(9)三角函数的图象和性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（A）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（九） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ⊙ ② ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 函数极值点个数的 判断 易 0.85 2 5 三角函数图象的平移 选择题 变换 易 0.80 3 选择题 5 三角恒等变换 易 0.75 三角函数模型的实际 选择题 / 易 0.70 应用 三角恒等变换，由函数 5 选择题 5 / / 农 0.65 值域求参数取值范围 利用正弦型函数图象 6 选择题 5 0.58 的变换求参数 书 7 5 两个三角函数图象的 选择题 / 中 0.50 交点个数 由余弦型函数的对称 8 选择题 0.38 轴和单调性求参数 分 9 由导函数的图象判断 选择题 6 0.78 原函数的性质 多 10 选择题 6 两个三角函数的图象 / / 与性质 L / 中 0.68 11 选择题 余切函数与正切函数 6 / / 的图象及性质 的 0.35 12 填空题 5 同角三角函数关系，诱 / 导公式与对称问题 的 0.68 ·49· ·数学· 参考答案及解析 正弦型函数的零点与 13 填空题 最小正周期 × 0.50 由三角函数的单调性 14 填空题 5 求参数取值范围 L 分 0.35 正弦型函数的单调区 15 解答题 13 间及图象 中 0.68 16 解答题 15 求切线方程及函数 0.60 最值 分 17 解答题 15 三角函数的性质、图象 务 0.50 变换及值域 利用图象求三角函数 18 解答题 17 解析式，解不等式， L 分 0.45 求值 19 解答题 17 三角函数性质的综合 难 0.28 昏考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】由题得f(x)=3x2十2ax十b,f'(x)=0 晋)当xe[a,晋]时2x-晋∈[2a-号号]当 最多有两个解，所以∫(x)最多有两个极值点.故 选C. e[+号，号]时，2x-号∈[2a+号，号]，因为 2.D【解析】将y=2sm(2-号)的图象向左平移 f()在区向[。，晋]与[a+号，受]上的值域均为 个单位长度，可得到y=2sin(x+号-吾)） [5],且2sim(-誓）=2sn号-，2sin(-受)）= 2sin(x十于)的图象.故选D, 一2，所以t=一2，则 2晋>- 3.A【解析】因为2tan(a十)=3tana=6,所以tan(a十g) 2a+<- 3,解得-<a≤ =3,tana=2,所以tanB=tan[(a十)-a]= +tan(a+an。中3灵2=分，放选A tan(a十3)-tana=3-2」 登即。的取值范围为[-受，-受]，故选A 4,B【解折1由图可知A=1,子=受-吾=受，则 6.A 【解析】令2sin(wx十g)十1=0，得sin(wx十p) 名则a+g一号 +2kx或ax十g=-g+2kx, T=号w=9=是fx)=sin(受+)， kEZ令>，取am十g=吾a十g=号，则 ∴f()=sm(2×晋+)=1，又<受，∴+ a(西-)-经，因为-一=晋，所以w=2, g=受9=平，f(x)=in(2x+牙）， 则f(x)=2sin(2x十9)十1，将f(x)的图象向左平 (受）=m(侵×号+)=m要-号故 移否个单位长度后得到y=2sin(2x+号十p)+1, 选B. 若其图象关于y轴对称，则号十9=受十kx,∈乙，解 5.A【解析】f(x)=sin2.x-√3cos2.x=2sin2x 得9=km十否，k∈乙，又9∈(0，π)，所以g=否 ·50· 高三一轮复习A ·数学· 故选A f(x)最小正周期为π，值域为[0,1]，零点为x= 7.B【解析】(x)=cosx的最小正周期为2π， k,k∈Z:g(x)=sin(2x十受)=cos2x的图象如 g(x)=2sin(2x+号)的最小正周期为元，所以 图所示， f(x)=cosx在区间[0,2π]上有1个周期的图象， g()=2sim(2x+号)在区间[0,2x]上有2个周期 的图象，在同一坐标系中结合五点法画出∫(x), g(x)的图象，如图所示， A ge2sin（2x+号) 易知g(x)图象的对称轴为直线工=，k∈Z, g(x)最小正周期为π，值域为[-1,1]，零点为x= 干+经k∈Z,所以f(x)与g()的图象有相同的 fx)-cosx 对称轴，且f(x)与g(x)的最小正周期相同.故 -2 选AB. 由图可知f(x)与g(x)的图象有4个交点.故选B. 8,D【解析】因为f(x)在区间（否，于）上单调，所以 11,BCD【解析】由正切函数的定义域可知受一x≠ f(x)的最小正周期T≥2×（牙-）=号，点 红十受，k∈Z,则x≠-π，k∈Z,所以余切函数的 定义域为{x|x≠kπ，k∈Z},故A错误；cot xtan x A(赁0)是f()图象的一个对称中心，直线x=晋 sin(受-x） ,sinx=cosx.sin工=1，故B正 是f八)图象的一条对称轴，则T=4×(晋一爱) cos(受-x) cos x sin x cos x 受>，符合题意，此时w=4：或子T=- 确：y=anx的对称中心为点（经，0）（∈Z),令 =晋，则T=专×吾=吾<号，不符合题意，所以 -x=,k∈Z,得x=1k)严，k∈Z,令n=1 2 2 2 f()=cos(4红十)，因为直线x=否是f()图象的 ∈乙，则x=罗，n∈乙，所以y=otx的对称中心为 条对称轴，所以4X否十p=x,k∈Z,则9=k红 点(，0）(n∈Z),所以余切函数与正切函数有相 2,k∈Z又一<g<0,所以p=-否故选D, 同的对称中心，故C正确；将函数y=一tanx的图 二、选择题 象向右平移受个单位长度可得y=-tan(x-受) 9.ACD【解析】由图可知，当x<1时，f'(x)≤0，且 了(-1)=0，所以f(x)在（一∞，1）上单调递减，故 =ian(受-x)=cotx,故D正确，故选BCD A,C正确：因为f(1)≠0，且当x<1或1<x<2 三、填空题 时，f(x)≤0，所以x=1不是f(x)的极值点，故B错 误；因为f(2)=0,且当x<2时，f(x)≤0，∫(x)单 12.-号 【解析】因为c0s。=号a为第一象限角，所 调递减，当x>2时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以 x=2是f(x)的极小值点，故D正确.故选ACD. 以sma=个-oa=台则ama=8分，因 10.AB【解析】f(x)=|sinx|的图象如图所示 为角a与B的终边关于y轴对称，所以a十B=π十 2km,k∈Z.则tm月=am(云-a)=-tma=-专 13.2 【解析】当x∈(0，爱)时，r十子∈ (受，受+号)，因为f)在区间(0，)上有且 仅有1个零点，所以x<管+吾≤2，解得合< 易知f(x)图象的对称轴为直线x=,k∈Z, ≤4，故x)最小正周期的最小值为年=受 ·51· ·数学· 参考答案及解析 14.(0,]【解析】当。=0时，f(x)=sin(-牙) 号g()=血号一号均不具各单调忙，不符合 题意，当a<0时，f(x)=sin(au于） -sin(-x+于)，若f(x)在区间(0，受)上单调 (8分) 递增，则y=sin(一ax十平)在区间(0，受)上单调 (3)方法一：将函数f(x)=2sin(2x+牙)图象上所 递减，且受<-ar+牙<-管+干，因为y=n1 有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 在t∈（平，受）上单调递增，所以y=sin(-r 得到函数y=2sn(x十号)，再将函数图象向左平移 牙)在区间(0，乏)上不可能单调递减，所以u<0 交个单位长度， 不符合题意，所以。>0，则r一平∈ 即可得g(x)=2co(x+号) (13分) (-平，罗-平)wx+平∈（牙，受+平)，因为 方法二：将函数f(x)=2sin(2x+于)的图象向左 f(x),g(x)在区间(0，受)上均单调递增，所以 平移于个单位长度， <罗< 得到y=2cos(2x+牙)，再将图象上所有点的横坐 1 ,解得0<w≤之，综上，实数u 标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， <+≤受 (13分) 的吸值范固为(0，] 即可得g(r)=2cos(r+吾) 四、解答题 16.解：①因为)=片+2 15.解：(1)由f(x)最小正周期为，得红 所以f(x)= x+1-Inx 2 =+1-rln t_ x(x十1)2 所以w=2,所以f(x)=2sin(2x+号)， (2分) 2 , (3分) 由-至+2kn≤2x+号≤受+2kx,k∈Z, 3 则f(1)=-2: (4分) 得一晋+k≤≤登+kxk∈乙， 又f(1)=2, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 所以∫(x)的单调递增区间为 y-2=-是(x-1),即3x+2y-7=0. 3 (7分) kπ，k∈Z. (4分) (2)因为g(x)=(x+1)f(x)=nx+2+2, (2)列表 x>0, 2x+号 0 3元 2 2π 所g)上是-是， x2 (10分) 所以当0<x<2时，g(x)<0,g(x)单调递减； 元 5x 当x>2时，g'(x)>0,g(x)单调递增，(13分) 6 12 3 12 所以g(x)的最小值为g(2)=ln2十3，无最大值. (15分) f(x) 0 2 0 2 17.解：(1)由题得f(x)=sin(π-wz)cOs w+cos2wu (6分) =sin wrcos wx十cos2wx f(x)的图象如图. 1 sin 2r) -号停m2+号s2）+号 ·52· 高三一轮复习A ·数学· -号in(2+）+o>o0, (3分) (3)f)=f)=- 2, 由题可知？=子，则T=, 2n(号十吾)=2m(告十吾）=一是， 所以2w=牙=2，则a=1, ∴sm(号x+吾)=-子， (10分) 所以/x)-号sn(x+子)+， (5分) 由图可知号+∈(-受，0)， 令2km-受≤2x+平≤2km+受k∈Z, o(学+)-Vsim(号4+晋)-只. 得饭一否≤x<kx十吾，k∈Z (12分) 所以f()的单调递增区间为[虹一要，kx十否]， .x2十x1=-4,.-x1=x2十4. (14分) k∈Z. (7分) (2由1)可知fx)=号sn(2x+子)十号， [晋(-)]=sim[吾(2+4)] 则x)-号n[4(-吾)+]+月 =sm(号+晋+号)=cos(5+晋)- (17分) -gsn(aa-牙)+， (10分) 1,解：由条件可知，周期T-,所以奇= 因为xe[0,子]，所以4-子∈[-子，F] 又w>0,得w=2, 则sm(x)[-号小 则2×吾十9=受+x,k∈乙， (13分) 因为<受，所以g=晋， 所u竖n(r)+∈[o+] 即函数f(x)=2sin(2x+否)， (4分) 所以g在区间[0.]上的值装为[，] (2)将x)图象向左平移平个单位长度，得g(x)= (15分) 18.解：(1)由图可知，f(0)=2sing=1,又9∈ 2sin(2x+号+晋)=2cos(2x+晋）， (0,受)9= 由题得对于任意的x1,x2∈[π一m,m],当x1>xg 时，f(x1)-g(x1)<f(x2)-g(x2)恒成立， 将点（号，0）代入得：2sin(受+晋)=0， 则x∈[π-，m]时，h(x)=f(x)-g(x)单调 递减， 结合图象可得受+晋=元十2km,k∈乙， m>π一m, 解得。=晋+终，k∈7 则 (7分) :号>号，即T-a>50<<g, 5 又h(x)=f(x)-g(x)=2sin(2x+晋) k=0,a=吾， 2cos(2x+晋)=2Esin(2x-）, f(x)=2sin(号x+吾） (6分) 当2x-是∈[受+2kx,经+2kx],k∈Z时，h(x)单 (2)若f(x)=2sin(号x+晋）≥E, 调递减， 则s(吾)≥， 2+≤+吾<+2， 所以2x-2m一最>受 解得6k+1 <<子+6k,k∈z. 受<m要 即x的取值范调为[6+子，子+6]，k长Z9分 <,即m的最大值为牙 解得受<m<2、 (10分) (3)因为fP(x)+(2-a)f(x)十a-3=[f(x)-1] ·53· ·[f(x)+3-a]=0, 则y=f(x)的图象与直线y=a-3必有2个交点， 可得f(x)=1或f(x)=a-3, 当e[o,晋]时，2z+晋∈[晋2a], 即f()=2s(2x+吾)在x∈[0，告]上的取值 为(1,2)U(一2,0]时，函数y=f(x)的图象与直线 易知f(x)=1,即sin(2x+5)=号在x∈ y=a-3有2个交点， 则1<a-3<2或-2<a-3≤0，即4<a<5或1<a [0,竖]上有2个不同的解， 3. 所以实数a的取值范围是(1,3]U(4,5).(17分) 若关于x的方程f(x)十(2-a)f(x)十a-3=0有 4个不相等的实数根，四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.(本 15.(本小题满分13分) 已知 已知函数f(x)=2sin(ox+号)(w>0)的最小正周期为元： (1) (1)求f(x)的单调递增区间； (2) (2)用“五点法”，列表并画出函数f(x)在一个周期上的图象； (3) (3)函数f(x)的图象经过怎样的变换，可以得到g(x)=2cos(x+)的图象. 16.(本小题满分15分) 已知函数)片+是 (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； 19.(本 (2)求函数g(x)=(x十1)f(x)的最值. 已知 直线 (1) (2)米 17.(本小题满分15分) m,7 已知函数f(x)=sin(π一x)cos w.x十cosw.x(w>0)图象的一个对称中心到与它最近的对称轴 (3) 的距离为于 数a (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将f()图象上各点的横坐标缩短到原来的了，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位 长度，得到函数g)的图象，求gx)在区间[0，]上的值域。 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元枯