第6章 数据的收集、整理与描述 复习学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“数据的收集、整理与描述”单元复习，围绕数据收集方法、统计图应用、频数频率及抽样调查等核心概念，设计“知识结构回顾-要点系统梳理-问题分层研讨-拓展应用强化”的递进式学习路径，引导学生从概念理解逐步过渡到数据分析与实际问题解决。 亮点在于“情境化问题链”设计，如通过节能灯合格率辨析抽样调查代表性培养数据意识，结合阶梯计费用水量统计案例补全直方图发展几何直观，强化训练中“作业时长抽样方案设计”任务提升应用意识。资料含知识框架图及分层例题，为教师提供系统教学支撑，助力学生内化知识并发展用数学语言解决问题的核心素养。

2025年秋八年级数学下册导学案(6-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第6章 数据的收集、整理与描述复习 学习目标： 1、掌握数据的收集、整理与描述，其中，数据的收集有多种途径，确保数据的真实性和代表性。 2、会用扇形统计图表示数据，选择适当的图将分析的结果，通过实例，理解频数、频率的概率， 了解频数分布的意义和作用。 3、 会列频数分布表，画频数分布直方图，通过统计案例的学习，会采用简单随机抽样的方法， 利用数据分析并解决实际问题。 学习重点：对数据的收集、整理与描述。 学习难点：会利用数据分析并解决实际问题。 一、本章知识结构： 二、要点回顾： 1、收集数据的方法： (1)普查：为一特定目的对 考察对象所做的调查，叫作普查；普查要求总体中全部对象参加调查， 如我国的人口普查工作， (2) 抽样调查：为一特定目的对 考察对象所做的调查，抽取的样本应具各代表性和广泛性， 才能更好地反映整体的情况. 2、与数据调查相关的概念： （1）总体：所要考察对象的全体叫做总体, （2）个体：总体中的每一个考察对象叫做个体. （3）样本：从总体中抽取出的一部分个体叫做总体的一个样本。 （4）样本容量：样本的数目。 3、常见统计图意义及特点： (1)统计图的意义：统计图能直观形象地反映出数据的总体情况， (2))统计图的特点： 条形统计图是用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据； 折线统计图是用折线描述数据的变化过程和趋势； 扇形统计图是用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比。 4、频数与频率 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数(absolute frequency), 频数与总次数的比值称为频率(relative frequency) 即：频率= 所有频数之和等于 ；所有频率之和等于 。 5、绘制频数分布直方图一般过程. （1）计算最大值与最小值的差。 （2）确定组数和组距（通常为5～10组） （3）决定分点（起点值要略微小一点） （4）列频数分布表 （5）画频数分布直方图 6、简单随机抽样定义： 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n<N)，且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。常用的简单随机抽样方法有抽签法、 随机数表法和科学计算器(或计算机)产生随机数法。 7、简单随机抽样的特点：(1)具有随机性；(2)总体中的每个个体被抽到的可能性相同. 8.抽签法的具体步骤： (1)编号：将总体中所有的个体编号(从1到N)； (2)搅匀：将这N个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上，放入一个盒子中搅匀； (3)抽签：从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)，并记录其编号，连续抽取n次； (4)样本：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出，得到一个容量为n的样本。 9、利用数据分析与解决问题的一般步骤如下： （1）提出问题：明确现实问题，并提出能用数据回答的统计问题。 （2）调查、收集 数据：设计调查方案并收集数据。 （3）指述和分析数据：选择适当的图表或方法，分析数据。 （4）解释结论：将分析的结果与提出的问题联系起来，给出结论。 三、问题研讨 例1、 某报纸上刊登了一则新闻——某种品牌的节能灯的合格率为95%,请据此回答下列问题： (1)这则新闻能否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格? (2)你认为这则消息来源于普查,还是抽样调查?为什么? (3)如果已知在这次检测中合格产品有76个,那么共有多少个节能灯接受检测? (4)如果此次检测了两种产品,数据如下表所示,有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌的 不合格率低,更让人放心”.你同意这种说法吗?为什么? 例2、下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表. 课外小组活动总时间(时) 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 a 九年级 7 m n 其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同,文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间 多0.5小时.设文艺小组每次活动时间为x小时,请根据表中信息完成下列解答： (1)科技小组每次活动时间为　　　　小时(用含x的式子表示)； (2)求八年级科技小组活动次数a的值； (3)直接写出m=　　　　,n=　　　　。 例3、某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)。 请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是　　　　； (2)补全频数分布直方图，扇形统计图中“15吨~20吨”部分对应的扇形圆心角的度数为　　　　； (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么估计该地区10万用户中有多少用户的 用水全部享受基本价格。 例4、 A，B品牌牛奶销售增长率折线统计图如下： (1) B品牌牛奶的销售量比A品牌多吗?为什么? 你认为要做出这样的推断还需要什么信息? (2 )从折线统计图中你能获得哪些信息? 四、拓展提高： 1、“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式， 小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布 直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是 (　 　) A.小文一共抽样调查了20人 B.样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为14 D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数。 2、 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因, 全世界面临淡水资源不足的问题,为提高居民的 节水意识,推广使用节水龙头,小玲统计了自己家 使用节水龙头前后各30天的日用水量x(单位：m3), 制作了一份数学实践活动报告是其中的部分统计图： 根据统计图中的信息回答下面的问题: (1)日用水量0.2≤x<0.3对应扇形 的圆心角度数是　　　　°;  (2)补全使用节水龙头后日用水量频数分布直方图； (3)你认为图　　　　(填“①”或“②”)能较好地 说明日用水量0.3≤x<0.4的天数多于日用水量 0.1≤x<0.2的天数,理由是 ；  (4)小玲通过数据收集、整理和描述,发现在使用节水龙头前,30天中日用水量x≥0.5的天数为15天；在使用节水龙头后,30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少,她进一步分析出使用节水龙头后,一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少　　　　天。(一年按365天计算)。  5、 强化训练 1、 今年某校有2000名学生参加线上学习,为了解这些学生的数学成绩,从中抽取100名学生的 数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是 (　　 ) A.2000名学生是总体 B.每名学生的数学成绩是个体 C.这100名学生是总体的一个样本 D.100名学生是样本容量 2、某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数之比为 2：3：5,用如图所示的扇形统计图表示上述 分布情况，已知来自甲地区的有180人，则下列说法不正确的是 (　 　 ) A.扇形甲的圆心角是72° B.学生的总人数是900人 C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人 3、一个样本容量为80的样本的最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成 (　 ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 4、将某班女生的身高分成三组,情况如下表所示,则表中a的值是 ( 　　) 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c 0.2 A.2 B.4 C.6 D.8 5、下列调查是用普查好，还是用抽样调查好?说说你的理由。 (1)夏季冷饮市场上冰淇淋的质量； (2)某本书中的印刷错误； (3)对学校建立英语角的看法； (4)公民保护环境的意识。 6、为了解某长途汽车站旅客的候车情况，抽样调查了该站部分旅客的候车时间， 并列出频数分布表如下(单位:min)： (1)共多少名旅客参加了本次调查? (2)绘制相应的频数分布直方图，说说你获得的信息. 7、 为了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长,该校数学兴趣小组对此展开抽样调查. 已知该校八年级共25个班级,每班40名学生。 (1) 小明选择对八(2)班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学,他们的抽样 是否合理?请分别说明理由； (2) 设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案。 参考答案： 三、问题研讨 例1、(1)不能说明； (2)这则消息来源于抽样调查.因为该品牌节能灯太多,且调查具有破坏性,很难实现普查. (3)=80(个)，所以共有80个节能灯接受检测。 (4)不同意.理由：因为抽查B品牌的样本容量较小,样本不具有代表性。 例2、(1)(x-0.5) (2)根据题意,得4x+3(x-0.5)=12.5,解得x=2, 即文艺小组、科技小组每次活动时间分别为2小时、1.5小时. 根据题意,得 3×2+1.5a=10.5,解得a=3. 答：八年级科技小组活动次数a的值是3. (3)m=2，n=2。 例3、(1) 100； (2) 补全频数分布直方图如图所示。 扇形统计图中“15吨~20吨”部分对应的 扇形圆心角的度数为79.2°. (3)10× =6.8(万户). 答：估计该地区10万用户中有6.8万用户的用水全部享受基本价格。 例4、(1)不一定,因为从增长率折线统计图上看不出A、B两个品牌牛奶的销售数量。 要做出这样的推断还需要知道A、B两个品牌牛奶同一年的销售总量。 (2)答案不唯一,如B品牌牛奶比A品牌在销售增长率方面明显领先。 四、拓展提高： 1、D 2、(1) 72。 (2)如图。 (3) ②从图②中能显然得到日用水量 0.3≤x<0.4和0.1≤x<0.2的具体天数 (4)122。 6、 强化训练 1、B 2、D 3、A 4、B 5、 (1)夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，理由:调查对象数量庞大，普查耗费大量人力、物力和时间，且检查质量可能具有破坏性。 (2)某本书中的印刷错误，适合普查。理由:调查对象数量有限，普查可全面检查所有内容，确保无遗漏。 (3)对学校建立英语角的看法，适合普查。理由:调查对象范围有限，人数较少，普查可全面收集所有学生的看法。 (4)公民保护环境的意识，适合抽样调查。理由:调查对象数量庞大，范围广泛，普查难以实施。 6、 （1）50 （2） 7、(1)小明的抽样不合理。理由：小明仅对(2)班全体同学进行调查，样本仅来自一个班级， 不能代表整个八年级学生的情况样本不具有代表性。 小刚的抽样不合理。理由：小刚在学校门口随机抽取10名同学，样本量过小(仅10名)，且抽取地点 在学校门口，可能只接触到部分特定学生(如经常在门口停留的学生)，不能保证样本的随机性， 导致样本不具有代表性。 (2)合理抽样方案：每个班级应抽取的学生数：100÷25=4(名) 设计方案：从八年级25个班级中，每个班级随机抽取4名学生进行调查。(如每个班级通过随机数表或抽签方式确定学号为1到40中的4个随机学号的学生。 学科网（北京）股份有限公司 $