精品解析：2026年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县中考模拟预测数学试题

呼图壁县2026届九年级第一次中考模拟预测数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程化为一元二次方程的一般形式是，则m，n的值分别是（ ） A. 12， B. 1， C. ，25 D. 0，25 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 关于方程，下列说法不正确的是（ ） A. 该方程是一元二次方程 B. 解方程时，两边同时除以即可 C. 该方程适合用因式分解法求解 D. 该方程有两个不等的实数根 7. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象的开口方向向上 B. 函数的最小值为 C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 8. 已知抛物线经过，两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 某网络销售公司计划第二季度销售额达到1200万元，已知4月的销售额为310万元，设5，6月的销售额月平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，经过多长时间，四边形的面积等于．（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 二、填空题（共8题，每小题4分，共32分） 11. 将一元二次方程化成的形式，则_________． 12. 已知是二次函数，则实数______． 13. 已知抛物线过，，则_____，_____． 14. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 15. 二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则______．（填“”“”或“”） 16. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛． 17. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为________． 18. 已知，是方程的两个根，则代数式的值是______． 三、解答题（共五大题；每小题5分，共20分） 19. 解下列方程： （1）； （2） （3）； （4）． 20. 已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点（1，10），求此二次函数的解析式． 21. 已知抛物线与直线都经过点． （1）求h，k的值； （2）如果一条过原点且对称轴是y轴的抛物线恰好经过点，请确定此抛物线的解析式． 22. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若，满足，求实数的值． 23. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m． （1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？ 24. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶． （1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元（用含x的代数式表示）； （2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是 ； （3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼图壁县2026届九年级第一次中考模拟预测数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤是解本题的关键． 根据配方法解题步骤：先移项、把二次项系数化为1，然后利用完全平方公式配方，即可作出判断． 【详解】解：， 方程移项得， 配方得，即． 故选：D． 2. 方程化为一元二次方程的一般形式是，则m，n的值分别是（ ） A. 12， B. 1， C. ，25 D. 0，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握知识点是解题的关键． 把方程化为一元二次方程的一般形式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程化为一元二次方程的一般形式是， ∴． 故选：A 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据，得，得顶点坐标是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即顶点坐标是， 故选：C． 4. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义．解题运用“代入求值”思想，将方程的根代入方程转化为关于c的一元一次方程求解．解题关键是准确代入根并正确运算，易错点为代入或后续计算时出错． 根据方程根的定义，把代入方程，得到，然后通过移项、计算，求出c的值． 【详解】解：由题意，将代入方程，得： 解得． 故选：A． 5. 将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，根据“左加右减，上加下减”的平移规则求解． 【详解】解：将的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后， 所得图象的函数表达式是． 故选：C． 6. 关于方程，下列说法不正确的是（ ） A. 该方程是一元二次方程 B. 解方程时，两边同时除以即可 C. 该方程适合用因式分解法求解 D. 该方程有两个不等的实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、解法及根的判别式，掌握一元二次方程的定义、解法及根的判别式是解题的关键． 根据一元二次方程的定义、解法及根的判别式逐一判断即可求解． 【详解】解：A、方程整理得，故方程是一元二次方程，该说法正确，不合题意； B、解方程时，方程两边先同时除以，会漏解，故该说法错误，符合题意； C、， 移项得 ， 提取公因式得 ， 即 ， ∴ 方程根为 或 . 用因式分解法解此方程最适宜，该说法正确，不合题意； D、由得： ， 故方程有两个不相等的实数根，该说法正确，不合题意； 故选：． 7. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象的开口方向向上 B. 函数的最小值为 C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：二次函数， ，函数的图象开口向上， 故选项A正确，不符合题意； 函数的最小值为， 故选项B正确，不符合题意； 图象的顶点坐标为， 故选项C不正确，符合题意； 当时，随的增大而减小， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象、性质、最值，掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 8. 已知抛物线经过，两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的特征，先求得函数的对称轴为，再判断，在对称轴右侧，从而判断出与的大小关系． 【详解】解：函数的对称轴为， 抛物线开口向上，对称轴右侧随的增大而增大， ∵，，在对称轴右侧， ． 故选：B． 9. 某网络销售公司计划第二季度销售额达到1200万元，已知4月的销售额为310万元，设5，6月的销售额月平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：四月份月销售额+五月份月销售额+六月份月销售额=1200，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设5、6月的销售额月平均增长率为x，则5月份的销售额为万元，6月份的销售额为万元， 根据题意，第二季度总销售额为1200万元， 即． 故选：D． 10. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，经过多长时间，四边形的面积等于．（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用—动点问题，解题的关键是正确列出方程． 首先表示出，，然后根据题意得到，然后代入求解即可． 【详解】解：点P的速度是，点Q的速度是，，，， ∴点P从点A到点B的时间为（秒），点Q从点B到点C的时间为（秒）， 设Q运动的时间为， ∴，， ∴， ∵四边形的面积等于， ∴， ∴， ∴， 解得，，， 当时，点Q和点C重合，不能围成四边形，应舍去， ∴． ∴经过时，四边形的面积等于． 故选：A． 二、填空题（共8题，每小题4分，共32分） 11. 将一元二次方程化成的形式，则_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可． 【详解】解：由题知， ， ， ， 因为一元二次方程可化成的形式， 所以． 故答案为：． 12. 已知是二次函数，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义可得且，即可求解． 【详解】解：∵是二次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 已知抛物线过，，则_____，_____． 【答案】 ①. 1 ②. 9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟知函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 根据待定系数法即可求得a，得到，然后把代入解析式即可求得b． 【详解】解：∵抛物线过， ∴， 解得， ∴抛物线为， ∵抛物线过点， ∴， 故答案为：1，9． 14. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，求得的值即可. 【详解】令，得， ∴二次函数的图象与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点，正确计算是解答此题的关键． 15. 二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性质求解即可． 【详解】解：由图象知，抛物线的对称轴为直线， 又点，关于直线对称， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，能得出已知两点的对称性，并掌握二次函数的对称性是解答的关键． 16. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛． 【答案】6 【解析】 【详解】设应邀请x个队参加比赛， 由题意则有：x(x-1)=15， 解得x=6或x=-5(不合题意，舍去）， 故应邀请6个队参加比赛． 故答案为：6． 【点睛】考点：一元二次方程的应用． 17. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为________． 【答案】 【解析】 【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，列出方程求解即可得． 【详解】设道路的宽为xm，根据题意得 （32-2x）（20-x）=570， 解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去）， 即道路宽为1m． 故答案为：1 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程． 18. 已知，是方程的两个根，则代数式的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，先利用一元二次方程解的定义得到，则通过降次得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：是方程的根， ∴， ∴， ∴， ，是方程的两个根， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共五大题；每小题5分，共20分） 19. 解下列方程： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （4）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得，． 20. 已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点（1，10），求此二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设抛物线的顶点式，将顶点(-1，-2)及点（1,10）代入即可解答． 【详解】解：设二次函数解析式为：， ∵顶点坐标为(-1，-2)， ∴， 将点（1，10）代入得，解得：a=3， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据题目给出的条件，正确设出二次函数解析式是解题的关键． 21. 已知抛物线与直线都经过点． （1）求h，k的值； （2）如果一条过原点且对称轴是y轴的抛物线恰好经过点，请确定此抛物线的解析式． 【答案】（1） （2）抛物线解析式为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，再把代入，进行求解出，即可作答． （2）理解题意，此抛物线的解析式为，则把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线与直线都经过点， ∴， 把代入， 得， ∴， 【小问2详解】 解：依题意，设此抛物线的解析式为， 由（1）得， ∵抛物线恰好经过点， ∴抛物线恰好经过点， ∴， 解得． ∴． 22. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若，满足，求实数的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由一元二次方程根的判别式结合题意得出，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系得出，，将变形为，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，即， 解得：， ∴实数的取值范围． 【小问2详解】 解：由根与系数关系可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 上式可化为， 解得，， ∵实数的取值范围， ∴． 23. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m． （1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？ 【答案】（1）y=﹣0.04（x﹣10）2+4（2）0.76m 【解析】 【分析】（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x﹣h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可； （2）由题意得可设E（1，y），把点E的坐标代入已经求出的抛物线解析式求出y的值即可得到最多涨多少米不会影响过往船只． 【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x﹣h）2+k， ∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m， 则C（10，4），A（0，0），B（20，0） 把A，B，C的坐标分别代入得a=﹣0.04，h=10，k=4 抛物线的解析式为y=﹣0.04（x﹣10）2+4； （2）由题意得可设E（1，y）， 把E点坐标代入抛物线的解析式为y=﹣0.04（x﹣10）2+4， 解得：y=﹣0.76， ∴DF=0.76m． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，同时也考查了利用图象上的点解决实际问题，正确理解题意是解决问题的关键． 24. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶． （1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元（用含x的代数式表示）； （2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是 ； （3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 【答案】（1） （2） （3）每顶头盔应降价20元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据利润售价进价，列出代数式即可； （2）利用平均每周的销售量，即可找出与之间的函数关系式； （3）利用每周的销售利润每顶的销售利润每周的销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可求出的值，再结合降价后每顶头盔的售价不高于元，即可确定结论． 【小问1详解】 解：∵进价为每顶40元，原售价为每顶68元， ∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：每顶头盔应降价20元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $