课时作业1 集合-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

7×品=器 (2)设乙答对第3道题的概率为y,则 x2y=8’ 所以f(x)=x2y+x(1-y)+ Cix(1-x)y=-2x'y+z'+2xy= 11 x+证-0<x<1,则f'(x)= 第一章集合、常用逻辑 用语与不等式 课时作业1集合 1.C因为集合B={x∈Zx2-5.x十 4<0}={2,3},所以AUB={1,2, 3},又集合U={0,1,2,3,4,所以 Cm(AUB)={0,4.故选C. 2.C根据条件分别令m2-1=-1,0, 1,解得m=0,士1，士√2，又m-1 A,所以m=-1,士2，B={-1, √2，一√2，所以集合B中所有元素之 和是一1.故选C. 3C根6题意，当m=之时，条合P {✉-2≤x<xez=-2 一1,0，集合P中有3个元素，所以集 合P的非空真子集个数为23一2=6. 故选C. 4.D当a=1时，b=1,0,-1,则a b=0,1,2:当a=一1时，b=1,0,一1， 则a一b=一2，-1,0.所以集合C= {a-ba∈A,b∈B}={-2,-1, 0,1,2},所以元素的个数为5.故选D. 5.D由题得A={x-3<x<4}, B={x3<x<5,A∩B={x 3<x<4},CRA={xx≥4或 x≤-3}，CRB={xx≥5或x≤ 3,所以A∩(RB)={x-3<x≤ 3},故A错误；CR(A∩B)={x|x≥ 4或x≤3}，故B错误；(CRA)UB= {xx≤-3或x>3},故C错误； (CRA)∩B={x|4≤x<5,故D 正确.故选D. 6.A一方面，若A∩B中有2个元素 x,y(x<y),则由x,y∈B=(a,a十 3)知y-x<a十3-a=3.由x,y∈ A={-7,-3,-1,2},结合0<y x<3,知x,y只可能分别是-3，-1. 所以a<-3,-1<a十3，得-4< a<-3.另一方面，若一4<a<-3,则 a<-3<-1<a十3，所以A∩B有 2个元素-3，一1，综上，a的取值范围 是(-4，-3).故选A. 2x1 2 8x3-1-=2x-1D(4x2+2x+1D, 4x2 4x2 所以当0<x<弓时f')<0:当 合<<1时fx)>0: 练习手册 7.CD由题意知M至N至P,对于A, 可知MUP=P,故A错误；对于B,因 为P∩M=M,所以P∩M为N的 真子集，故B错误；对于C,可知CRP为 CRN的真子集，故C正确；对于D,因为 CRN为CRM的真子集，且M∩ (CRM)=,所以M∩(C.N)=, 故D正确.故选CD. 8.BD对于A,因为S={1921,1949, T={0,1},根据所给定义可得T8 {0,1,ST={1,1921,1949,则ST 与T的全部元素之和等于3872，故A 错误；对于B,SR={y|y=2021, x∈R}=R,故B正确；对于C,Rs= {y|y=x2021,x∈R},表示幂函数 y=x21(x∈R)的值域，可知幂函数 y=x221(x∈R)的值域为[0，十∞)， 即R=[0,十∞)，故C错误；对于D, 因为x∈(R+)8={xx=t2o,t> 0},当t=2024时，则x=20242010, 可得f(202420")=10g2212024210= 2049,故D正确.故选BD. 9.{x2≤x<4} 解析：log(x-1)<1,.0<x 1<3,1<x<4,∴.A={x|1<x< 4.又CRB={x|x<1或x≥2}，故 A∩(CRB)={x|2≤x<4}. 10.1 解析：由集合A={1,2m+(m 1)i,B={0,1,2},因为A二B,所以 当2m+(m-1)i=0时， m-1二0，方程组无解：当2m十 /2m=0, 2m=2,解得 （m-1)i=2时，m-1=0, m=1.综上可得，实数m的值为1. 11.解：(1)当a=2时，A={x1<x< 3,而B={-1≤x≤} 所以AUB={x-1≤x<3, AnB={<x≤ (2)由AUB=B,得A三B,显然 -535- 所以(x)在(0，号）上单调递诚，在 (3,1）上单调递增， 所以f(x)m。= (分)=+ a-1≥-1， A≠，于是 +1≤，部得0≤ a≤立 1 所以实数：的取值范图老，引 12.解：(1)A={xx≥2}，B={x 3<x<5}, 所以AUB={xx≥2}，A∩B= {x|3<x<5}, 所以CR(A∩B)={xx≤3或x≥ 5. (2)因为M一N={x|x∈M且x N},A={xx≥2}，B={x3< x<5}, A一B就是求属于集合A但又不属于 集合B的元素构成的集合，所以A B={x|2≤x≤3或x≥5}. 13.B因为A={x1og2x<1}={x 0<x<2},B={x|x<1},所以 A∩B={x0<x<1},Ca(A∩ B)={x1x<2},即阴影部分表 示的集合为[1,2).故选B. 14.C设参加“数学类”的学生构成集合 A,参加“理化类”的学生构成集合B, 其中只参加“理化类”的学生人数为 x,样本中的100名学生构成全集U, 根据题意画出Venn图，如图所示，可 得80十x十10=100，解得x=10,所 以参加“理化类”的学生人数为60十 10=70,所以该校参加“理化类”研究 性学习的学生人数与该校学生总数 的比债的传计值光品=07故 选C. U A (60) B (20) (x) (10) 15.ABC对于A,因为A④B=,所 以{x|x∈AUB且xEA∩B}= 0,即AUB与A∩B是相等的，所 以A=B,故A符合题意：对于B,因 为A⊕B=B,所以{xx∈AUB 参考答案‘☑· 且x任A∩B}=B,所以A二B,且 B中的元素不能出现在A∩B中，因 此A=,故B符合题意；对于C, A=B时，A④B=财，(CRA)④ (CRB)=⑦=A①B,故C符合题 意；对于D,因为A⊕B二A,所以 {x|x∈AUB且xEA∩B)二A, 所以B二A,故D不符合题意.故 选ABC. 课时作业2常用逻辑用语 1.B由全称量词命题的否定为存在量 词命题可知命题“Hx∈R,x2十x十 1>0”的否定为“]x∈R,x2十x+ 1≤0”.故选B. 2.B由题意，经历风雨不一定会见彩 虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以 “经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分 条件.故选B. 3.B对于A,3x∈R,lgx=0,是真命 题，如：lg1=0:对于B,Hx∈R,x2> 0,是假命题，如：0不大于0：对于C, 3x∈R,tanx=l,是真命题，如： tan开=1：对于D,Vx∈R,3>0, 由指数函数的性质知道它是真命题.故 选B. 4.A若a=b=0,则|a十b=0,即 充分性成立：若a+b=0,例如a= 1,b=-1,满足条件，但a=b=0不 成立，即必要性不成立，综上所述， “a=b=0”是“|a十b|=0”的充分 不必要条件，故选A. 5.D当Q=-1,b=4时，p不能推出 q,当a=一2，b=-2时，9不能推出 p,所以卫是q的既不充分也不必要条 件.故选D. 6.B若力是q的充分不必要条件，则 x2一x-a>0在x>2时恒成立，即 a<x2-x在x>2时恒成立，令 f(x)=x2一x,由二次函数性质得 f(x)在(2，十o∞)上单调递增，则 f(x)>f(2)=2,可得a∈(-o∞，2]. 故选B. 7.AD由p,q都是r的充分条件，s是r 的必要条件，9是s的必要条件，可得 p→”q→r,r→s,s→q,对于A,由 p→q,所以力是g的充分条件，所以A 正确；对于B,由p→s,所以p是s的充 分条件，所以B不正确：对于C,由 r台q,所以r是q的充要条件，所以C 不正确：对于D,由s台g,所以s是q的 充要条件，所以D正确.故选AD. 8.CD由题意，存在x>0,使得mx2十 2-1>0,即m>12-(） 2×2=(-)°-1，当上-1 2对勾·讲与练·高三数学 0:甲x=1时，气2红的最小值为-1， 故m>-1.所以命题“存在x>0,使 得mx2十2x-1>0”为真命题的充分 不必要条件是{mm>一1}的真子 集，结合选项可得，C和D项符合条件. 故选CD. 9.x∈[-1,1]，x2a 解析：由存在量词命题的否定为全称 量词命题可得7p为Hx∈[-1,1]， x2sa. 10.a<1 解析：x2-a.x十a-1=0有一正一负 根台a-1<0台a<1. 11.解：(1)依题意，关于x的不等式x2+ 4x十a十1>0在R上恒成立， 于是得△=16-4(a十1)<0，解得 a>3,所以实数a的取值集合A= {aa>3}. (2)因为x∈A是x∈B的必要不充 分条件，所以B为A的真子集. 又B={x2m<x<2十m}为非 空集合，所以2m<2+m, 2m≥3， 解得名≤n<2, 所以实数m的取值范国为[受，2)， 12.证明：充分性：若a1=a2,b1=b2 c1=c2,则等式a1x2十b1x十c1= a2x2十b2x十c2显然对任意实数x恒 成立，充分性成立： 必要性：由于等式a1x2十b1x十c1= a2x2十b2x十c2对任意实数x恒成 立，分别将x=0,x=1,x=一1代 c1=c2, 入可得a1十b1十c1=a,十b2十c2, a1-b1+c1=a2-b2十c2' a1=a2, 解得b1=b,,必要性成立， c1=c2, 故等式a1x2十b1x十c1=a2x2+ b2x十c,对任意实数x恒成立的充要 条件是a1=a2,b1=b2,c1=c2: 13.A因为命题“3x∈[-2,1]，x2 2a≤0”为真命题，所以x2-2a≤0 对x∈[-2,1]有解，即2a≥x2对 x∈[-2,1]有解，所以2a≥ (x2)m,又函数y=x2在[-2,0]上 单调递减，在[0,1]上单调递增，当 x=0时，y=x2取得最小值0，所以 2a≥0，即a≥0，故命题“3x∈ [-2,1],x2-2a≤0”为真命题的充 要条件是a≥0.故选A. 14.B因为251>27>2.5=√2，所 以x>21能推出x>V2,且x> -536- √2不能推出x>2F-1,所以“x>√2” 是“x>2-1”的必要不充分条件.故 选B. 15.AD对于A因为b>0, a ab-ab' 所以a>b,故A正确；对于B,取a 1,b=2,此时满足1>0，但a<b,故 B错误；对于C,ab-ab2>a-b可 得a'b十b>ab2十a,则b(a2+1)> a62+1),因为a,b>0,即a+1 ，所以a+>6+名，因为函 b 数y=x十上在0，十0)上不单洞， 故C错误；对于D,由ln(a2+l)> ln(b十1)可知，a2>b2,因为a,b> 0,所以a>b,故D正确.故选AD. 课时作业3等式性质 与不等式性质 1.D对于A,B,当c=0时，ac=bc, ac2=bc2,故A,B错误；对于C,当c= 1时，ac=a>b=bc,故C错误；对于 D,因为a>b,所以b一a<0,故D正 确.故选D. 2C岁a26=1时是<分 lga|>lgb,故A,D错误；当 a=-2,b=-1时，ab=2>1=b2, 故B错误；因为a<b,所以a一b<0, 因为ab卡0，所以a≠0且b≠0，则 a3-b3=(a-b)(a'+ab+b2)=(a [(a+2)+] <0,所以 a3<b3,故C正确.故选C. 3A因为a-(=5-2+5-2E 2√6 42-3尽_2-√7>0，所以 2√6 2√6 a>c.c-b=√2-√5+ 3 2√3 2厄+-25，因为(2反+) 2 (25)2=46-9=√96-√8T>0, 且2√2+3>0,2W5>0,所以2W2十 √5>25，所以c-b>0,所以c>b. 故a>c>b.故选A 4.C2<a3,-2<b<-1,故4 2a<6,1-b<2,得5<2a-b 8.故选C. 5.C-1<x<0,.2<1,2x>1, 0.2*>1,下面用作商法比较2= 0.5与0.2的大小 0.5 = ∴0.2 () “-1<x<0(3) <1,故班级： 姓名： 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 课时作业1集合 (总分：100分) /基础巩固、 8.(6分)（多选）(2024·云南曲靖二模)已知集合S, T,定义ST={x'|x∈S,y∈T},则下列命题正 1.(5分)集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={x∈ 确的是 () Z|x2-5x+4<0},则Cu(AUB)=() A.若S={1921,1949},T={0,1},则Sr与Ts的 A.{0,1,3,4} B.{1,2,3} 全部元素之和等于3874 C.{0,4) D.{0} B.若S={2021},R表示实数集，R表示正实数 2.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={m1m2-1∈ 集，则SR=R A,m一1￠A},则集合B中所有元素之和为 C.若S={2024},R表示实数集，则Rs=R ( D.若S={2049},R表示正实数集，函数f(x) A.0 B.1 1og2o24x,x∈(R)S,则2049属于函数f(x) C.-1 D.√2 的值域 3.(5分)(2024·安徽安庆二模)若集合P={x| 9.(5分)(2024·江西九江三模)若集合A={x -2≤x<m-m2,x∈Z,当m= 时，集合P 1 1og(x-1)<1},B={x11≤x<2},则A∩ (CRB)= 得分 的非空真子集个数为 ( 10.(5分)(2024·山东日照二模)设m∈R,i为虚数 A.8 B.7 单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={0,1, C.6 D.4 4.(5分)已知集合A={1,一1}，B={1,0,一1}，则 2},且A二B,则m= 得分 集合C={a一b|a∈A,b∈B}中元素的个数为 11.(16分)已知集合A={x|a-1<x<a+1}, ( B=1≤≤ 得分 A.2 B.3 (1)当a=2时，求AUB和A∩B; C.4 D.5 (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 5.(5分)(2024·广东广州三模)已知集合A={xI -3<x<4},B={x|3<x<5},则{x|4≤ x<5}= () A.A∩(CRB) B.CR(A∩B) C.(CRA)U B D.(CRA)∩B 6.(5分)(2024·河北邢台二模)已知集合A={一7， -3,-1,2},B={x|a<x<a+3},若A∩B 中有2个元素，则实数a的取值范围是 () A.(-4,-3) B.[-4,-3] C.(-4,0] D.[-7,-3) 7.(6分)（多选）已知非空集合M,N,P均为R的真 子集，且MNP,则 ) A.MUP-M B.N(P∩M) C.CRP≠CRN D.M∩(CRN)=☑ (横线下方不可作答) 267第一章集合、常用逻辑用语与不等式 12.(16分)已知集合A={x|x-2≥0}，B={x| 素养提升 (x-3)(x-5)<0}. 得分 (1)求AUB,CR(A∩B): 13.(5分)(2024·四川成都二模) (2)定义M-N={xIx∈M且xGN},求A-B. 如图，已知集合A={x log2x<1},B={x|x<1, 则阴影部分表示的集合为 A.(1,2) B.[1,2) C.(0,1] D.(0,1) 14.(5分)某校为调查学生参加研究性学习的情况， 从全校学生中随机抽取100名学生，其中参加“数 学类”的有80名，既参加“数学类”又参加“理化 类”的有60名，“数学类”和“理化类”都没有参加 的有10名，则该校参加“理化类”研究性学习的学 生人数与该校学生总数的比值的估计值是 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 目创新训练 15.(6分)（多选）对任意集合A,B二R,记A⊕B= {x|x∈AUB且xGA∩B},则称A⊕B为 集合A,B的对称差，例如，若A={0,1,2},B= {1,2,3},则A①B={0,3},下列命题中为真命题 的是 A.若A,B三R且A⊕B=0,则A=B B.若A,B二R且A④B=B,则A= C.存在A,B三R,使得A⊕B=(CRA)①(CRB) D.若A,B二R且A⊕B二A,则A二B 红对勾·讲与练 268 高三数学