课时作业10 二次函数-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业10 二次函数 (总分：100分) /基础巩固、 5分)已知函数fx)2x2x十5在m,n卫 1.(5分)已知函数f(x)=x2-mx+1是偶函数，则 的值域为[4m,4n],则m十n= () f(x)的单调增区间是 ) A.4 B.5 A.(-1,+∞) B.(0,+∞) C.8 D.10 C.(1,+∞) D.(2,+o∞) 7.(6分)（多选）关于函数y=√4-(x+1)产，下列 2.(5分)函数f(x)=2x2-x-1(-1≤x≤1)的 说法正确的是 () 值域是 A.在区间（一1，十∞）上单调递减 A.[0,1] 8 B. 9,7 B.单调递增区间为[一3，一1] C.没有最小值 C.[1,2] D.最大值为2 3.(5分)二次函数y= 8.(6分)（多选）设函数f(x)的定义域为R,对于任 (0,3) f(x)的图象如图所示， 意给定的正数p,定义函数f。(x)= 那么此函数为() f(x),f(x)≤p, 则称f(x)为f(x)的“p界 A.y=x2-4 (-2,0)/ (2,0) p,f(x)>p, 0 B.y=4-x2 函数”.若函数f(x)=x2十2x,则下列说法正确 的是 C.y=24-x2) 4 A.f3(2)=3 D.y=3(2-x2) B.f3(x)的最小值为-1 4 C.f3(x)在[-1,1]上单调递减 4.(5分)二次函数y=x2十(2a-1)x-3在x∈ D.f3(x一1)为偶函数 [-1,3]上最大值为1，则实数a的值为( 9.(5分)已知函数f(x)=x2-(2a一1)x,若在区间 A- B.一3 (一∞，1)内任意两个实数m,n(m≠n),都有 c-或- D-1或-司 f(m)-f(m》<1恒成立，则实数a的取值范围为 m一n 得分 5.(5分)已知函数f(x)=a.x2+bx十c,若a<b< 10.(5分)已知函数f(x)=x2十ax+b的值域为 c,且a十b十c=0,则f(x)的图象可能是 [2,+∞)，且f(x+2)=f(一x+2),则f(x)= 得分☐ 11.(16分)已知二次函数y=f(x)的图象过点（一1， 3),且不等式f(x)-7x<0的解集为(1小： 得分 (横线下方不可作答) 285 第二章 函数的概念与基本初等函数 (1)求f(x)的解析式： 素养提升 (2)设g(x)=f(x)-m.x,若g(x)在(2,4)上是 单调函数，求实数m的取值范围. 13.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R) 的最小值为0，若关于x的不等式f(x)<c的解 集为(m,m+4),则实数c的值为 () A.9 B.8 C.6 D.4 14.(6分)（多选）已知函数f(x)=(x2-x)(x2十 ax十b)的图象关于直线x=2对称，则() A.a+6=5 Bf(x)的最小值是二 C.f(x)图象与直线2x+y-8=0相切 D.f(x)图象与直线12x一y一48=0相切 15.(5分)设M,表示函数f(x)=|x2-4x+2|在 闭区间I上的最大值.若正实数a满足Moa≥ 2Ma,2a],则正实数a的取值范围是 12.(16分)函数f(x)=2x2-2a.x十3，其中a∈R. 得分1 得分 (1)当a=2时，求不等式f(x)>6x一9的解集； (2)当x∈[-1,3]时，f(x)的最小值为0，求a 的值。 红对勾·讲与练286 高三数学 ■当a=1时，f(x)=1(x≠0)，f(x) 没有单调性。 当a<1,1-a>0时，f(x)的单调 递减区间是（一∞，0），(0，十∞). 当a>1,1-a<0时，f(x)的单调 递增区间是(-∞，0)，(0，十∞). (2)f(x)的定义域为{xx≠0， 假设存在实数a,使f(x)的图象关于 点(0,1)对称， 此时f(x)十f(-x)=2, f(x)= ae-2a+1 e"-1 f(-x)= ae*-2a+1 ex一1 a-2ae"+e* =-a十2ae-ed 1-e e -1 f(x)十f(-x)= ae"-2a+1 e-1 -a+2ae-e" e-1 (3a-1)e-(3a-1) e"-1 (3a-1)(e-1) =3a-1=2, e-1 a=1. 故存在实数a满足题意，且a=1. 13.C由函数f(x十1)的图象关于点 (一1,0)对称，得f(x)的图象关于点 (0,0)对称，即函数f(x)是奇函数， 由f(1十x)=f(1-x),得f(x)的 图象关于直线x=1对称，f(x十 4)=f[(x+3)+1]=f[1-(x十 3)]=f(-x-2)=-f(x十2)= -f[(x+ 1)+1]=-f[1-(x+ 1)]=-f(-x)=f(x),因此f(x) 是以4为周期的周期函数，①正确：对 任意的x1x2∈[0,1]，x1≠x2,均 有xif(x1)十x2f(x2)>x1f(x2)十 xf(x1),不妨设x1>x2,则(x x)f(x1)>(x1-x)f(x2),即 f(x:)>f(x2),因此f(x)在[0,1] 上单调递增f()=f(-号 8)=()=f(2)r() f(-8)=f(3)>f(2).@ 正确：由函数f(x)是R上的奇函数， 在[0,1门上单调递增，得函数f(x)在 [-1,1]上单调递增，在[1,3]上单调 递减，在[3,5]上单调递增，③错误； 由f(2)=f(0)=0,f(x)在[-1,1] 上单调递增，在[1,3]上单调递减，得 当x∈[-1,3]时，f(x)≥0，则有 x∈[0,2]，又函数f(x)是以4为周 期的周期函数，因此不等式f(x)≥0 的解集为[4k,4k十2](k∈Z),④正 确.故选C 14.D因为f(一x)=一f(x),所以 f(x)为奇函数；又因为f(x十2)= f(-x),所以∫(x)的图象关于直线 x=1对称；由f(x十4)=-f(x十 2)=f(x)知f(x)的一个周期为4. 因为当0<x≤1时，f(x)= log(x十1)，所以f(x)在(0,1]上单 调递增，函数∫(x)的图象如图所示， 3 八2 -2\1 113 2 根据图象可知，若f(a十1)>f(a), 则-十4<a1<+∈ 号十4k,k∈ 解得-是+k<a< 乙.所以实数a的取值范国是（号十 h,弓十4)kez故选D 5.BCDy=f(x)-2|的图象关于 直线x=1对称，.f(1一x) 2=f(1+x)-2∴.f(1-x)- 2=f(1+x)-2或f(1-x)-2= -f(1十x)+2.当f(1-x)-2= f(1十x)-2时，f(1-x)=f(1十 x),y=∫(x)的图象关于直线x=1 对称，此时，a(1十x)3十b(1十x)2十 c(1+x)+d=a(1-x)3+b(1 x)2+c(1-x)+d,.a[(1十x)3 (1-x)3]+b[(1+x)2-(1-x)]+ c[(1十x)-(1-x)]=0,当x≠0 时，a[(1十x)2十(1十x)(1-x)十 (1-x)2]十b[(1十x)+(1-x)]+ c=0,.a(x2+3)+2b+c=0, x+3=-26+c,又：-26+c 是一个定值，而x2十3随x的不同而 不同，：此等式不成立，即f(1 x)-2=f(1十x)-2不成立， .f(1-x)-2=-f(1+x)+2,即 f(1-x)+f(1+x)=4,.y= f(x)的图象关于(1,2)中心对称，B 正确：.f(1)十f(1)=2f(1)=4, f(1)=2,即a+b+c+d=2,C正 确：(0，(0)与(2，f(2)关于(1,2) 对称，.f(0)十f(2)=4,即d十8a十 4b十2c+d=4,即4a+2b+c十d= 2,.3a十b=0,D正确：又a十b十c十 d=2,则-2a十c十d=2,即-2a十 c=2-d,f(0)=d|,而|f(2)= |8a+4b+2c+d=-4a+2c+ d=|4一d,若A成立，则 |f(0)=f(2),得d=2, -545- .-2a十c=0.但此时，f(-1)= -a十b-c+d=-4a-c十 2|=-6a+21,|f(3)|=|6a+ 2,.由|f(-1)=f(3)1可得 a=0,但这与已知矛盾，y= f(x)的图象不可能关于直线 x=1对称，A错误.故选BCD. 课时作业10二次函数 1.B因为函数f(x)=x2-mx十1是 偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对 称，又因为f(x)图象的对称轴为直线 2=,所以m=0.所以f(x)自 x2十1，所以f(x)的单调增区间是 (0,十∞).故选B. 2.Df(x)=2x2-x-1=2x )》-吕，因为-1≤x≤1，所以 f)在[1，门上单满递减，在 (仔]上单调道增，又f)=2 1-1=0,f(-1)=2+1-1=2,故 f(x)=2x2-x-1在-1≤x≤1 上的位提为[号习共选D 3.C由题中图象经过点(2,0)，（一2,0） 可设其解析式为y=a(x十2)(x- 2),将(0,3)代入，得3=-4a,解得 a= 4,故其解析式为y 号工+2)(x-2),化简为y月 三(4-x2).故选C 4 4.D由函数y=x2十(2a-1)x-3,得 其图象开口向上，对称轴为直线x= 122≤1时9a之日 2 x=3时有最大值1，即9十(2a-1)× 3-3=1,解得a=-1 2 1时，即a<之，x=1时有最大值 1,即1+(2a-1)×(-1)-3=1,得 a=-1.故a=-1成a=一子故 选D. 5.A若a<b<c,且a十b十c=0,则 a<0<c,故f(x)=ax2+bx十c开 口向下，故B,D错误；又f(0)=c>0, 故C错误，A正确.故选A. 6.Dfx)=名：2-x十5图象的对称 轴为直线x=1,到f)=×P 1+5=号≤4m,解得m≥号，则 9 参考答案“☑。 f(x)在[m,n]上单调递增，所以 f(m)=4'即 f(n)=4n, m2-m+5=4m, (1 所以m,n为方 合-a+5=4 程分x2工+5=4红的两个根，即m n为方程x2一10x十10=0的两个根， 所以十n=10.故选D. 7.BD由4-(x十1)2≥0，得-3 x≤1，即函数y=√4-(x十1)的 定义域为[-3,1]，令t=4-(x十1)2， 则t=4一(x十1)2的图象是开口向 下，对称轴为直线x=一1的抛物线， 所以函数t=4-(x十1)在[-3，-1] 上单调递增，在[-1,1]上单调递减， 又y=√t单调递增，所以y= √4-(x+1)产在[-3，-1]上单调递 增，在[-1,1]上单调递减，故B正确， A错误：由于当x=一3时，t=4 (-3十1)2=0，当x=1时，t=4 (1十1)2=0，当x=-1时，t=4,故 0t≤4，所以ymx=2,ymm=0,故 D正确，C错误.故选BD. 8.ABD根据题意，由x2十2x3,解 得-3≤x≤1，f3(x)= 1x2+2x,-3≤x≤1， 3,x<-3, 所以f3(2)= 3,x>1, 3,故A正确；当一3≤x≤1时， f3(x)=x2+2x=(x+1)2-1,且 f(x)在[-1,1门上单调递增，在 [-3,一1]上单调递减，f3(1)=3, f3(-1)=-1,f3(-3)=3,所以 -1≤f3(x)≤3，即f3(x)的值域为 [-1,3],故B正确，C错误；因为f(x x2-1,-2≤x≤2， 1)=3,x<-2, 3,x>2, 则f3(x一1)的图象如图所示， y -2 2 由图可知f:(x一1)的图象关于y轴 对称，所以函数∫：(x一1)为偶函数， 故D正确.故选ABD. 9.[1,十o∞) 解析：不妨设m>n,因为fm）-fn》< m-n 1,可得f(m)-f(n)<m-n,即 f(m)-m<f(n)-n,4 g(x)= 2对勾·讲与练·高三数学 f(x)-x=x2-2ax,可得函数g(x) 在（一∞，1）上单调递减，因为函数 g(x)=x2-2ax的图象开口向上，对 称轴为直线x=a,则a≥l,即实数a 的取值范围为[1，十∞). 10.x2-4.x十6 解析：依题意，函数f(x)满足f(x十 2)=f(一x十2)，所以函数f(x)的 图象关于直线x=2对称，则x= ?=2,所以Q=一4，所以 f(x)=x2-4x十b=(x-2)2+b 4≥b一4，又f(x)的值域为 [2,十∞)，所以b-4=2,b=6,所以 函数f(x)=x2-4x十6. 11.解：(1)因为不等式f(x)一7x<0的 解集为（行1） 所以子和1为关于x的方程Fx) 7x=0的两根，且二次函数y= f(x)的图象开口向上， 则可设f)-7z=a(e-子)x 1Da>0.即fx)=a(x-) (x-1)+7x, 由f(x)的图象过点(-1,3)，可得 a(1-)(-1-1D+7x(-1) 3,解得a=4, 所以fx)=4(-)x-D+ 7x,即f(x)=4x2十2x十1. (2)g(x)=f(x)-mx=4x2十 2x十1-m.x=4x2+(2-m)x+1, 其图象的对称轴为直线工一一2m 8 因为g(x)在(2,4)上是单调函数，所 以-2。m≤2或-2。m≥4，解得 8 8 m≤18或m≥34， 即实数m的取值范围为(-∞，18]U [34,十∞). 12.解：(1)当a=2时，不等式f(x)> 6x一9，即x2-5x十6>0，解得x 2或x>3, 所以不等式f(x)>6x-9的解集为 {xx<2或x>3}. (2)易知f(x)=2x2-2a.x+3的对 称销为女=号 ①当号≤1时函数fx)在[-1 3]上单调递增， 则f(x)m=f(-1)=5+2a=0, 得a=一号，符合题意： -546- ②当-1<？<3时，函数f(x)在 [1,]上单润递减，在（受3]上 单调递增， 则f)=f(号)=3-名=0， 解得a=√6或a=-√6（舍）： ⑧当号≥3时，函数f(x)在[-1,3] 上单调递减， 则f(x)min=f(3)=21-6a=0,解 ,不符合题意 7 得a= 综上所述a的值为一号或6， 3.D.f(x)=x2十ax+b(a,b∈R) 开口向上，最小值为04b一a 4 0b三a,则f(x)=2+az+ =(+）:f)<c的解 a2 集为(m,m十4)，所以m,m十4是 f(x)一c=0的两个不等实根，即m, a m十4是x2十ax十-c=0的两 个不等实根，所以m十m十4=一a: 则m2c=jm= m+号)'=(24+受) 4.故选D. 14.AD由题意得f(0)=f(1)=0,因 为f(x)的图象关于直线x=2对称， 所以f(3)=∫(1)=0，f(4)= f(0)=0,所以9+3a+b=0,16 4a十b=0,于是a=-7,b=12,所 以a十b=5,故A正确：f(x)= (x2-x)(x2-7x十12)=x(x 1)(x-3)(x-4)=(x2-4x)(x2 4x十3)，令t=x2-4x,t≥-4，则 g(t)=t(t+3)=t2+3t,t≥-4，因 为g(t)=t十3t的图象开口向上，对 称轴是直线1=一是，所以：)的录 小值为g(）=-号故B错误： 联立p=x(x-1)(x-3)(红-4). 1y=8-2x, 解得x=4或x=2或x=1士V2, f'(x)=(2x-4)(x2-4x+3)+ (x2-4x)(2x-4)=(2x-4)(2x2 8x+3),f(4)=12≠-2，f'(2)= 0≠-2，f'(1士√2)=一18±10√2≠ 一2，所以f(x)的图象与直线2x十 y一8=0不能相切，故C错误； f(x)=(2x-4)(2x2-8.x十3)， f'(4)=12,f(4)=0,所以函数 f(x)的图象在x=4处的切线方程 为12x-y-48=0,故D正确.故 选AD. 1s2-5】 解析：函数∫(x)的图象如图所示， 2 02-22+2 f(x)图象的对称轴为直线x=2, f(2)=2,f(0)=f(4)=2;当 f(x)=0时，x=2士√2，(1)当a> 4时，Moal=f(a),Ma2a1=f(2a), 依题意，f(a)≥2f(2a),而函数在 x≥2十√2时是增函数，此时a2a, f(a)<f(2a),故不可能； (2)当a≤4时，Moa=2,依题意， 2≥2Ma,2a1,即M2al≤1，令 f(x)=1,解得x1=2-5,x2=1, x8=2十5，x1=3,则有a≥2-√5 并且2a<1,解得2-5≤a≤ 或者a≥3并且2a≤2+√5，无解.综 上，2-5<a≤2 课时作业11幂函数及几类 常见的特殊函数 1,x∈Q 1.A因为函数f(x)= lo,x∈CRQ, √2∈CRQ,于是得y=0,所以y的值 是0.故选A. 2.B设幂函数的解析式为y=x,由于 函数过点(2,4)，故4=2，解得a=2, 该幂函数的解析式为y=x2.故选B. 3.B由题意结合图象可知a0<c 1b.故选B. 4.C由f(x)=x,可得'(x)= ax,对于A,当a=一1时，在 (0,十∞)上，f(x)=x1单调递减， ）士子单调远球且因 象在第四象限，故A符合：对于B,C, D,f(x)与f'(x)的图象在(0，十∞) 上都单调递增，故a>0且a-1>0, 则a>1,又由f(x)=f'(x)可得 x=a>1,即f(x)=x“与f'(x)= ax的图象交点横坐标应大于1，显 然C不符合，B,D均符合.故选C. 5.D由y=0.31单调递减可知 0.311>0.312,即a>b;由y= x1单调递增可知0.321>0.311， 即c>a,所以c>a>b.故选D. 6.A由题意可得部分定义域内的函数 -1,-2≤x<-1, 0,一1x0, y=[x+1]= 1,0≤x<1, 2,1≤x<2, 所以部分定义域内的函数f(x)= [x+1]-x= -1-x,-2x<-1, -x,-1≤x<0, 1-x,0≤x<1, 2-x,1≤x<2, 可画出图象，如图， y -2-1012 可得到函数f(x)是周期为1的函，数， 且值域为(0,1]，在(0,1)上单调递减， 故A正确，B,C错误；x=一1， (-1)=1,则[f(-1)]=1,故D错 误.故选A 7.BC R(g)=R(保)=子A错误。 因为p,9∈N”,卫是既约真分教， x=卫，0,1或(0,1)上的无理数，所以 黎曼函数的定义域为[0,1]，B正确.又 力9∈N,卫为既约真分数，所以】 的最大值为号，C正确.因为f1 x)=f(x),所以f(-x)=f(x十1). 所以f(一x一1)=f(x十2).因为 f(x)是奇函数，所以f(一x一1)= -f(x+1)=-f(-x)=f(x),所以 f(x)=f(x+2),即f(x)是以2为周 期的周期画数()=(18 )=()=-()=青 f(√32+6)=f(4V2)=f(42 》=-f6-4)=0,所以f(） f(V原+6)=日，D错误，截选C 8.BCD对于A,因为n∈N”,所以y= 在0，+0)上单调递增y=子在 (0,十∞)上单调递减，所以f(x)在 (0,十∞)上单调递增，故A错误；对于 B.当n为祸数时)=”一子的 定义域为{xx≠0，且f(-x)= -==f -547- 所以f(x)=x”一1为偶函数，故B 正确；对于C,令f(x)=0,则x” =0,则x=1,所以x=1或 1 x”=一1，当n为偶数时，由x”=1,解 得x=士1，由x”=一1，方程无解；当 n为奇数时，由x”=1,解得x=1,由 x”=-1,解得x=-1.综上可得 f(x)有两个零，点1，一1，故C正确；对 于D,当n为奇数时f(x)三x”一”的 定义域为{xx≠0，且f(-x)= 1 (-x)” 1 =x -f(x),所以f(x)=x”- 为寺 函数，又f(x)在(0，十∞)上单调递 增，所以f(x)在（一∞，0）上单调递 增，故D正确.故选BCD. 34 解析：因为f(k-)≤f(+2): 则f(-)-f(+）)≤0k t 2 1 k一2 -1≤0，即t 1,当 6- -<0，即-<<号时，因 为k∈7则k=01>≥-子，当k2 子>0，即k>号时<-子恒 上可得-<≤，所以实载：的最 大值为年 3 10.{-2,-1,0,1,2 解析：由x∈(-3.5,7]，得-1.5< 1≤2，当-1.5<1<-1 3 3 时，y= =-2;当-1≤ 号<0时y-[]-1 0s之1 3 <1时，y= 当1≤-1 <2时，y= 1;当1 3 =2时，y= 所以函数y 的值域为 {-2,-1,0,1,2 参考答案‘☑