期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲。到了北京，思思一家做的第一件事就是去天安门广场观看升国旗仪式。天安门广场每月第一天升国旗的护旗队员是96名，而平日升国旗的护旗队员人数比每月第一天少。平日升国旗的护旗队员有多少名？ 2．网上购物使人们的生活越来越方便，每逢“双十一”，网上商城会进行一系列促销活动。灰太狼看中一件原价为450元的“捕羊神器”，准备“双十一”在网上购买，甲商店的促销活动是降价，乙商店是满400元返60元，在哪个商店买更便宜？便宜多少元？ 3．一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走，第二位顾客买走剩下的，第三位顾客买走剩下的，第四位顾客买走剩下的，这时篮子里还剩下多少个鸡蛋？ 4．学校购进8100本课外图书分给三、四、五、六年级，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，六年级分得多少本课外图书？ 5．我国的故宫和法国的卢浮宫是世界建筑史和博物馆史上的两颗暗璨明珠，故宫的占地面积约72万平方米，卢浮宫的占地面积相当于故宫的，其中建筑面积是占地面积的，卢浮宫的建筑面积是多少万平方米？ 6．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 7．小红每天用40分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红的，小亮所用的时间是小东的，小红比小亮每天多用多长时间锻炼身体？ 8．高铁和轻轨都是当今社会非常重要的交通运输工具，高铁主要连接城市之间，在城市之间运行。而轻轨则在城市内部运行，目前温州就有两条轻轨线路：S1（桐岭－双瓯大道），S2（东山－清东路）。其中高铁的运行速度是250千米/时，轻轨比它慢。轻轨的运行速度是多少？ 9．白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了。现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 10．军舰鸟素有“飞行冠军”之称，它每小时可飞行400千米，信鸽的飞行速度大约是军舰鸟的，鸵鸟的奔跑速度大约比军舰鸟的飞行速度慢了。 （1）信鸽的飞行速度大约是每小时多少千米？ （2）鸵鸟的奔跑速度大约是每小时多少千米？ 11．学校举行“防溺水”手抄报比赛，据统计：六年级同学上交了24件作品，四年级的作品比六年级的2倍少8件，五年级的作品比六年级多交。 （1）四年级交了多少件作品？ （2）五年级交了多少件作品？ 12．“蛟龙”号和“奋斗者”号都是我国自行设计、自主研制的载人潜水器。“蛟龙”号的最大下潜深度是7000米，“奋斗者”号最大下潜深度比“蛟龙”号还要深约。“奋斗者”号的最大下潜深度大约是多少米？ 13．一台电脑原价6000元，商城先加价后出售，没有卖出，后又降价，最终卖出这台电脑。如果不计其它成本，要想保证卖出这台电脑不会亏损，则商城最多降价几分之几？ 14．随着我们的生活越来越便利，我们产生的生活垃圾也变得越来越多。据2023年数据，厦门市平均每人每天产生约1.1千克的生活垃圾，并以平均每年多的速度增长。按照这样的增速到2024年，厦门市平均每人每天产生约多少千克的生活垃圾？ 15．节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？ 16．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。今年植树节，育才小学组织学生植树。四年级植树180棵，五年级比四年级多植了。五年级植树多少棵？ 17．李叔叔装修客厅，需要48块地砖，同样尺寸的有两种色号，彩色号的每块80元，单色号的每块价格比彩色号的少，经过对比，他决定买单色号地砖，一共需要花多少钱？ 18．爸爸驾车下班回家，途中到加油站加92号汽油。加油前，油表显示和当日油价如下图所示，汽车油箱容积为80升，爸爸的加油卡里还有380元，能将油箱加满吗？写出你的解题过程。（第一个图是油表图，指针显示油表还剩下总油量的） 19．2024年11月16日上午，济宁市举办了第六届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 20．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 21．连接香港、珠海、澳门的港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，其中主体工程长度约占全长的，海底隧道长度占主体工程长度的。海底隧道大约长多少千米？ 22．为了分析2025年2月份永城市的天气情况，小强在网络上查询资料，经统计，晴天占本月天数的，多云的天数比晴天的天数多，2月份永城市多云的天数比晴天的天数多多少天？ 23．某校小学六年级三个班参加植树活动，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，三班的植树棵数比二班多，三班植树多少棵？ 24．经科学研究发现，海豚潜入水时的心跳每分钟约40次，乌龟每分钟的心跳次数是海豚的，蓝鲸是世界上心跳最慢的动物，当它潜到深海时，心跳次数每分钟约为乌龟的，蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是多少次？ 25．据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的，乐乐爸爸的体重是78千克，爸爸血液里的水大约有多少千克？ 26．王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 27．一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点02：单位“1”转化问题“奥数思维训练”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 1．66名 【分析】已知每月第一天升国旗的护旗队员是96名，平日升国旗的护旗队员人数比每月第一天少，把每月第一天升国旗的护旗队员人数看作单位“1”，则平日升国旗的护旗队员人数是每月第一天的（1－），单位“1”已知，用每月第一天升国旗的护旗队员人数乘（1－），求出平日升国旗的护旗队员人数。 【详解】96×（1－） ＝96× ＝66（名） 答：平日升国旗的护旗队员有66名。 2．甲商店；30元 【分析】根据已知甲商店降价，也就是比450少是多少，即求原价的，乙商店是满400元返60元，就是用商品的价格减去60，依次分别求出甲乙两商店的活动价格，再比较大小，哪个价格低哪个更便宜，两个价格相减求出便宜多少钱。 【详解】甲商店：（元） 乙商店：450－60＝390（元） 390＞360 390－360＝30（元） 答：在甲商店买更便宜，便宜30元。 3．45个 【分析】第一位顾客买走，单位“1”是原来的鸡蛋数量（81个），剩下：；第二位顾客买走剩下的，单位“1”是上一位顾客买完后剩下的鸡蛋数量，即单位“1”为，那么剩下，以此类推，求出最后剩下几个鸡蛋。 【详解】 ＝45（个） 答：这时篮子里还剩下45个鸡蛋。 4．2790本 【分析】把学校购进的课外书的总本数看作单位“1”，根据题意可知，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则三年级分得的本数占总本书的4÷（4＋11）；四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则四年级分得本身占总本书的1÷（1＋5）；五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则五年级分得的本数占总本数的2÷（2＋7）；用1减去三年级分得本数占总本数的分率，减去四年级分得本数占总本数的分率，减去五年级分得本数占总本数的分率，求出六年级分得本数占总本数的分率，再用学校购进课外书的总本数×六年级分得本数占总本数的分率，即可解答。 【详解】4÷（4＋11） ＝4÷15 ＝ 1÷（1＋5） ＝1÷6 ＝ 2÷（2＋7） ＝2÷9 ＝ 8100×（1－－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－） ＝8100× ＝2790（本） 答：六年级分得2790本课外书。 5．4.8万平方米 【分析】先把故宫的占地面积看作单位“1”，用故宫的占地面积乘卢浮宫的占地面积相当于故宫的分率，求出卢浮宫的占地面积；再把卢浮宫的占地面积看作单位“1”，用卢浮宫的占地面积乘卢浮宫的建筑面积所占的分率；据此求解即可。 【详解】 （万平方米） 答：卢浮宫的建筑面积是4.8万平方米。 6．95名 【分析】观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，把实验小学组织的学生总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出基本掌握的学生人数；基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把基本掌握的学生人数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出能够熟练背诵“防溺水六不准”学生人数，据此解答。 【详解】300××＝95（人） 答：能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95名。 7．4分钟 【分析】把小红每天锻炼身体的时间看作单位“1”，小东所用的时间是小红的，用小红锻炼身体的时间×，求出小东锻炼身体的时间；再把小东锻炼身体的时间看作单位“1”，小亮所用的时间是小东的，用小东锻炼身体的时间×，求出小亮锻炼身体的时间，再用小红锻炼身体的时间－小亮锻炼身体的时间，即可解答。 【详解】40－40×× ＝40－48× ＝40－36 ＝4（分钟） 答：小红比小亮每天多用4分钟锻炼身体。 8．100千米/时 【分析】高铁的运行速度是250千米/时，轻轨比它慢，则轻轨的速度占高铁的，用高铁的速度乘，求出轻轨的速度即可。 【详解】轻轨的速度：250×（1－） ＝250 ＝100（千米/时） 答：轻轨的运行速度是100千米/时。 9．286种 【分析】将新区设立前白洋淀鸟类种群数量看作单位“1”，现在白洋淀鸟类种群数量是新区设立前的（1＋），新区设立前白洋淀鸟类种群数量×现在对应分率＝现在白洋淀鸟类种群数量。 【详解】206×（1＋） ＝206× ＝286（种） 答：现在白洋淀鸟类种群数量有286种。 10．（1）60千米 （2）72千米 【分析】（1）把军舰鸟的飞行速度看作单位“1”，已知信鸽的飞行速度大约是军舰鸟的，用军舰鸟的飞行速度乘，即可求出信鸽的飞行速度。 （2）把军舰鸟的飞行速度看作单位“1”，已知鸵鸟的奔跑速度大约比军舰鸟的飞行速度慢了，即鸵鸟的奔跑速度是军舰鸟的（1－），据此用军舰鸟的飞行速度乘（1－），即可求出鸵鸟的奔跑速度。 【详解】（1）400×＝60（千米） 答：信鸽的飞行速度大约是每小时60千米。 （2）400×（1－） ＝400× ＝72（千米） 答：鸵鸟的奔跑速度大约是每小时72千米。 11．（1）40件 （2）42件 【分析】（1）根据题意“四年级的作品比六年级的2倍少8件”，先算六年级的2倍是多少，用乘法计算，再减去8，据此计算出结果即可。 （2）五年级的作品数量，题中给出“五年级的作品比六年级多交”，这表示五年级的作品数量是六年级的（1），用乘法解答即可。 【详解】（1）24×2－8 ＝48－8 ＝40（件） 答：四年级交了40件作品。 （2）24×（1） ＝24 ＝42（件） 答：五年级交了42件作品。 12．（米） 【分析】把“蛟龙”号的下潜深度看作单位“1”，“奋斗者”号下潜的深度就是7000米的，所以用乘法列式求出“奋斗者”号下潜的深度。 【详解】7000× ＝7000× ＝10000（米） 答：“奋斗者”号的最大下潜深度大约是10000米。 13． 【分析】把这台电脑的原价看作单位“1”，商城先加价后出售，此时售价＝这台电脑的原价×（1＋），为了不亏损，降价之后的售价不能低于6000元，求出6000元比提价之后的售价少的分率即可。 【详解】提价之后的价格：6000×（1＋） ＝6000× ＝8000（元） 最多降价的分率：（8000－6000）÷8000 ＝2000÷8000 ＝ 答：商城最多降价。 14．1.32千克 【分析】根据题意，把2023年平均每人每天产生约1.1千克的生活垃圾看作是单位“1”，那么2024年平均每人每天产生的生活垃圾占2023年的（1＋），然后列乘法算式计算即可。 【详解】 ＝1.1×1.2 ＝1.32（千克） 答：厦门市平均每人每天产生约1.32千克的生活垃圾。 15．99吨 【分析】将一季度用水量看作单位“1”，一季度用水量×计划二季度用水量的对应分率＝计划二季度的用水量；再将计划二季度的用水量看作单位“1”，计划二季度的用水量×二季度实际用水量的对应分率＝二季度实际用水量。 【详解】120××（1－） ＝108× ＝99（吨） 答：月如家二季度实际用水99吨。 16．225棵 【分析】把四年级的植树棵数看作单位“1”，五年级比四年级多植了，五年级的植树棵数＝四年级的植树棵数×（1＋），据此解答。 【详解】180×（1＋） ＝180× ＝225（棵） 答：五年级植树225棵。 17．2400元 【分析】根据题意，把彩色号的单价看作单位“1”，彩色号的每块80元，单色号的每块价格比彩色号的少，所以单色号的单价相当于彩色号的，根据分数乘法的意义，用即可计算出单色号的单价，再根据单价×数量＝总价，用单色号的单价乘48块即可得一共需要花多少钱。 【详解】 ＝80× ＝50（元） （元） 答：一共需要花2400元。 18． 不能加满 【分析】根据“还剩下总油量的”可知把总油量看成单位“1”，需要加总油量的才能加满。因为油箱是80升，求一个数的几分之几是多少要用乘法，可以求出需要加多少升油才能满。用“数量×单价”求出总价，和油卡的380元做对比即可知道能否加满。 【详解】 （升） （元） 答：爸爸的加油卡里还有380元，不能将油箱加满。 19．44人 【分析】将总人数看作单位“1”，参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，分别用总人数乘和可算出参加无人机挑战赛和参加人工智能比赛的具体人数，再用总人数减去参加无人机挑战赛的人数和参加人工智能比赛人数，就是参加AI智慧应用的人数。 【详解】 （人） 答：参加AI智慧应用的有44人。 20．400棵 【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【详解】800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 21．6千米 【分析】将全长看作单位“1”，全长×主体工程对应分率＝主体工程长度；再将主体工程长度看作单位“1”，主体工程长度×海底隧道对应分率＝海底隧道长度，据此列式解答。 【详解】55×× ＝30× ＝6（千米） 答：海底隧道大约长6千米。 22．7天 【分析】公历年份是4的倍数，一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此判定2025年是平年还是闰年，平年2月28天，闰年2月29天。将2025年2月份天数看作单位“1”，2025年2月份天数×晴天对应分率＝晴天天数，再将晴天天数看作单位“1”，晴天天数×多云的天数比晴天的天数多的对应分率＝多云的天数比晴天的天数多的天数。 【详解】2025÷4＝506……1 2025年是平年，2月有28天。 （天） 答：2月份永城市多云的天数比晴天的天数多7天。 23．75棵 【分析】已知一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用一班植树的棵数乘求出二班植树棵数；已知三班的植树棵数比二班多，即三班植树棵数是二班的（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数是多少用乘法”，用二班植树的棵数乘（1＋）可得三班植树的棵数。据此解答。 【详解】48××（1＋） ＝48×× ＝75（棵） 答：三班植树75棵 24．5次 【分析】将海豚潜入水时的每分钟心跳次数看作单位“1”，海豚潜入水时的每分钟心跳次数×乌龟对应分率＝乌龟每分钟的心跳次数；再将乌龟每分钟的心跳次数看作单位“1”，乌龟每分钟的心跳次数×蓝鲸对应分率＝蓝鲸在深海时每分钟的心跳次数。 【详解】 （次） 答：蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是5次。 25．5千克 【分析】分析题目，先把乐乐爸爸的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出乐乐爸爸的血液是多少千克，再把乐乐爸爸的血液质量看作单位“1”，用乘法求出乐乐爸爸血液里水的质量即可。 【详解】78×× ＝6× ＝5（千克） 答：爸爸血液里的水大约有5千克。 26．540盆 【分析】由题意：计划要求每位男生摆5盆花，实际有的男生请假。则男生摆花盆的总盆树比计划摆花盆的总盆树少，因此也可以理解为每个男生少摆计划盆数的。 因为计划每个男生摆花盆5盆，男生实际每人摆花盆4盆，正好和女生每人摆花盆的盆数相等，因此可得同学们一共摆花盆的列示为5×（1－）×135。 【详解】5×（1－）×135 ＝4×135 ＝540（盆） 答：一共摆了540个花盆。 【点睛】本题利用了每位男生摆5盆花，与请假的人数占，二者之间的数字关系，巧妙结合，解答本题。 27．5小时；总路程的处 【分析】由题意可知，大巴车的速度是80千米/小时，6小时到达B地，由此可求出A、B两地的距离，速度提高，则提高后的速度是80×（1＋），根据时间＝路程÷速度，可求出提高速度后，所用的时间。用提高后的速度乘2小时可求出走了多远，用2个小时的路程除以总路程可求出占总路程的几分之几。据此解答即可。 【详解】A、B两地的路程：80×6＝480（千米） 480÷[80×（1＋）] ＝480÷96 ＝5（小时） 96×2÷480 ＝192÷480 ＝ 提高速度后，2小时后走到的位置如图所示： 答：如果速度提高，5小时以后到达B地，2个小时后会走到总路程的处，理由：用2个小时的路程除以总路程即可判断占总路程的几分之几，标出即可。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $