课时作业14 函数的图象-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

9.64 1 3 解析：由 logsa log,4 log,a 5log2a-6=0→log2a=-1或 log2a=6,又a>1,所以log2a=6= l0g22,故a=2=64. 10(子) 解析：由题意可得f(x)= 4x+2+1+1 log =log2(2十2x+ 2 2),定义域为R,f(-x)=log2(2x十 2十2)=f(x),即f(x)为偶函数， 在(0，十o∞)上，令t=2十2x十2， 且x1>x2>0,则t1-t2=2十 21-22-22=(21-22)(1 21 0,故t1>t2,即函数t=2十2x十2 在(0，十∞)上递增，而y=log2t在定 义域上递增，故f(x)在(0，十∞)上 递增，所以f(2a-1)<f(a十3)，可 得|2a-1|<a十3|→(2a-1)2< (a十3)2，故3a2-10a-8=(3a十 2Da-4)<0,可得二3 <a<4. 11.解：(1)f(x)的定义域为(0，+o), fx)=21og21og:元 2 (log2x-2)(l0g2x-4)=(1og2x)2- 6log2x十8， 设log2x=t(t∈R),则不等式可化 为t2-6t+8>3,即t2-6t+5>0, 解得t<1或t>5,即log2x<1或 log2x>5,解得0<x<2或x>32. 所以不等式的解集为{x|0<x<2 或x>32}. (2)因为f(2x)-a·log2x十1≥0， 所以(log2x-1)·(log2x-3)一 alog2x十1≥0， 设log2x=t,则t∈[1,2]， 原问题化为存在t∈[1,2]，t2-4t十 4-a1≥0，即a<t+4-4在t∈ [1,2]上有解. 因为y-1+-4在[1,2]上单调递 减，所以(+-4) =1,所以 a1. 12.解：(1)当x∈(0,2)时，函数f(x)恒 有意义， 所以x2一ax十4>0在(0,2)上恒成 立，即a<x十4在(0,2)上恒成立. 令g(x)=x十 4,x∈(0,2，则 g=1-- (x十2)(x-2) <0, 所以g(x)三x十子在(0,2)上单调 递减，所以g(x)>g(2)=4,所以 a4. 又a>0且a≠1，所以a的取值范围 为(0,1)U(1,4]. (2)不存在.函数f(x)在区间[1,2] 上有意义，则x2-a.x+4>0在[1,2] 上恒成立. 由(1)同理可知，a∈(0,1)U(1,4), 又函数f(x)在区间[1,2]上为减函 数，并且最大值为1. 当a∈(0,1)时，y=log。x为减函数， 则y=x2-ax+4>0且在[1,2]上 单调递增， 所以径<1， a≤2， 即5故 log.(5-a)=1, a=2' 不存在这样的实数a; 当a∈(1,4)时，y=logx为增函数， 则y=x2-a.x十4>0且在[1,2]上 单调递减， 所以/≥2， a≥4， 即5故 log(5-a)=1, a= 2 不存在这样的实数a. 综上，不存在这样的实数a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数，且最 大值为1. 3.B不妨设x1<x2,因为函数y= 2是增函数，所以0<21<22，即 0<y1<y2,对于A,B,可得 2+2>22=2T,即 x12 2 *1*2 y1+y2>2>0,根据函数y= 2 1ogx是增画数，所以1og,4十Y> 2 log2 2= 1十x2,故B正确，A 2 错误；对于C,例如x1=一1，x2= 1 1 一2，则y1=2y=,可得 1og4专y=log:号-=log:3-3∈ 3 2 (-2,-1),即10g4业>-3= 2 -551- x1十x2,故C错误；对于D,例如x1= 0,x2=1,则y1=1,y2=2,可得 1og,422=1og:2∈0.1D.即 3 2 g专”<1=1十成D错 误.故选B. 14.D由ae=blnb=e1nc=1,得 e-=n6-=nc-是=0， 1 a 令函数f(x)=e-1x>0,显然 x 函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， 而f(分）=e2-2<0,f1)=e 1 1>0,fa)=0,则2<a<1:冷画 长ga)=n无一子，画数g)在 (0,十o∞)上单调递增，g(2)=ln2 >0而（）=是-< 则号<b<2:令h红)=1nx-己， 函数h(x)在(0，十o∞)上单调递增， 而h(1)= 3 1 -In 1 ine3=0,h(c=0,则7<c 号，所以a,b,c的大小关系为a< c<b.故选D. 15.e 解析：由f(ln2)f(ln4)=8,可得 a2·a1=8,即ah2+h1=ah2=8, 也即(a2)3=23.:a>0且a≠ 1,∴a2=2,两边取对数得ln2· lna=ln2,解得a=e 课时作业14函数的图象 L.D将函数y=log2(2x十2)的图象向 下平移1个单位长度，可得y= l10g2(2x十2)一1的图象，再向右平移1 个单位长度，可得y=log[2(x-1)十 2]-1=1og2(2x)-1的图象，所以 g(x)=log2(2x）-1=log2x.故 选D. 2.D因为将函数f(x)的图象上所有，点 的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3 倍，得到函数g(x)的图象，所以g(x)= log.号，即g(x)=logx-l1og3,将 g(x)的图象向上平移2个单位长度， 参考答案“☑。 所得图象的函数解析式y=logx一 l0g。3十2，因为所得图象恰好与函数 f(x)的图象重合，所以-log3十2= 0,所以a2=3,又a>0且a≠1，解得 a=√3.故选D. (ln(a-1)=0, 3.C由题中图象知 b-a=3, 8二 /2x十5，x<-1, f(x)= ln(x+2),x≥-1. 故f(-3)=5-6=-1.故选C. 4.A由题图可知，函数图象对应的函数 为偶函数，故排除C:由题图可知，函数 的定义域不是实数集，故排除B;由题 图可知，当x→十∞时，y→一∞，而对 于D,当x→十o∞时，y→0，故排除D. 故选A. 5.D因为g(x)=-f(x),所以g(x) 图象与f(x)的图象关于x轴对称，由 f(x)解析式，作出∫(x)的图象如图. 从而可得g(x)的图象为D.故选D. 6.D由题图可知当x∈(0,2)U(4, 十∞)时，-f(x)>0,即f(x)<0, 到f)<0等价于0< -log2x<2或-log2x>4,即x∈ (o,)U(牙)故选D 7.D画出f(x)的图象如图所示，令 f(m)=f(n)=t,则0<t3,且 -3<m≤0<n,则2√n=t,m十3= ,所以n=手且m三t-3,所以n门 m=-4t+12=--2+80< 4 4 t≤3)，当t=2时，n一m取得最小值 2.故选D. y=fx) ==”=== 2----…y=1 30 8.C作出函数f(x)= /2x2十4x+1(x<0), 2(x≥0) 的图象，如图 中实线所示，则y=f(x)(x∈R)的 图象上关于坐标原点对称的点，即为 当x<0时，f(x)=2x2十4x十1的 2对勾·讲与练·高三数学 图象关于原点对称的函数图象（虚线） 与y=2的图象的文点， y y=f(x) 2 10- y-e 由图象可知，交点有2个，所以函数 12x2十4x+1(x<0), f(x)=2(x≥0) 的图 e 象上关于坐标原点对称的点共有2对 故选C. 9.AD由题设及图知f(-1)=f(-2十 1)>f(-1+1)=f(0)=1,A正确， B错误；由图象平移关系得y=f(x) 的图象是将y=f(x十1)的图象向右 平移一个单位长度得到，如图， y 所以x>0,f(x)符号有正有负：但 x<0,一定有f(x)>0,C错误，D正 确.故选AD. 10.ABD图为AC=AB+BC=(x, -x),所以f(x)=ABA元=a.x”+ x,当a=0时，f(x)=x,A正确；当 a>0时，f(x)的零点为0和 1 a 且-1<0，B正确，C错误：当a<0 时，f(x)的零点为0和二。，且 1>0,D正确.故选ABD. 11.ABD根据图象变换作出函数f(x) 的图象(f(x)=1n2-x|= |ln|x-2,作出y=lnx的图象， 再作出其关于y轴对称的图象，然后 向右平移2个单位长度，最后把x轴 下方的部分关于x轴翻折上去即可 得)，如图，由图象知f(x)在区间(1， 2)上单调递增，A正确；函数f(x)的 图象关于直线x=2对称，B正确：设 f(x1)=f(x2)=k,直线y=k与函 数f(x)的图象可能有4个交点，如 图，如果最左边两个交点横坐标分别 是x1,x2,则x1十x2=4不成立，C 错误；f(x)的图象与x轴仅有两个 公共点，即函数f(x)仅有两个零点， D正确.故选ABD. -552- y=lInl2-xll y =2 12.(-0,2] 解析：因为偶函数y=f(x十1)在区 间[0，十∞)上单调递减，所以y= f(x十1)在区间(-∞，0]上单调递 增，又因为f(x-1)=f(x-2)+ 1),则函数f(x一1)的图象是由函数 f(x+1)的图象向右平移2个单位长 度得到的，所以函数f(x一1)的单调 增区间是(-o∞，2]. 13.6 解折：已知函教(x)=, x一了，绘制 其图象如图. 0 (1,0)x 根据图象易知函数f(x)的图象关于 点(1,0)中心对称；又函教g(x)满足 g(1-x)=-g(1十x),易知g(x) 的图象也关于点(1,0)中心对称.由 于f(x)与g(x)的图象均关于点(1， 0)中心对称，可得两个函数图象的交 点也关于点(1,0)中心对称，设其交 点分别为(x1y1),(x2y2),…, (x6,y),根据对称性易知x1十x6= x2十x5=x3十x1=2,即得x1十 x2十x3十x1十x5十x6=6. 14.-2或4 解析：若y=4十2x-x2在x∈[-3， 3]上的最大值为4，则4+2x-x2= 4,解得x=2或x=0,所以要使函数 ∫(x)最大值为4，则根据新定义，结 合y=4十2x-x2与y=x-t|的 图象（如图）可知，当t<1,x=2 时，2-t=4,此时解得t=一2，当 t>1,x=0时，0-t=4,此时解 得t=4,故t=一2或t=4. =4 y=-x2+2x+4 15.C迪巴知fx+2)=f则 1 fx)=fx-2)则fx+2) f(x一2)，可知函数f(x)为周期函 数，最小正周期T=4,又当一2≤ x≤0时，f(x)= 3 3 一2，可知函 数f(x)的图象如图所示，且f(x)的 值域为[一1,1]，关于x的方程 f(x)一1og。(x十1)=0至少有两解， 可得函数y=f(x)与函数y= l0g。(x十1)的图象至少有两个交点， 如图所示， 46 )=log(+1) y=log (x+1) 6 y=fx) 可知当0<a<1时，log(4十1)≥ -1=log.,解得a≤弓，即a∈ (o,号]吉a>1时lg.2+1≤ 1=loga,解得a≥3，即a∈ [,十以综上所建a∈o]U [3,十∞).故选C. 16.A因为方程xx-a十2k=0,即 x|x-a=一2k在区间[0,2]上有 解，设函数f(x)= x2-axx≥a,则画教f(x)的 -z2+ax,x<a, 图象与直线y=一2k在区间[0,2]上 有交点.因为一4十42≤a<4,所以 0<-2十2E≤受<2，所以函数 fu)在D,]上单调递琳，在 (?,a上单调递减，在(a十∞)上 单调递增.当2≤a<4时，在区间[0， 刘上=（号）= f(x)mm=f(0)=0,则0≤-2k≤ 号，部得-若≤6≤0当-4十 4V2≤a<2时，因为f(0)=f(a)= 0f(号）=f2)=4-2a,则 =4-2a,解得a=-4±42， a 又-4+4万<a<2,所以≥4 2a则0<-2k<号解得-告< k≤0.综上，实数k的取值范围为 [管可]选A 1n.(0,2)U2,+∞) 解析：由f(x)=x2十x= x2十x(x≤-1或x≥0)， -x2-x(-1<x<0), g红)=工十1，得图象如图所示 4 )=g(x) =x) 因为M(x)=max{f(x),g(x),所 以其图象如图， y=M(x) 到z2十z=子(-1<x<0 当且仅当x=一合时取最大值：且设 1 函数f(x),g(x)的图象在第一象限 的交点为P,当x>0,y>0时， f(x)=x2+x, 由 g(x)=x+1,可得P1 2),由题意直线y=a与函数y M(x)的图象有3个不同的交点，由 数形结合易知0<a<},或a>2. 课时作业15函数与方程 1.B因为f(x)=a-a(a>0,a≠ 1),令f(x)=a-a=0,解得x=1, 即函数的零点为1.故选B. 2.B由函数f(x)=2十x3-2可知 f)单调递增，周为八-2)= 1 8-2=9<0f-10=名-1 2=-号<010)=1+0-2 -1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所 以f(x)零点所在区间是(0,1).故 选B. 3.D当x>0时，令|1og2x-1=0, 1 六x=2或x=2,f(x)有2个零点： 当x≤0时，令2十x=0,即2= -553- 一x,结合函数y=2,y=一x的图 象（如图)可知二者在x≤0时有1个 交点， 即此时f(x)有1个零点.综上可知， f(x)的零点个数为3.故选D. 4.A因为函数y=2,y= 在 x (0,十∞)上单调递增，所以函数 (x)=22a在(0，十∞)上单 调递增，由函教f)=2-2 -a的 x 一个零点在区间(1,2)内得，f(1)· f(2)=(2-2-a)(4-1-a)= (-a)X(3-a)<0,解得0<a<3. 故选A. 5.B因为函数y=x3,y=e,y= lnx,y=x一3都是增函数，所以函数 f(x)=x3十x-3,g(x)=lnx十 x一3，h(x)=e十x一3均为增函数， 因为f(1)=-1<0,f(2)=7>0, 所以函数f(x)的零点在(1,2)上，即 a∈(1,2)，因为g(2)=ln2-1<0, g(3)=ln3>0,所以函数g(x)的零 点在(2,3)上，即b∈(2,3)，因为 h(0)=-2<0,h(1)=e-2>0,所 以函数h(x)的零，点在(0,1)上，即c∈ (0,1),综上c<a<b.故选B. 6.D令g(x)=f(x)十m=0,故 f(x)=-m,画出f(x)= 小3-1z<1与y=-m的图 log2x,x≥1 象，如图， =x) -y=1 一3=- 函数g(x)=f(x)十m有3个零点， 即y=f(x)与y=一图象有3个 不同的交点，则一m∈(0,1)，解得 m∈(-1,0).故选D. 7.C因为函数f(2x十1)为偶函数，所 以f(-2x十1)=f(2x十1)，所以y= f(x)的图象关于直线x=1对称，令 h(x)=21-+2-1-5,则h(2-x)= 21十21一5=h(x),可得函数 h(x)=2-x+2-1-5的图象关于直 线x=1对称，所以函数g(x)= f(x)+2+2一5的图象关于直 线x=1对称，则函数g(x)的零点关 参考答案“☑。班级： 姓名： 课时作业14 函数的图象 (总分：100分) 2.x2 膨基础巩固 B.f(x)=- |x|+1 1.(5分)将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1 2x 个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数 C.f(x)=-x-1 g(x)的图象，则g(x)= () D.f(x)=- 21x x2-1 A.1og2(2x+1)-1B.log2(2x+1)+1 C.logzx-1 D.logzx x2,x≤0， 5.(5分)已知函数f(x) g(x)= 2.(5分)(2024·辽宁大连三模)已知对数函数 1 x>0 f(x)=logar,函数f(x)的图象上所有点的纵坐 一f(x),则函数g(x)的图象是 标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数 g(x)的图象，再将g(x）的图象向上平移2个单 位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合， 则a的值是 () A是 G 3 D.√3 3.(5分)若函数fx)=ax+bx<1, 的图象 ln(x+a),x≥-1 如图所示，则f(一3)= () 6.(5分)已知函数y=一f(x)的图象如图所示，则 不等式flog)<0的解集为 () A.1 B.5 4 A.(1,4)U(16,+∞) C.-1 D.-2 4.(5分)(2024·湖南长沙二模)已知函数f(x)的部 B(层)Ua,+) 分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为 C.(0,4)U(16,+∞) ( no)U(子1) 7.(5分)已知函数f(x)= 2匠，x>0,若m<n, x+3,x≤0. f(m)=f(n),则n-m的最小值为 () A.1 2.x2 A.f(x)=- 1x-1 c D.2 (横线下方不可作答) 293 第二章 函数的概念与基本初等函数 2x2+4x+1(x<0), 8.(5分)已知函数f(x) 2 13.6分)已知两数fx)=号，函数g)满足 (x≥0)， e g(1-x)+g(1+x)=0,若f(x)与g(x)的图 则y=f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对 象有6个交点，则所有交点横坐标之和等于 称的点共有 得分 A.0对 B.1对 a(a≤b), C.2对 D.3对 14.(5分)定义一种运算mina,b}= 设 b(a >b), 9.(10分)（多选）定义在R上的函数y=f(x+1)的 f(x)=min{4+2x-x2,|x-t|}(t为常数)， 图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下 且x∈[-3,3]，则使函数f(x)最大值为4的t 命题，其中正确的是 ( 值是 得分☐ 目/素养提升♪、 15.(5分)(2024·陕西西安一模)已知函数f(x)为 偶函数，满足f(x+2)= A.f(0)=1 fx),且-2≤x≤ B.f(-1)=1 0时，f(x)= 一2，若关于x的方程f(x)一 C.若x>0,则f(x)<0 D.若x<0,则f(x)>0 log。(x+1)=0至少有两解，则a的取值范围为 10.(10分)（多选）已知向量AB=(a.x,-1),BC () (.x一a.x,1-x),则函数f(x)=AB·AC的大致 A.(3) 图象可能为 司U3+ cou[3,+) 5可 16.(5分)若方程x|x-a|+2k=0在区间[0,2]上 有解，一4十4√2≤a<4,则实数k的取值范围为 () A. 11.(10分)（多选）关于函数f(x)=1n|2-x川，下 列描述正确的有 ( n A.f(x)在区间(1,2)上单调递增 17.(5分)(2024·河北石家庄三模)给定函数f(x) B.f(x)的图象关于直线x=2对称 |x2+xl,g(x)=x+1,用M(x)表示f(x), C.若x1≠x2,f(x1)=f(x2),则x1十x2=4 D.f(x)有且仅有两个零点 g(x）中的较大者，记M(x)=max{f(x), 12.(5分)已知偶函数y=f(x+1)在区间[0，+∞) g(x)}.若函数y=M(x)的图象与直线y=a有 上单调递减，则函数y=f(x一1)的单调增区间 3个不同的交点，则实数a的取值范围是 是 得分1 得分 红对勾·讲与练 294 高三数学 ■