第2.4讲 分数的基本性质（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛版）

第2.4讲 分数的基本性质 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解分数的基本性质，掌握分数基本性质的内容和意义。 （2）能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）的分数。 （3）理解分数基本性质与整数除法中商不变规律的联系。 2、重难点。 重点 ：理解和掌握分数的基本性质，能正确运用分数基本性质进行分数变形。 难点 ：理解"分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变"的道理。模块二 预习引导 一、从生活情境中发现规律 1、生活中的等分问题： 小明有一张正方形的纸：把它平均分成2份，取其中1份，是这张纸的 ，把它平均分成4份，取其中2份，是这张纸的 ，把它平均分成8份，取其中4份，是这张纸的 。 通过观察发现： 2、思考：为什么这些分数相等？ 观察这些分数的变化： → ：分子1×2=2，分母2×2=4； → ：分子2×2=4，分母4×2=8 发现：分子和分母都乘以了相同的数，分数的大小没有改变。 二、分数的基本性质 1、分数基本性质的内容： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用字母表示：（b≠0，c≠0） 2、分数基本性质的理解： "同时" ：分子和分母要同时进行相同的运算 "相同的数" ：乘或除以的数必须相同 "0除外" ：不能乘或除以0，因为除以0没有意义 三、分数基本性质的具体应用 例1：运用分数基本性质，把下面的分数化成指定分母的分数 把 化成分母是12的分数 解题思路：原分母是3，要化成的分母是12，3×4=12，所以分母要乘以4，根据分数基本性质，分子也要乘以4。 例2：运用分数基本性质，把下面的分数化成指定分子的分数 把 化成分子是15的分数 解题思路：原分子是3，要化成的分子是15，3×5=15，所以分子要乘以5，根据分数基本性质，分母也要乘以5。 四、分数基本性质的作用 通分 ：把几个分母不同的分数化成分母相同的分数 约分 ：把分数化简成最简分数 分数化小数 ：把分数的分母化成10、100、1000等 比较分数大小 ：通过通分来比较分数的大小 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．涂一涂，填一填。 我发现：分数的分子和分母同时（    ）或者（    ）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 2．                 3．。 4．分数的分子加上15，要使原分数的大小不变，分母应加上( )。 5．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 6．的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子要加上 。 7．在下图中涂色表示。涂色部分还可以表示。 二、选择题 8．给的分子加6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加6 B．加12 C．乘3 9．的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加30 B．加8 C．扩大为原来的2倍 D．加15 三、判断题 10．和的大小相等，分数单位却不同。( ) 四、计算题 11．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝          ＝         ＝            ＝ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.4讲 分数的基本性质 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解分数的基本性质，掌握分数基本性质的内容和意义。 （2）能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）的分数。 （3）理解分数基本性质与整数除法中商不变规律的联系。 2、重难点。 重点 ：理解和掌握分数的基本性质，能正确运用分数基本性质进行分数变形。 难点 ：理解"分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变"的道理。模块二 预习引导 一、从生活情境中发现规律 1、生活中的等分问题： 小明有一张正方形的纸：把它平均分成2份，取其中1份，是这张纸的 ，把它平均分成4份，取其中2份，是这张纸的 ，把它平均分成8份，取其中4份，是这张纸的 。 通过观察发现： 2、思考：为什么这些分数相等？ 观察这些分数的变化： → ：分子1×2=2，分母2×2=4； → ：分子2×2=4，分母4×2=8 发现：分子和分母都乘以了相同的数，分数的大小没有改变。 二、分数的基本性质 1、分数基本性质的内容： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用字母表示：（b≠0，c≠0） 2、分数基本性质的理解： "同时" ：分子和分母要同时进行相同的运算 "相同的数" ：乘或除以的数必须相同 "0除外" ：不能乘或除以0，因为除以0没有意义 三、分数基本性质的具体应用 例1：运用分数基本性质，把下面的分数化成指定分母的分数 把 化成分母是12的分数 解题思路：原分母是3，要化成的分母是12，3×4=12，所以分母要乘以4，根据分数基本性质，分子也要乘以4。 例2：运用分数基本性质，把下面的分数化成指定分子的分数 把 化成分子是15的分数 解题思路：原分子是3，要化成的分子是15，3×5=15，所以分子要乘以5，根据分数基本性质，分母也要乘以5。 四、分数基本性质的作用 通分 ：把几个分母不同的分数化成分母相同的分数 约分 ：把分数化简成最简分数 分数化小数 ：把分数的分母化成10、100、1000等 比较分数大小 ：通过通分来比较分数的大小 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．涂一涂，填一填。 我发现：分数的分子和分母同时（    ）或者（    ）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【答案】；； 乘；除以 【分析】的分子从1变为3，乘了3，因此分母也要乘3,结果为9，所以； 40的分母从40变为8，除以了5，因此分子也要除以5，结果为5，所以； 可以发现分数的基本性质是分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【详解】 分数的分子分母同时（乘）或（除以）一个相同的数（0除外），分数大小不变。 2．                 【答案】2；20；3 【分析】根据分数的基本性质来求解括号里的数。分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】分母从3变成6，是乘了2。根据分数的基本性质，分子也要乘2，1×2＝2，所以括号里填2。即； 分子从1变成5，是乘了5。根据分数的基本性质，分母也要乘5，4×5＝20，所以括号里填20。即； 分母从28变成7，是除以了4。根据分数的基本性质，分子也要除以4，12÷4＝3，所以括号里填3。即。                 3．。 【答案】14；30 【分析】要解决这个问题，我们需要利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】第一空，观察分子，6变成12，是分子乘2（因为6×2＝12）。根据分数的基本性质，分母也要乘2，所以7×2＝14，即＝。 第二空，观察分母，7变成35，是分母乘5（因为7×5＝35）。根据分数的基本性质，分子也要乘5，所以6×5＝30，即＝。 综上，＝＝。 4．分数的分子加上15，要使原分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】45 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】分数的分子加上15，1＋15＝16，分子相当于乘16，要使原分数的大小不变，分母也应该乘16，3×16＝48，再用48－3＝45。所以分母应加上45。 5．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】24 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子加上15，再除以原来的分子，求出分子扩大到原来的多少倍，则分母也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的分母减去原来的分母，即可求出分母应该加上多少。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 8×4－8 ＝32－8 ＝24 把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上24。 6．的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子要加上 。 【答案】6 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。根据题意可知，分母扩大到原来的4倍，则分子也扩大到原来的4倍，用分子乘4，求出扩大后的分子，再减去原来的分子，即可解答。 【详解】2×4－2 ＝8－2 ＝6 所以，的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子要加上6。 7．在下图中涂色表示。涂色部分还可以表示。 【答案】涂色见详解； 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子是表示其中的几份，据此解答。 【详解】＝ 涂色如下： 二、选择题 8．给的分子加6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加6 B．加12 C．乘3 【答案】C 【分析】根据分数的基本性质，分子3＋6＝9，用9除以3得到扩大到原来的几倍，分母也随着扩大到原来的几倍，据此求解。 【详解】3＋6＝9 分母也应扩大到原来的3倍，即 A．，，不符合题意。 B．8＋12＝20，，不符合题意。 C．，符合题意。 故答案为：C 9．的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加30 B．加8 C．扩大为原来的2倍 D．加15 【答案】A 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加8，分子由原来的4变成现在的（4＋8＝12），相当于分子乘3，要使这个分数的大小不变，分母也要乘3；最后用得到的新分母与原来的分母比较，据此解答。 【详解】分子加8后得到的新分子：4＋8＝12 12÷4＝3 分母乘3：15×3＝45 45－15＝30 因此要使这个分数的大小不变，分母应该加30或扩大为原来的3倍。 故答案为：A 三、判断题 10．和的大小相等，分数单位却不同。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位由分母决定，分母不同则分数单位不同。比较和的大小，并判断分数单位是否相同。 【详解】 的分子和分母同时除以公因数4，得，因此 ，大小相等。的分数单位是，的分数单位是，分母不同，分数单位不同。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 11．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝          ＝         ＝            ＝ 【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此将题中的分数化成分母是24而大小不变的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $