课时作业15 函数与方程-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

15.C迪巴知fx+2)=f则 1 fx)=fx-2)则fx+2) f(x一2)，可知函数f(x)为周期函 数，最小正周期T=4,又当一2≤ x≤0时，f(x)= 3 3 一2，可知函 数f(x)的图象如图所示，且f(x)的 值域为[一1,1]，关于x的方程 f(x)一1og。(x十1)=0至少有两解， 可得函数y=f(x)与函数y= l0g。(x十1)的图象至少有两个交点， 如图所示， 46 )=log(+1) y=log (x+1) 6 y=fx) 可知当0<a<1时，log(4十1)≥ -1=log.,解得a≤弓，即a∈ (o,号]吉a>1时lg.2+1≤ 1=loga,解得a≥3，即a∈ [,十以综上所建a∈o]U [3,十∞).故选C. 16.A因为方程xx-a十2k=0,即 x|x-a=一2k在区间[0,2]上有 解，设函数f(x)= x2-axx≥a,则画教f(x)的 -z2+ax,x<a, 图象与直线y=一2k在区间[0,2]上 有交点.因为一4十42≤a<4,所以 0<-2十2E≤受<2，所以函数 fu)在D,]上单调递琳，在 (?,a上单调递减，在(a十∞)上 单调递增.当2≤a<4时，在区间[0， 刘上=（号）= f(x)mm=f(0)=0,则0≤-2k≤ 号，部得-若≤6≤0当-4十 4V2≤a<2时，因为f(0)=f(a)= 0f(号）=f2)=4-2a,则 =4-2a,解得a=-4±42， a 又-4+4万<a<2,所以≥4 2a则0<-2k<号解得-告< k≤0.综上，实数k的取值范围为 [管可]选A 1n.(0,2)U2,+∞) 解析：由f(x)=x2十x= x2十x(x≤-1或x≥0)， -x2-x(-1<x<0), g红)=工十1，得图象如图所示 4 )=g(x) =x) 因为M(x)=max{f(x),g(x),所 以其图象如图， y=M(x) 到z2十z=子(-1<x<0 当且仅当x=一合时取最大值：且设 1 函数f(x),g(x)的图象在第一象限 的交点为P,当x>0,y>0时， f(x)=x2+x, 由 g(x)=x+1,可得P1 2),由题意直线y=a与函数y M(x)的图象有3个不同的交点，由 数形结合易知0<a<},或a>2. 课时作业15函数与方程 1.B因为f(x)=a-a(a>0,a≠ 1),令f(x)=a-a=0,解得x=1, 即函数的零点为1.故选B. 2.B由函数f(x)=2十x3-2可知 f)单调递增，周为八-2)= 1 8-2=9<0f-10=名-1 2=-号<010)=1+0-2 -1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所 以f(x)零点所在区间是(0,1).故 选B. 3.D当x>0时，令|1og2x-1=0, 1 六x=2或x=2,f(x)有2个零点： 当x≤0时，令2十x=0,即2= -553- 一x,结合函数y=2,y=一x的图 象（如图)可知二者在x≤0时有1个 交点， 即此时f(x)有1个零点.综上可知， f(x)的零点个数为3.故选D. 4.A因为函数y=2,y= 在 x (0,十∞)上单调递增，所以函数 (x)=22a在(0，十∞)上单 调递增，由函教f)=2-2 -a的 x 一个零点在区间(1,2)内得，f(1)· f(2)=(2-2-a)(4-1-a)= (-a)X(3-a)<0,解得0<a<3. 故选A. 5.B因为函数y=x3,y=e,y= lnx,y=x一3都是增函数，所以函数 f(x)=x3十x-3,g(x)=lnx十 x一3，h(x)=e十x一3均为增函数， 因为f(1)=-1<0,f(2)=7>0, 所以函数f(x)的零点在(1,2)上，即 a∈(1,2)，因为g(2)=ln2-1<0, g(3)=ln3>0,所以函数g(x)的零 点在(2,3)上，即b∈(2,3)，因为 h(0)=-2<0,h(1)=e-2>0,所 以函数h(x)的零，点在(0,1)上，即c∈ (0,1),综上c<a<b.故选B. 6.D令g(x)=f(x)十m=0,故 f(x)=-m,画出f(x)= 小3-1z<1与y=-m的图 log2x,x≥1 象，如图， =x) -y=1 一3=- 函数g(x)=f(x)十m有3个零点， 即y=f(x)与y=一图象有3个 不同的交点，则一m∈(0,1)，解得 m∈(-1,0).故选D. 7.C因为函数f(2x十1)为偶函数，所 以f(-2x十1)=f(2x十1)，所以y= f(x)的图象关于直线x=1对称，令 h(x)=21-+2-1-5,则h(2-x)= 21十21一5=h(x),可得函数 h(x)=2-x+2-1-5的图象关于直 线x=1对称，所以函数g(x)= f(x)+2+2一5的图象关于直 线x=1对称，则函数g(x)的零点关 参考答案“☑。 于直线x=1对称，但g(x)的零点个 数为奇数，则g(1)=f(1)十1十1 5=0,所以f(1)=3.故选C. 8.C因为f(2-x)=-f(x),令x= 1,得f(1)=0,所以f(1)=12+1- a=0,解得a=2.因为f(x)为偶函 数，又f(2-x)=一f(x),所以f(x) 的图象关于点(1,0)对称，所以f(x十 4)=-f(-2-x)=-f(2十x)= f(-x)=f(x),所以f(x)是周期为 4的周期函数，对于A,f(2025)十 f(2026)=f(1)+f(2)=f(1)- f(2一2)=2，故A正确：对于B,因为 f(x)的周期为4，f(x)的图象关于点 (1,0)对称，所以(-7,0)是函数f(x) 图象的一个对称中心，故B正确：对于 C,当x∈[7,8]时，x-8∈[-1,0]， 8-x∈[0,1]，所以f(x)=f(x 8)=f(8-x)=(8-x)2+8-x 2=x2一17x十70，故C不正确：对于 D,作函数y=log(6x十1)和y= f(x)的图象如图所示， y )=log(6x+1) /=fx) 由图可知，两个函数图象有3个交，点， 所以函数y=f(x)-log(6x十1)有 3个零点，故D正确.故选C. 9.AD由函数f(x)=e-x-2,可得 f(-2)=e2+2-2=e2>0, f(-1)=e1+1-2=e1-1<0, f(0)=e°-0-2=-1<0，f(1)= e-1-2=e-3<0,f(2)=e2-2- 2=e2-4>0,可得f(-2)f(-1)< 0,f(1)f(2)<0,结合函数f(x)的单 调性：f(x)在（一∞，0）上单调递减， 在(0，十∞)上单调递增，根据函数零 ,点存在定理可知在区间（一2，一1）和 (1,2)中存在零点.故选AD. 10.BD令f(x)=0,g(x)=0,得 2-1=ax2-4|x+2=a, 利用指数函数与二次函数的性质作 出y=|2一1，y=x2-4x十 2的大致图象，如图所示， J=x2-4l+2 y=2-11 0 2 由图可知，当g(x)有2个零点时， a=一2或a>2,此时f(x)无零点 或只有1个零点，故A错误；当g(x) 有3个零，点时，a=2,此时f(x)只有 1个零，点，故B正确；当f(x)有2个 2对勾·讲与练·高三数学 零点时，0<a<1,此时g(x)有4个 零点，故C错误，D正确.故选BD. 1.fx)=(-名)（答案不唯-） 解折：解折式为x)=(一)广、 函数的定义域为R,所以函数∫(x)在 区间(0，十∞)上的图象是一条连续 不断的曲线，因为1)=年 1 f2)=是，所以ff2②>0，又 f(停）=0f)在区间1,2)内有 零，点，所以卫为假命题.（答案不唯一） 12.4 解析：函数∫(x)是偶函数，说明函数 f(x)的图象关于y轴对称，f(x)= f(x十2)说明f(x)的周期是2， 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=f(x)的图象与y=log(x十1) 的图象，如图所示， y =x) y=log=(+1) 3-2-/01234567x 共有4个不同的交点，即g(x) f(x)-log:(x十1)有4个零点. 13.[-1,2) 解析：当x≤0时，f(x)=x2十2x, 其在（一∞，一1）上单调递减，在（一1， 0)上单调递增，且f'(x)=2x十2，则 f'(0)=2:当0<x<1时，f(x)= 1∠0，其 1n1-x)f'(x）=-1- 在(0,1)上单调递减，且f'(0)=-1. 作出f(x)的图象，如图，易知a的取 值范围是[一1,2). J=式x) -4-3-2-10/ -2 14.B由题意得g(x)=x-3为R上的 增函数，且g(3)=0,当x≤3时， g(x)≤0，f(g(x)=e-3,当x>3 时，g(x)>0,f(g(x)=ln(x 3),方程f(g(x)=-3-g(x)= 一x有两个不同的根等价于函数 y=f(g(x)与y=-x的图象有两 个交点，作出函数y=f(g(x)与 y=一x的图象如图所示，由图可知 y=e3与y=ln(x-3)的图象关 于直线y=x一3对称，则A,B两点 关于直线y=x一3对称，中点C在直 -554- 线=一3上由化2.可得 C(经-2）所以+：=2× 兰=品故该R )=x-3 /=ln(x-3) B 5.A若f(x)为R上的偶函数，则 f(-x)=f(x),又f(x)=f(4 x),则f(一x)=f(4一x),f(x)的 周期T=4,当x∈[0,2]时，f(x)= 2一1，则当x∈[-2,0]时，f(x)= (分)广-1，即可画出画数x)的图 象；函数y=3sinπx的周期为2，最 大值为3，把函数y=3sinπx在x轴 下方的图象翻折到x轴上方，即可画 出y=3sinπx|的图象，如图，y= f(x)与y=3|sinπx|的图象在区 间[-1,5]上一共有10个交点，且这 10个交点的横坐标关于直线x=2对 称，所以g(x)在区间[-1,5]上的所 有零点的和是20.故选A y y=f)y=3lsin Td -2-1012345 16.D由已知可得f(x)= 1x2-2x,x1, x一2,1<x<3,作出函数f(x) x十4，x≥3， 的图象，如图所示 y 3 2 012345 -1- 由此可知函数y=f(x)在(-∞，1) 和(3，十∞)上单调递减，在(1,3)上 单调递增，且f(1)=一1，f(3)=1, 又因为关于x的方程f(x)一f(1 a)=0至少有两个不同的实数根，所 以f(x)=f(1一a)至少有两个不同 的实数根，即y=f(x)与y=f(1一 a)的图象至少有两个不同的交点，所 以-1≤f(1-a)≤1，又因为当x≤ 1时，f(x)=x2-2x,令x2-2x= 1,可得x=1一√2；当x≥3时， f(x)=4一x,令4-x=一1，解得 x=5,又因为-1≤f(1-a)≤1，所 以1-√2≤1-a≤5，解得-4≤a √2.故选D. 课时作业16 函数模型及其应用 5.0=5十lgV2, 1.D 依题意，得 两式 4.5=5+1gV1, V 相减得0.5=lgV,-lgV1=1g ,解 得 2=105=√10∈(3,3.5).故 选D. 2.C 由题意知30=15ea,∴.e=2,则 等式两边同时取自然对数得7a= ln2≈0.7，a≈0.1，.R=15er 82.5=15er,.ea1x=5.5,∴.0.1z= ln5.5≈1.7，.x≈17.故选C 3.D令t=0,得y=y0,又前5小时过 滤掉了10%污染物，.(1-10%)y%= 9 10 In yoei,则a= 10 9 5 5 当 污染物过滤掉50%时，(1-50%)y0= In- 1 2 In 2 5In 2 yoe,则t= -a a 10 In 9 51g 2 51g 2 ≈33(h),.污染物 10 1-21g3 过滤掉50%还需要经过33一5= 28(h).故选D. 4.C 由题意，f=号CS0P=,所 以P=2Cs0,C=2D S5,对于A, 当p,S,C不变，v比原来提高10%时， 则P1=2CS(1+10%)'w= 1 1 1 2pCS(1.1)'v=1.331·2pCS0, 所以P比原来提高超过30%，故A错 误；对于B,由A的分析知，P,= 1.331·2pCS,所以P比原来提高 不超过40%，故B错误；对于C,当 p,S,P不变，v比原来提高10%时， 2P C1= 1.1pSv 2P 1.331pSu ≈0.75. 2P ,,所以C比原 来降低不超过30%，故C正确：对于D, 由C的分析知，C比原来降低不超过 30%,故D错误.故选C 5.C依题意1张A0规格纸张可以裁剪 出2张A1,或4张A2或16张A4,设一 张A0规格纸张的面积为x,则一张A1 1 规格纸张的面积为2x,一张A2规格 纸张的面积为 x,一张A4规格纸张 的面积为61，依题意总共需要的纸张 1 1 的面积为40×16x十10×4x十5× 1 1 2x=7x十2，所以至少需要提供8 张A0规格纸张，其中将3张A0裁出5 张A1和2张A2;将2张A0裁出8张 A2:将剩下的3张A0裁出3×16= 48(张)A4,即共可以裁出5张A1、10 张A2、48张A4.故选C. 6.C设矩形场地的长为x米，则宽为 1000米，w=(x+4(1000+4)= x x 4000+10016≥2λ/4红· 40000 4x+ x x 10016=10816,当且仅当4x= 40000 ,即x=100时，等号成立，所以 平整这块场地所需的最少费用为1X 10816=10816(元).故选C. 7.ABD因为乙比甲早出发5分钟，由题 图知乙的速度为1500 5 =300(米/分 钟)，故A正确；设题甲的原速度为V, 由图可知25X300-(25-5)V= 2500,解得V=250米/分钟，所以25 分钟后甲的速度为250X 8=400(米1 分钟)，故B正确；根据题图当x=86 时，甲到达B地，此时乙距离B地还有 250×20十400×(86-25)-300× 86=3600(米)，所以还常要°300 12(分钟)，所以乙比甲晚12分钟到达 B地，故C不正确；利用甲行驶的路程 计算可得，A,B两地之间的路程为 250×20+400×(86-25)= 29400(米)，故D正确.故选ABD. 8.ABC对于A,若苏打水的DH是8，即 pH=-lg[H门=8，所以[H]= 108,即苏打水中的氢离子浓度为108 摩尔/升，所以A正确；对于B,若胃酸 中氢离子的浓度为2.5×102摩尔/升， 则pH=-lg(2.5×102)=-lg2.5- lg102=2-(1g10-1g4)=1+ 2lg2≈1.6，所以B正确；对于C,若海 水的氢离子浓度是纯净水的101倍， 则海水的氢离子浓度是1016.107= 1086,因此pH=-lg1088=8.6,即 海水的pH是8.6，所以C正确；对于D, 若某种水中氢离子的浓度为4×10？ 摩尔/升，则pH=-lg(4×10-1)= -lg4-1g10-1=7-21g2≈6.4，而 6.4不在6.5一8.5范围内，即可得该 种水不适合饮用，所以D错误.故 选ABC -555- 9.31 解析：依题意，光在2“阿托秒”内走的 距离为2×10-18×3×108=6× 100(米)，经过n天后，剩余的长度 f(n)= 米，由f(n)<6× 10,得（）》” <6×101°，两边同时 取对数，得n>log1(6X10)= lg6×10)=10=1g6= 1 1g lg 2 10-(g2+lg32≈10-0.78≈30.73， 1g2 0.3 而n∈N”,则n=31,所以至少需要经 过31天才能使其长度小于光在2“阿托 秒”内走过的距离 10.42 解析：由题意可知农户的日利润W= (x-30)·P(x)= -3(x-42)2+432,30≤x<50, {-2(x-43)2+338.50≤x≤56， 由二次函数的单调性可知：若30 x<50,则当x=42时，Wx=432: 若50≤x≤56，则当x=50时， Wx=240<432.故x=42时，日利 润取得最大值432元. 11.解：(1)根据题意可知，当0≤x≤20 时y=0.1x; 当x>20时，y=0.1×20十2log2(x- 20+5)=2+21og(x-15). 所以可得奖金y关于销售利润x的关 系式为y= 10.1x,0≤x≤20， 2+21og(x-15),x>20. (2)易知当0≤x≤20时，奖金不可 能为10万元， 所以令2+21og2(x-15)=10,即 1og2(x-15)=4,解得x=31. 即业务员老江的销售利润是31万元. 12.解：(1)依题意得 L(x)=50.x+10x-P(x)-500= 60x-P(x)-500, 又P(x)= 12x2+24x-380,0<x<10, (63.x+4800 860,x≥10， 所以当0<x<10时，L(x)=60x P(x)-500=60x-500-(2x2+ 24x-380)=-2x2+36.x-120, 当x≥10时，L(x)=60x-P(x) 500=60z-500-(63z+4800 860）=-（3z+4800)+360. x 所以L(x)= 1-2x2+36.x-120,0<x10, -(3x+4800)+360,x≥10. 参考答案‘☑·班级： 姓名： 课时作业15 函数与方程 (总分：100分) 基础巩固 3的零点分别为a,b,c,则a,b,c之间的大小关 系为 () 1.(6分)(2024·山东青岛二模)函数f(x)=a A.a<b<c B.c<a<b a(a>0,a≠1)的零点为 () C.a<c<b D.b<c<a A.0 B.1 C.(1,0) D.a 6.(6分)已知函数f(x)= 川3-11，x<1, 若函 l0g2x,x≥1， 2.(6分)函数f(x)=2+x3一2的零点所在区间是 数g(x)=f(x)十m有3个零点，则m的取值范 () 围是 A.(-2,-1) B.(0,1) A.(0,2) B.(-2,0) C.(-1,0) D.[-1,0) C.(0,1) D.(-1,0) |log2x-1,x>0, 7.(6分)(2024·浙江绍兴三模)已知函数f(2x+1) 3.(6分)设函数f(x)= 则 2+x,x≤0， 为偶函数，若函数g(x)=f(x)十21十21一5 f(x)的零点个数为 ( 的零点个数为奇数，则f(1)= () A.0 B.1 A.1 B.2 C.2 D.3 C.3 D.0 2 8.(6分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任 4.(6分)函数f(x)=2x- 一a的一个零点在区间 x 意的x∈R,有f(2-x)=-f(x),当x∈[0,1] (1,2)内，则实数a的取值范围是 ( 时，f(x)=x2十x一a,则下列说法不正确的是 A.(0,3) B.(1,3) () C.(1,2) D.[2,+∞) A.f(2025)+f(2026)=2 B.点（一7,0）是函数f(x)图象的一个对称中心 C.当x∈[7,8]时，f(x)=x2+17x+54 D.函数y=f(x)-log6(6x+1)恰有3个零点 5.(6分)(2024·广东梅州二模)三个函数f(x)= x3+x-3,g(x)=Inx+x-3,h(x)=e+x- (横线下方不可作答) 295 第二章函数的概念与基本初等函数 9.(8分)（多选）已知函数f(x)=e一x一2，则下列 y=a.x恰有2个公共点，则a的取值范围是 区间中含f(x)零点的是 () 得分 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 国/素养提升 10.(8分)（多选）(2024·甘肃定西一模)已知函数 14.(6分)(2024·四川绵阳模拟)已知函数f(x)= f(x)=2-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2 {e,x≤0， g(x)=x-3,方程f(g(x)= a,则 () In x ,x >0, A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点 一3一g(x)有两个不同的根，分别是x1,x2,则 B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点 x1十x2= () C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点 A.0 B.3 D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点 C.6 D.9 11.(6分)(2024·北京昌平区二模)已知p:设函数 15.(6分)(2024·广东茂名二模)若f(x)为R上的 偶函数，且f(x)=f(4一x),当x∈[0,2]时， f(x)在区间(0，十∞)上的图象是一条连续不断 f(x)=2-1,则函数g(x)=3|sin元x|-f(x) 的曲线，若f(1)·f(2)>0,则f(x)在区间(1， 在区间[-1,5]上的所有零点的和是() 2)内无零点.能说明力为假命题的一个函数的解 A.20 B.18 析式是 得分 C.16 D.14 12.(6分)(2024·河南郑州二模)已知函数f(x)是 16.(6分)(2024·安徽合肥二模)已知函数f(x)= 偶函数，对任意x∈R,均有f(x)=f(x+2),当 x∈[0,1]时，f(x)=1-x,则函数g(x)= x2-2xx≤1，若关于x的方程fx) 1-x-3|,x>1, f(x)-log(x+1)的零点有 个 f(1一a)=0至少有两个不同的实数根，则a的取 得分 值范围是 A.(-∞，-4]U[2,+o∞) B.[-1,1] C.(-4,2) D.[-4,W2] 13.(6分)(2024·山东泰安三模)已知函数f(x)= x2+2x,x≤0， 若曲线y=f(x)与直线 ln(1-x),0<x<1, 红对勾·讲与练 296 高三数学 ■■