课时作业25 任意角和弧度制、三角函数的概念-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

所以h(x)在(0，十∞)上存在唯一零 点。∈（经1 当0<x<x。时，h(x)<0,即 g'(x)<0,当x>x。时，h(x)>0,即 g'(x)>0, 可知g(x)在(0，x。)上单调递减，在 (x。,十∞)上单调递增， 则g(x)≥g(xo)=x8e0-2lnx。 xo=xieo-In xie",(o)= e-=0，可得xie0=1, 工0 则g(x)≥g(xo)=1-ln1=1,可得 a1, 所以实数a的取值范围为（一∞，1]， 3.解：(1)g(x)=血工十2的定义域为 2 (0,+∞)，g'(x)=1-lnx z? 则当x∈(0，e)时，g'(x)>0,g(x) 在(0，e)上单调递增； 当x∈(e,+o∞)时，g'(x)<0,g(x) 在(e,十∞)上单调递减. 故函数gz)的极大值为Re)=。十 2,无极小值. (2)证明：由f(x)≥g(x),得xeH 2≥lnx+x(x>0), 即xe+1-lnx-x-2≥0. h(x)x e+-In x-x-2(x> 0),则h'(x)=(x+1)eH-1十x x x+D(e1-) 令p(x)=e1-1, 则(x)在(0，十∞)上单调递增， 而()=-10<c-10<0. p(1)=e2-1>0, 故9(x)在(0，十∞)上存在唯一零点 x且x。∈（合1） 当x∈(0，x。)时，p(x)<0,h'(x)< 0,h(x)在(0，x。)上单调递减， 当x∈(x0,十o∞)时，p(x)>0, h'(x)>0,h(x)在(x。,十∞)上单调 递增， 故h(c)==hco)=xeH-ln。 x0-2. 又因为9(xo)=0,即e。1=1， 所以h(xo）=-lnx。-x。-1= (x。十1)-x。-1=0,从而h(x)≥ h(x0)=0,即f(x)≥g(x). 4解：(1)由f(x)=血x十1 ,g(x)= x 得u)=)- e(x-1) t? 当0<x<1时，f'(x)>0,f(x)在 区间(0,1)上单调递增，当x>1时， f'(x)0,f(x)在区间(1，+∞)上 单调递减，所以当x∈(0，十∞)时， f(x)的最大值为f(1)=1. 当0<x<1时，g'(x)<0,g(x)在 区间(0,1)上单调递减，当x>1时， g'(x)>0,g(x)在区间(1，十∞)上 单调递增，所以当x∈(0，十∞)时， g(x)的最小值为g(1)=e. 所以1≤te,故实数t的取值范围为 [1,e]. (2)证明：由e21=2,得e?· Z1 x=x2,两边取对数并整理， 得x2(lnx1+1)=x1(lnx2十1)， 即血x1十1-血x+1 即f(x1)=f(x2). 由(1)知，函数f(x)在(0,1)上单调递 增，在(1，十∞)上单调递减， f(x)mx=f(1)=1, 而f(日)=0，当x>1时fx)>0 恒成立，不妨设x1<x,则上<x1< 1<x2· 记h(x)=f(x)一f(2-x),x∈ ( 则h'(x)=f'(x)十f'(2一x)= -a严-2->-h x2 (2-x)2 In(2-x) =_ln-（x-1)+卫> x x 0,所以函数hx)在(1)上单调 递增， 所以h(x)<f(1)-f(2-1)=0,即 f)<f2-xx∈（日 于是f(x2)=f(x1)<f(2-x1), 2-xe12-日) 又f(x)在(1，十∞)上单调递减，因此 x2>2-x1,即x1十x2>2, 所以x1十x2>x1+(2-x1)=8 12x1+6.x1=6(x1-1)2+2>2. 第四章 三角函数、 解三角形 课时作业25任意角和弧度制、 三角函数的概念 1.D349°=360°-11°，故A错误； 379°=360°+19°，故B错误：679°= 360°×2-41°，故C错误：799°=2× 360°十79°，故D正确.故选D. -565- 2.B小于90°的角，例如0°<90°，但0 不是锐角，所以A是假命题；因为钝角 的范周是（受x),是第二象限角，所 以B是真命题：例如：一210°是第二象 限角，30°是第一象限角，但一210°< 30°，所以C是假命题；当日=π时， c0s日=一1，但0=π不是第二或第三 象限角，所以D是假命题.故选B 3.A设该扇形的半径为r,则由题意得 2红，=2x,解得r=3.故选A 4.D因为角a终边经过点P(-1,一2)， -2 所以sina= √(-1)2+(-2) 25.故选D, 5.C点P(x,6)是第二象限角a终边上 3 的一点，则x<0,由sina=弓，得 6 √x2+6 后，所以x=一8.故 3 选C. 6.D扇形的圆心角 为2rad,所对的弦 长为4，如图，设扇 形的半径为”，由垂 径定理得sin1= 2,即r= 2 扇形的面积为 ×2x 1 2)2 sin 1 4 sin21' 故选D. 7.CD2rad≈2×57.3°=114.6°，是钝 角，A错误；2024°=360°×5+224°， .2024°与224°终边相同，又224°是第 三象限角，而24°是第一象限角，.终 边不同，B错误；时钟拔快30分钟，则 分针转过的角为负角，且是整个表盘 的一半，则为-180°，C正确；：α是第 一象限角2次<a<号十2次e∈ “号是第一或第二或第三象限角，D 正确.故选CD. 8.ACD设该扇形的半径为r米，孤长为l 米，根据题意，可得2 r=160000,解 l=2r, 得{，。0。所以该扇形的周长为2r十 l=800+800=1600(米).故选ACD. 9.、6 5 解析：由题意知cosa= 点目为有分 参考答案☑。 的终边与角α的终边关于y轴对称，所 以B=π一a十2kπ(k∈Z),所以 cosB=cos(元-a十2kπ)=-c0sa= 5 5 10{eg=x-号k∈☑ 解析：直线y=一√3x的倾斜角是 ,所以终边落在直线y=一3x上的 角的取值条合为{如口=x一吾， k∈z 11.解：(1)由角α的终边与单位圆交于点 P侣小，得√云+m=1又 m<0,所以m= 2W6 5 (2)因为角a的终边与单位圆交于 点P(号，-2) 所以sina=-26 1 5.cosa =5 tana=-2√6. 12.解：(1)由题意可得弧AB的长l1= 4红米，弧CD的长L2=4π米， 所以扇形环面展台的周长为1十2十 2×4=(g-8)米 (2)设∠COD=0,OA=r米， 则弧AB的长l1=r米，弧CD的长 l2=0(r十4)=(0r+48)米， 因为该扇形环面展台的周长为14米， 所以l1十l2十4×2=14，即8r十0r+ 49十8=14，整理得0r十29=3， 则该扇形环面展台的面积S= 20r+40-2r2=40r+80 4(0r+28)=12(平方米)， 所以布置该扇形环面展台的总费用 为12×500=6000（元）. 13.A当k=2n,n∈Z时，B= {a2mx+牙≤a≤2mx+ 2n∈ Z=A,当k=2n+1,n∈Z时，B= 受n∈Z,所以ACB.故选A 14.C显然△AOB为等腰三角形， OA=OB≈5，AB≈8， AB 21 则cos∠OAB= 4 sim∠0AB≈子，又sin3r≈号，所 2对勾·讲与练·高三数学 以∠OAB≈37°，于是∠AOB≈ 180°-2×37°=106°=53x,所以瓒 90 身的面积运似为了∠A0B.(0A2 1 0D)=2×90 53x×(52-32)≈ 14.8(cm).故选C. 15.C设扇形的半径为r,孤长为l,则 1=4-2(号<<)将以扇 彩的面积为5=宁=r4 1 2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,当 ?=1时，该扇形的面积取到最大值 1,扇形的孤长为1=4一2r=2,此 时∠AOB=1=2如图所示， r B 取AB的中点C,连接OC,则OC⊥ AB,且∠AOC=1,因此，AB= 2AC=2rsin1=2sin1.故选C. 课时作业26同角三角函数的 基本关系及诱导公式 1.D因为角a的终边位于第二象限且 ，则cosa=-V-na sin a=1 9所以n(号-)=aa 汽长造D 2.C由题意可得sim(受-0.1）= cos0.1=1- 0.10.11 21+ 4！ 61十…≈0.995.故选C 0.15 3.B因为ma=osB=sm(受-)， 所以a=受-月+2张x或。十（受 2 B)=元十2kπ，k∈Z,所以a十B 名+2m成。-日= 2 十2kπ，故 “sina=cosB”是“a-月=21 ”的必要 不充分条件.故选B. sm(a+）-oas(经-a 4.D cos(-a)-sin(π-a) 1 cosa十sina= 1十tan&= 1十2 = cos a-sin a 1-tan a 1一2 1 3.故选D. -566- sAw二gce- 或cosa=1,a的终边不在坐标轴 5…sina=2-2× 3 上，∴c0sa= 34 6ama三mag,故 cos a 选A. 6.D因为an名=2，所以sim号十 sim号十2sin号cos号 sin a sin+cos 2 am号+2an -2+2×2=8 22+1 故选D. 7.ABD tan(π十1)=tan1,故A正确； sin(-a) 二sina=sina- tan(2n-a) -tan a sin a cos a cos(-a） c0sa,故B正确； cos(π十a) sin a -cos a =一 tana,故C错误； cos(r-a)tan(-π-a） sin(2π-a) (-cosa)(-tana）_ cosa·sina cos a -sin a -sin a 一1，故D正确.故选ABD. 8.BD sin a,cosa是方程3x2-x- m=0的两根，则有 1 sin a+cos a 3 由(sina+ sina·cosa=g, cosa)2=sina十2sina·cosa十 4 A错误；由a∈(0，π)，得sina>0,由 <0,得 sina·cosa=一3=-g cos a <0,(sin a-cos a)2=sin'a- 又sina-cosa>0,所以sina- cos a B正确，由 3 1 sina十cosa= 3· 得 √/17 sin a-cos a 3, sin a 1+W√17 6 cos a =1-117 tan a =Sin a cos a 6班级： 姓名： 第四章 三角函数、解三角形 课时作业25 任意角和弧度制、三角函数的概念 (总分：100分) 8.(6分)（多选）某市政府欲在一个扇形区域OAB建 /基础巩固 造市民公园，已知该扇形区域的面积为160000平 1.(5分)下列各角中，与79°终边相同的是( 方米，圆心角为2，则 () A.349 B.379 A.该扇形的半径为400米 C.679 D.799 B.该扇形的半径为800米 2.(5分)下列命题为真命题的是 C.该扇形的周长为1600米 A.小于90°的角都是锐角 D.该扇形的弧长为800米 B.钝角一定是第二象限角 9.(5分)在直角坐标系中，已知角α的终边过点 C.第二象限角大于第一象限角 P(1,一2)，角3的终边与角a的终边关于y轴对 D.若cos0<0,则0是第二或第三象限角 称，则cos3= 得分☐ 3（5分》若扇形的圆心角为行，亚长为x,则该扇形 10.(5分)若角a的顶点为坐标原点，始边在x轴的 非负半轴上，终边在直线y=一√3x上，则角。&的 的半径为 ( 取值集合是 得分☐ A.3 B.4 C.5 D.6 4.(5分)在平面直角坐标系Oxy中，已知角a的始边 1.16分)已知角。的终边与单位圆交于点P(行， 是x轴的非负半轴，终边经过点P(一1，一2)，则 sin a ( ) m,其中m<0. 得分 B36 (1)求实数m的值； 5 C.- 5 D.、26 5 (2)求sina,cosa,tana的值. 5.(5分)已知a是第二象限角，P(x,6)为其终边上 的一点，且sma=亏则x 3 ( ) A.-4 B.士4 C.-8 D.±8 6.(5分)已知扇形的圆心角为2rad,所对的弦长为 4,则扇形的面积为 ( A.2sin 1 B.4sin21 C、2 D.、4 sin 1 sin21 7.(6分)（多选）下列说法正确的是 A.2rad的角是一个锐角 B.24°与2024°的终边相同 C.将时钟拨快30分钟，则分针转过的角度是 -1809 D.若α是第一象限角，则&为第一或第二或第三 象限角 红对勾·讲与练 L316] 高三数学 班级： 姓名： 12.(17分)如图，这是一个扇形环面（由扇形OCD挖 素养提升、 去扇形OAB后构成)展台，AD=4米. 得分 13.(5分)已知集合A=a2k元+天 ≤a≤2kπ十 (1)若∠C0D=2红，OA=2米，求该扇形环面展 3 4 :≤k元十无，k 台的周长； (2)若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展 7,则 () 台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形 A.A二B B.B∈A 环面展台的总费用. C.A=B D.A∩B=☑ 14.(5分)(2024·湖南长沙一模)出土于鲁国故城遗 址的“出廓双龙勾云纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻 勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰双 龙，造型精美.现要计算璜身面积（厚度忽略不 计)，测得各项数据（图2）：AB≈8cm,AD≈ 2cmA0≈5cm,若sm37”≈号x心3.14，则璜 身（即曲边四边形ABCD)面积近似为 () B D、 0 图1 图2 A.6.8cm2 B.9.8cm2 C.14.8cm D.22.4cm 15.(5分)已知扇形AOB的周长为4，当扇形的面积 取得最大值时，扇形的弦长AB= () A.2 B.sin 1 C.2sin 1 D.2cos 1 (横线下方不可作答)317第四章三角函数、解三角形 ■