学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（云南专用，新教材人教版八上全册：三角形与全等三角形+轴对称+整式乘法与因式分解+分式）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） LAJ[BJ[C][D] 6.[AJ[B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 7AJIB][C][D] 12[AJ[B][CJ[D] 3[A][BJIC][D] 8[A][B][C]ID] 13[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 14.[AJ[B][C][D] 5[AJ[B]ICJ[D] 10.[A][B][CJ[D] 15[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 17. 18 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(6分) 21.(7分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.（7分) 4 3 2 B 5432-102345x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 分 C E G 25.(8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) B D E D 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（    ） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 3．汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．根据图中的数据，可得的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 6．如图，，、、三点在同一条直线上，，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（   ） A．12米 B．6米 C．3米 D．1.5米 9．如图，小昆同学利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点，，分别对应刻度尺上的刻度2，8，5，若，则的长为（    ） A．2cm B．3cm C．4.5cm D．5cm 10．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．一组按规律排列的式子：，，，，…（，n为正整数），第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 13．有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（   ） A． B． C． D． 14．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期是多少天？若设工程规定日期为x天，那么依题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．因式分解： ． 17．已知点和点关于轴对称，则的值为 ． 18．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 19．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是 ．      三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（6分）计算：． 21．（7分）已知，如图，，，．求证：． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 24．（8分）在中，分别是边的垂直平分线． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数 25．（8分）2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度． 26．（8分）数与形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，在如下图1和图2中阴影部分的面积便可利用几何直观的“等面积法”推导出数学等式． (1)发现问题：利用“等面积法”，表示图1和图2中阴影部分的面积，可获得的数学等式是： ①如图1，可知：___________； ②如图2，可知：=___________； (2)解决问题：若，，根据（1）中的数学等式，求的值． 27．（12分）如图1，在等边中，D、E为边上的动点，且有，连接、，作点E关于的对称点F，连接． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并证明你的结论； (3)如图2，连接交于点P，连接PE．若，在点D、E的运动过程中，当取得最小值时，求的长. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题 5 6 8 9 10 号 答 心 心 B B D C B A 案 题 11 12 13 14 15 号 答 案 0 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.aa+3)(a-3) 17.1 18.x≠7 19.10 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(6分) 【详解】解（π-+--（+h-+8 =1-1+2+√2-1-2. =√2-1.…(6分) 21.(7分) 【详解】证明：：∠1=∠2 ∴∠I+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠BAC=∠DAE, 在ABC和ADE中， 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE .△ABC≌AADE (SAS ∠C=∠E.…(7分) 22.(6分) 【详解】解：原式= m(m-2）.m-4 (m-22m-21 =m(m-2)m-2 (m-22 m-4 m-4' 当m=3时， 原式、3 -41 =-3.…(6分) 23.(7分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C,即为所求作： A 3 BI B .A1-2,4,B-1,2),C-5,3);…(3分) 3=4-3-2- 345 (2)解：如图，作点C关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,，则点P即为所求作：… 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 …（4分) 4 D 24.(8分) 【详解】(1)解：DE,FG分别是边ABAC的垂直平分线，BC=12, ∴，EA=EB,GA=GC, △AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=I2, △AEG的周长为12.…(4分) (2)解：：∠BAC=117°， ∠B+∠C=180°-∠BAC=63°. 由(1)可得EA=EB,GA=GC, :ZB=Z BAE,ZC ZGAC :LBAE+LGAC=63°， ∴.∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠GAC)=54° .∠EAG的度数为54°.…(4分) 25.(8分) 【详解】解：设D型车的平均速度为x千米/小时，则C型车的平均速度是1.5x千米/小时， 根据题意可得， 606020 x1.5x601 解得x=60, 经检验x=60是该方程的解， 答：D型车的平均速度为60千米/小时.…(8分) 26.(8分) 【详解】(1)解：①第一个图阴影部分的面积为a2-b2, 3/6 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第三个留阴影靠分的面积为2a+2(a-创=(a+创a-b1, a2-b2=(a+b)(a-b; ②大正方形的边长为(a+b),面积为(a+b)2, 中间小正方形的边长为(a-b),面积为(a-b), 四个小长方形的面积为4×ab=4ab, ·阴影部分的面积为4ab=(a+b)2-(a-b); 故答案为：(a+b)(a-b);(a+b)2;…(3分) (2)解：：m+n=8,mn=11, .（m+n=64, 由(1)可知(m-n)2=(m+n2-4mn, (m-n2=64-44=20, (m-n)=±2√5， :m-n=(m2+n2)m2-n2)） (m2+n2)(m+n)(m-n =[（m+n2-2mnm+n(m-), 当(m-n)=2V5时，原式=(64-22)×8×2V5=672W5； 当(m-n)=-2√5时，原式=(64-22)×8×-2V5=-672V5: m4-n4的值为6725或-672√5.…(5分) 27.(12分) 【详解】(1)证明：：△ABC为等边三角形 .AB=AC,∠B=∠ACB=60° 在△ABD与△ACE中 「AB=AC ∠B=∠ACB BD=CE 4/6 应学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ABD≌△ACE(SAS.…(3分) (2)解：AB∥CF,理由如下： 连接EF,如图， y B D E :点E、F关于AC对称 AC垂直平分EF, .CE =CF, .∠ACF=∠ACB=60°， ∠BCF=∠ACF+∠ACB=I20°， ∠B+∠BCF=180 AB∥CF.…(4分) (3)解：连接4F, B D(E) :AC垂直平分EF ∴PE=PF,AE=AF ∠EAC=∠FAC :△ABD≌△ACE, AD=AE,LBAD=∠EAC .AD=AF,∠BAD=∠FAC :△ABC为等边三角形 .∠BAD+∠DAC=60° .∠FAC+∠DAC=609 5/6 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即∠DAF=60 ·△ADF为等边三角形 :AD DF PE=PF ∴PD+PE=PD+PF=DF ∴PD+PE=AD 当AD⊥BC时，AD取得最小值，即PD+PE取得最小值 此时，D、E两点重合，DF⊥AC BC=AB=8 cD-28c=4 在RtADPC中，∠CDP=30° CP=CD=2…(5分) 2 6/6 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：． 故选：A 2．下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（    ） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 3．汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．根据图中的数据，可得的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 5．若，则的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可． 【详解】解：， 当时， 原式， 故选：B． 【点睛】本题考查求代数式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．如图，，、、三点在同一条直线上，，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； 根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故选：B． 7．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．根据提公因式法和公式法逐项判断即可． 【详解】解：A、，原分解错误，故此选项不符合题意； B、不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原因式分解错误，故此选项不符合题意； D、，原因式分解正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（   ） A．12米 B．6米 C．3米 D．1.5米 【答案】C 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质．根据度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，米， ∴米， 故选：C． 9．如图，小昆同学利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点，，分别对应刻度尺上的刻度2，8，5，若，则的长为（    ） A．2cm B．3cm C．4.5cm D．5cm 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键． 先计算和，确定是斜边上的中线，再利用直角三角形斜边中线的性质求解． 【详解】由题意，得，， ∴， ∵， ∴是斜边上的中线， ∴， 故选：B． 10．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理． 由是等边三角形得到，，从而得到，，因此，，再根据三角形外角的性质求出，，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ，， ∴，， ． 故选：A． 11．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选：D 12．一组按规律排列的式子：，，，，…（，n为正整数），第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了探索规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律． 【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…其规律为， 分母为，其指数为1，2，3，4，…其规律为， 分数符号为，，，，，其规律为， 所以第个式子． 故选：C． 13．有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，先观察图形，根据总面积不变，进行列式计算，然后分析，即可作答． 【详解】解：方案一，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 方案二，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个梯形的面积 即； 方案三，边长为的正方形的面积为，等于边长为的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积 即； 综上：小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是 故选：C． 14．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期是多少天？若设工程规定日期为x天，那么依题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列分式方程，理清数量关系列出方程是解题的关键． 设规定日期为x天，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为．根据题意，甲队工作了2天，工作量为，乙队工作了x天，工作量为，根据总工作量为1，列方程即可解答． 【详解】解：设工程规定日期为x天，根据题意，得 ． 故选：D 15．如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理SSS可以推知，结合该全等三角形的性质解题．本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，根据作图得线段的长是解本题的关键． 【详解】解：依题意知，在和中， ， 则， ， ， 故选项A、B、D结论正确． 但是不能推知成立，故C的说法是错误． 故选：C 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可，熟练掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．已知点和点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用轴对称的特点求点坐标是解题的关键．根据关于轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数可得，的值,进而代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ， 故答案为：1． 18．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零． 根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：； 故答案为： 19．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是 ．      【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式． 过点作于，于，于，连接，根据角平分线的性质及三角形的面积得出，再根据，代入数据进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于，于，于，连接，   ，平分，，， ， 同理可得， ， ，的面积是6， ， ， ， 的面积是9， ， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（6分）计算：． 【详解】解： ． ．······（6分） 21．（7分）已知，如图，，，．求证：． 【详解】证明：∵   ∴，即， 在和中， ， ∴ ∴．······（7分） 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式， ．······（6分） 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： ，，；······（3分） （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作：·· ······（4分） 24．（8分）在中，分别是边的垂直平分线． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数 【详解】（1）解：分别是边的垂直平分线，， ， 的周长， 的周长为12．······（4分） （2）解：， ． 由（1）可得， ， ， ， 的度数为．······（4分） 25．（8分）2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度． 【详解】解：设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时， 根据题意可得，， 解得， 经检验是该方程的解， 答：型车的平均速度为60千米／小时．······（8分） 26．（8分）数与形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，在如下图1和图2中阴影部分的面积便可利用几何直观的“等面积法”推导出数学等式． (1)发现问题：利用“等面积法”，表示图1和图2中阴影部分的面积，可获得的数学等式是： ①如图1，可知：___________； ②如图2，可知：=___________； (2)解决问题：若，，根据（1）中的数学等式，求的值． 【详解】（1）解：①第一个图阴影部分的面积为， 第二个图阴影部分的面积为， ∴； ②大正方形的边长为，面积为， 中间小正方形的边长为，面积为， 四个小长方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：；；······（3分） （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知， ∴， ， ∵ ， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或．······（5分） 27．（12分）如图1，在等边中，D、E为边上的动点，且有，连接、，作点E关于的对称点F，连接． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并证明你的结论； (3)如图2，连接交于点P，连接PE．若，在点D、E的运动过程中，当取得最小值时，求的长． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形 ∴， 在与中 ∴．······（3分） （2）解：，理由如下： 连接，如图， ∵点E、F关于对称 ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴．······（4分） （3）解：连接， ∵垂直平分 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵为等边三角形 ∴ ∴ 即 ∴为等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ 当时，取得最小值，即取得最小值 此时，D、E两点重合， ∵ ∴ 在中， ∴······（5分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1[A][B][C][D] 6.[A][B][C1[D1 11.[A1[B][CJ[D1 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12.[A1[B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B1[C1[D1 13.[A1[BJ[C1[D1 4[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.AJ[B1[C1[D] 15[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分) 16. 17. 18. 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(6分) 21.(7分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(7分) K5432 B 54-3-2-1012345x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D F G 25.(8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（    ） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 3．汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．根据图中的数据，可得的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 6．如图，，、、三点在同一条直线上，，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（   ） A．12米 B．6米 C．3米 D．1.5米 9．如图，小昆同学利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点，，分别对应刻度尺上的刻度2，8，5，若，则的长为（    ） A．2cm B．3cm C．4.5cm D．5cm 10．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．一组按规律排列的式子：，，，，…（，n为正整数），第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 13．有一张边长为的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（   ） A． B． C． D． 14．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期是多少天？若设工程规定日期为x天，那么依题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．因式分解： ． 17．已知点和点关于轴对称，则的值为 ． 18．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 19．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是 ．      三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（6分）计算：． 21．（7分）已知，如图，，，．求证：． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 24．（8分）在中，分别是边的垂直平分线． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数 25．（8分）2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度． 26．（8分）数与形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，在如下图1和图2中阴影部分的面积便可利用几何直观的“等面积法”推导出数学等式． (1)发现问题：利用“等面积法”，表示图1和图2中阴影部分的面积，可获得的数学等式是： ①如图1，可知：___________； ②如图2，可知：=___________； (2)解决问题：若，，根据（1）中的数学等式，求的值． 27．（12分）如图1，在等边中，D、E为边上的动点，且有，连接、，作点E关于的对称点F，连接． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并证明你的结论； (3)如图2，连接交于点P，连接PE．若，在点D、E的运动过程中，当取得最小值时，求的长. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $