课时作业18 导数与函数的单调性-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

处有公共切线，需满足g(0)=0, g'(0)=1即可，取g(x)=x2十x, 则g'(x)=2x十1，显然满足g(0)= 0,g'(0)=1.(答案不唯一) 11.解：(1)y=10(2x+3)·(2x十 3)′=20(2x+3) (2)y'=e2r1·(2x+1)/=2e2r. 1 (3)y' 3x-2 ·(3x-2)'= 3x32(>号) 3 (4)y′=c0s4x·(4x)′=4c0s4x. 12.解：(1)因为f(x)=x3-3x,所以 f'(x)=3x2-3, 所以'(1)=0，所以切线斜率为0， 又因为f(1)=13-3×1=-2,所以 切点坐标为(1，一2)， 故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的 切线方程为y十2=0. (2)因为f'(x)=3x2一3，设切点为 (x0x8一3x0),则f'(x6)=3x。 3,所以切线方程为y-(x一3x。)= (3x。-3)(x-x。), 则-6-(x8-3x0)=(3x6-3)(2- x。),即2x-6x。=0,解得x。=0 或x0=3, 所以切点为(0,0)或(3,18)，切线的 斜率为一3或24， 所以切线方程为y=一3x或y 18=24(x一3)，即切线方程为3.x+ y=0或24x-y-54=0. 13.D设切点坐标为(x0,a0),对函数 y=a求导得y'=alna,切线方程 ex一4y+eln4=0化成斜截式为 y=宁十的由超我知 e a"In a>0, a"o ezo +eln 4 显然lna>0, 4 即a>1,由a0=ia得na e ero十cln4,即i 1 =x。十ln4,即 4 1=xo·lna+lna·ln4=lnao+ ln4aa=ln(ao·4a“),即e=a0. 4=a·4,化简得4。 4lna,令lna=t>0,即4=4t,利 用指数函数与一次函数的性质可知， 4=1或6=分即1na=1或1na 子，解得a=e或a=E,故选D. 14.3 解析：设直线l与曲线y=f(x)相切 于点(x。,y。),由f'(x)=e+,得 k=f'(xo)=e。,因为1与曲线 y=f(x)=e+1相切，所以 。=eox Iyo =e'ot 消去yo,得e0x。= e0H,解得x。=1.设l与曲线y= g(x)相切于点(x1y1),由g'(x)= ,得=6=，即cx1=1,调为 1 x1 (x1y1)是l与曲线y=g(x)=lnx十 a的公共点，所以=C1、消 y1=lnx1十a, 去y1,得e2x1=lnx1十a,即1= 1 ·十a,解得a=3. 15.4048 解析：对f(x十1012)-f(1013 x)=4x十1两边同时求导，得 f'(x+1012)+f'(1013-x)=4, 即f'(x)十f'(2025-x)=4,则 f'(1)+f(2024)=4,f'(2)+ f'(2023)=4,…,f'(1012)+ '(1013)=4,则∑f'(i)=4× 1012=4048. 课时作业18导数与函数的单调性 1.A.f(x)=1十x-sinx, .f(x)=1-cosx,当x∈(0,2π) 时，f'(x)>0,∴f(x)在(0,2π)上单 调递增.故选A, 2.C由题图可知，函数f(x)在(-∞， 0)上单调递减，所以y=f'(x)<0在 (一o,0)上恒成立，故B,D错误；函数 f(x)在(0，十∞)上先递减后递增再 递减，所以y=F'(x)在(0，十o)上 应为负、正、负的趋势，故A错误，C正 确.故选C. 3.D函数f(x)的定义域为(0，十∞)， (z)=x二令f'(x)≤0，解 0<x≤1，当且仅当x=1时， f(x)=0,所以f(x)在(0,1]上单调 递减.故选D. 4.B f(x)=a-(alnz+1 a-1二aln工，因为f(x)的单调递减 区间为(1，十∞)，而f(x)的定义域为 (0,十∞)，所以f(x)的一个极值点为 1,所以1)=a1=0,解得a 12 1,所以fx)=nx+1-2,f(x)= x ,令f'(x)<0,解得x>1,所 以f(x)的单调递减区间为(1，十∞)， 符合题意.综上，a=1.故选B. -557- 5A因为画数()=lnx-子ar 2x在[1,4]上单调递增，所以h'(x)= 1 x -ax-2≥0在[1,4]上恒成立，即 。≤-2在1,4]上恤成立，令 x G)=-兰[1：形 6)=(任-)-1.因为x∈ ,所以上∈[门所以当上=1 即x=1时，G(x)min=一1，所以 a一1.故选A. 6.Bf(x)=lnx+ln(2-x)的定义域 为028x)=子是= -11 12.x-2 x-2-x(-2)令f'(x)>0可得 0<x<1,令f'(x)<0可得1<x< 2,所以∫(x)在区间(0,1)上单调递 增，在区间(1,2)上单调递减.又因为 f(2-x)=In(2-x)+Inx=f(x), 所以f(x)的图象关于直线x=1对 称，又0<<45<5<1，所 2 2 2 以慢)<)<停) )=-）=)· 所以b>c>a.故选B 7.BDf'(x)=(2x-4)e十(x2 4x十1)e=(x2-2x-3)e,令 f'(x)>0,可得x2-2x-3>0,解得 x<一1或x>3,所以f(x)的单调递 增区间是（一∞，一1），(3，十∞)，所以 f(x)在(-2，-1)与(3,4)上单调递 增.故选BD 8AC画数f)=专，当0<x<1 时f2x)-[f(x)]=2红-x e-= 2x-x=(②）>0，所以 f(2x)>[f(x)],A正确，B错误.当 0<x<1时f'(x)=12>0,所 er 以f(x)在(0,1)上单调递增，此时 x2-x=x(x-1)<0,得0<x2< x<1,所以f(x2)<f(x),C正确，D 错误.故选AC 9.(ln5,+∞) 解析：因为y=e一5x,所以y'= (e-5x)'=e-5,令y'=e-5> 0,解得x>1n5,所以y=e-5.x的 单调递增区间为(ln5,十o∞). 参考答案☑。 10.[0,1) 解析：由题意，f'(x)=一x一3十 4=-x2十3x-4 x∈(0，十∞)， x 当'(x)=0时，有x2十3.x一4=0， 得x=一4（舍去）或x=1.:f(x) 在(t,t十2)上不单调，且(t,t十2)二 十∞)下1<1十2，可得 (0, t∈[0,1). 11.解：(1)，f(x)=(-2x十a)e+ (-x2十ax)e .f'(0)=1→a=1. (2)f'(x)≥0→(-2x+a)e*十 (-x2+ax)e≥0→ -x2+a.x-2x十a≥0→x2-ax十 2x-a≤0→a(x+1)≥x2十2x, 则函数f(x)在(-1,1)上单调递增， 等价于a(x+1)≥x2十2x在(-1， 1)上恒成立， 即a≥ (x十1)2-1 x+1 x十1 +1- 在(-1,1)上恒成立， y=x十1-7在(-1,1上单调 3 递增，故y=x十1一十 3 a≥ 故a的取值范围是[，十∞）小 12.解：(1)f'(x)=x2+ax+a-1. .f(2)=3a+3, 由已知f(2)=-6,.3a十3=-6， 得a=3心f(2)三-) ∴.曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的 切线方程为y十3=-6(x一2)， 化简得18.x十3y-5=0. (2)f(x)= ++ 1)x+1的定义域为R, f'(x)=(x十a-1)(x十1)，令 f'(x)=0得x=1-a或x=-1. ①当1-a<-1,即a>2时， 令f'(x)>0得x>-1或x<1 a,令f'(x)<0得1-a<x<-1, 故f(x)在(1一a,一1)上单调递减， 在(-∞，1-a),(-1,十∞)上单调 递增； ②当1-a=-1,即a=2时， '(x)=(x十1)2≥0恒成立， 故f(x)在R上单调递增； ③当1-a>-1,即a<2时， 令f'(x)>0得x>1-a或x<-1, 树勾·讲与练·高三数学 令f'(x)<0得-1<x<1-a, 故f(x)在(-1,1-a)上单调递减， 在(-∞，-1)，(1-a,十∞)上单调 递增. 综上，当a>2时，f(x)在(1-a, 一1)上单调递减，在(-∞，1-a), (一1，十∞)上单调递增： 当a=2时，f(x)在R上单调递增； 当a<2时，f(x)在(-1,1-a)上单 调递减，在（一∞，一1），(1一a,十o∞) 上单调递增。 3.A sin 3x sin(2x+x)=sin 2x cos z +cos 2x sin x 2sin x cos x. cos x(1-2sin2x)sin x 2sin x (1-sin'x)sin x-2sin'x= 3sinx-4sinx,所以sin30°=3sin10°一 4sin10°=2，即sin10°是方程 4工3=3z千号=0的一个实教根.令】 f(x）=4x3-3x+2,则f'(x)= 12x2一3=3(2x+1)(2x-1),显然 0<sin10°<sin30°=2，当0< x<2时，f'(x)<0,所以f(x)= 4x-3x十在(0,2）上单调递 减.又f(6)=4×(日)>0， (得)=4×（号）”-3×吉 名=一品<0，所以m10 (合，号）即n=5.截选A 4.ACD对于A,令f(x)=sinh= g则r)->0 2 故双曲正弦函数是增函数，故A正 确；对于B,令g(x)=cosh z= 期g)=2南A 知，g'(x)为增函数，又g'(0)= c⊙-e=0,故当x∈(-∞，0)时， 2 g(x)<0,当x∈(0，十o∞)时， g'(x)>0,故g(x)在(-o∞，0)上单 调递减，在(0，十∞)上单调递增，故B 错误；对于C,tanh x=sinh工 cosh x e-e 2 e-er e'十e e+。=211=1- 2 e十易知y=e十1在R上单调 2 -558- 递培，故mhx=1一。2是增画 数，故C正确；对于D,由C知tanh x= e十则ianh(r+y) e2-1 e2r+2y-1 e2r+2y+1 tanhz十tanh y= 1--tanh x tanh y e2-1+e2-1 e2r+1Te2+1 1+e1.e7 e2w+1'e2+1 (e2r-1)(e2y+1)+(e29-1)(e2r+1) (e2+1)(e2+1)+(e2x-1)(e2-1) 2e2r+g-2e2+2y-1 2e2r+2y十2e2+2y十1 故tanh(x十 tanhz十tanh义，故D正确.故 y)=1+tanh ztanh y 选ACD. 课时作业19导数中的 函数构造问题 1.B令g(x)=f,则g fx)e-fx)e=fx)-fa）< 0,所以g(x)在R上单调递减.因为 f(0)=1,所以g(0)=1,不等式 f(x)>c可变形为）>1，即 e g(x)>g(0),可得x<0.故选B. 2.B令g(x)=f(x)-2x-4,则 g'(x)=f'(x)-2>0,g(x)为R 上的增函数.又g(-1)=f(-1)一 2×(-1)-4=0,∴.f(x)>2x+4 等价于g(x)>g(-1)=0,解得 x>一1.故选B. 3.C因为当x>0时，x2f'(x)十1> 0,可得了)十>0，令) f)-子，可得g)=f)+ 二0，所以g(x)在(0，十∞)上单调 递增，因为f(1)=1,可得g(1)= f)-1=0.对于A,由g(号)< g(1), 即f(得)-3<0，可得 f(兮)<3，所以A不正确：对于B,由 (只)<，即r(只) -π<0，可 得f(元）<元，所以B不正确对于C, 由g(loge)>g(1),即f(loge)-ln2≥ 0,可得f(log2e)>ln2,所以C正确： 对于D,由g(ln3)>g(1),即f(ln3) n3>0.可得fn3)>loge,所以D 不正确.故选C班级： 姓名： 课时作业18 导数与函数的单调性 (总分：100分) 6.(5分)(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)= /基础巩固一 lnx+ln(2-x),记a= 1.(5分)函数f(x)=1+x-sinx 0 ）b=f）e A.在(0,2π)上是增函数 B.在(0,2π)上是减函数 慢）则 C.在(0，π)上单调递增，在（π，2π）上单调递减 A.b>a>c B.6>c>a D.在(0，π)上单调递减，在（π，2π）上单调递增 C.c>b>a D.c>a>b 2.(5分)设函数f(x)在定义域内 7.(6分)（多选）已知函数f(x)=(x2-4x+1)e, 可导，y=f(x)的图象如图所示， 则函数f(x)在下列区间上单调递增的有() 则导函数y=f'(x)的图象为 A.(-1,0) B.(-2,-1) C.(-1,3) D.(3,4) ( 8.(6分)（多选）已知函数f(x)=二，当0<x<1 时，下列式子大小关系正确的是 () A.f(2x)>[f(x)]B.f(2x)<[f(x)]2 B C.f(x)<f(x) D.f(x2)>f(x) 9.(5分)函数y=e-5x的单调递增区间为 得分 10.(5分)已知函数f(x)= 22-3x+4nx在 1 (t,t十2)上不单调，则实数t的取值范围是 1 3.(5分)(2024四川成都模拟)函数)y-2x2-lnx 得分 11.(18分)已知函数f(x)=(-x2+a.x)e,a∈R. 的单调递减区间为 ( A.(-1,1] B.[-1,1] 得分■ C.[1,+∞) D.(0,1] (1)若f'(0)=1,求实数a的值； (2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增，求实数 4.(5分)函数fx)_anx+1-2的单调递减区间 a的取值范围. 为(1，+∞)，则a= B.1 C.e D.e2 5.(5分)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)若函数h(x) In z-- 2ar2-2x在[1,4]上单调递增，则实数4 的取值范围为 A.(-o∞，-1] B.(-o∞，-1) c,-周 n(,-G) 红对勾·讲与练 302 高三数学 班级： 姓名： 12.(19分)已知函数f(x)= 2x2+(a 素养提升♪ 1)x+1. 得分 13.(5分)(2024·福建泉州模拟)已知sin10°∈ (1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线与 (中》w∈z则：的苗为 () 直线6x十y十1=0平行，求出这条切线的方程； (2)讨论函数f(x)的单调性. A.5 B.4 C.3 D.2 14.(6分)（多选）(2025·八省联考)在人工神经网络 中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为 激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义 双曲正弦函数sinhx= er-e 2 一，双曲余弦函数 cosh z =e'te 2 -,双曲正切函数tanhx= sinh a,则 ( cosh x A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 tanh x +tanh y D.tanh(+y)-1+tanh ztanh y (横线下方不可作答)303第三章一元函数的导数及其应用 ■