定点： (ii)求△AOP面积的最大值 19.(17分)已知抛物线C:y=2Px(p>0)的焦点为F,E(4,0),O为坐标原点，C上存在点P到O和E的距离都等 于2√3 (1)求抛物线C的方程： (2)过点E的直线l交抛物线C于A,B点，直线AF与C相交于另一点M,直线BF与C相交于另一点N. (i)求证：OALOB； (i)求证：直线N经过定点. 2026届高考数学一轮复习 课时作业：平面解析几何 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线截圆所得的弦长为4，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点为，已知是圆上的动点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知两点，点在直线上，若为抛物线上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的右支相交于，两点，若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 7．已知圆与圆关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 8．若圆上点处的切线与抛物线有且仅有一个公共点，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．设是双曲线的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．双曲线的离心率为 C．点到轴的距离为 D．四边形的面积为15 10．设椭圆：的左、右顶点分别为，，为椭圆的一个焦点，过椭圆的中心的动直线与椭圆相交于点，，则（   ） A．的最小值为2 B．的面积的最大值为 C．当点与，两点都不重合时，直线，的斜率之积为定值 D．设线段的一个三等分点为，则点的轨迹方程为 11．已知以为左右焦点的椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一个动点，且点到的最大距离是点到的最小距离的3倍，连接，并延长与椭圆相交于点，其中说法正确的是（    ） A．椭圆的方程为 B．三角形的面积的最大值为 C．三角形的周长为8 D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，满足，且到轴的距离为，则椭圆的离心率是 ． 13．圆的圆心到直线的距离为 . 14．已知椭圆的焦点为，，点在椭圆上且，则点到轴的距离是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知椭圆：，过动点的直线交轴于点，交椭圆于，（点在第一象限），过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点. (1)若椭圆的离心率为，求的值； (2)已知，且是线段的垂直平分线，求的值； (3)已知，点是线段的中点，且，求直线的斜率. 16．（15分）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2. (1)求C的方程； (2)过点的直线l与C交于M，N两点，且，求l的方程； (3)设C的焦点为是C上不同的三点，若，，求的值. 17．（15分）已知椭圆，为坐标原点，点分别在直线与上，是上一点，四点构成平行四边形． (1)证明是定值，并求该值； (2)求平行四边形面积的最大值； (3)一族直线与交于点，证明每条弦被定直线平分，并求该直线的方程． 18．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)设分别为椭圆的左､右顶点，动点在直线上，直线与椭圆的另一个交点分别为､. （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值. 19．（17分）已知抛物线的焦点为为坐标原点，上存在点到和的距离都等于． (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线交抛物线于点，直线与相交于另一点，直线与相交于另一点． （i）求证：； （ii）求证：直线经过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $