课时作业20 导数与函数的极值、最值-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业20 导数与函数的极值、最值 (总分：100分) /基础巩固 5.(5分)(2024·江苏南通二模)若函数f(x)=er十 2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为 1.(5分)已知f'(x)是函数f(x)在R上的导函数， 函数f(x)在x=一2处取得极小值，则函数y= A.a>-2 xf'(x)的图象可能是 B.a>-2 D.a<-2 1 C.a-2 6.(5分)已知函数f(x)=ln(ar)十1的最小值为 2,则f(得)的值为 () A.e-1 B.e C.2+ D.e+1 e 7.(6分)（多选）(2024·贵州安顺一模)设函数 2.(5分)(2024·福建泉州一模)已知x1,x2是函数 f(x)= x4x33.x2 43-2+3x,则 () f(x)=(x一1)3一x的两个极值点，则( A.f(x)有1个极大值点 A.x1十x2=-2 B.f(x)有2个极小值点 B.x1+x2=1 C.x=一1是f(x)的极大值点 C.f(x1)+f(x2)=-2 D.f(x1)+f(x2)=2 D.x=√3是f(x)的极小值点 3.(5分)已知函数f(x)=x1nx,则下列结论正确 8.(6分)（多选）(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)= 的是 ( 2x3-3a.x2+1,则 () A.当a>1时，f(x)有三个零点 A.f(x)在x= 处取得极大值一 √e 2 B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 B了)在x-E处取得极大值号 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a,使得点(1，f(1))为曲线y=f(x)的对 1 C.f(x)在x= 处取得极小值一2心 称中心 9.(5分)中国古代建筑的主要受力 D.f(x)在x=E处取得极小值2 构件是梁，其截面的基本形式是 矩形.如图，将一根截面为圆形 4.(5分)(2024·江西上饶一模)已知函数f(x)= 的木材加工制成截面为矩形的 xe,则下列说法正确的是 ( 梁，设与承载重力的方向垂直的 A.f(x)的导函数为f'(x)=(x-1)e 宽度为x,与承载重力的方向平行的高度为y,记 B.f(x)在（一1，+∞）上单调递减 1 矩形截面抵抗矩W= C.fx)的最小值为-】 6xy.根据力学原理，截面 抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y D.f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x 的最佳比值应为 得分 红对勾·讲与练 306 高三数学 班级： 姓名： 10.(5分)(2024·辽宁葫芦岛一模)已知函数f(x)= 12.(20分)(2024·江苏南京二模)已知函数f(x)= e”一ax2在R上无极值，则a的取值范围是 x2-ax十a,其中a∈R. 得分☐ 得分 11.(18分)(2024·湖南衡阳二模)已知函数f(x)= (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)) ax3+bx2+1(a∈R),当x=2时，f(x)取得极 处的切线方程； 值-3. 得分 (2)当a>0时，若f(x)在区间[0，a]上的最小 (1)求f(x)的解析式： 值为上，求a的值. (2)求f(x)在区间[-1,3]上的最值. !素养提升 13.(5分)(2024·广东佛山二模)若函数f(x)= b 十二十(a≠0)既有极大值也有 则下列结论一定正确的是 () A.a<0 B.6<0 C.ab>-1 D.a+b>0 14.(5分)(2024·广东韶关二模)定义max{a,b}= a,a≥b, 则对于任意实数x>0,y>0, b;a<b, 1 1 max 的最小值是() A.2 B.2 C.5 D.3 (横线下方不可作答) 307] 第三章 一元函数的导数及其应用 ■14.解：因为当x∈[0，受)时，f(x)≥ f(x)tan x= f(z)sin工，所以 cos x f'(x)cosx≥f(x)sinx,即 f'(x)cosx+f(x)(cosx)'≥0，因 此[f(x)cosx]'≥0，从而F(x)= f(x)cos a 在[0，受)上单调递增 又x)是定义在（受·受）上的偶 函数，且y=cosx是偶函数，所以 F(-x)=f(-x)cos(-x)= f(x)cosx=F(x),即F(x)是定义 在（合受）上的偶函数，故Fx) 在(0)上单调递改.由于 f(3）=2,因此(）=1，又 fx)<o即F(r)<1,即 F(x)<1,所以F(x)<F(）,故 由F(x)的单调性和偶函数特点可 吾<x<苔，因此不等式 知一 f)<心的解集为（号号）： 15.C:f'(x)=e十e十cosx-1≥ 2√e·eT十cosx-1=1十c0sx≥ 0,f(x)在R上单调递增.令g(x) f(x)-2,·g(x)在R上单调递增， f(x)=g(x)+2.:g(-x)=e e十sin(-x)十x=-g(x), ∴g(x)为奇函数，则f(log1t)十 f(3)>4化为g(1og1t)+2+g(3)十 2>4,g(log1t)>-g(3)台 g(log1t)>g(-3)台log1t>-3,解 得0<t<8,.t∈(0,8).故选C 16.a>b>c 解析：设f(x)=x2一2lnx,g(x)= e-x,则f(a)=g(1),f(b)= g(2),f(c)=g(3),又g(x)=e- 1>0(x>0),所以g(x)在(0，十0) 上单调递增，所以g(3)>g(2)> g(1),即f(c)>f(b)>f(a),因为 f(x)=2z-2=2(x2-1D< x 0(x∈(0,1))，所以f(x)在(0,1)上 单调递减，所以a>b>c. 课时作业20导数与函数的 极值、最值 1.C由题意可得f'(一2)=0，而且在 点(-2,0)附近的左侧，f'(x)<0,此 2对勾·讲与练·高三数学 时xf'(x)>0,排除B,D;在点(-2， 0)附近的右侧，(x)>0,此时 xf'(x)<0,排除A,所以函数y= xf'(x)的图象可能是C.故选C. 2.Cf'(x)=3(x-1)2-1,令f'(x) 0,解得=1士不坊花1=1十 3x-1 3,则x1十x2=2,故A, B错误，f(x)十f(x)= -()-1 1- =一2，故 C正确，D错误.故选C. 3.C因为f'(x)=2xlnx十x= x(2lnx十1)，且x∈(0，+oo),所以 ∈(0，)时f(x)<0fx)单调 递减，x∈ （四)时fx>0 f(x)单调递增，所以f(x)在x= 处取得极小值 1 4.C对于A,f(x)=xe→f'(x)= e十xe=(x十1)e,因此A不正确； 对于B,由上可知f(x)=(x十1)e, 当x>-1时，f(x)>0,函数f(x) 单调递增，因此B不正确：对于C,由上 可知f'(x)=(x+1)e",当x>-1 时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增， 当x<一1时，f'(x)<0,函数f(x) 单调递减，所以当x=一1时，函数 fx)取得小值，最小值为-。，因 此C正确；对于D,由上可知f'(x)= (x+1)e,因为f'(0)=1,f(0)=0, 所以f(x)的图象在x=0处的切线 方程为y=x,因此D不正确.故选C 5.C函数f(x)=e十2x,可得f(x)= ae十2，若a≥0，则f'(x)>0,此时 f(x)单调递增，无极值点，故a<0. 令f'(x)=aer十2=0，解得x= n()当x>n()时 a ra)>.言<()时， r')<0.故x=()是 f(x)=em十2x的极值，点.函数 f(x)=e十2x有大于零的极值 点2n(2)>0mlh(2）< a 0→0<-二<1，解得a<-2.故选C. a -560- 6.B显然a≠0，若a<0,则x<0,不 合题意，故a>0,则定义域为(0， +fr)=a品- 令f(x)=0,解得x=1,当0<x< 1时，f'(x)<0,此时f(x)单调递减， 当x>1时，f'(x)>0,此时f(x)单 调递增，故当x=1时，f(x）m= f(1)=lna十1=2，解得a=e,则 f)=e)+2,则f(） 3x的定义域为R,且f(x)=x3 x2-3x+3=(x-1)(x2-3)=(x 1)(x十)(x-√5)，所以当x<-√5 或1<x<时，f(x)<0,当-√< x<1或x>时，f'(x)>0,所以 f(x)在(-o∞，一√5)，(1W5)上单调 递减，在（一√3,1），(3，+∞)上单调 递增，所以∫(x)在x=一√处取得 极小值，在x=1处取得极大值，在 x=√3处取得极小值.故选ABD. 8.AD由f(x)=2x3-3ax2十1，得 f'(x)=6x(x-a).对于A,当a>1 时，f(x)在(0，a)上单调递减，在 (-∞，0)和(a,十o∞)上单调递增， f(x)的极大值f(0)=1>0,f(x)的 极小值f(a)=1-a3<0,所以f(x) 有三个零，点，故A正确.对于B,当a< 0时，f(x)在(a,0)上单调递减，在 (-∞，a)和(0，十∞)上单调递增， x=0是极小值点，故B错误.对于C, 任何三次函数的图象都不存在对称 轴，故C错误.对于D,方法一，当a=2 时，f(x)=2x-6x2+1=2(x 1)3-6(x一1)-3，图象关于点(1， 一3)中心对称，故D正确.方法二，考 虑到三次函数的图象特征，如果存在 对称中心，两个极值点一定关于点(1， f(1)对称，所以a+0=2,且f(a)+1= 2f(1),解得a=2,故D正确.故选AD. 解析：设圆的直径为d,则x2十y2= d,即y2=d-x2.由题意可得W= 1x(d2=x)三6（x9+x), 0<x<d,则w三（3x+d) 令w'>0,解得0<z<5d,令w< 31 0,解得 d<x<d,可知W在 3 (0,)上单调递增，在(dd)上 3 单调递减，则工=号d时，w取最大 34.所 2 以 2 解析：由题意，得f'(x)=e一2ax, 故f(0)=1>0,因为函数f(x)= e一ax2在R上无极值，所以 f'(x)≥0在R上恒成立.当x>0 e 时，a≤ 设gu)=云则gx) 2xe*-2e*(x-1)e* 4x2 2x2 ，当0<x< 1时，g'(x)<0,当x>1时，g'(x) 0,则g(x)在(0,1)上单调递减，在 (1,十∞)上单调递增，从而g（x)≥ g)=受故a≤号当x<0时， 辰<0，则a≥0.综上，0≤a≤ 11.解：(1)依题意，可得f'(x)=3ax2+ 2bx, 又当x=2时，f(x)取得极值一3， 所以 f(2)=-3, f'(2) =0, 8a十4b+1=-3, 即 12a+4b=0, a=1, 解得 所以f(x)=x3-3x2+1. (2)由(1)可知f'(x)=3.x2-6x= 3.x(x-2), 令f'(x)=0,可得x=0或x=2, 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情 况如下表所示. x -1-1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f(x) + 0 单调 单调 单调 f( -3 -3 1 递增 递减 递增 因此，在区间[一1,3]上，f(x)的最 小值为-3，最大值为1. 2解：)当a=0时，fz)=专则 f)=fx)=2。,所以 f'(1)= 1 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处 的切线方程为y-上=上(x一1)， 即x-ey=0. （2fx)=-x+a+2)x-2a e _工-2)(x-Q）,令f'(x)=0,解 e" 得x=2或x=a. 若0<a<2,则当x∈[0，a]时， f'(x)≤0，则f(x)在[0，a]上单调 递减， 1 厨以f(xm三fa) e 令a=是则a)=1.2,当 e“ 0<a<1时，g(a)>0,g(a)单调 递增，当1<a<2时，g'(a)<0, g(a)单调递减， 所以ga)的极大值为gD=。,所 以由= 1得a=1. 若a>2,则当x∈[0,2]时， f'(x)0,则f(x)在[0,2]上单调 递减， 当x∈(2，a]时，f'(x)≥0且不恒为 0,则f(x)在(2，a]上单调递增，所以 f(x)m=f(2)=4二a=1,则 e2 e a=4-e<2,不合题意. 若a=2,则当x∈[0,2]时， f'(x)≤0，f(x)在[0,2]上单调 递减， 所以/)=K2)=号≠，不 合题意.综上，a=1. 3.B函数f(x)的定义域为(0，十∞)， az2一4红一2b,又函教f(x)既有极 x 大值也有极小值，所以函数f'(x)在 (0,十∞)上有两个零点，又a≠0，所 以方程a.x2一4x一2b=0有两个不同 的正实数根x1,x2,所以 △=(-4)2-4a(-2b)>0, x1十x2= 4>0, a x1x=二20>0. 即ab>-2,a>0,b<0.故选B. 4.A设max2x3y'4r+9y} 1 11 M,则M≥2x,M≥3y,M≥ 9,得3M≥2x十十3)十 1. -561- 立-2z++y (3,设 )=+u>0)则r) x<2,令f(x)>0→x>2,所 以函数∫(x)在(0,2)上单调递减， 在(2，十∞)上单调递增，故 fx)=f2)=2+1 (2) 音e 得f2) 23 2 f(3y)≥ ,所以3M≥2x+ 23 1 2x)+3y+3 =f(2x)+ f(3y)≥3 2 2 29 =2,即max2x,3y,4z 2 9了}的最小值为2.故选A 11 课时作业21不等式的证明 1.证明：(1)当m=1时，f(x)=lnx+ 1-xa>0.fx)=是-1， x 当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递 减，当0<x<1时，f'(x)>0,f(x) 单调递增， 故f(x)≤f(1)=0,即f(x)≤0恒 成立. (2)由(1)知，lnx十1-x≤0， 将不等式中x替换为子，得1n十1- 0,即-hx+1王≤0， 所以1nx≥1-1，当且仅当1=1， 即x=1时，等号成立. 令x=”n≥2且n∈N,则 n>1-"-= n n, 所以+号++…+<1n2 不等式成立. 2解：1)函数f)=nx+号的定 义域为(0，十∞)，求导得f(x)= Itar -axil 当a≥0时，f(x)>0,函数f(x)在 参考答案‘☑