课时作业5 一元二次方程、不等式与二次函数-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业5一元二次方程、不等式与二次函数 (总分：100分) 国/基础巩固 (w,1u+,+ 1.(5分)不等式x(x+2)<x(3-x)+1的解集为 c(o,) A.() (5,1+5 2 7.(6分)（多选）已知关于x的不等式a.x2+bx十c> B(1,) 0的解集为（一∞，一2）U(3,十∞)，则下列选项中 C.(∞，-2)U1,+∞) 正确的是 () A.a>0 D.(-,-1DU(分，+） B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-6} C.a+b+c>0 2(6分)不等式，子2>1的解集为 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为-∞， A.{x|x<1,x≠-2} B.{x|x>1} 》u(分+】 C.{x|-2<x<1} 8.(6分)（多选）已知a∈R,关于x的不等式(ax一 D.{x|x<-2或x>1} 2)(x+2)>0的解集可能是 () 3.(5分)不等式a.x2+bx-3<0的解集是(-∞， 1)U(3,十∞)，则b一a的值是 A女>或r2 A.-3 B.3 B.{x|x>-2} C.-5 D.5 c-2<x< 4.(5分)已知mx2+mx+1≥0对一切实数x恒成 立，则m的取值范围是 ( ) n< A.0<m≤4 B.0≤m≤1 9.(5分)满足2<x2一2x十3<3的x的取值范围 C.m≥4 D.0≤m≤4 为 得分 5.(5分)若对任意的x∈(0，+∞)，x2-mx+1> 10.(5分)命题q:Hx∈(-∞，-2]，x2+2x-a+ 0恒成立，则m的取值范围是 ( 2>0.若g为真命题，则实数a的取值范围是 A.(-2,2) B.(2,+∞) 得分 C.(-0∞，2) D.(-∞，2] 11.(16分)已知函数f(x)=x2-3.x+a. 6.(5分)已知对任意m∈[1,3]，mx2-m.x-1< 一m十5恒成立，则实数x的取值范围是( 得分 (1)若f(x)>0在x∈R上恒成立，求实数a的 A.(号，+∞】 取值范围： (横线下方不可作答) 275 第一章集合、常用逻辑用语与不等式 (2)若f(x)<0在x∈(-1,2]上恒成立，求实 素养提升 数a的取值范围. 13.(5分)对任意x∈[1,2]，不等式ax2一2x+ 3a<0恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-∞，√5) B(←∞，) c.(侍，+∞) n(》 14.(5分)若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m< 0的解集中恰有2个整数，则实数m的取值范围为 () A.[-1,0)U(4,5] B.[-1,0)U(2,5] C.(-2,0)U(2,5] D.(-2,0)U(3,5] 15.(5分)已知一元二次方程x2+(m十1)x十1= 0(m∈Z)有两个实数根x1x2,且0<x1<1< x2<3,则m的值为 () 12.(17分)已知f(x)=ax2十x-a,a∈R. A.-4 B.-5 得分 C.-6 D.-7 (1)若不等式f(x)>x2+ax-1-a对一切实 数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若a∈R,解不等式f(x)>1. 红对勾·讲与练276] 高三数学 ■√2-1时，等号成立，故D正确.故 选BD. 课时作业5一元二次方程、 不等式与二次函数 1.A不等式x(x十2)<x(3-x)+1, 化为2x2-x-1<0,即(2x+1)(x )<0,解得二，<x<1,所以不 式x(x十2)<x(3-x)十1的解集为 (21)故选A 2心不学天2>1等价于< 3 0,等价于(x一1)(x十2)<0，解集为 {x-2<x<1}.故选C. 3.D因为不等式ax2十bx一3<0的解 集是(-∞，1)U(3,十∞)，所以a< 0,x=1和x=3是方程ax2十bx- 1十3=- b 3=0的根，所以 1×3--3. a a=-1,b=4,则b-a=5.故选D. 4.D当m=0时，原不等式化为1≥0， 恒成立，当m≠0时，需满足 m0, 所以0<m≤4. (4=m2-4m≤0， 综上，0≤m≤4.故选D. 5.C由Hx∈(0，+oo),x2-mx十 1 1>0,得m<x十一，而当x>0时， x x十 x 工=1，即x=1时取等号，则m<2, x 所以m的取值范围是（一∞，2）.故 选C. 6.D对任意m∈[1,3]，不等式m.x’ mx一1<-m十5恒成立，即对任意 m∈[1,3]，m(x2-x+1)<6恒成 立，所以对任意m∈[1,3]，x2-x十 1<6恒成立，所以对任意m∈[1， -+1<(） =2,所以 x-x十1<2，解得1一5 x 2 1+√5 ,故实数工的取值范国是 2 (5,).志n 2 7.ABD对于A,:关于x的不等式 a.x2十bx十c>0的解集为(-o∞， -2)U(3,十∞)，a>0,A正确；对 于B,已知一2和3是关于x的方程 a.x2十bz十c=0的两根，由根与系数 -2+3=-6. a 的关系得 则b= 2X3= -a,c=-6a,不等式bx十c>0,即 -ax-6a>0,即x十6<0，解得 x<一6，B正确：对于C,a十b十c= 一6a<0,C错误；对于D,不等式 cx2-bx十a<0,即-6a.x2十ax十 a<0,即6x2-x-1>0,解得x< 号或x>D正确：故选AD, 8.ACD当a=0时，(ax-2)(x十 2)=-2(x十2)>0→x<-2;当a> 0时，(ax-2)(x十2)=ax 2)u+2)>03>台或<2 a 故A正确；当a<0时，(ax-2)(x十 2=a(-名）x+2)>0,若是= a 一2→a=-1,则解集为空集，若 <-2→-1<a<0,则不等式的解 a {女名<<-2，若兰> 集为za -2→a<-1,则不等式的解集为 {口？<x<名}，故CD正骑.故 a 选ACD 9.(0,1)U(1,2) 解析：由2<x2一2x十3<3，得 2<x2-2x+3由2<x2-2x+ lx2-2x+3<3, 3,得x2-2x十1>0，(x-1)2>0,解 得x≠1，由x2-2x+3<3,得x2 2x0,解得0<x2,所以0x< 1或1<x<2,所以原不等式组的解 集为(0,1)U(1,2). 10.(-o∞，2) 解析：因为Hx∈（一∞，一2]，x2十 2x-a十2>0为真命题，则a<x2十 2x十2在x∈(-∞，一2]上恒成立， 令g(x)=x2十2x十2=(x+1)2+ 1,x∈（-oo,-2],则g(x）m= g（-2)=2,所以a<g(x)mn=2,所 以实数a的取值范围是（一∞，2）. 11.解：(1)若f(x)>0在x∈R上恒成 立，则△=(-3)2-4a<0,得a> 号，所以实数。的取值范围是 (,+∞) (2)由题意知，a<-x2十3x在x∈ (一1,2]上恒成立， 则a<(-x2十3x)mm, -2+3x=-(-)+，当 -539- x∈(-1,2]时，-x2十3.x的取值范 国是(4]· 所以a≤一4，则实数a的取值范围是 (-∞，-4]. 2.解：(1)f(x)>x2+ax-1-a对- 切实数x恒成立， 则ax2十x-a>x2十ax-1-a,所 以不等式(a-1)x2+(1-a)x+1> 0的解集为R, 所以当a=1时，不等式为1>0，解 集为R,符合题意； 当a≠1时， 则4=(1-a)2-4(a-1)<0, 解得1<a<5. 综上所述，实数a的取值范围是 [1,5). (2)原不等式可化为ax2+x-a- 1>0,即(x-1)(ax十a十1)>0， 若a=0,则x-1>0,解集为{x x>1}: 若a>0,则1>-a十1，解集为 a {k<或x>1； a 若a<0,则x-1)(e+)< 0.因为1-（)=0。+， a 所以当-子<<0时1<店 解集为{x1<x<-a+1) a/, 当a=- 之时，z-1P<0,解集 为☑， 当a<- 合时，1>，解集为 a << 综上，当a>0时，f(x)>1的解集为 {<或x>· a 当a=0时，f(x)>1的解集为{x x>1}; 1 当-2<a<0时fx)>1的解集 为小<<告 当a=-}时，(x)>1的解集 2 为⑦： 当a<- 时，：)>1的解集为 a 参考答案‘☑。 13.D不等式a.x2-2x十3a<0恒成立， 即a< 2x 2x 2 x∈[1,2]y=x+3= y=x+3≥25，当且仅当x=3 x 即x=√3时，等号成立，当x∈[1， 时y=x十三单调递减，当 [√3,2]时，y=x+ 3单调递增，当 x=1时y=1+名 =4,当x=2 时y=2+号=名所以y=+ 3 的取值范围是[2√3,4幻，所以y= 三的取维花周足[冬得所 大3 x 以y= 2x x2+ 3的最小值是2，所以 .1 a<2,故选D. 14.A由x2-(+2)x十2m<0,得 (x-m)(x-2)<0,当m=2时，不 等式的解集为心，不符合题意，舍去， 当m<2时，不等式的解集为{x m<x<2},此时若有2个整数解，则 需-1≤m<0,当m>2时，不等式 的解集为{x2<x<m},此时若有 2个整数解，则需4<m≤5.综上，实 数m的取值范围为{m一1≤m<0 或4<m≤5}.故选A. 15.A因为一元二次方程x2十(m十 1)x十1=0(m∈Z)有两个实数根 x1x2,且0<x1<1<x2<3,令 f(x)=x2+(m十1)x+1,则由题意 1f(0)>0,1>0, 可得f(1)<0,即3十m<0, f(3)>0,13+3m>0, 解得5二m<3,又m∈Z,可得 m=-4.故选A. 第二章 函数的概念 与基本初等函数 课时作业6 函数的概念及其表示 L.D函数f(x)= 区，冷2≥ Nz-1 x2-1 0,等价于 1（x-2)(x十1)(x-1）≥0解得 1(x+1)(x-1)≠0， -1<x<1或x≥2，所以函数 f(x)= 工三的定义城为(-1， Wx2-1 1)U[2,十o∞).故选D. 红对勾·讲与练·高三数学 2.B由函数可得，f(-3)=f(-1)= f(1)=2=2.故选B. (2-1,x0, 3.D因为f(x)= 1- 4x>0. f(x)=- 二，所以当x≤0时，2 1=-子解得x=-2,满足x<0, 故x=一2时等式成立：当x>0时， 1-于=-，解得x=7,满足x> 0,故x=7时等式成立.故选D. 4.B当x<0时，不等式f(x)<2可化 为-x2-2x<2,所以x2十2x十2> 0,可得x<0;当x≥0时，不等式 f(x)<2可化为log2(x十1)<2，所 以x十1<4，且x十1>0，所以0≤ x<3,所以不等式f(x)<2的解集是 (-∞，3).故选B. 5.D因为定义在(0，十∞)上的函数 f(x)满足f(x)- 所以f(日）-4fx)=-15x,所以 f(日）=4f(x)-15x,所以f(x) 4[4f(x)-15x]=-15,解得 f(x)=4x+ 正·所以f(2)=8中 6.C因为函数f(x十2)的定义域为 (-3,4),则-3<x<4,-1<x十 2<6,所以f(x)的定义域为(-1,6)， 1 又因为2x-1>0,即x>2,所以通 数g(x）= fx）的定义城为 √2x-1 (合6).故选C 7.AC对于A,g(x)=√F=x与 f(x)=|x|的定义域和对应关系都 相同，为同一个函数；对于B,g(x)= 干号=x-1的定义城为红：天 x2-1 一1}，而f(x)=x十1的定义域为R, 它们的定义域和对应关系都不同，不 为同一个函数；对于C,f(x)= 1x>0与g(x)的定义城和对应 -1,x<0 关系都相同，为同一个函数；对于D, g(x)=W√x+I√x-I=√x-1 的定义域为{x|x≥1}，而f(x)= √x”-1的定义城为{xx≥1或 x≤一1，它们的定义域不同，不为同 一个函数.故选AC. -540- 8m同为D)-公8对于 A,D(x。)=1,则x。∈Q,所以x。十 2∈Q,则D(x0十2)=1，故A错误；对 于B,若x=一√3∈R,则x十3= 0∈Q,则D(x十√3)=1，故B正确； 对于C,若x1=2,x2=5,则 D(x1)=D(x2)=0,满足D(x1)一 D(x2)=0,但是x1一x2任Q,故C错 1,x∈Q, 误：对于D,因为D(x)=《 所 0,x庄Q, 以函数D(x)的值域为{0,1，故D正 确.故选BD. 9.4或-2 解析：令x十1=t,则可得x=t-1, 由f(x十1)=2x2-3可得f(t)= 2(t-1)2-3,所以f(m)=2(m- 1)2-3=15,解得m=4或m=-2. 10.4a1 解析：因为f(x)= (x十1)，x<1, 所以f(0)= 4-√x-1,x≥1， 1,因此f(f(0)=f(1)=4.当a 1时，f(a)≥4a可化为(a十1)2≥ 4a,即(a-1)'≥0，显然恒成立，所以 a<1；当a≥1时，f(a)=4 √a-1≥4a,解得a=1.综上， a1. 11.解：(1)因为2>-1，且f(x)= x-4 x-1, 1-2,x>-1, 1十x 所以2)-号-子 因为g(x)=x2-1,所以g(2)= 22-1=3. (2)依题意，令g(a)=t, 若t≤-1，则f(g(a)=f(t)= 日=子得=是>1 t 与t≤一1矛盾，舍去； 若t>-1,则f(g(a)=f(t)= 1-t 1g,解得t=8> 故g(a)=a2-1=8,解得a=±3， 所以实数a的值为士3. 综上所述，a的值为士3. 12.解：(1)令x-1=t,则x=t十1， 所以f(t)=(t十1)2-4(t+1) t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3. (2)设f(x)=ax2十bx十c, 则f(x十1)+f(x-1)=a(x+ 1)2十b(x+1)+c+a(x-1)2+ b(.x-1)+c=2a.x2+2bx+2a+2c, 又f(x十1)十f(x-1)=2x2-4x,