第2章 习题课3 电磁感应中的动力学及能量问题（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(九)P23] [基础巩固] 1．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　) A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 解析　在金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，与电阻R构成一个回路；其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得mg sin α－＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a＝0时，即mg sin α＝，此时达到最大速度vm，可得vm＝，故由此式知选项B、C正确。 答案　BC 2．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　) A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上产生的热量 解析　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，选项A正确。 答案　A 3．(教材本章复习与提高B组第2题变式)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　) A．Q1＞Q2，q1＝q2　　 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 解析　根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝·t＝，故q1＝q2，因此A正确。 答案　A 4．如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于(　　) A． B． C．mgL－ D．mgL＋ 解析　金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，选项C正确。 答案　C 5．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平，线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则(　　) A．Fd＞Fc＞Fb B．Fc＜Fd＜Fb C．Fc＞Fb＞Fd D．Fc＜Fb＜Fd 解析　线圈在a处自由下落，到b点速度vb＝，受安培力Fb＝，线圈全部进入磁场，无感应电流，则线圈不受安培力作用，Fc＝0，线圈继续加速，由于线圈上下边界很短，故vd＝＞vb，d点处所受安培力为Fd＝，故Fc＜Fb＜Fd，选项D正确。 答案　D 6．(2025·浙江杭州高二校联考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随转轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态，已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　) A．棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为 C．微粒带负电 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 解析　金属棒随轴转动，切割磁感线，棒产生的电动势为E＝Br·＝Br2ω，故A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q＝mg，微粒的电荷量与质量之比为＝＝，故B正确；由右手定则可知，金属棒中电流指向转轴，所以电容器下极板为正极板，带电微粒在电容器极板间处于静止状态，则所受电场力向上，所以微粒带正电，故C错误；电容器所带电荷量Q＝CE＝，故D错误。 答案　B 7．(多选)(2024·全国甲卷)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　) 解析　线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有mg＋－T＝ma，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有T－Mg＝Ma，联立解得a＝－g，则随着速度的减小，加速度不断减小，B错误；结合B项分析可知，若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动，出磁场后匀速运动，则A选项的图像可能正确；若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场中运动时不受安培力，做匀速运动，完全出磁场后，也做匀速运动，则C选项的图像可能正确；D选项的图像中线框出磁场后匀加速，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，结合B项分析可知，存在第二段匀速阶段时，不会存在第三段减速阶段，D错误。 答案　AC 8．(2025·哈尔滨高二校考期末)如图所示，两个平行光滑金属导轨AB、CD固定在水平地面上，其间距L＝0.5 m，左端接有阻值R＝3 Ω的定值电阻，一根长度与导轨间距相等的金属杆置于导轨上，金属杆的质量m＝0.2 kg，电阻r＝2 Ω，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝4 T的匀强磁场中，t＝0时刻，在MN上加一个与金属杆垂直、方向水平向右的外力F，金属杆由静止开始以a＝2 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，2 s末撤去外力F，运动过程中金属杆与导轨始垂直且接触良好。(不计导轨和连接导线的电阻，导轨足够长)求： (1)2 s末外力F的大小； (2)由t＝0到静止时，金属杆运动的位移x。 解析　(1)金属杆由静止开始以a＝2 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，则2 s末的速度为 v＝at＝4 m/s 金属杆产生的电动势为E＝BLv＝8 V 回路中的电流为I＝＝1.6 A 金属杆受到的安培力为F安＝BIL＝3.2 N 根据牛顿第二定律可得F－F安＝ma 解得2 s末外力F的大小为F＝3.6 N。 (2)金属杆匀加速运动位移为x1＝at2＝4 m 撤去外力F后，对金属杆由动量定理得－·Δt＝0－mv，又x2＝·Δt，解得x2＝1 m 则由t＝0到静止时，金属杆运动的位移为x＝x1＋x2＝5 m。 答案　(1)3.6 N　(2)5 m [能力提升] 9．如图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一稳定速度过一会后突然撤去外力。不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是(　　) A．减速运动到停止 B．来回往复运动 C．匀速运动 D．加速运动 解析　用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时，金属杆产生感应电动势，对电容器充电，设棒向右运动，根据右手定则判断可知ab中产生的感应电流方向从b到a，电容器上极板带正电，下极板带负电；稳定后速度不变，电容器充电结束，电流为零，外力和安培力均为零，外力撤去后ab保持向右匀速，故选项C正确。 答案　C 10．如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电动率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　) A．2.5 m/s　1 W B．5 m/s　1 W C．7.5 m/s　9 W D．15 m/s　9 W 解析　小灯泡稳定发光时，导体棒MN匀速下滑，其受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmg cos 37°＝mg sin 37°，所以F安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，由F安＝BIl得I＝＝1 A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W。正确选项为B。 答案　B 11．(2025·山西长治高二联考)电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。图甲为一竖直下降的电梯内电磁制动系统核心部分模拟原理图，“日”字形导线框始终处于竖直平面内，线框水平部分EF＝PQ＝MN＝L＝1.0 m，电阻均为R＝2.0 Ω，PQ与EF、MN间距均为L＝1.0 m，线框竖直部分电阻不计，线框总质量m＝600 kg；线框下方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，场强大小B＝100 T，磁场高度h＝1.0 m，上下边界水平，导线框以初速度v0进入磁场，流过MN的电流与下降路程s的关系如图乙所示(部分)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)线框刚进入磁场时，MN边中电流的方向及线框的速度v0的大小； (2)PQ边刚进入磁场时，线框的加速度a； (3)线框MN边穿越磁场的过程中产生的焦耳热。 解析　(1)如题图乙可知，MN边刚进入磁场时，电流大小为200 A，根据右手定则，可判断MN边中电流方向为由N到M，根据I＝，解得E＝600 V，根据E＝BLv0，解得v0＝6 m/s。 (2)由题可知，PQ边刚进入磁场时，MN刚好穿出磁场，流过MN的电流为50 A，根据并联电路的特点，流过PQ中的电流大小为I′＝100 A 根据牛顿第二定律，有mg－BI′L＝ma 解得a＝－ m/s2 即加速度大小为 m/s2，方向竖直向上。 (3)当MN边刚穿出磁场时，流过PQ中的电流为I′＝100 A，根据I′＝，E′＝BLv，解得线框的速度为v＝3 m/s 根据动能定理，有mgh＋W安＝mv2－mv02，W安＝－Q总，＝，解得Q＝9 400 J。 答案　(1)由N到M　6 m/s　(2) m/s2，方向竖直向上　(3)9 400 J 12．(2025·上海普陀校考)如图所示，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5 m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，长度均为L＝0.5 m。将a棒固定，由静止释放b棒，当b棒达到最大速度时，a棒产生的焦耳热Q＝0.5 J。导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。(g取9.8 m/s2，结果保留2位小数) (1)求b棒的最大速度大小； (2)求从释放到达到最大速度时，b棒的位移大小； (3)若在a棒上施加大小为1.96 N、沿斜面向上的恒力，并将a棒的固定解除，让a、b棒同时由静止开始运动，求当a棒速度va＝1.0 m/s时，b棒的速度大小和加速度大小。 解析　(1)根据题意可知，感应电动势E＝BLvm 感应电流I＝，b棒受到的安培力大小为FA＝BIL，b棒的速度最大时，根据平衡条件得FAmax＝mbg sin θ，由以上各式解得vm＝9.80 m/s。 (2)根据能量守恒定律有 mbgx sin θ＝mbvm2＋2Q 解得x＝11.84 m。 (3)根据题意可知F＝(ma＋mb)g sin θ＝1.96 N 所以a、b两根导体棒系统动量守恒，根据动量守恒定律有mava－mbvb＝0，b棒的速度大小为vb＝3.00 m/s 此时电路的感应电动势为E′＝BLva＋BLvb 感应电流为I′＝，对b棒根据牛顿第二定律有mbg sin θ－BI′L＝mba，解得a＝2.90 m/s2。 答案　(1)9.80 m/s　(2)11.84 m (3)3.00 m/s　2.90 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $