课时作业2 常用逻辑用语-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业2常用逻辑用语 (总分：100分) 基础巩固 7.(6分)（多选）已知p,q都是r的充分条件，3是r的 必要条件，g是s的必要条件，则 () 1.(5分)命题“Hx∈R,x2十x+1>0”的否定为 A.p是q的充分条件 ) B.p是s的必要条件 A.3x∈R,x2+x+1<0 C.r是q的必要不充分条件 B.]x∈R,x2+x+1≤0 D.s是q的充要条件 C.HxtR,x2+x+1≤0 8.(6分)（多选）命题“存在x>0,使得m.x2+2x一 D.Hx∈R,x2+x+1<0 1>0”为真命题的一个充分不必要条件是() 2.(5分)(2024·广东梅州二模)常言道：“不经历风 A.m>-2 B.m>-1 雨，怎么见彩虹”.就此话而言，“经历风雨”是“见 C.m>0 D.m>1 彩虹”的 () 9.(5分)(2024·山东潍坊二模)已知命题p:3x∈ A.充分不必要条件 [-1,1],x2>a,则p为 B.必要不充分条件 得分 C.充要条件 10.(5分)方程x2一a.x+a-1=0有一正一负根的 D.既不充分也不必要条件 充要条件是 得分 3.(5分)下列命题中的假命题是 ( 11.(16分)已知命题p:廿x∈R,x2+4x+a+1> A.3x∈R,lgx=0B.Hx∈R,x2>0 0为真命题 得分 C.3x∈R,tanx=1D.Hx∈R,3>0 (1)求实数a的取值集合A; 4.(5分)已知a,b∈R,则“a=b=0”是“|a+b|= (2)设B={x|2m<x<2+m}为非空集合， 0”的 () 且x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m A.充分不必要条件 的取值范围. B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)已知p:ab≤1，q:a+b≤2，则p是q的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(5分)(2024·江西南昌三摸)已知p:“x>2”,q: “x2一x一a>0”,若力是g的充分不必要条件，则 实数a的取值范围是 () A B.(-∞，2] c(←+∞) D.[2,+∞) (横线下方不可作答) 269]第一章集合、常用逻辑用语与不等式 12.(16分)求证：等式a1x2+b1x+c1=a2x2+ b2x十c2对任意实数x恒成立的充要条件是a1 素养提升 a2,b1=b2,c1=c2. 得分 13.(5分)命题“3x∈[-2,1]，x2-2a≤0”为真命 题的充要条件是 () A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2 D.a≥3 14.(5分)“x>√2”是“x>25-1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(6分)（多选）(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)已知 a,b>0,则使得“a>b”成立的一个充分条件可 以是 () A<8 B.1a-2|>|b-2| C.a26-ab2>a-b D.ln(a2+1)>ln(b2+1) 红对勾·讲与练 270] 高三数学 ■且x任A∩B}=B,所以A二B,且 B中的元素不能出现在A∩B中，因 此A=,故B符合题意；对于C, A=B时，A④B=财，(CRA)④ (CRB)=⑦=A①B,故C符合题 意；对于D,因为A⊕B二A,所以 {x|x∈AUB且xEA∩B)二A, 所以B二A,故D不符合题意.故 选ABC. 课时作业2常用逻辑用语 1.B由全称量词命题的否定为存在量 词命题可知命题“Hx∈R,x2十x十 1>0”的否定为“]x∈R,x2十x+ 1≤0”.故选B. 2.B由题意，经历风雨不一定会见彩 虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以 “经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分 条件.故选B. 3.B对于A,3x∈R,lgx=0,是真命 题，如：lg1=0:对于B,Hx∈R,x2> 0,是假命题，如：0不大于0：对于C, 3x∈R,tanx=l,是真命题，如： tan开=1：对于D,Vx∈R,3>0, 由指数函数的性质知道它是真命题.故 选B. 4.A若a=b=0,则|a十b=0,即 充分性成立：若a+b=0,例如a= 1,b=-1,满足条件，但a=b=0不 成立，即必要性不成立，综上所述， “a=b=0”是“|a十b|=0”的充分 不必要条件，故选A. 5.D当Q=-1,b=4时，p不能推出 q,当a=一2，b=-2时，9不能推出 p,所以卫是q的既不充分也不必要条 件.故选D. 6.B若力是q的充分不必要条件，则 x2一x-a>0在x>2时恒成立，即 a<x2-x在x>2时恒成立，令 f(x)=x2一x,由二次函数性质得 f(x)在(2，十o∞)上单调递增，则 f(x)>f(2)=2,可得a∈(-o∞，2]. 故选B. 7.AD由p,q都是r的充分条件，s是r 的必要条件，9是s的必要条件，可得 p→”q→r,r→s,s→q,对于A,由 p→q,所以力是g的充分条件，所以A 正确；对于B,由p→s,所以p是s的充 分条件，所以B不正确：对于C,由 r台q,所以r是q的充要条件，所以C 不正确：对于D,由s台g,所以s是q的 充要条件，所以D正确.故选AD. 8.CD由题意，存在x>0,使得mx2十 2-1>0,即m>12-(） 2×2=(-)°-1，当上-1 2对勾·讲与练·高三数学 0:甲x=1时，气2红的最小值为-1， 故m>-1.所以命题“存在x>0,使 得mx2十2x-1>0”为真命题的充分 不必要条件是{mm>一1}的真子 集，结合选项可得，C和D项符合条件. 故选CD. 9.x∈[-1,1]，x2a 解析：由存在量词命题的否定为全称 量词命题可得7p为Hx∈[-1,1]， x2sa. 10.a<1 解析：x2-a.x十a-1=0有一正一负 根台a-1<0台a<1. 11.解：(1)依题意，关于x的不等式x2+ 4x十a十1>0在R上恒成立， 于是得△=16-4(a十1)<0，解得 a>3,所以实数a的取值集合A= {aa>3}. (2)因为x∈A是x∈B的必要不充 分条件，所以B为A的真子集. 又B={x2m<x<2十m}为非 空集合，所以2m<2+m, 2m≥3， 解得名≤n<2, 所以实数m的取值范国为[受，2)， 12.证明：充分性：若a1=a2,b1=b2 c1=c2,则等式a1x2十b1x十c1= a2x2十b2x十c2显然对任意实数x恒 成立，充分性成立： 必要性：由于等式a1x2十b1x十c1= a2x2十b2x十c2对任意实数x恒成 立，分别将x=0,x=1,x=一1代 c1=c2, 入可得a1十b1十c1=a,十b2十c2, a1-b1+c1=a2-b2十c2' a1=a2, 解得b1=b,,必要性成立， c1=c2, 故等式a1x2十b1x十c1=a2x2+ b2x十c,对任意实数x恒成立的充要 条件是a1=a2,b1=b2,c1=c2: 13.A因为命题“3x∈[-2,1]，x2 2a≤0”为真命题，所以x2-2a≤0 对x∈[-2,1]有解，即2a≥x2对 x∈[-2,1]有解，所以2a≥ (x2)m,又函数y=x2在[-2,0]上 单调递减，在[0,1]上单调递增，当 x=0时，y=x2取得最小值0，所以 2a≥0，即a≥0，故命题“3x∈ [-2,1],x2-2a≤0”为真命题的充 要条件是a≥0.故选A. 14.B因为251>27>2.5=√2，所 以x>21能推出x>V2,且x> -536- √2不能推出x>2F-1,所以“x>√2” 是“x>2-1”的必要不充分条件.故 选B. 15.AD对于A因为b>0, a ab-ab' 所以a>b,故A正确；对于B,取a 1,b=2,此时满足1>0，但a<b,故 B错误；对于C,ab-ab2>a-b可 得a'b十b>ab2十a,则b(a2+1)> a62+1),因为a,b>0,即a+1 ，所以a+>6+名，因为函 b 数y=x十上在0，十0)上不单洞， 故C错误；对于D,由ln(a2+l)> ln(b十1)可知，a2>b2,因为a,b> 0,所以a>b,故D正确.故选AD. 课时作业3等式性质 与不等式性质 1.D对于A,B,当c=0时，ac=bc, ac2=bc2,故A,B错误；对于C,当c= 1时，ac=a>b=bc,故C错误；对于 D,因为a>b,所以b一a<0,故D正 确.故选D. 2C岁a26=1时是<分 lga|>lgb,故A,D错误；当 a=-2,b=-1时，ab=2>1=b2, 故B错误；因为a<b,所以a一b<0, 因为ab卡0，所以a≠0且b≠0，则 a3-b3=(a-b)(a'+ab+b2)=(a [(a+2)+] <0,所以 a3<b3,故C正确.故选C. 3A因为a-(=5-2+5-2E 2√6 42-3尽_2-√7>0，所以 2√6 2√6 a>c.c-b=√2-√5+ 3 2√3 2厄+-25，因为(2反+) 2 (25)2=46-9=√96-√8T>0, 且2√2+3>0,2W5>0,所以2W2十 √5>25，所以c-b>0,所以c>b. 故a>c>b.故选A 4.C2<a3,-2<b<-1,故4 2a<6,1-b<2,得5<2a-b 8.故选C. 5.C-1<x<0,.2<1,2x>1, 0.2*>1,下面用作商法比较2= 0.5与0.2的大小 0.5 = ∴0.2 () “-1<x<0(3) <1,故