25.2第2课时　频率与概率课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“频率与概率”，核心知识点包括用频率估计概率、树状图求概率及理论分析条件。课堂导入通过提问“什么是概率”“概率的意义”回顾旧知，衔接新知，构建从理论分析到试验验证的学习支架。 其亮点是结合转盘、图钉等真实情境试验，培养抽象能力（数学眼光），通过树状图推理和频率统计发展推理意识（数学思维）与数据意识（数学语言），如合作探究转盘频率折线图，帮助学生直观理解抽象概念，教师可借练习题巩固教学。

第25章　随机事件的概率 25.2　随机事件的概率 第2课时　频率与概率 【学习目标】 1．会用频率估计概率； 2．会用画树状图的方法求概率； 3．知道用理论分析求概率的条件限制． 【学习重点】 用理论分析的方法求概率． 【学习难点】 频率与概率的关系． 情景导入 1.什么是概率？ 2．概率的意义是什么？ 自学互研 知识模块　用频率估计概率 (一)自主探究 在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝ . 　　硬币1 硬币2　　 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的． 在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(tree diagram)． 6 (二)合作探究 用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线． 两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表 旋转次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 小转盘指针停在 蓝色区域的频数 大转盘指针停在 蓝色区域的频数 小转盘指针停在 蓝色区域的频率 大转盘指针停在 蓝色区域的频率 　两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图 分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？ 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________， P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________． 问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率． 分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙． 通过小组合作，分别记录抛掷20次、40次、60次、80次、100次、120次、140次、160次、180次、200次、220次、240次、260次、280次、300次、320次、340次、360次、380次、400次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图． 试验累计 次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 56.5 (%) 请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？ 归纳： 1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行． 2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率． 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率． 利用频率估计概率 课堂小结 在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验, 进行实验统计.并计算事件发生的频率 根据频率估计该事件发生的概率. 当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 一、 选择题 1. 将一枚均匀的硬币连续抛掷两次的结果如下表，则两次都是正面朝上 的概率为（　B　） 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） A. B. C. D. 1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 2.从1、2、3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记 作 m 和 n .若点 A 的坐标记作（ m ， n ），则点 A 在双曲线 y ＝ 上的概 率是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 3. ☆某小组做“当试验次数很多时，用频率估计概率”的试验时，统计 了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验最有可能是 （　C　） 次　数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频　率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40 C A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的面点数是6 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取 一球是红球 D. 三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽 出一张是5 1 2 3 4 5 6 7 8 二、 填空题 4. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和 n 个白球 （仅颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则 n ＝ ⁠. 5. （锦州中考）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些 球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.25左右，则盒子中红球的个数约为 ⁠. 9　 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据 如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 100 0 200 0 300 0 500 0 “盖面朝上”的次数 28 54 106 158 264 527 105 6 158 7 265 0 “盖面朝上”的频率 （结果精确0.0001） 0.56 00 0.54 00 0.53 00 0.52 67 0.52 80 0.52 70 0.52 80 0.52 90 0.53 00 1 2 3 4 5 6 7 8 有下列三个推断：① 通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很 大的可能性不是质地均匀的；② 第2000次试验的结果一定是“盖面 朝上”；③ 随着试验次数的增加，“盖面朝上”的频率接近0.53.其 中，正确的是 （填序号）. ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 三、 解答题 7. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（如 图），规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转 盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活 动中统计的部分数据： 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 转动转盘的次数 n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 m 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1） a ＝ ， b ＝ ⁠； （2） 当 n 很大时，频率将会接近 （结果精确到0.1），假如你 去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是 ⁠ （结果精确到0.1）； 295　 0.745　 0.6　 0.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 （3） 在该转盘中，“手工”区域对应的扇形的圆心角大约是多 少度？ 解：360°×（1－0.6）＝144°，∴ 在该转盘中，“手工”区域 对应的扇形的圆心角大约是144° 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和 n 个白球，这些 球除颜色外无其他差别. （1） 当 n ＝1时，从袋中随机摸出一个球，摸出红球和摸出白球的可 能性 （填“相同”或“不相同”）； 相同　 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 从袋子中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复 该试验，发现摸出绿球的频率稳定于0.25，则 n 的值是 ⁠； （3） 在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如图所示，根据树状 图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率. 解：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的 球颜色不同的结果有10种，∴ P （两次摸出的球颜色不同）＝ ＝ 2　 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 $