课时作业17 导数的概念及其意义、导数的运算-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 第三章 一元函数的导数及其应用 课时作业17 导数的概念及其意义、导数的运算 (总分：100分) /基础巩固、 7.(6分)（多选）下列求导运算正确的是( A.(e")'=e 1.(5分)(2024·湖北襄阳二模)已知函数f(x) B.(lnx+3)'=1-3 x x2+1,则1im f(1+△x)-f(1) x x2 ( 2△x C.sin )rcos z +sin x A.1 B D.(3sin2x)′=3(ln3·sin2x+2cos2.x) C.2 D.4 8.(6分)（多选）(2024·湖南长沙二模)下列函数的 2.(5分)若函数y=f(x)在x=x。处的导数等于a, 图象与直线y=x十1相切的有 () f(xo十△x)-f(x0一△x》的值为( A.y=e B.y =In x 则i 心*0 △x C.y=sin x +1 D.y=x3+1 A.0 B.a 9.(5分)(2024·陕西安康模拟)已知函数f(x)的图 C.2a D.3a 象在点(1，f(1))处的切线方程是x一2y+1=0, 3,5分)已知函数f)=3fx=十2，则 若h(x)=fc）,则')的值为 x f'(1)= 得分 A.1 B.2 10.(5分)写出与函数f(x)=sinx在x=0处有公 D.一2 1 共切线的一个函数g(x)= 得分 4.(5分)(2024·河北保定三模)曲线y=f(x)=e 11.(16分)求下列函数的导数： 得分 3x在点(0，f(0))处的切线与两坐标轴所围成的 (1)y=(2x+3)1°； 三角形的面积为 () (2)y=e2x+1: 8 1 B (3)y=ln(3x-2); (4)y =sin 4x. c 5.(5分)已知函数f(x)=lnx十x,过原点作曲线 y=f(x)的切线1，则切点P的坐标为() A.(1,1) B.(e,e+1) c(哈- D.(e,e2+2) 6.(5分)(2024·浙江绍兴二模)曲线y=f(x)=x+ alnx在点(1,1)处的切线与直线y=2x平行，则 a= () A.1 B.2 C.-1 D.-2 红对勾·讲与练 300 高三数学 班级： 姓名： 12.(17分)已知函数f(x)=x3-3.x. 得分 目/素养提升 (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线 方程； 13.(5分)(2024·湖南娄底一模)若直线ex-4y+ (2)求曲线y=f(x)过点(2，-6)的切线方程. eln4=0是指数函数y=a(a>0,且a≠1)图 象的一条切线，则底数a= () A2或号 B.e C.e D.e或 14.(5分)(2024·河北沧州摸拟)已知直线1：y=k.x 是曲线y=f(x)=e+和y=g(x)=lnx+a的 公切线，则实数a= 得分☐ 目剑新训练 15.(5分)(2024·山东淄博一模)已知定义在R上的 函数f(x),f(x)为f(x)的导函数，f'(x)的定 义域也是R,f(x)满足f(x+1012)一f(1013 2021 x)=4x+1,则∑f'(i) 得分 (横线下方不可作答)301□第三章一元函数的导数及其应用 ■(2)当0<x<10时，L(x)=-2x2+ 36.x-120=-2(x-9)2+42, 所以当x=9时，L(x)x=42; 当x≥10时，L(x)=-（3x十 4800+360≤-2√3x.4800 360=120, 当且仅当3x=480,即x=40时， L(x)x=120. 因为120>42， 所以当x=40时，L(x)取得最大值 120,即当2025年的游客为40万人时， 该游玩项目所获利润最大，最大利润 是120万元. 13.B当0≤t<1时，V(t)= 50m W (-t2+2t+1)= 5-1y 2],所以V(t)≥V(0)= 50×150 75 100>20,不能合法驾驶车辆，当t≥ 1时，令V(t)= 10×(0) W 200× 9 10 <20,中(0) In 2+In 5 0,所以1-1>n2+1n5-2n3 23,所以t>24.故选B. 14CD由题意得N=N。·2,故有 =2血，左右同时取对数得 N t 1og:。=12.43故得t -123e心故A得送：方4 21.8 24.86时，V=N。·2m=22. N,=子N故B错误：而当f- i2.19 62.15时，N=V。·22=25. N,=2N,得到经过62.15年后，样 1 本中的氣元素变为原来的2，故C正 确；由题意得0.4N。=V。·2,化 0.4N 简得x=-12.43log:N。 2 -12.43log号=-12.43og2 l0g25)=-12.43(1-1og25)= -12.48(1-09》=-128(1 1g2,将1g2≈0.301代入其中， 1-1g2 可得x≈-12.431-10301)≈ 0.301 16.44>16,故D正确.故选CD. 2对勾·讲与练·高三数学 15.BC由题意可知，0=10十(01 10)e005,当0=30时，30=10+ (01-10e0,即e 20 20 0-10-0.054=1n0,-10则 4-201n9,-10 ,t1随B1的增大而 20 增大，当01=90时，t1=20ln 90-10 20 20ln4=40ln2≈28，当01=100时， 9 41=2o1ln100-10=20ln号= 20 20(2ln3-1n2)≈30，则28≤t1≤ 30,故B正确；当01=70时，t2= 201n7010=201n3≈2，故A错 20 误：当01=50时，t4=201n50-10 20 20ln2≈14，此时满足t1≥2t3,t1 t2≥6，故C正确，D错误.故选BC 第三章 一元函数的 导数及其应用 课时作业17导数的概念 及其意义、导数的运算 1.B由题意知，'(x)=2x- ,则 f')=1,所以imf1+△)-f △r 2△x 号limf0+ar）-f △x 号fD=号旅选B 2.C由已知得 、f(x。+△x)-fx。-Ax） lim △x--0 △x f(ro+Ar)-f(ro)+f(ro)-f(ro-Ar) m+) △x △x mfa）-。-a)_ △x 2f'(xo)=2a.故选C 3.A因为f'(x)=3f'(1)-2x,令 x=1,得(1)=3'(1)一2→ f'(1)=1.故选A. 4.C由f(x)=e一3x,得f'(x)= e-3,则f(0)=1,f'(0)=-2,所以 曲线y=f(x)=e一3x在点(0， f(0)处的切线方程为y=-2x十1. 令y=0,得x=2令x=0,得y 1,故该切线与两坐标轴所围成的三角 彩的西我为号×号×1=子这心 1 5.B由题意可知f'(x）=元 十1，设切 点为P(xo,lnx。十xo),则切线方程为 y=(日+1)x-)+lnx。+xo, -556- 因为切线过原点，所以0=( 1)(-xo)十lnxo十xo=lnx。-1,解 得x。=e,则P(e,e十1).故选B. 6Afu)=1+2,则f1)=1中a: 因为曲线y=f(x)在，点(1,1)处的切 线与直线y=2x平行，所以∫(1)= 1十a=2,解得a=1.故选A. 7.ABD对于A,根据导数公式表可知 (e)'=e,所以A正确；对于B,易知 血+2)}=如+3xy 1-5×6H=2-县浙以 B正确：对于C,利用导数的除法法则 可知(n）'= (sinx)'x-sinx·(x)y' r cos x一sin工，所以C错误；对于D, 利用复合函数求导及导数的乘法法则 (3"sin 2x )'=(3")'sin 2x+ 3"(sin 2x)'=3"In 3.sin 2x+ 3*cos 2x (2x)'=3'(In 3.sin 2x+ 2cos2x),所以D正确.故选ABD. 8.AC对于A,若y=e的图象与直线 y=x十1相切，设切点为(x1y1),易 知y'=e,则e1=1,解得x1=0,即 切，点为(0,1)，切线方程为y=x十1，A 正确；对于B,若y=nx的图象与直 线y=x十1相切，设切点为(x2y2), 易知Y=ax=,则子=1，解 1 得x?=1,即切点为(1,0)，切线方程 为y=x-1,B错误；对于C,若y= sinx十1的图象与直线y=x十1相 切，设切点为(x3y),易知y= cosx,则c0sx=1,解得x3=2kπ， k∈Z,当k=0时，切点为(0,1)，切线 方程为y=x十1，C正确；对于D,易知 y=x十1的图象与直线y=x十1有 三个交点(0,1)，(1,2)，(-1,0)，又 y=3x2,显然在三个交点处的切线斜 率均不是1，所以直线y=x十1不是 切线，D错误.故选AC 1 9.一2 解析：将x=1代入切线方程x一2y十1= 0,得y=1,故f(1)=1,由切线方程可知 fI)=于h'(x)=fx）-fx) x 故'0)=f0)二f①=- 1 12 10.x2十x(答案不唯一) 解析：由题知f(0)=0,f(x)=cosx, f'(0)=1,若g(x)与f(x)在x=0 处有公共切线，需满足g(0)=0, g'(0)=1即可，取g(x)=x2十x, 则g'(x)=2x十1，显然满足g(0)= 0,g'(0)=1.(答案不唯一) 11.解：(1)y=10(2x+3)·(2x十 3)′=20(2x+3) (2)y'=e2r1·(2x+1)/=2e2r. 1 (3)y' 3x-2 ·(3x-2)'= 3x32(>号) 3 (4)y′=c0s4x·(4x)′=4c0s4x. 12.解：(1)因为f(x)=x3-3x,所以 f'(x)=3x2-3, 所以'(1)=0，所以切线斜率为0， 又因为f(1)=13-3×1=-2,所以 切点坐标为(1，一2)， 故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的 切线方程为y十2=0. (2)因为f'(x)=3x2一3，设切点为 (x0x8一3x0),则f'(x6)=3x。 3,所以切线方程为y-(x一3x。)= (3x。-3)(x-x。), 则-6-(x8-3x0)=(3x6-3)(2- x。),即2x-6x。=0,解得x。=0 或x0=3, 所以切点为(0,0)或(3,18)，切线的 斜率为一3或24， 所以切线方程为y=一3x或y 18=24(x一3)，即切线方程为3.x+ y=0或24x-y-54=0. 13.D设切点坐标为(x0,a0),对函数 y=a求导得y'=alna,切线方程 ex一4y+eln4=0化成斜截式为 y=宁十的由超我知 e a"In a>0, a"o ezo +eln 4 显然lna>0, 4 即a>1,由a0=ia得na e ero十cln4,即i 1 =x。十ln4,即 4 1=xo·lna+lna·ln4=lnao+ ln4aa=ln(ao·4a“),即e=a0. 4=a·4,化简得4。 4lna,令lna=t>0,即4=4t,利 用指数函数与一次函数的性质可知， 4=1或6=分即1na=1或1na 子，解得a=e或a=E,故选D. 14.3 解析：设直线l与曲线y=f(x)相切 于点(x。,y。),由f'(x)=e+,得 k=f'(xo)=e。,因为1与曲线 y=f(x)=e+1相切，所以 。=eox Iyo =e'ot 消去yo,得e0x。= e0H,解得x。=1.设l与曲线y= g(x)相切于点(x1y1),由g'(x)= ,得=6=，即cx1=1,调为 1 x1 (x1y1)是l与曲线y=g(x)=lnx十 a的公共点，所以=C1、消 y1=lnx1十a, 去y1,得e2x1=lnx1十a,即1= 1 ·十a,解得a=3. 15.4048 解析：对f(x十1012)-f(1013 x)=4x十1两边同时求导，得 f'(x+1012)+f'(1013-x)=4, 即f'(x)十f'(2025-x)=4,则 f'(1)+f(2024)=4,f'(2)+ f'(2023)=4,…,f'(1012)+ '(1013)=4,则∑f'(i)=4× 1012=4048. 课时作业18导数与函数的单调性 1.A.f(x)=1十x-sinx, .f(x)=1-cosx,当x∈(0,2π) 时，f'(x)>0,∴f(x)在(0,2π)上单 调递增.故选A, 2.C由题图可知，函数f(x)在(-∞， 0)上单调递减，所以y=f'(x)<0在 (一o,0)上恒成立，故B,D错误；函数 f(x)在(0，十∞)上先递减后递增再 递减，所以y=F'(x)在(0，十o)上 应为负、正、负的趋势，故A错误，C正 确.故选C. 3.D函数f(x)的定义域为(0，十∞)， (z)=x二令f'(x)≤0，解 0<x≤1，当且仅当x=1时， f(x)=0,所以f(x)在(0,1]上单调 递减.故选D. 4.B f(x)=a-(alnz+1 a-1二aln工，因为f(x)的单调递减 区间为(1，十∞)，而f(x)的定义域为 (0,十∞)，所以f(x)的一个极值点为 1,所以1)=a1=0,解得a 12 1,所以fx)=nx+1-2,f(x)= x ,令f'(x)<0,解得x>1,所 以f(x)的单调递减区间为(1，十∞)， 符合题意.综上，a=1.故选B. -557- 5A因为画数()=lnx-子ar 2x在[1,4]上单调递增，所以h'(x)= 1 x -ax-2≥0在[1,4]上恒成立，即 。≤-2在1,4]上恤成立，令 x G)=-兰[1：形 6)=(任-)-1.因为x∈ ,所以上∈[门所以当上=1 即x=1时，G(x)min=一1，所以 a一1.故选A. 6.Bf(x)=lnx+ln(2-x)的定义域 为028x)=子是= -11 12.x-2 x-2-x(-2)令f'(x)>0可得 0<x<1,令f'(x)<0可得1<x< 2,所以∫(x)在区间(0,1)上单调递 增，在区间(1,2)上单调递减.又因为 f(2-x)=In(2-x)+Inx=f(x), 所以f(x)的图象关于直线x=1对 称，又0<<45<5<1，所 2 2 2 以慢)<)<停) )=-）=)· 所以b>c>a.故选B 7.BDf'(x)=(2x-4)e十(x2 4x十1)e=(x2-2x-3)e,令 f'(x)>0,可得x2-2x-3>0,解得 x<一1或x>3,所以f(x)的单调递 增区间是（一∞，一1），(3，十∞)，所以 f(x)在(-2，-1)与(3,4)上单调递 增.故选BD 8AC画数f)=专，当0<x<1 时f2x)-[f(x)]=2红-x e-= 2x-x=(②）>0，所以 f(2x)>[f(x)],A正确，B错误.当 0<x<1时f'(x)=12>0,所 er 以f(x)在(0,1)上单调递增，此时 x2-x=x(x-1)<0,得0<x2< x<1,所以f(x2)<f(x),C正确，D 错误.故选AC 9.(ln5,+∞) 解析：因为y=e一5x,所以y'= (e-5x)'=e-5,令y'=e-5> 0,解得x>1n5,所以y=e-5.x的 单调递增区间为(ln5,十o∞). 参考答案☑。