山东省济宁市济宁学院附属中学2025-2026学年上学期第三次质量检测初四数学试题 （五四学制）

《2025-2026学年度初中数学考试卷》参考答案 题号 2 6 8 9 10 答案 B B B B 11.x≥2且x≠3 12.118 13.12 14.（-5,3) 15.①②④⑤ 16(1)6 (2)4+35 17.(1)圆锥 (2)120° (3)16π 18.(1)450,作图略： (2)估计这2100名学生中参加篮球社团的人数为560人 e 19.(1)解：如图，⊙0即为所求： (2)60 20.(1)y=x2-1;B(2,3) (2)SA4Bc=3 (3)x<-1或x>2 21.(1)证明略： (2)①4； ②352 231 22.(1)45: (2)证明：延长PA至点E,使AE=PC,连接BE· :四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ∠BAP+∠BCP=180, ·.·∠BAP+∠BAE=180°， .·.∠BCP=∠BAE, ,△ABC是等边三角形， .BA=BC, :∴△PBC≌△EBA(SAS), :PB=EB, :△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°， .∠APB=60°， △PBE为等边三角形， .PB=PE=AE+AP=PC+AP: (3)3V2 5 23.1)0直线x=2②0<a 4 (2)a=1,m=1 (3)存在，n=1 答案第1页，共1页★版权所有违者必究 2025一2026学年第一学期第三次质量检测 初四数学试题 题人：高建之题人付卫华 第I卷（选择题共30分) 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.在2025年11月举行的第十五届全运会上，山东省代表团获得金牌数和奖牌数双第 一，实现了全运会历史上金牌数和奖牌数的“五连冠”！全运会的领奖台可以近以地 看成如图所示的立体图形，它的左视图是（) 主视方向 2.已知⊙0的半径r=3,OP=2,则点P与⊙0的位置关系是( A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法确定 3.下列命题中，真命题是() A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 B.三点确定一个圆 C.平分一条弦的直径一定垂直于弦 D.相等的两个圆心角所对的两条弧相等 4.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，∠CAB=40°， 则∠ADC的度数为() A.110 B.130° C.140° D.160° 5.关于二次函数y=(x-2)2-1,下列说法错误的是( A.开口向上 B.对称轴为直线x=2 C.当0<x<3时，y的取值范围是0<y<3 D.x>3时，y随x增大而增大 初四数学试题（共6页）第1页 6.如图，正六边形与正方形的中心都是点O,且顶点A,B重合，则∠CAD的度数为 () A.10° B.15° C.20° D.25° 7.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S2,S,中的两个，能让绿灯发光的概率是 B. 2 C. 3 D. 4 绿灯 红灯 B B 第6题图 第7题图 第9题图 8.某商场购进一批文创商品，进价为每件20元.当售价为每件28元时，每周可卖出 160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元， 则y与x的函数关系式为() A.y=(x-20)[160+20(28-x] B.y=(x-20)0160-20(28-x)] C.y=(28-x-20)160+20x) D.y=(28-x-20)160-20x） 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相 切于点E.若AD=5,AE=I0,则BC的长是（). A.10 B.12 C.13 D.15 10.如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(-1,0)， (3,0),小红同学得出了以下结论：①abc0;②b2-4ac>0:③当y>0 时，-1<x<3;④对任意实数m都有am2+bm+a≤0；⑤5a<-4c, 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 初四数学试题（共6页）第2页 ★版权所有违者必究 2025一—2026学年第一学期第三次质量检测 初四数学试题 题人：高建之审题人：付卫华 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1山.函数，=子中，自变量x的取值范围是 x-3 12.如图，I是△ABC的内心，∠ABC=71°，∠ACB=53°，则∠B1C= 第12题图 第13题图 13.某综合实践活动课，老师要求学生测量教学楼外的旗杆高度.组长将成员分为两组， 选择了一个身高1.6的同学站立在旗杆影子的前方，并要求组内同学测量他的影子长 度，另一组成员测量旗杆的影子长度.经过测量，该同学的影长为1.2，旗杆影长为 m.那么他们得到旗杆的高度是上m 14.如图，⊙P与y轴相切于点C,与x轴相交于点A(-1,0),B(-9,0),圆心P的坐标 是 的 第14题图 第15题图 15.如图，A是以BC为直径的⊙0上一点，I是△4BC的内心，AI的延长线交⊙0于 点D,过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于E、F.下列说法：①△DBC 是等腰直角三角形；②EF与⊙O相切：③EF=2BC:④点D是以B、I、C为顶点的 三角形的外心：⑤DE2=EBEA. 其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上) 初四数学试题（共6页）第3页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：4W3cos30°-√2sin45°+2cos60°tan45°. (2)计算：-3到+√27+ -2sin30° 2 17.(8分)如右图是一个几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称： 主视图 左视隆 (2)求这个几何体侧面展开图的圆心角： (3)求这个几何体的全面积。 俯视图 18.(8分)为培养学生的兴趣爱好，扩大求知领域，陶治情操，展示学生才华，某中 学结合学生兴趣与身心的发展特点，立足学校实际，开设了篮球、排球、足球、游泳 等社团活动，要求每个学生只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加 社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图. 学生参加社团情况 学生参加社团情况 扇形统计图 条形统计图 人数/人 160 150 140 120 120 100 游泳 篮球 0 120% 60 足球 排球 20 0 篮球排球足球游泳项目 图1 图2 请结合图中所给信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有人；请将条形统计图补充完整： (2)若该校共有2100名学生加入了社团，请估计这2100名学生中参加篮球社团的人数： (3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同 学参加市级新一轮比赛，请用画树状图或列表法求参加市级比赛的两人恰为一男一女 的概率 初四数学试题（共6页）第4页 19.(8分)如图，已知△ABC. (①)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若⊙0的半径为10，点O到BC的距离为5，求∠BAC的度数. 20.(9分)如图，抛物线y=x2+m的图象与一次函数y=x+1的图象交于A、B两点， 其中A点在x轴上，点C是抛物线和y轴的交点，D点是直线和y轴的交点. y-x24m yx+1 (1)利用图中条件，求抛物线的函数关系式和B点坐标： (2)连接A、B、C三点，求△ABC的面积： (3)直接写出不等式x2+m>x+1的解集， 21.(11分)如图，4AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C,过点A 作直线MN的垂线，垂足为点D,交OO于点E,且AC平分∠BAD.M (1)求证：直线MW是⊙O的切线： (2)若AD=3,∠DAC=30°， ①求⊙0的直径： ②求阴影部分的面积. 初四数学试题（共6页）第5页 22.(11分)(1)【感知】如图①点A、BCP均在⊙0上，∠BAC=45°，则∠BPC的 大小为度 (2)【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙0是等边三角形ABC的外接圆，点P 在AC上（点P不与点A、C重合），连接PA、PB、PC,求证：PB=PA+PC,小明 发现，延长PA至点E,使AE=PC,连接BE,通过证明△PBC≌AEBA.可推得△PBE 是等边三角形，进而得证.下面是小明的部分证明过程： 证明：延长PA至点E,使AE=PC,连接BE. ~四边形ABCP是⊙O的内接四边形，.∠BAP+∠BCP=180°， :∠BAP+∠BAE=180°，∠BCP=∠BAE, ,△ABC是等边三角形，∴BA=BC, .aPBC≌aEBA(SAS).请你补全余下的证明过程， (3)【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BC,点P在⊙O上， 且点P与点B在AC的两侧，连接PA、PR、PC,若PB=3N2PA,求 的值 △20 图① 图② 图③ 23.(12分)在平面直角坐标系x0y中，点(4,3)在抛物线y=m2+x+3(a>0)上. (1)①该抛物线的对称轴为 ②若该抛物线与x轴没有交点，求a的取值范围. (2)已知m>0,当2-m≤x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a,m的值. (3)在(2)的条件下，是否存在实数n,当n-2<x<n时，y的取值范围是3n-3<y<3n+5, 若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由. 初四数学试题（共6页）第6页 《2025-2026学年度初中数学考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B B D A B B 11.x≥2且x≠3 12.118 13.12 14.(-5,3) 15.①②④⑤ 16(1)6 (2)4+35 17.(1)圆锥 (2)120° (3)16π 18.(1)450,作图略： (2)估计这2100名学生中参加篮球社团的人数为560人 19.(1)解：如图，⊙0即为所求： (2)60° 20.(1)y=x2-1:B(2,3) (2)SAc=3 (3)x<-1或x>2 21.(1)证明略： (2)04: ②352 元 231 22.(1)45: (2)证明：延长PA至点E,使AE=PC,连接BE, ,四边形ABCP是⊙O的内接四边形， .∠BAP+∠BCP=180, ∠BAP+∠BAE=180°， ∴∠BCP=∠BAE, △ABC是等边三角形， .BA=BC, ∴aPBC≌aEBA(SAS), .PB=EB, :△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°， .∠APB=60°， aPBE为等边三角形， :PB=PE=AE+AP=PC+AP: (3)32 5 23.(1)①直线x=2②0<a< 3-4 (2)a=1,m=1 (3)存在，n=1