课时作业7 函数的单调性与最值-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业7 函数的单调性与最值 (总分：100分) 7.(6分（多选）已知函数f(x)=-2则 4 目/基础巩固 1.(5分)函数f(x)=|x|(x一1)的单调递减区间是 ( A.f(x)的定义域为{x|x≠士2} B.f(x)在(2，+∞)上单调递减 A.(-∞，0) Bo》 C.f(f(-5)=-6 c(分 D.(1,+o∞) D.f(x)的值域是(-∞，0)U(0,+∞) 1nx+2x,x>0, 2.(5分)y=《-1 在[3,4幻上的最大值为 ( 8.(6分)（多选）已知函数f(x)= 2 x-2 1-x≤0， A.2 c D.4 则下列结论正确的是 A.f(x)在R上为增函数 3.(5分)(2024·陕西铜川三模)若函数y= B.f(e)>f(2) (3a-1)x+2a,x<1, 在R上单调递减，则实 C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增，则a≤-1或 log,x≥1 a≥0 数a的取值范围是 ( D.当x∈[-1,1]时，f(x)的值域为[1,2] A,) 9.(5分)已知f(x)=2十x,则不等式f(12x c6) 3)<3的解集为 得分 1-x 4.(5分)(2024·北京朝阳区二模)已知函数f(x)= 10.(5分)函数f(x)=2+元 +log2(x+3)(-1≤ x2+1,x≤1， x≤1)的值域为 得分 存在最小值，则实数a的取值范 2x-a,x>1 b 11.(16分)已知函数f(x)=ax- a,b∈R) 围是 ( x+1 A.(-∞，1] B.(-∞，1) 的图象经过点么，》，且f)= 得分 C.[1,+∞) D.(1,十∞) 5.(5分)已知函数f(x)满足对任意x1,x?∈ (1)求a,b的值； (2)用定义法证明函数y=f(x)在区间(-1， [0,十∞)，当x1<x2时，f(x1)+√x2> 十∞)上单调递增， f(x2)+√x1恒成立，若f(16)=16,则不等式 f(2x)<√2x+12的解集为 A.[0,4) B.[0,16) C.(16,+∞) D.(8,十∞) 6.(5分)已知xy∈R,且x>y,则下列说法正确 的是 A.1<1 x y B.e +e<e+e c()-()< D.x2>y (横线下方不可作答)279]第二章函数的概念与基本初等函数 12.(17分)已知函数f(x)= x2-2a.x+a2-ax≤0， 素养提升 4 得分 13.(5分)已知f(x)是定义在R上的单调函数， x+ -a,x>0. Hx∈R,f(f(x)-x3-2x+1)=13,则f(5)= (1)用定义法证明f(x)在(0,2)上单调递减，在 (2,十∞)上单调递增； A.114 B.116 (2)若f(x)的最小值是6，求a的值. C.134 D.136 14.(5分)(2024·湖南长沙三模)已知函数f(x)= x3+2x-1,x≤1， 则不等式f(x+2)<2一 Wx+3,x>1, f(x一4)的解集为 得分☐ 15.(5分)(2024·河北保定二模)已知函数f(x)的 定义域D=(-∞，0)U(0,十∞)，对任意x1, x2∈D,恒有f(x1x2)-x1-x2=x1f(x2)十 x2f(x1)-1,且当x1>x2>0时， x1f(x)-xf(x）>-1恒成立，f(2)=-3, x1一x2 则不等式x+1D/(十)+x+2>(-1D的 解集为 得分 红对勾·讲与练 280 高三数学 ■12a=2, a=1, 所以2b=-4,解得b=-2,所 2a十2c=0, c=-1, 以f(x)=x2-2x-1. (3)因为2f(x)+f(-x)=3x+4①， 所以2f(-x)十f(x)=-3x十4②， 2×①一②得3f(x)=9x十4，所以 )=证+台 13.B令x=y=0,则f(0)=f(0)十 f(0),可得f(0)=0:令x=1, y=-1,则f(0)=f(1)+f(-1)- 1=f(-1),可得f(-1)=0;令 y=-1,则f(x-1)=f(x)+ f(-1)-x=f(x)-x,即f(x 1)-f(x)=-x,则f(-2) f(-1)=1,f(-3)-f(-2)= 2,…,f(-20)-f(-19)=19,可得 f(-20)-f(-1)=1+2+…+19= 1+19)×19=190,所以f(-20)= 2 190.故选B. 14.B由xf(x)+f(1-x)=1①， 得(1-x)f(1-x)+f(x)=1②， (1-x)X①得(1-x)xf(x)+(1 x)f(1-x)=1-x③，②-③得 (x2一x十1)f(x)=x,因为x2 112 +>0,所以 x+1=(女-2）+ x fx）=2-x十当x=0时， f(x)=0；当x<0时，f(x)= 22-x十1<0：当x>0时，f(x)= 1 1一1 一 x2-x十1 x十 1 一=1（当且仅当x=1 时，等号成立).综上所述，∫(x)的最 大值为1.故选B. 15.g(x)=x-1(满足g(1)=0,且一次 项系数不为零的所有一次或者二次 函数解析式均正确) 解析：u(x)=ax2一(a十b)x十b, f(x)=x2-1,(1)=a-(a+b)+ b=0,f(1)=0,u(x)=入f(x)十 g(x),u(1)=入f(1)十g(1)= g(1)=0,所以g(1)=0,则g(x) 的解析式可以为g(x)=x一1.经检 验，g(x)=x一1满足题意. 课时作业7函数的单调性与最值 1.Bf(x)= 红(x-1)x≥0，作 -x(x-1),x<0, 出图象，如图所示， 可以得到函数的单调递减区间是 (o,号）.故选B 2.Ay==-21=1十 x-21 x-2 x-2因为y=1+ 1 2在[3,4]上 1 单调递减，所以当x=3时，y取得最 大值，最大值为1十一2=2.故选A 3.C函数y=ogxz≥1 /(3a-1)z十2ax<1, 在R上单调递减， /3a-1<0, .0<a<1, 3a-1+2a≥log.1, a<故选C 4.A当x≤1时，f(x)=x2十1，所以 f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0， 1]上单调递增，则f(x）mim=f(0)= 1:当x>1时，f(x)=2-a,所以 f(x)在(1，十∞)上单调递增，无最小 值.根据题意，f(x)存在最小值，所以 2-a≥1，即a≤1.故选A. 5.D由题意知，x1<x2,f(x1)十√x2> f(x2)十√1，得x1<x2,f(x1) √1-12>f(x2)-√x2-12,设 g(x)=f(x)-√丘-12，则函数 g(x)在[0，十∞)上单调递减，且 g(16)=f(16)-√16-12=0，不等 式f(2x)<√2x+12等价于 f(2x)-√2z-12<0,即g(2x)< g16),所以27之16·解得>8，即 2x≥0， 原不等式的解集为(8，十∞).故选D 6.C对于A,当x=2,y=-3时， 上>A经送对于B设y e一e,则函数为R上的增函数， x>y,e-et>e-e',即 e十ey>e心十e,.B错误；对于 C,“y=(）为R上的减函数x> ()<(日)'.即()广” (分)》<0C正确：对于D当x 2,y=-3时，x2<y2,D错误.故 选C. -541- 7.ABC对于A,令x一2≠0，解得 x≠士2，所以f(x)的定义域为{x x≠士2}，故A正确：对于B,若x>2, 则f(x)= -2因为y=x-2在 4 (2,十∞)上单调递增，且y=x一2> 0,可知f)=2在8+)上 单调递减，故B正确；对于C,因为 -5)三3，所以ff-5)三=6 故C正确；对于D,因为x≠士2，则 x≥0，且x≠2，可得x-2∈ [-2,0)U(0,十∞)，当|x-2∈ 4 [-2,0)时，fx=x-2≤-2 当|x-2∈(0，+∞)时，f(x)= r=2>0,所以f(x)的值域是 (-∞，一2]U(0,十∞)，故D错误.故 选ABC. 8.BC易知f(x)在(-o∞，0]，(0，十∞) 上单调递增，故A错误：由e>2,得 f(e)>f(2),故B正确；若f(x)在 (a,a十1)上单调递增，则a≥0或a十 1≤0，即a≤-1或a≥0，故C正确； 当x∈[-1,0]时，f(x)∈[1,2]，当 x∈(0,1]时，f(x)∈(-o∞，2]，故 x∈[-1,1]时，f(x)的值域为(-o∞， 2],故D错误.故选BC. 9.(1,2) 解析：函数y=2,y=x都是R上的 增函数，则函数f(x)=2十x是R上 的增函数，不等式f(2x一3) 3台f(2x-31)<f(1)台|2x 3<1,则-1<2x-3<1,解得1< x2,所以不等式f(2x-3|)<3 的解集为(1,2) 10.[-2,1] 解析：f(x)= 1-x 2十x 十log1(x十 3)= -z十2)+3+1og1(x十 2+x 3 3)=千21+1og号x+3)(-1≤ x≤1)，易知当-1≤x≤1时，y= 21和y=1og1(x+3)为减画 数，故原函数为减函数，所以f(x)m= f(1)=0十(-2)=-2，f(x)mx= f(-1)=2+(-1)=1.故函数f(x) 的值域为[一2,1]. 11.解：(1)由题意得 b 5 2a-2+5=3 解得a1, b=1. a-1+1=2’ 参考答案☑。 (2)证明：由(1)可知f(x)=x x+x1z:∈(-1，+o),且 1 x1<x2,f(x1)-f(x2)=x1 1 、1 +中=x1, x2十1x1十1 =x1-x2十 x1一x2 (x2+1)(x1十1) 1 (x1-x)1+xg+1D(x1+D]' 因为x1<x2,所以x1一x2<0, 又x1,x2∈(-1，+∞)，所以1十 (x2+1)(x1+1) >0,所以 (x1-x,)1++1D(x1+D 1 0,即f(x1)一f(x2)<0,所以 f(x1)<f(x2), 所以函数y=f(x)在区间(-1， +∞)上单调递增. 12.解：(1)证明：对任意的x1>x2>0, fx)-f:)=x1+4-a +÷-a) (x1一xg）(x1x2-4) x172 当0<x2<x1<2时，x1-x2>0, 0<x1x2<4, 则1-r)x1x-<0. x1X2 即f(x1)<f(x): 当x1>x2>2时，x1-x2>0, x1x2>4, 则1-x)(x12-4 ->0, xIx2 即f(x1)>f(x2). 故f(x)在(0,2)上单调递减，在 (2,十∞)上单调递增. (2)由(1)可知f(x)在(0，+∞)上 的最小值是f(2)=4-a. 当x≤0时，f(x)=x2-2ax十a2 a,其图象的对称轴是直线x=a. ①若a≥0，f(x)在(-∞，0]上单调 递减，则f(x)在（一∞，0]上的最小 值是f(0)=a2-a, ②若a<0,f(x)在(-∞，a)上单调 递减，在(a,0]上单调递增，则f(x)在 (-∞，0]上的最小值是f(a)=-a. 4-a,a>2, 综上，f(x)=a2-a,0≤a≤2， -a,a<0. 因为f(x)的最小值是6，所以 a>2, 解得a=-6. 2对勾·讲与练·高三数学 13.D由题意可知f(x)-x3-2x十1 是一个常数，设f(x)一x8一2x十 1=t,则f(x)=x3十2x十t一1，因 为f(f(x)-x3-2x+1)=13,所以 f(t)=t3+3t-1=13,因为f(t)= t3十3t一1在R上单调递增，且 f(2)=13,所以t=2,所以f(x)= x3+2x+1,则f(5)=53+2×5+ 1=136.故选D. 14.(-∞，4) 解析：函数f(x)=x3十2.x一1在 (一∞，1]上单调递增，又f(x)= √x十3在(1，十∞)上单调递增，且 当x=1时，1十2-1=/1十3=2， 所以f(x)在R上单调递增.设 g(x)=f(x十2)十f(x-4),可得 g(x)在R上单调递增.又g(4)= f(6)十f(0)=3-1=2,所以原不等 式可化为g(x)<g(4),所以原不等 式的解集为(-∞，4). 15(m,-)u(子+) 解析：由f(x1x2)-x1-x2=x1f(x2)十 x,f)-1,得f1x)+1 x1T2 f(x)+1+f(x)+1 ,设g(x)= f(x)+1 ,则g(x1x2)=g(x1)十 g(x2),取x1=x2=1,得g(1)=0, 取x1=x2=-1,得g(-1)= 281)=0:取x1=xx2=-1,得 1 g(-x)=g(x),所以g(x)是偶函数， 所以g(x)=g(|x),因为当x1> x>0时，f）-f2>-1, x1-x2 两边同时乘x1一x2,得x1f(x2)一 x2f(x1)>x2一x1,两边同时除以 xx·得fz>1-1即 x)+1>fx)+ ,即g(x2)> g(x1),所以g(x)在(0，十oo)上单调递 减.由g(-1)=0,得f(-1)=-1,由 f(2)=-3,得g(2)=-1,g(4)=-2, 所以c+1)++2> f-1可化为g()>2= 即(）>，所以 1 +1<4,解得x> 王<早，所以不等式G中 -542- 1D/(十)十x十2>-1)的解 案为(-0，-）u(至+∞). 课时作业8函数的奇偶性、 周期性 1.B对于A,函数f(x)=tanx是奇函 数，A错误；对于B,函数f(一x)= e十e=f(x),所以函数为偶函数， f'(x)=c-e=e-1 e e-1D(e+D,令f'(x)=0,得 e x=0,当x∈(-0o,0)时，0<e 1,f'(x)<0,f(x)在x∈(-o∞，0) 上是减函数，B正确；对于C,函数 f(x)=cosx为偶函数，在x∈ (一○，0)上单调性有增也有减，C错 误：对于D,函教f(-x)=(一x)景 工号=f(x),所以函数为偶画数， 1-8)=-8)=子-0 (-1)=1,f(-8)<f(-1),函数 在x∈（一∞，0）上一定不是减函数，D 错误.故选B. 2.B依题意，f(-x)=f(x),即 -ax十ln(ex+1)=ax+ln(e十 1D,整理得2ar十1nc+=0,即 “ex+1 2ax十Hne=0,则有(2a+1)x=0, 因为x不恒为0，所以必有2a十1=0， 解得Q=一子故选B 3.A设F(x)=f(x)-1,则F(x)十 F(-x)=0,即f(x)-1十f(-x)一 1=0,即f(x)十f(-x)=2,所以 f(1)+f(-1)=2.因为F(0)= f(0)-1=0,所以f(0)=1,f(-1)+ f(0)十f(1)=2+1=3.故选A. 4.A因为对任意的x1,x2∈[0，十o∞)， 且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1) f(x2)]<0,所以由函数单调性的定 义可知f(x)在[0，十∞)上单调递减， 所以f(3)<f(2)<f(1),又f(x)是 偶函数，f(2)=f(-2),所以f(3)< f(-2)<f(1).故选A. 1 5.B因为fx+2)=fa,所以 fx+4)=一fx+2) 1 1 =f(x),所以f(x)是以4 -f(x) 为周期的周期函数，所以f(99)=