25.2 第1课时 概率及其意义课件2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“随机事件的概率”核心内容，涵盖概率定义、公式、古典概型及频率与概率关系。通过复习回顾必然事件、不可能事件等旧知，结合掷硬币、抽扑克牌等实验情景导入，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步构建概率认知。 其特色在于以数学眼光抽象实验共性（有限结果、等可能性），用数学思维辨析概率公式中m与n的关系及取值范围，借助表格、树状图等数学语言呈现问题。实例丰富，如通过抽同学名字比较概率大小、用频率数据表分析图钉落地问题，课堂小结明确解题步骤。能培养学生抽象能力、推理意识和数据观念，帮助教师高效实施教学，提升学生概率应用能力。

25.2.1 概率及其意义 课堂小结 获取新知 例题讲解 随堂演练 第25章 随机事件的概率 情景导入 复习回顾 1.什么是必然事件？必然事件发生的可能性是多大？ 2.什么是不可能事件？不可能事件发生的可能性是多大？ 3.什么是随机事件？不可能事件发生的可能性是多大？ 4.随机事件发生的可能性究竟有多大？ 获取新知;概率的定义及意义 游戏 关注的结果 频率稳定值 所有机会均等的结果 关注的结果发生的概率 抛掷一枚硬币 出现正面 0.5左右 正面；反面 投掷一枚正四面体骰子 掷得“4” 0.25左右 “1”，“2”，“3”，“4” 投掷一枚正方体骰子 掷得“6” 0.17左右 “1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6” 从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张 抽得黑桃 0.25左右 黑桃：“A”~“K”; 红桃：“A”~“K”; 梅花：“A”~“K”; 方片：“A”~“K”; 回顾前面的实验过程： 上述试验都具有什么样的共同特点？ (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的可能性大小. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率． 2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果．那么事件A发生的概率P(A)＝ 几何概率类型以及时间类型要掌握转化的思想，从等可能的角度来理解 0 ≤ P（A）≤ 1 思考 在P（A）= 中，分子m和分母n都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？ (1)当A是必然发生的事件时，P（A）= 1. (2)当A是不可能发生的事件时，P（A）= 0. 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 概率可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小. 特别地， 例题讲解：求简单事件的概率 例1 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 分析：全班42位同学的名字被抽到的机会是均等的，因此所有机会均等的结果有42个，其中我们关注的结果“抽到男同学的名字”有22个，“抽到女同学的名 字”有20个. 解：P（抽到男同学名字） P(抽到女同学的名字） 因为 所以抽到男同学名字的概率大. P（抽到男同学名字）+P(抽到女同学的名字）=100%永远成立（根据概率的计算公式可得） 例2 一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种秋除了颜色意外没有任何其他区别。布袋中的球已经搅匀。从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？ 解：P（取出黑球） P（取出红球） 所以，取出黑球的概率是 ，取出红球的概率是 P（取出黑球）+P(取出红球）=100% 例3 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？ 思考： 小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球; 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多、成功的机会也比较大; 小丽则认为都一样，因为只摸1次，谁也无法预测会取出什么颜色的球. 你觉得他们说得有道理吗？ 解：在甲袋中，P(取出黑球） 在乙袋中，P (取出黑球） 因为 所以，选乙袋成功的机会大. 用频率估计概率 实验：抛掷两枚硬币 发现：“出现两个正面”的频率稳定在25%附近 问题：抛掷两枚硬币，如何用理论分析来说明这个概率问题呢？ 获取新知 分析：从表25. 2. 3和图25. 2.1中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果:“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此 P（出现两个正面） 表 25.2.3 硬币1 硬币2 正 正 反 反 正 正 反正 正 反 反 反 硬币1 硬币2 正 反 正 反 正 反 图 25.2.1 表 25.2.3 硬币1 硬币2 正 正 反 反 正 正 反正 正 反 反 反 硬币1 硬币2 正 反 正 反 正 反 图 25.2.1 由此，我们可以看到:理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 在图25.2.1中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 问题：用力旋转图25. 2. 2所示的转盘甲和转盘乙的指针， 如果想 让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 思考： 有同学说: 转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红 色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？ 如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了. 分析： 观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90o，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角认为90o，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？ 几何概率模型可以转化成古典概率模型，如此例可以将两圆均等分为360份 问题：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？ 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 1．(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等 (2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多； (3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，每次试验的结果可能不一样． 2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等； (2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果数n； (3)理论分析法的结果：用P(A)＝ 计算出唯一确定结果 总结：1.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率. 2.在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率． 3.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同; 概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。可以用P(A)＝ 计算出唯一确定结果 随堂演练 1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ） A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 A 2.“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是(　　) A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水 C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水 C 3. 下列事件发生的概率为0的是(　　) A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm D．拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 C 4.从 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(　　) A 5. (1)必然事件A的概率为：P(A)＝____. (2)不可能事件A的概率为：P(A)＝_____. (3)随机事件A的概率为P(A)：__________. (4)随机事件的概率的规律：事件发生的可能性 越大，则它的概率越接近于____；反之，事件发 生的可能性越小，则它的概率越接近于_____． 从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概 率是___．方程5x＝10的解为负数的概率是____ 1 0 0≤P(A)≤1 1 0 0 6.掷一枚六个面分别标有 1 , 2 , 3 ，4 , 5 , 6 的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件发生的概率： (1)点数为1 ; (2)点数为3的倍数； (3)点数为不大于5的整数． 解： (1) P(点数为1) (2)点数为3的倍数有3，6共2种可能， ∴P(点数为3的倍数) (3)点数为不大于5的整数有1，2，3，4，5共5种可能， ∴P(点数为不大于5的整数) 6.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 7.下表记录了某种幼树在一定条件下的移植成活情况： 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率 (精确到0.001) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是____(精确到0.1)． 0.9 8.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的概率是　　.  课堂小结 应用P(A)＝ 求简单事件的概率的步骤： (1) 判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结 果出现的可能性必须相等； (2) 确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有结果数m； (3) 计算：套入公式P(A)＝ 计算． 频率与概率的关系 联系： 频率 概率 稳定性 大量重复试验 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别： 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同; 概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. $